2018年秋高中數學 課時分層作業(yè)23 平面向量應用舉例 新人教A版必修4.doc
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課時分層作業(yè)(二十三) 平面向量應用舉例 (建議用時:40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1.當兩人提起重量為G的旅行包時,夾角為θ,兩人用力大小都為|F|,若|F|=|G|,則θ的值為( ) A.30 B.60 C.90 D.120 D [由題意作出示意圖,由|F|=|G|知△AOC,△BOC都是等邊三角形, 所以θ=120.] 2.共點力F1=(lg 2,lg 2),F2=(lg 5,lg 2)作用在物體M上,產生位移s=(2lg 5,1),則共點力對物體做的功W為( ) A.lg 2 B.lg 5 C.1 D.2 D [F1+F2=(lg 2,lg 2)+(lg 5,lg 2)=(lg 2+lg 5,lg 2+lg 2)=(1,2lg 2), (F1+F2)s=(1,2lg 2)(2lg 5,1)=2lg 5+2lg 2=2(lg 5+lg 2)=2.] 3.河水的流速為5 m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度駛向對岸,則小船的靜水速度大小為( ) 【導學號:84352269】 A.13 m/s B.12 m/s C.17 m/s D.15 m/s A [設小船的靜水速度為v1, 河水的流速為v2, 靜水速度與河水速度的合速度為v, 為了使航向垂直河岸,船頭必須斜向上游方向, 即靜水速度v1斜向上游方向,河水速度v2平行于河岸, 靜水速度與河水速度的合速度v指向對岸, 即靜水速度|v1|===13(m/s).] 4.已知直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB=2,DC=1,AB∥DC,則當AC⊥BC時,AD=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A [建立平面直角坐標系,如圖所示.設AD=t(t>0)則A(0,0),C(1,t),B(2,0), 則=(1,t),=(-1,t). 由AC⊥BC知=-1+t2=0,解得t=1,故AD=1.] 5.△ABC中,若動點D滿足-+2=0,則點D的軌跡一定通過△ABC的( ) A.外心 B.內心 C.垂心 D.重心 A [取AB的中點E,則-+2=(+)(-)+2=2+2=2(-)=2=0, ∴AB⊥ED,即點D在AB的垂直平分線上, ∴點D的軌跡一定通過△ABC的外心.] 二、填空題 6.一纖夫用牽繩拉船沿直線方向前進60 m,若牽繩與行進方向夾角為30,纖夫的拉力為50 N,則纖夫對船所做的功為________J. 1 500 [所做的功W=6050cos 30=1 500(J).] 7.在平面直角坐標系xOy中,若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足=4.則點P的軌跡方程是________. x+2y-4=0 [=(x,y)(1,2)=x+2y=4, ∴x+2y-4=0,故填x+2y-4=0.] 8.在四邊形ABCD中,已知=(4,-2),=(7,4),=(3,6),則四邊形ABCD的面積是________. 【導學號:84352270】 30 [=-=(3,6)=. 又因為=(4,-2)(3,6)=0, 所以四邊形ABCD為矩形, 所以||==2, ||==3, 所以S=||||=23=30.] 三、解答題 9.求等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值. 【導學號:84352271】 [解] 如圖,分別以等腰直角三角形的兩直角邊為x軸、y軸建立直角坐標系, 設A(2a,0),B(0,2a),則D(a,0),C(0,a), 從而可求=(-2a,a),=(a,-2a),不妨設,的夾角為θ, 則cos θ= ===-, 故所求鈍角的余弦值為-. 10.質量m=2.0 kg的木塊,在平行于斜面向上的拉力F=10 N的作用下,沿傾斜角θ=30的光滑斜面向上滑行|s|=2.0 m的距離(g取9.8 N/kg). (1)分別求物體所受各力對物體所做的功; (2)在這個過程中,物體所受各力對物體做功的代數和是多少? [解] (1)木塊受三個力的作用,重力G,拉力F和支持力FN,如圖所示.拉力F與位移s方向相同,所以拉力對木塊所做的功為WF=Fs=|F||s|cos 0=20(J). 支持力FN與位移方向垂直,不做功, 所以WN=FNs=0. 重力G對物體所做的功為 WG=Gs=|G||s|cos(90+θ)=-19.6(J). (2)物體所受各力對物體做功的代數和為W=WF+WN+WG=0.4(J). [沖A挑戰(zhàn)練] 1.O是平面ABC內的一定點,P是平面ABC內的一動點,若(-)(+)=(-)(+)=0,則O為△ABC的( ) 【導學號:84352272】 A.內心 B.外心 C.重心 D.垂心 B [因為(-)(+)=0, 則(-)(+)=0, 所以2-2=0, 所以||=||. 同理可得||=||, 即||=||=||, 所以O為△ABC的外心.] 2.在△ABC中,D為三角形所在平面內一點,且=+,則=( ) A. B. C. D. D [如圖所示,由=+得點D在AB邊的中位線上, 所以=.] 3.已知A(1,2),B(-2,1),以AB為直徑的圓的方程是________. 【導學號:84352273】 x2+y2+x-3y=0 [設P(x,y)為圓上任意一點,則 =(x-1,y-2),=(x+2,y-1). 由=(x-1)(x+2)+(y-2)(y-1)=0, 化簡得x2+y2+x-3y=0.] 4.如圖252所示,小船被繩索拉向岸邊,船在水中運動時設水的阻力大小不變,那么小船勻速靠岸過程中,下列說法中正確的是________.(寫出正確的所有序號) 圖252 ①繩子的拉力不斷增大;②繩子的拉力不斷變??;③船的浮力不斷變??;④船的浮力保持不變. ①③ [設水的阻力為f,繩的拉力為F,F與水平方向夾角為θ(0<θ<), 則|F|cos θ=|f|,∴|F|=. ∵θ增大,cos θ減小,∴|F|增大. ∵|F|sin θ增大,∴船的浮力減?。甝 5.已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有動點P從P0(-1,2)開始,沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運動,速度大小為|e1+e2|;另一動點Q從Q0(-2,-1)開始,沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運動,速度大小為|3e1+2e2|,設P,Q在t=0 s時分別在P0,Q0處,問當⊥時所需的時間t為多少? 【導學號:84352274】 [解] e1+e2=(1,1),|e1+e2|=,其單位向量為.3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=,其單位向量為,如圖. 依題意,||=t,||=t, ∴=||=(t,t), =||=(3t,2t), 由P0(-1,2),Q0(-2,-1), 得P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1), ∴=(-1,-3),=(2t-1,t-3). ∵⊥,∴=0, 即2t-1+3t-9=0,解得t=2, 即⊥時所需的時間為2 s.- 配套講稿:
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