七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 北師大版 (2)

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2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分） 1．如圖標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)5+a5=a10 B．3=ab6 3．一個(gè)角的度數(shù)是40，那么它的余角的度數(shù)是（　　） A．60 B．140 C．50 D．90 4．下列事件為必然事件的是（　?。? A．小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是500分 B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心 C．打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞 D．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球 5．在一個(gè)不透明的袋子里裝有12個(gè)白球，若干個(gè)紅球，它們除顏色不同外其余都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則紅球的個(gè)數(shù)為（　?。? A．18 B．20 C．24 D．28 6．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（　　） A． B． C． D． 7．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的連線被MN垂直平分 8．如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　） A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=1，q=﹣6 9．假設(shè)汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個(gè)數(shù)是（　?。? ①行駛速度；②行駛時(shí)間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的（　?。? A．三邊高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三邊中線的交點(diǎn) 11．如圖，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結(jié)論不成立的是（　?。? A．∠2+∠B=180 B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD 12．如圖，AE∥BD，∠1=120，∠2=40，則∠C的度數(shù)是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 13．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=140，延長BC至點(diǎn)D，則∠ACD等于（　?。? A．130 B．140 C．150 D．160 14．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 15．如圖所示，∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論： ①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM． 其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題3分，共18分） 16．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上的概率是　　　　　?。? 17．將數(shù)據(jù)0.000 562用科學(xué)記數(shù)法表示　　　　　?。? 18．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，BE、AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD=40，則∠BFD=　　　　　?。? 19．如圖所示，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向航行至B，再從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15方向航行至C點(diǎn)，則∠ABC等于多少　　　　　　度． 20．如圖，AB=AC，∠A=50，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=　　　　　?。? 21．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說法： ①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面； ②第1小時(shí)兩人都跑了10千米； ③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)； ④兩人都跑了20千米． 其中正確的說法的序號(hào)是　　　　　?。? 　 三、解答題（本大題共7個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 22．計(jì)算： （1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|； （2）（﹣a）2（a2）2a3 （3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y） （4）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中． 23．（1）如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求作出下列圖形，并標(biāo)注相應(yīng)的字母． ①作△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱； ②△A1B1C1得面積為　　　　　?。? （2）已知：如圖2，△ABC ①用直尺和圓規(guī)分別作AB、AC的垂直平分線，其交點(diǎn)為M （保留作圖痕跡，不寫作法）． ②猜想CM、BM、AM之間的數(shù)量關(guān)系為　　　　　?。? 24．已知，如圖，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求證：△ABF≌△CDE． 25．暑假將至，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份），并規(guī)定：顧客每 200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物．若某顧客購物300元． （1）求他此時(shí)獲得購物券的概率是多少？ （2）他獲得哪種購物券的概率最大？請(qǐng)說明理由． 26．某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)2元的小商品，在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)與日銷量之間的關(guān)系如表： 日銷售單價(jià)（元） 3 5 7 9 11 日銷量（件） 18 14 10 6 2 （1）上表反映了日銷售單價(jià)與日銷量之間的關(guān)系，其中　　　　　　是自變量，　　　　　　是因變量． （2）如果用x表示日銷售單價(jià)，y表示日銷量，那么y與x之間的關(guān)系式是　　　　　　； （3）日銷售單價(jià)為　　　　　　元時(shí)，商場(chǎng)日銷售盈利最高？（盈利=日銷售總額﹣日銷售商品的總進(jìn)價(jià)） 27．閱讀下題及其證明過程： 已知：如圖，D是△ABC中BC的中點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE， 試說明：∠BAE=∠CAE． 證明：在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC（第一步） ∴∠BAE=∠CAE（第二步） 問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？ （2）寫出你認(rèn)為正確的推理過程． 28．已知：如圖1，點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn)，∠BAC=90，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE， （1）求證：DE=BD+CE． （2）如果是如圖2這個(gè)圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明． 　 2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分） 1．如圖標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)5+a5=a10 B．3=ab6 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則求解即可． 