7、m=2kg，與桌面間的摩擦因數(shù)μ=0.2，今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功為（）（g取10m/s2）
A．0.8J B．1.6J
C．8J D．4J
分析與解答：將木板推下桌子即木塊的重心要通過桌子邊緣，水平推力做的功至少等于克服滑動(dòng)摩擦力做的功，J。答案為A
變式3 如圖2所示，半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)的環(huán)面固定在水平面上，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與環(huán)面平行。一電量為+q、質(zhì)量為m的小球穿在環(huán)上，可沿環(huán)作無摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)，速度vA的方向恰與電場(chǎng)垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用，試計(jì)算：
（1）速度vA的大?。?
8、（2）小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)環(huán)在水平方向的作用力。
小錦囊
分析該題，也可將水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)等效成一新的重力場(chǎng)，重力為Eq，A是環(huán)上的最高點(diǎn)，B是最低點(diǎn)；這樣可以把該題看成是熟悉的小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的問題。
分析與解答：（1）在A點(diǎn)，小球在水平方向只受電場(chǎng)力作用，
根據(jù)牛頓第二定律得：
所以小球在A點(diǎn)的速度。
（2）在小球從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做的正功等于小球動(dòng)能的增加量，即，
小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向有
解以上兩式，小球在B點(diǎn)對(duì)環(huán)的水平作用力為：。
變式4 質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平
9、速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，求：
(1)飛機(jī)受到的升力大小;
(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能.
分析與解答：（1）飛機(jī)水平速度不變l=v0t
y方向加速度恒定h=at2
即得a=
由牛頓第二定律
F=mg+ma=mg(1+v02)
(2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02)
在h處vt=at=
Ek=m(v02+vt2)=mv02(1+)
變式5 在光滑的
10、水平面上放著物體A和小車B,如圖所示,小車長(zhǎng)L=2m,M=4kg,A的質(zhì)量m=1kg,μAB=0.2,加在小車上的力(1)F=5N,(2)F=12N,求在這兩種情況下,在2s時(shí)間內(nèi)F對(duì)車做功是多少？摩擦力對(duì)A做功多少？小車動(dòng)能增加多少？（g取10m/s2）
分析與解答：分別對(duì)A和B受力分析,如圖：
f大=2.4N
fm=f=μmg=2N
∵二者有共同加速度a
∴f=ma F-f=Ma
當(dāng)F=5N時(shí),得a=1m/s2， f=1N
?
F對(duì)車做功WF=F·s=10J
摩擦力對(duì)A做功Wf=f·s=2J
合外力對(duì)車B做功等于其動(dòng)能增量
∴△EK=(F-f)·s=8J
11、
當(dāng)F=12N時(shí),代入①②得a=2.4m/s2，f=2.4N
根據(jù)已知條件A、B之間的最大靜摩擦力近似認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力即
fm=μmg=2N 因?yàn)閒>fm
所以當(dāng)F=12N時(shí),A、B出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng),
?
?
∴A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離是1m,即A相對(duì)B向后打滑1m,
給定車長(zhǎng)為2m,所以2s時(shí)A仍在車上.
F對(duì)車做功 WF=F·SB=60J
摩擦力對(duì)A做功 Wf=f·SA=8J
小車動(dòng)能增加：△EK=(F-f)SB=50J
變式6 如圖所示，虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，ab是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)桿
12、，沿電場(chǎng)線放置在虛線上方的場(chǎng)中，b端在虛線上將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端.已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，小球重力忽略不計(jì)，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是L/3，求帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功與電場(chǎng)力所做功的比值.
