七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 北師大版 (2)
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2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共15個小題,每小題3分,共45分) 1.如圖標(biāo)志中,可以看作是軸對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列計算正確的是( ) A.a(chǎn)5+a5=a10 B.3=ab6 3.一個角的度數(shù)是40,那么它的余角的度數(shù)是( ?。? A.60 B.140 C.50 D.90 4.下列事件為必然事件的是( ?。? A.小王參加本次數(shù)學(xué)考試,成績是500分 B.某射擊運(yùn)動員射靶一次,正中靶心 C.打開電視機(jī),CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞 D.口袋中裝有2個紅球和1個白球,從中摸出2個球,其中必有紅球 5.在一個不透明的袋子里裝有12個白球,若干個紅球,它們除顏色不同外其余都相同.若從中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是,則紅球的個數(shù)為( ?。? A.18 B.20 C.24 D.28 6.下列算式能用平方差公式計算的是( ?。? A. B. C. D. 7.如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對稱,則以下結(jié)論中錯誤的是( ?。? A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的連線被MN垂直平分 8.如果(x﹣2)(x﹣3)=x2+px+q,那么p、q的值是( ?。? A.p=﹣5,q=6 B.p=1,q=﹣6 C.p=1,q=6 D.p=1,q=﹣6 9.假設(shè)汽車勻速行駛在高速公路上,那么在下列各量中,變量的個數(shù)是( ?。? ①行駛速度;②行駛時間;③行駛路程;④汽車油箱中的剩余油量. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 10.如圖,小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片,則他支起的這個點(diǎn)應(yīng)是三角形的( ?。? A.三邊高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三邊垂直平分線的交點(diǎn) D.三邊中線的交點(diǎn) 11.如圖,已知∠1=∠B,∠2=∠C,則下列結(jié)論不成立的是( ) A.∠2+∠B=180 B.AD∥BC C.AB=BC D.AB∥CD 12.如圖,AE∥BD,∠1=120,∠2=40,則∠C的度數(shù)是( ?。? A.10 B.20 C.30 D.40 13.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=140,延長BC至點(diǎn)D,則∠ACD等于( ?。? A.130 B.140 C.150 D.160 14.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,如果這個蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系的圖象是( ?。? A. B. C. D. 15.如圖所示,∠E=∠F=90,∠B=∠C,AE=AF,結(jié)論: ①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM. 其中正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題(本大題共6個小題.每小題3分,共18分) 16.?dāng)S一枚硬幣,正面朝上的概率是 ?。? 17.將數(shù)據(jù)0.000 562用科學(xué)記數(shù)法表示 . 18.如圖,AD是△ABC的高,BE是△ABC的內(nèi)角平分線,BE、AD相交于點(diǎn)F,已知∠BAD=40,則∠BFD= . 19.如圖所示,一艘船從A點(diǎn)出發(fā),沿東北方向航行至B,再從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15方向航行至C點(diǎn),則∠ABC等于多少 度. 20.如圖,AB=AC,∠A=50,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠DBC= ?。? 21.在全民健身環(huán)城越野賽中,甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時間(時)變化的圖象(全程)如圖所示.有下列說法: ①起跑后1小時內(nèi),甲在乙的前面; ②第1小時兩人都跑了10千米; ③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn); ④兩人都跑了20千米. 其中正確的說法的序號是 ?。? 三、解答題(本大題共7個小題,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.) 22.計算: (1)﹣12015﹣(π﹣3.14)0+|﹣2|; (2)(﹣a)2(a2)2a3 (3)3x(x﹣y)﹣(2x﹣y)(x+y) (4)先化簡,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中. 23.(1)如圖1,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上,請在網(wǎng)格中按要求作出下列圖形,并標(biāo)注相應(yīng)的字母. ①作△A1B1C1,使得△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對稱; ②△A1B1C1得面積為 ?。? (2)已知:如圖2,△ABC ①用直尺和圓規(guī)分別作AB、AC的垂直平分線,其交點(diǎn)為M (保留作圖痕跡,不寫作法). ②猜想CM、BM、AM之間的數(shù)量關(guān)系為 . 24.已知,如圖,AB=CD,AB∥CD,BE=FD,求證:△ABF≌△CDE. 25.暑假將至,某商場為了吸引顧客,設(shè)計了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖所示,轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份),并規(guī)定:顧客每 200元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.