【解答】解：A、a5+a5=2a5≠a10，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（x3）3=x9≠x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x5x=x6，本選項(xiàng)正確； D、（ab2）3=a3b6≠ab6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則． 　 3．一個(gè)角的度數(shù)是40，那么它的余角的度數(shù)是（　?。? A．60 B．140 C．50 D．90 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角． 【解答】解：根據(jù)定義40的余角度數(shù)是90﹣40=50． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度． 　 4．下列事件為必然事件的是（　　） A．小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是500分 B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心 C．打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞 D．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)事件的分類對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是必然事件，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是事件的分類，即事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．在一個(gè)不透明的袋子里裝有12個(gè)白球，若干個(gè)紅球，它們除顏色不同外其余都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則紅球的個(gè)數(shù)為（　　） A．18 B．20 C．24 D．28 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】首先設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得： =，解此分式方程即可求得答案． 【解答】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)， 根據(jù)題意得： =， 解得：x=24， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是原分式方程的解； 所以紅球的個(gè)數(shù)為24． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 6．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）． 【解答】解：A、=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤； B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤； C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤； D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式的結(jié)構(gòu)．公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 　 7．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的連線被MN垂直平分 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作答． 【解答】解：A、AB與DF不是對(duì)應(yīng)線段，不一定平行，故錯(cuò)誤； B、△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正確； C、△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則△ABC≌△DEF，AB=DE，正確； D、△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，A與D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AD的連線被MN垂直平分，正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：①如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形全等；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段或者平行，或者共線，或者相交于對(duì)稱軸上一點(diǎn)；③如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線． 　 8．如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（　?。? A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=1，q=﹣6 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值即可． 【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q， 則p=﹣5，q=6， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 9．假設(shè)汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個(gè)數(shù)是（　?。? ①行駛速度；②行駛時(shí)間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】常量與變量． 【分析】根據(jù)常量和變量的定義解答即可． 【解答】解：∵汽車勻速行駛在高速公路上， ∴②行駛時(shí)間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量是變量． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常量和變量，熟記常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的（　?。? A．三邊高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三邊中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】三角形的重心． 【分析】根據(jù)題意得：支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心．根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)． 【解答】解：∵支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的重心的概念和性質(zhì)．注意數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用． 　 11．如圖，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結(jié)論不成立的是（　?。? A．∠2+∠B=180 B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180，然后根據(jù)直線平行的判定與性質(zhì)分別判斷即可得到答案． 【解答】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C， 而∠1+∠2=180， ∴∠B+∠2=180，∠B+∠C=180， 所以A選項(xiàng)正確； ∵∠1=∠B， ∴AD∥BC，所以B選項(xiàng)正確； ∵∠B+∠C=180， ∴AB∥DC，所以D選項(xiàng)正確； C選項(xiàng)中，AB不一定等于BC， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)：同位角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 12．如圖，AE∥BD，∠1=120，∠2=40，則∠C的度數(shù)是（　?。? A．10 B．20 C．30 D．40 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】由AE∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度數(shù)，又由對(duì)頂角相等，即可得∠CDB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵AE∥BD， ∴∠CBD=∠1=120， ∵∠BDC=∠2=40，∠C+∠CBD+∠CDB=180， ∴∠C=20． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．注意兩直線平行，同位角相等． 　 13．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=140，延長BC至點(diǎn)D，則∠ACD等于（　?。? A．