分析與解答：小球在沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖所示：
a
b
E
B
在水平方向：N=qvB，所以摩擦力f=μN(yùn)=μqvB
當(dāng)小球做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：qE=f=μqvbB
小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，
又，所以
小球從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，由動(dòng)能定理得：
f
13、qvB
N
qE
而
所以
則
經(jīng)典例題如圖所示，質(zhì)量M＝4kg的木板長(zhǎng)L＝1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來，力F至少應(yīng)作用多長(zhǎng)時(shí)間（g=10m/s2）？
分析與解答：題中木板在恒力F的作用下由靜止開始向右加速運(yùn)動(dòng)，滑塊受摩擦力作用相對(duì)地面也向右滑動(dòng)，因?yàn)閍m＝f/m=μg=4m/s2，aM=（F-f）/M=6m/s2。即木板的加速度大于滑塊的加速度。所以在力F作用時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)刻木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用停止后，當(dāng)
14、兩者的速度恰好能夠相等并且滑塊到達(dá)下滑的臨界狀態(tài)，這時(shí)滑塊相對(duì)于木板的位移為L(zhǎng)，則力F作用在木板上的時(shí)間就是最短時(shí)間，設(shè)木板在力F作用期間的位移為sM，通過上述物理過程的分析可知，要使滑塊滑下來，其臨界條件是vM=vm=v，且滑塊的相對(duì)位移sM=L，明確這些條件后，求極值就不難了，對(duì)由M和m組成的系統(tǒng)有：
由動(dòng)量定理得：
由功能關(guān)系得：
對(duì)木板有
解得s
變式1 將質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板靜止的放在光滑的水平面上，如圖7－4－3甲所示。以質(zhì)量為m的小鉛塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端與木板相對(duì)靜止，鉛塊運(yùn)動(dòng)中所受的摩擦力始終不變。現(xiàn)在將木板分成長(zhǎng)度與質(zhì)量均相等的
15、兩段（1、2）后緊挨著仍放在此水平面上，讓小鉛塊仍以相同的速度v0由木板的左端開始滑動(dòng)，如圖4乙所示，則下列判斷正確的是（）
A．小鉛塊仍滑到木板2的右端保持相對(duì)靜止
B．小鉛塊滑過木板2的右端后飛離木板
C．小鉛塊滑過木板2的右端前就與之保持相對(duì)靜止
D．乙過程產(chǎn)生的熱量少于甲過程產(chǎn)生的熱量
分析與解答：小鉛塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，由于水平面是光滑的，小鉛塊和木板組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，木板的質(zhì)量越大，小鉛塊在木板上滑動(dòng)的距離越長(zhǎng)，若是木板的質(zhì)量無窮大，則鉛塊最終的速度為零，其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱，沒有動(dòng)能轉(zhuǎn)移到長(zhǎng)木板上，這說明了長(zhǎng)木板的質(zhì)量越大，獲得的動(dòng)能越??；質(zhì)量越小，獲得的動(dòng)能
16、越大。在乙圖中小鉛塊在木板1上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況與甲圖中的情況完全相同，小鉛塊滑上木板2之后，由于木板2的質(zhì)量變小，動(dòng)能轉(zhuǎn)移到木板2上多于轉(zhuǎn)移到甲中的情況，那么小鉛塊與木板2相對(duì)靜止時(shí)的速度比甲中的大，系統(tǒng)損失的動(dòng)能小于甲中損失的動(dòng)能。而ΔE損＝Q＝fΔs相對(duì)，說明在乙中的相對(duì)位移比甲中的小，故小鉛塊會(huì)滑到木板2的右端前就與之保持相對(duì)靜止，乙過程產(chǎn)生的熱量少于甲過程產(chǎn)生的熱量。答案為CD
位置
A
B
C
速度(m/s)
2.0
12.0
0
時(shí)刻(s)
0
4
10
變式2 如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，接著沿水平路面滑至C點(diǎn)停止．人與雪橇的總質(zhì)量為70kg．
17、表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題：
(1)人與雪橇從A到B的過程中，損失的機(jī)械能為多少？
(2)設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g ＝10m／s2)
分析與解答： (1)從A到B的過程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為：
ΔE=(70×10×20+×70×2．02－×70×12．02)J＝9100J
(2)人與雪橇在Bc段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度：
根據(jù)牛頓第二定律：f=ma=70×(-2)N=-140N
變式3 如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、質(zhì)量m=o.1kg的導(dǎo)體MN，其電阻R=1Ω，導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，豎直放
18、置的框架上，當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為12J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r=1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2，求：
(1)棒能達(dá)到的溫度速度.
(2)棒從靜止到達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間.