若某顧客購物300元. (1)求他此時獲得購物券的概率是多少? (2)他獲得哪種購物券的概率最大?請說明理由. 26.某商場經(jīng)營一批進(jìn)價2元的小商品,在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價與日銷量之間的關(guān)系如表: 日銷售單價(元) 3 5 7 9 11 日銷量(件) 18 14 10 6 2 (1)上表反映了日銷售單價與日銷量之間的關(guān)系,其中 是自變量, 是因變量. (2)如果用x表示日銷售單價,y表示日銷量,那么y與x之間的關(guān)系式是 ??; (3)日銷售單價為 元時,商場日銷售盈利最高?(盈利=日銷售總額﹣日銷售商品的總進(jìn)價) 27.閱讀下題及其證明過程: 已知:如圖,D是△ABC中BC的中點(diǎn),EB=EC,∠ABE=∠ACE, 試說明:∠BAE=∠CAE. 證明:在△AEB和△AEC中, ∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步) 問:(1)上面證明過程是否正確?若正確,請寫出每一步推理根據(jù);若不正確,請指出錯在哪一步? (2)寫出你認(rèn)為正確的推理過程. 28.已知:如圖1,點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn),∠BAC=90,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE, (1)求證:DE=BD+CE. (2)如果是如圖2這個圖形,我們能得到什么結(jié)論?并證明. 2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共15個小題,每小題3分,共45分) 1.如圖標(biāo)志中,可以看作是軸對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解. 【解答】解:A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤; B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤; C、既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項錯誤; D、是軸對稱圖形,故本選項正確. 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合. 2.下列計算正確的是( ?。? A.a(chǎn)5+a5=a10 B.3=ab6 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法. 【分析】結(jié)合選項根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則求解即可. 【解答】解:A、a5+a5=2a5≠a10,本選項錯誤; B、(x3)3=x9≠x6,本選項錯誤; C、x5x=x6,本選項正確; D、(ab2)3=a3b6≠ab6,本選項錯誤. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的知識,解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點(diǎn)的運(yùn)算法則. 3.一個角的度數(shù)是40,那么它的余角的度數(shù)是( ) A.60 B.140 C.50 D.90 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角. 【分析】本題考查角互余的概念:和為90度的兩個角互為余角. 【解答】解:根據(jù)定義40的余角度數(shù)是90﹣40=50. 故選C. 【點(diǎn)評】此題屬于基礎(chǔ)題,較簡單,主要記住互為余角的兩個角的和為90度. 4.下列事件為必然事件的是( ?。? A.小王參加本次數(shù)學(xué)考試,成績是500分 B.某射擊運(yùn)動員射靶一次,正中靶心 C.打開電視機(jī),CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞 D.口袋中裝有2個紅球和1個白球,從中摸出2個球,其中必有紅球 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件. 【分析】根據(jù)事件的分類對各選項進(jìn)行逐一分析即可. 【解答】解:A、是不可能事件,故本選項錯誤; B、是隨機(jī)事件,故本選項錯誤; C、是隨機(jī)事件,故本選項錯誤; D、是必然事件,故本選項正確; 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查的是事件的分類,即事件分為確定事件和不確定事件(隨機(jī)事件),確定事件又分為必然事件和不可能事件,熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵. 5.在一個不透明的袋子里裝有12個白球,若干個紅球,它們除顏色不同外其余都相同.若從中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是,則紅球的個數(shù)為( ) A.18 B.20 C.24 D.28 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】首先設(shè)紅球的個數(shù)為x個,根據(jù)題意得: =,解此分式方程即可求得答案. 【解答】解:設(shè)紅球的個數(shù)為x個, 根據(jù)題意得: =, 解得:x=24, 經(jīng)檢驗:x=24是原分式方程的解; 所以紅球的個數(shù)為24. 故選:C. 【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 6.下列算式能用平方差公式計算的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】平方差公式. 【分析】可以用平方差公式計算的式子的特點(diǎn)是:兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù).相乘的結(jié)果應(yīng)該是:右邊是乘式中兩項的平方差(相同項的平方減去相反項的平方). 【解答】解:A、=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式,故錯誤; B、原式=﹣(+1)(+1)=(+1)2不符合平方差公式的形式,故錯誤; C、原式=﹣(3x﹣y)(3x﹣y)=(3x﹣y)2不符合平方差公式的形式,故錯誤; D、原式=﹣(n+m)(n﹣m)=﹣(n2﹣m2)=﹣n2+m2符合平方差公式的形式,故正確. 