130 B．140 C．150 D．160 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠ACB，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=140， ∴∠B=∠ACB=（180﹣140）=20， ∴∠ACD=180﹣∠ACB=180﹣20=160． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐? 【解答】解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象． 　 15．如圖所示，∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論： ①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM． 其中正確的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項(xiàng)是否正確． 【解答】解：∵ ， ∴△AEB≌△AFC；（AAS） ∴∠FAM=∠EAN， ∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確） 又∵∠E=∠F=90，AE=AF， ∴△EAM≌△FAN；（ASA） ∴EM=FN；（故①正確） 由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB； 又∵∠CAB=∠BAC， ∴△ACN≌△ABM；（故④正確） 由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結(jié)論有：①③④； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡單的開始，由易到難． 　 二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題3分，共18分） 16．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】擲一枚硬幣有2種情況，滿足條件的有一種，用1除以2即可得出概率的值． 【解答】解：∵擲一枚硬幣的情況有2種，滿足條件的為：正面一種， ∴正面朝上的概率是P=； 故本題答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，考查等可能條件下的概率計(jì)算．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 17．將數(shù)據(jù)0.000 562用科學(xué)記數(shù)法表示　5.6210﹣4?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 562=5.6210﹣4， 故答案為：5.6210﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 18．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，BE、AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD=40，則∠BFD=　65　． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)高線的定義可得∠ADB=90，然后根據(jù)∠BAD=40，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠FBD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵AD是高線， ∴∠ADB=90 ∵∠BAD=40， ∴∠ABC=50， ∵BE是角平分線， ∴∠FBD=25， 在△FBD中，∠BFD=180﹣90﹣25=65． 故答案為：65． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 19．如圖所示，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向航行至B，再從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15方向航行至C點(diǎn)，則∠ABC等于多少　60　度． 【考點(diǎn)】方向角；平行線的性質(zhì)． 【分析】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方向角的問題，利用平行線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)向北的兩條方向線平行，∠NAB=45，∠MBC=15， 根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠ABM=∠NAB=45， 所以∠ABC=45+15=60． 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，利用平行線的性質(zhì)作答． 　 20．如圖，AB=AC，∠A=50，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=　15　． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，計(jì)算即可． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴DA=DB， ∴∠ABD=∠A=50， ∵AB=AC，∠A=50， ∴∠ABC=∠C=65， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15， 故答案為：15． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 21．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說法： ①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面； ②第1小時(shí)兩人都跑了10千米； ③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)； ④兩人都跑了20千米． 其中正確的說法的序號(hào)是　①②④?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)0≤x≤1時(shí)的函數(shù)圖象判斷出①正確；根據(jù)x=1時(shí)的y值判斷出②正確；根據(jù)y=20時(shí)的x的值判斷出③錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)圖象y的值判斷出④正確． 【解答】解：①由圖可知，0≤x≤1時(shí)，甲的函數(shù)圖象在乙的上邊， 所以，起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面，故本小題正確； ②x=1時(shí)，甲、乙都是y=10千米，第1小時(shí)兩人都跑了10千米，故本小題正確； ③由圖可知，x=2時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)，甲沒有到達(dá)終點(diǎn)，所以，乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤； ④兩人都跑了20千米正確； 綜上所述，正確的說法是①②④． 故答案為：①②④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決． 　 三、解答題（本大題共7個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 22．計(jì)算： （1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|； （2）（﹣a）2（a2）2a3 （3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y） （4）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值；零指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； （4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2=0； （2）原式=a2a4a3═a3； （3）原式=3x2﹣3xy﹣2x2﹣xy+y2=x2﹣4xy+y2； （4）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5， 當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=﹣3﹣5=﹣8． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 23．（1）如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求作出下列圖形，并標(biāo)注相應(yīng)的字母． ①作△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱； ②△A1B1C1得面積為　4?。? （2）已知：如圖2，△ABC ①用直尺和圓規(guī)分別作AB、AC的垂直平分線，其交點(diǎn)為M （保留作圖痕跡，不寫作法）． ②猜想CM、BM、AM之間的數(shù)量關(guān)系為　AM=BM=CM?。? 