M
N
A
V
分析與解答：(1)電動(dòng)機(jī)的輸出功率：P出=IU-Ir2=6W
棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)F=mg+BIL=mg+
而電動(dòng)機(jī)的輸出功率P出=Fvm
由以上各式解得vm=2/s
(2)從棒開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，由能量守恒定律，有
解得完成此過程所需要的時(shí)間t=1s.
變式4 探究能
19、力是物理學(xué)研究的重要能力之一。物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的動(dòng)能叫轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的大小與物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān)。為了研究某一砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能EK與角速度ω的關(guān)系。某同學(xué)采用了下述實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行探索：先讓砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)測(cè)得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，由于克服轉(zhuǎn)軸間摩擦力做功，砂輪最后停下，測(cè)出砂輪脫離動(dòng)力到轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)n，通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的幾組ω和n如下表所示：
ω（rad/s）
0.5
1
2
3
4
n
5.0
20
80
180
320
EK（J）
另外已測(cè)得砂輪轉(zhuǎn)軸的直徑為1（cm），轉(zhuǎn)軸間的摩擦力為10/π（N）。
20、
（1）計(jì)算出砂輪每次脫離動(dòng)力的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，并填入上表中。
（2）由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出該砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能EK與角速度ω的關(guān)系式
（3）若測(cè)得脫離動(dòng)力后砂輪的角速度為2.5（rad/s），求它轉(zhuǎn)過45圈后的角速度。
分析與解答：（1）
代入=10/π（N）后得
n
5.0
20
80
180
320
0.5
2
8
18
32
（2）分析后得其中
（3）根據(jù)能量守恒
經(jīng)典例題如圖所示，物體以100J的初動(dòng)能從斜面底端向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過斜面某點(diǎn)M時(shí)，其動(dòng)能減少了80Ｊ，機(jī)械能損失了32Ｊ．若物體能從斜面上返回底端，則返回底端時(shí)的動(dòng)能為
v0
M
q
21、
A.20J B.48J
C.60J D.68J
分析與解答：設(shè)物體的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，物體從底端
到M點(diǎn)沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移為s1.對(duì)物體做功的力有兩個(gè)：重力沿斜面的分力mgsinθ和滑動(dòng)摩擦力F，而且上升的過程中這兩個(gè)力都對(duì)物體做負(fù)功.
根據(jù)動(dòng)能定理可知：動(dòng)能的減少量等于克服這兩個(gè)力所做的功，即
由功能關(guān)系可知：機(jī)械能的減少量為
得：
設(shè)物體從斜面底端運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)位移為s2，則上升過程中由動(dòng)能定理得：
得：Fs2=40J，即上升過程中物體克服滑動(dòng)摩擦力做了40J的功.因?yàn)樯仙拖陆颠^程中物體都克服滑動(dòng)摩擦力做功，且數(shù)
22、值相等，所以往返一次克服滑動(dòng)摩擦力所做的總功為80J.由功能關(guān)系可知，往返一次機(jī)械能的減少量等于克服滑動(dòng)摩擦力所做的總功，所以物體返回斜面底端時(shí)機(jī)械能減少了80J，也就是說物體的動(dòng)能減少了80J(因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能沒有變化),因此物體返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為20J,答案為 A
變式1如圖所示,mA=4kg,mB=1kg,A與桌面動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,B與地面間的距離s=0.8m,A、B原來靜止，求：①B落到地面時(shí)的速度？
②B落地后,A在桌面上能繼續(xù)滑行多遠(yuǎn)才能靜止下來？（g取10m/s2）
分析與解答：B下落過程中,它減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能和A克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱能,B下落高度和
23、同一時(shí)間內(nèi)A在桌面上滑動(dòng)的距離相等、B落地的速度和同一時(shí)刻A的速度大小相等
由以上分析,根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒有：
?
∵vA=vB、sA=sB
vB=0.8m/s
B落地后,A以vA=0.8m/s初速度繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng),
克服摩擦力做功最后停下,
?
?