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式,比較簡單,關(guān)鍵是要熟悉平方差公式的結(jié)構(gòu).公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2. 7.如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對稱,則以下結(jié)論中錯誤的是( ?。? A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的連線被MN垂直平分 【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作答. 【解答】解:A、AB與DF不是對應(yīng)線段,不一定平行,故錯誤; B、△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對稱,則△ABC≌△DEF,∠B=∠E,正確; C、△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對稱,則△ABC≌△DEF,AB=DE,正確; D、△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對稱,A與D的對應(yīng)點(diǎn),AD的連線被MN垂直平分,正確. 故選:A. 【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì):①如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么這兩個圖形全等;②如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對應(yīng)線段或者平行,或者共線,或者相交于對稱軸上一點(diǎn);③如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線. 8.如果(x﹣2)(x﹣3)=x2+px+q,那么p、q的值是( ?。? A.p=﹣5,q=6 B.p=1,q=﹣6 C.p=1,q=6 D.p=1,q=﹣6 【考點(diǎn)】多項式乘多項式. 【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算,利用多項式相等的條件求出p與q的值即可. 【解答】解:已知等式整理得:x2﹣5x+6=x2+px+q, 則p=﹣5,q=6, 故選A 【點(diǎn)評】此題考查了多項式乘多項式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 9.假設(shè)汽車勻速行駛在高速公路上,那么在下列各量中,變量的個數(shù)是( ?。? ①行駛速度;②行駛時間;③行駛路程;④汽車油箱中的剩余油量. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點(diǎn)】常量與變量. 【分析】根據(jù)常量和變量的定義解答即可. 【解答】解:∵汽車勻速行駛在高速公路上, ∴②行駛時間;③行駛路程;④汽車油箱中的剩余油量是變量. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了常量和變量,熟記常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵. 10.如圖,小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片,則他支起的這個點(diǎn)應(yīng)是三角形的( ?。? A.三邊高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三邊垂直平分線的交點(diǎn) D.三邊中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】三角形的重心. 【分析】根據(jù)題意得:支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心.根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn). 【解答】解:∵支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心, ∴三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn), 故選D. 【點(diǎn)評】考查了三角形的重心的概念和性質(zhì).注意數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運(yùn)用. 11.如圖,已知∠1=∠B,∠2=∠C,則下列結(jié)論不成立的是( ) A.∠2+∠B=180 B.AD∥BC C.AB=BC D.AB∥CD 【考點(diǎn)】平行線的判定. 【分析】先由∠1=∠B,∠2=∠C得到∠B+∠C=180,然后根據(jù)直線平行的判定與性質(zhì)分別判斷即可得到答案. 【解答】解:∵∠1=∠B,∠2=∠C, 而∠1+∠2=180, ∴∠B+∠2=180,∠B+∠C=180, 所以A選項正確; ∵∠1=∠B, ∴AD∥BC,所以B選項正確; ∵∠B+∠C=180, ∴AB∥DC,所以D選項正確; C選項中,AB不一定等于BC, 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了直線平行的判定與性質(zhì):同位角相等兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ). 12.如圖,AE∥BD,∠1=120,∠2=40,則∠C的度數(shù)是( ) A.10 B.20 C.30 D.40 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】由AE∥BD,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠CBD的度數(shù),又由對頂角相等,即可得∠CDB的度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù). 【解答】解:∵AE∥BD, ∴∠CBD=∠1=120, ∵∠BDC=∠2=40,∠C+∠CBD+∠CDB=180, ∴∠C=20. 故選B. 【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理.注意兩直線平行,同位角相等. 13.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=140,延長BC至點(diǎn)D,則∠ACD等于( ?。? A.130 B.140 C.150 D.160 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠ACB,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答即可. 