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）①首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再連接即可； ②利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可； （2）①分別以B、A為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧有兩個(gè)交點(diǎn)，再過兩交點(diǎn)畫直線，同法作AC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)記作M； ②連接BM、AM、CM，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得MA=MB，MA=MC，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：（1）①如圖1所示： ②△A1B1C1得面積：34﹣24﹣21﹣23=4， 故答案為：4； （2）①如圖2所示： ②連接BM、AM、CM， ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線， ∴MA=MB， ∵M(jìn)E是AC的垂直平分線， ∴MA=MC， ∴AM=BM=CM， 故答案為：AM=BM=CM． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對(duì)稱變換，以及基本作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的做法和性質(zhì)． 　 24．已知，如圖，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求證：△ABF≌△CDE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】由BE=DF，兩邊加上EF，利用等式的性質(zhì)得到BF=DE，再由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，利用SAS即可得證． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠D， ∵BE=DF， ∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 　 25．暑假將至，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份），并規(guī)定：顧客每 200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物．若某顧客購物300元． （1）求他此時(shí)獲得購物券的概率是多少？ （2）他獲得哪種購物券的概率最大？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份，他此時(shí)獲得購物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）分別求得獲得200元、100元、50元的購物券的概率，即可求得答案． 【解答】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被均勻地分為20份，他此時(shí)獲得購物券的有10份， ∴他此時(shí)獲得購物券的概率是： =； （2）∵P（獲得200元購物券）=，P（獲得100元購物券）=，P（獲得50元購物券）==， ∴他獲得50元購物券的概率最大． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 26．某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)2元的小商品，在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)與日銷量之間的關(guān)系如表： 日銷售單價(jià)（元） 3 5 7 9 11 日銷量（件） 18 14 10 6 2 （1）上表反映了日銷售單價(jià)與日銷量之間的關(guān)系，其中　日銷售單價(jià)　是自變量，　日銷量　是因變量． （2）如果用x表示日銷售單價(jià)，y表示日銷量，那么y與x之間的關(guān)系式是　y=24﹣2x??； （3）日銷售單價(jià)為　7　元時(shí)，商場(chǎng)日銷售盈利最高？（盈利=日銷售總額﹣日銷售商品的總進(jìn)價(jià)） 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；常量與變量． 【分析】（1）直接利用自變量以及因變量的關(guān)系得出答案； （2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案； （3）首先得出盈利與售價(jià)的關(guān)系，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：日銷售單價(jià)與日銷量之間的關(guān)系，其中 日銷售單價(jià)是自變量，日銷量是因變量； 故答案為：日銷售單價(jià)，日銷量； （2）由表格中數(shù)據(jù)可得y與x之間的關(guān)系式可設(shè)為：y=kx+b， 則， 解得：， 故y與x之間的關(guān)系式是：y=24﹣2x； 故答案為：y=24﹣2x． （3）由題意可得：w=（24﹣2x）（x﹣2）=﹣2x2+28x﹣48 當(dāng)x=﹣=7時(shí)，w最大，故日銷售單價(jià)為 7元時(shí)，商場(chǎng)日銷售盈利最高． 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 　 27．閱讀下題及其證明過程： 已知：如圖，D是△ABC中BC的中點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE， 試說明：∠BAE=∠CAE． 證明：在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC（第一步） ∴∠BAE=∠CAE（第二步） 問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？ （2）寫出你認(rèn)為正確的推理過程． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）第一步SSA不能證出△AEB≌△AEC，所以此處錯(cuò)誤； （2）由D是BC的中點(diǎn)，EB=EC即可得出∠BED=∠CED，進(jìn)而得出∠AEB=∠AEC，結(jié)合∠ABE=∠ACE以及公共線AE=AE即可證出△AEB≌△AEC（AAS），由此即可得出∠BAE=∠CAE． 【解答】解：（1）不正確， 錯(cuò)在第一步． （2）理由：∵D是BC的中點(diǎn)，EB=EC， ∴∠BED=∠CED（三線合一）， ∴∠AEB=∠AEC． 在△AEB和△AEC中，， ∴△AEB≌△AEC（AAS）， ∴∠BAE=∠CAE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）熟記各全等三角形的判定定理；（2）利用AAS證出△AEB≌△AEC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握全等三角形的判定定理是關(guān)鍵． 　 28．已知：如圖1，點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn)，∠BAC=90，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE， （1）求證：DE=BD+CE． （2）如果是如圖2這個(gè)圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先證△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，從而得出DE=BD+CE； （2）先證△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，從而得出BD=DE+CE． 【解答】證明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠D=∠E=90， ∴∠DBA+∠DAB=90， ∵∠BAC=90， ∴∠DAB+∠CAE=90， ∴∠DBA=∠CAE， ∵AB=AC， ∴△ADB≌△CEA， ∴BD=AE，CE=AD， ∴DE=AD+AE=CE+BD； （2）BD=DE+CE，理由是： ∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB=∠AEC=90， ∴∠ABD+∠BAD=90， ∵∠BAC=90， ∴∠ABD+∠EAC=90， ∴∠BAD=∠EAC， ∵AB=AC， ∴△ADB≌△CEA， ∴BD=AE，CE=AD， ∵AE=AD+DE， ∴BD=CE+DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)同角的余角相等可得∠DBA=∠CAE，熟練掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；對(duì)于證明線段的和或差，本題運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等將三條線段轉(zhuǎn)化到同一直線上，使問題得以解決．