故B落地后,A在桌面上能繼續(xù)滑動(dòng)0.16m_
變式2 如圖所示，在傾角=草藥37°的絕緣斜面所在空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E = 4.0×103N/C,在斜面底端有一與斜面垂直的絕緣彈性擋板。質(zhì)量m = 0.20kg的帶電滑塊從斜面頂端由靜止開始滑下，滑到斜面底端與擋板相碰前的速率返回。已拓斜
24、面的高度h = 0.24m,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.30，滑塊帶電荷q = -5.0×10-4C.取重力加速度g = 10m/s2,sin37°= 0.60，cos37°=0.80。求：
（1）滑塊從斜面最高點(diǎn)滑到斜面底端時(shí)的速度大小。
（2）滑塊被擋板彈回能夠沿斜面上升的最大高度。
（3）滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到停下來的整全過程中產(chǎn)生的熱量Q（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
分析與解答：（1）滑塊沿斜面滑下的過程中，受到的滑動(dòng)磨擦力
f =（mg + qE）cos37°，
設(shè)到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理
解得 v1 = 2.4m/s 。
（2）滑塊第一次與檔板碰
25、撞后沿斜面返回上升的高度最大，設(shè)此高度為h1，根據(jù)動(dòng)能定理，
代入數(shù)據(jù)解得 h1 = 0.10m。
（3）滑塊最終將靜止在斜面底端。；因此重力勢(shì)能和電勢(shì)能的減少等于克服摩擦力做的功，即等于產(chǎn)生的熱能，
Q = （mg + qE）h = 0.96J
變式3 如圖所示，光滑水平面上放有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為mA=2kg，mB=mC=1kg，用一輕彈簧連接A、B兩物塊，現(xiàn)用力壓縮彈簧使三物塊靠近，此過程外力做功72J，然后釋放，求：
（1）釋放后物塊B對(duì)物塊C一共做了多少功？
（2）彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為多大？
分析與解答：釋放后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程
26、中B和C和一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后B和C的分離，所以此過程B對(duì)C做功。選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中動(dòng)量守恒（取向右為正向）：
系統(tǒng)能量守恒：
∴B對(duì)C做的功：
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：
B和C分離后，選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A、B具有共同速度v，取向右為正向
由動(dòng)量守恒：
彈簧的最大彈性勢(shì)能：
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：Ep=48J
經(jīng)典例題如圖所示，一塊質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的勻質(zhì)板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物快，物快上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某人以恒定的速度v向下拉繩，
27、物快最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，而且此時(shí)板的右端尚未到達(dá)桌邊定滑輪.求：
(1)物快與板的動(dòng)摩擦因數(shù)及物快到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)板的位移；
(2)若板與桌面間有摩擦，為使物快能到達(dá)板的右端，板與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍；
(3)若板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)取(2)問中的最小值，在物快從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的過程中，人拉繩的力所做的功(其它阻力均不計(jì)).
分析與解答：(1)對(duì)板由動(dòng)量定理得
由物快和板的位移關(guān)系有
M
v
m
L
解得
(2)要使物快到達(dá)板的右端，當(dāng)二者保持速度相等時(shí)
對(duì)板由動(dòng)量定理得
解得
(3)繩對(duì)物快的拉力
物快和板的位移關(guān)系有
所以物快的位移
則繩的拉力對(duì)
28、物快所做的功為
乙甲
F
變式1 如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？
分析與解答：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度
29、分別為v1和v2,經(jīng)過很短的時(shí)間△t，桿甲移動(dòng)距離v1△t，桿乙移動(dòng)距離v2△t，回路面積改變
由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
回路中的電流
桿甲的運(yùn)動(dòng)方程
由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量時(shí)為0）等于外力F的沖量
聯(lián)立以上各式解得
代入數(shù)據(jù)得
應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般思路是：
(1)選取研究對(duì)象，分析并明確其運(yùn)動(dòng)過程．
(2)分析變力及各力做功情況，弄清受哪些力?每個(gè)力是否做功?是做正功還是做負(fù)功?做多少功?求出功的代數(shù)和．
(3)明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能和
(4)列方程，必要時(shí)通過分析題目的潛在條件，列出補(bǔ)充方程進(jìn)行求解．
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2019高考物理 快速提分法 模型十 功能關(guān)系學(xué)案（含解析）