【解答】解:∵AB=AC,∠A=140, ∴∠B=∠ACB=(180﹣140)=20, ∴∠ACD=180﹣∠ACB=180﹣20=160. 故選D. 【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的定義,是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵. 14.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,如果這個蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系的圖象是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【分析】首先看圖可知,蓄水池的下部分比上部分的體積小,故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐? 【解答】解:根據(jù)題意和圖形的形狀,可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段,先快后慢. 故選:C. 【點(diǎn)評】考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力.要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實際意義畫出正確的圖象. 15.如圖所示,∠E=∠F=90,∠B=∠C,AE=AF,結(jié)論: ①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM. 其中正確的有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)已知的條件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項是否正確. 【解答】解:∵ , ∴△AEB≌△AFC;(AAS) ∴∠FAM=∠EAN, ∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正確) 又∵∠E=∠F=90,AE=AF, ∴△EAM≌△FAN;(ASA) ∴EM=FN;(故①正確) 由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB; 又∵∠CAB=∠BAC, ∴△ACN≌△ABM;(故④正確) 由于條件不足,無法證得②CD=DN;故正確的結(jié)論有:①③④; 故選C. 【點(diǎn)評】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),做題時要從最容易,最簡單的開始,由易到難. 二、填空題(本大題共6個小題.每小題3分,共18分) 16.?dāng)S一枚硬幣,正面朝上的概率是 . 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】擲一枚硬幣有2種情況,滿足條件的有一種,用1除以2即可得出概率的值. 【解答】解:∵擲一枚硬幣的情況有2種,滿足條件的為:正面一種, ∴正面朝上的概率是P=; 故本題答案為:. 【點(diǎn)評】此題考查了概率公式,考查等可能條件下的概率計算.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 17.將數(shù)據(jù)0.000 562用科學(xué)記數(shù)法表示 5.6210﹣4?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 【解答】解:0.000 562=5.6210﹣4, 故答案為:5.6210﹣4. 【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 18.如圖,AD是△ABC的高,BE是△ABC的內(nèi)角平分線,BE、AD相交于點(diǎn)F,已知∠BAD=40,則∠BFD= 65?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)高線的定義可得∠ADB=90,然后根據(jù)∠BAD=40,求出∠ABC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出∠FBD,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式計算即可得解. 【解答】解:∵AD是高線, ∴∠ADB=90 ∵∠BAD=40, ∴∠ABC=50, ∵BE是角平分線, ∴∠FBD=25, 在△FBD中,∠BFD=180﹣90﹣25=65. 故答案為:65. 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,高線的定義,熟記概念與定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵. 19.如圖所示,一艘船從A點(diǎn)出發(fā),沿東北方向航行至B,再從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15方向航行至C點(diǎn),則∠ABC等于多少 60 度. 【考點(diǎn)】方向角;平行線的性質(zhì). 【分析】將實際問題轉(zhuǎn)化為方向角的問題,利用平行線的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:從圖中我們發(fā)現(xiàn)向北的兩條方向線平行,∠NAB=45,∠MBC=15, 根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行內(nèi)錯角相等,可得∠ABM=∠NAB=45, 所以∠ABC=45+15=60. 故答案為:60. 【點(diǎn)評】根據(jù)方位角的概念,畫圖正確表示出方位角,利用平行線的性質(zhì)作答. 20.如圖,AB=AC,∠A=50,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠DBC= 15 . 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù),計算即可. 【解答】解:∵DE是AB的垂直平分線, ∴DA=DB, ∴∠ABD=∠A=50, ∵AB=AC,∠A=50, ∴∠ABC=∠C=65, ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15, 故答案為:15. 【點(diǎn)評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵. 21.在全民健身環(huán)城越野賽中,甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時間(時)變化的圖象(全程)如圖所示.有下列說法: ①起跑后1小時內(nèi),甲在乙的前面; ②第1小時兩人都跑了10千米; ③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn); ④兩人都跑了20千米. 其中正確的說法的序號是?、佗冖堋。? 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)0≤x≤1時的函數(shù)圖象判斷出①正確;根據(jù)x=1時的y值判斷出②正確;根據(jù)y=20時的x的值判斷出③錯誤;根據(jù)函數(shù)圖象y的值判斷出④正確. 【解答】解:①由圖可知,0≤x≤1時,甲的函數(shù)圖象在乙的上邊, 所以,起跑后1小時內(nèi),甲在乙的前面,故本小題正確; ②x=1時,甲、乙都是y=10千米,第1小時兩人都跑了10千米,故本小題正確; ③由圖可知,x=2時,乙到達(dá)終點(diǎn),甲沒有到達(dá)終點(diǎn),所以,乙比甲先到達(dá)終點(diǎn),故本小題錯誤; ④兩人都跑了20千米正確; 綜上所述,正確的說法是①②④. 故答案為:①②④. 【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決. 三、解答題(本大題共7個小題,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.) 22.計算: (1)﹣12015﹣(π﹣3.14)0+|﹣2|; (2)(﹣a)2(a2)2a3 (3)3x(x﹣y)﹣(2x﹣y)(x+y) (4)先化簡,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值;零指數(shù)冪. 【分析】(1)原式利用乘方的意義,零指數(shù)冪法則,以及絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結(jié)果; (2)原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算,再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果; (3)原式利用單項式乘以多項式,以及多項式乘以多項式法則計算,去括號合并即可得到結(jié)果; (4)原式利用平方差公式,完全平方公式,以及單項式乘以多項式法則計算,去括號合并得到最簡結(jié)果,把x的值代入計算即可求出值. 【解答】解:(1)原式=﹣1﹣1+2=0; (2)原式=a2a4a3═a3; (3)原式=3x2﹣3xy﹣2x2﹣xy+y2=x2﹣4xy+y2; (4)原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5, 當(dāng)x=﹣時,原式=﹣3﹣5=﹣8. 【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值,以及實數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 23.(1)如圖1,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上,請在網(wǎng)格中按要求作出下列圖形,并標(biāo)注相應(yīng)的字母. ①作△A1B1C1,使得△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對稱; ②△A1B1C1得面積為 4 . (2)已知:如圖2,△ABC ①用直尺和圓規(guī)分別作AB、AC的垂直平分線,其交點(diǎn)為M (保留作圖痕跡,不寫作法). ②猜想CM、BM、AM之間的數(shù)量關(guān)系為 AM=BM=CM?。? 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換;線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】(1)①首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)A1、B1、C1,再連接即可; ②利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可; (2)①分別以B、A為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧有兩個交點(diǎn),再過兩交點(diǎn)畫直線,同法作AC的垂直平分線,兩垂直平分線的交點(diǎn)記作M; ②連接BM、AM、CM,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得MA=MB,MA=MC,進(jìn)而可得答案. 【解答】解:(1)①如圖1所示: ②△A1B1C1得面積:34﹣24﹣21﹣23=4, 故答案為:4; (2)①如圖2所示: ②連接BM、AM、CM, ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線, ∴MA=MB, ∵M(jìn)E是AC的垂直平分線, ∴MA=MC, ∴AM=BM=CM, 故答案為:AM=BM=CM. 【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換,以及基本作圖,關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的做法和性質(zhì). 24.已知,如圖,AB=CD,AB∥CD,BE=FD,求證:△ABF≌△CDE. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】由BE=DF,兩邊加上EF,利用等式的性質(zhì)得到BF=DE,再由AB與CD平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,利用SAS即可得證. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠B=∠D, ∵BE=DF, ∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE, 在△ABF和△CDE中, , ∴△ABF≌△CDE(SAS). 【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵. 25.暑假將至,某商場為了吸引顧客,設(shè)計了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖所示,轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份),并規(guī)定:顧客每 200元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.若某顧客購物300元. (1)求他此時獲得購物券的概率是多少? (2)他獲得哪種購物券的概率最大?請說明理由. 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】(1)由轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份,他此時獲得購物券的有10份,直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)分別求得獲得200元、100元、50元的購物券的概率,即可求得答案. 【解答】解:(1)∵轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份,他此時獲得購物券的有10份, ∴他此時獲得購物券的概率是: =; (2)∵P(獲得200元購物券)=,P(獲得100元購物券)=,P(獲得50元購物券)==, ∴他獲得50元購物券的概率最大. 【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 26.某商場經(jīng)營一批進(jìn)價2元的小商品,在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價與日銷量之間的關(guān)系如表: 日銷售單價(元) 3 5 7 9 11 日銷量(件) 18 14 10 6 2 (1)上表反映了日銷售單價與日銷量之間的關(guān)系,其中 日銷售單價 是自變量, 日銷量 是因變量. (2)如果用x表示日銷售單價,y表示日銷量,那么y與x之間的關(guān)系式是 y=24﹣2x?。? (3)日銷售單價為 7 元時,商場日銷售盈利最高?(盈利=日銷售總額﹣日銷售商品的總進(jìn)價) 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式;常量與變量. 【分析】(1)直接利用自變量以及因變量的關(guān)系得出答案; (2)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案; (3)首先得出盈利與售價的關(guān)系,進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出答案. 【解答】解:(1)由題意可得:日銷售單價與日銷量之間的關(guān)系,其中 日銷售單價是自變量,日銷量是因變量; 故答案為:日銷售單價,日銷量; (2)由表格中數(shù)據(jù)可得y與x之間的關(guān)系式可設(shè)為:y=kx+b, 則, 解得:, 故y與x之間的關(guān)系式是:y=24﹣2x; 故答案為:y=24﹣2x. (3)由題意可得:w=(24﹣2x)(x﹣2)=﹣2x2+28x﹣48 當(dāng)x=﹣=7時,w最大,故日銷售單價為 7元時,商場日銷售盈利最高. 故答案為:7. 【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵. 27.閱讀下題及其證明過程: 已知:如圖,D是△ABC中BC的中點(diǎn),EB=EC,∠ABE=∠ACE, 試說明:∠BAE=∠CAE. 證明:在△AEB和△AEC中, ∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步) 問:(1)上面證明過程是否正確?若正確,請寫出每一步推理根據(jù);若不正確,請指出錯在哪一步? (2)寫出你認(rèn)為正確的推理過程. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)第一步SSA不能證出△AEB≌△AEC,所以此處錯誤; (2)由D是BC的中點(diǎn),EB=EC即可得出∠BED=∠CED,進(jìn)而得出∠AEB=∠AEC,結(jié)合∠ABE=∠ACE以及公共線AE=AE即可證出△AEB≌△AEC(AAS),由此即可得出∠BAE=∠CAE. 【解答】解:(1)不正確, 錯在第一步. (2)理由:∵D是BC的中點(diǎn),EB=EC, ∴∠BED=∠CED(三線合一), ∴∠AEB=∠AEC. 在△AEB和△AEC中,, ∴△AEB≌△AEC(AAS), ∴∠BAE=∠CAE. 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)熟記各全等三角形的判定定理;(2)利用AAS證出△AEB≌△AEC.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,熟練掌握全等三角形的判定定理是關(guān)鍵. 28.已知:如圖1,點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn),∠BAC=90,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE, (1)求證:DE=BD+CE. (2)如果是如圖2這個圖形,我們能得到什么結(jié)論?并證明. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)先證△AEC≌△BDA得出AD=CE,BD=AE,從而得出DE=BD+CE; (2)先證△AEC≌△BDA得出AD=CE,BD=AE,從而得出BD=DE+CE. 【解答】證明:(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE, ∴∠D=∠E=90, ∴∠DBA+∠DAB=90, ∵∠BAC=90, ∴∠DAB+∠CAE=90, ∴∠DBA=∠CAE, ∵AB=AC, ∴△ADB≌△CEA, ∴BD=AE,CE=AD, ∴DE=AD+AE=CE+BD; (2)BD=DE+CE,理由是: ∵BD⊥DE,CE⊥DE, ∴∠ADB=∠AEC=90, ∴∠ABD+∠BAD=90, ∵∠BAC=90, ∴∠ABD+∠EAC=90, ∴∠BAD=∠EAC, ∵AB=AC, ∴△ADB≌△CEA, ∴BD=AE,CE=AD, ∵AE=AD+DE, ∴BD=CE+DE. 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,根據(jù)同角的余角相等可得∠DBA=∠CAE,熟練掌握全等三角形的判定方法:SSS、SAS、AAS、ASA;對于證明線段的和或差,本題運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)邊相等將三條線段轉(zhuǎn)化到同一直線上,使問題得以解決.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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