2019高考物理 快速提分法 模型二 摩擦力問題學(xué)案（含解析）

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1、摩擦力問題 摩擦力問題既是進(jìn)行物體受力分析的重點，又是力學(xué)計算的難點和關(guān)鍵．因此，弄清摩擦力產(chǎn)生的條件和方向的判斷，掌握相關(guān)的計算規(guī)律，抓住它的特點，并正確分析、判斷它的作用效果，對于解決好跟摩擦力相關(guān)的各種力學(xué)問題具有非常重要的意義． 在對物體所受的摩擦力進(jìn)行分析時，由于摩擦力存在條件的“復(fù)雜性”，摩擦力方向的“隱蔽性”及摩擦力大小的“不確定性”，使得對問題的研究往往容易出錯．摩擦力的大小在確定摩擦力的大小之前，必須先分析物體的運動狀態(tài)，判斷是滑動摩擦力，還是靜摩擦力． 1．摩擦力的產(chǎn)生條件：①兩物體必須接觸；②接觸處有形變產(chǎn)生；③接觸面是粗糙的；④接觸物體間有相對運動或相對運動趨

2、勢。 2．摩擦力大小的計算：滑動摩擦力的計算公式為f＝μN，式中μ為滑動摩擦系數(shù)，N為壓力。 需要注意的是：滑動摩擦系數(shù)與材料的表面性質(zhì)有關(guān)，與接觸面大小無關(guān)，一般情況下，可以認(rèn)為與物體間的相對速度無關(guān)。 在滑動摩擦系數(shù)μ未知的情況下，摩擦力的大小也可以由動力學(xué)方程求解。 靜摩擦力的大?。撼畲箪o摩擦力外，與正壓力不成正比關(guān)系，不能用某個簡單公式來計算，只能通過平衡條件或動力學(xué)方程求解。 在一般計算中，最大靜摩擦力的計算與滑動摩擦力的計算采用同一公式，即fm＝μN，并且不區(qū)別靜摩擦系數(shù)與滑動摩擦系數(shù)。而實際上前者要稍大于后者。 3．摩擦力的方向：沿接觸面的切線方向，并和相對運動或相

3、對運動趨勢方向相反。 需要注意的是：物體所受摩擦力方向可能與物體運動方向相同，也可能相反；摩擦力可能是動力，也可能是阻力。摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功或不做功?；瑒幽Σ亮Φ墓σ淖兿到y(tǒng)的機械能，損失的機械能將轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能。而靜摩擦力的功不會改變系統(tǒng)的機械能，不能將機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 4.摩擦力做功特點： 靜摩擦力做功：可以做正功、負(fù)功或不做功；一對相互作用的靜摩擦力做功代數(shù)和為0。（故靜摩擦力不損失系統(tǒng)機械能） 滑動摩擦力做：可以做正功、負(fù)功或不做功；一對滑動摩擦力做功代數(shù)和不為0，且為，為相對位移。 經(jīng)典例題如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩

4、連接并跨過定滑輪(不計滑輪的質(zhì)量和摩擦)，P懸于空中，Q放在斜面上，均處乎靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則（） A．Q受到的摩擦力一定變小 B．Q受到的摩擦力一定變大 C．輕繩上拉力一定變小 D．輕繩上拉力一定不變 分析與解答：物體P始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則繩上拉力恒等于物體P的重力，不會發(fā)生變化，所以D選項正確．未加F時，物體Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，Q所受靜摩擦力方向不確定，設(shè)斜面傾角為α，則有，，即，當(dāng)時，方向沿斜面向上，再加水平向左的的推力F，可能變小，可能反向變大；當(dāng)時，=0，再加水平向左的推力F，變大，當(dāng)時，方向沿斜面向下，再加水平向左的推力F，變大．綜合得物體

5、Q受到的靜摩擦力可能變小，可能變大，A、B選項均錯誤．答案為D 變式1如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上，P、Q之間的動摩擦因數(shù)為μ1，Q與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2。當(dāng)它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終保持相對靜止，則物體P受到的摩擦力大小為（） A．0； B．μ1mgcosθ； C．μ2mgcosθ； D．(μ1+μ2)mgcosθ； 分析與解答：當(dāng)物體P和Q一起沿斜面加速下滑時，其加速度 為：a=gsinθ-μ2gcosθ.因為P和Q相對靜止，所以P和Q之間的摩擦 力為靜摩擦力，不能用公式求解。對物體P運用牛頓第二定律得： m

6、gsinθ-f=ma，所以求得：f=μ2mgcosθ.答案為C。 變式2長直木板的上表面的一端放置一個鐵塊，木板放置在水平面上，將放置鐵塊的一端由水平位置緩慢地向上抬起，木板另一端相對水平面的位置保持不變，如圖所示．鐵塊受到摩擦力f木板傾角變化的圖線可能正確的是（設(shè)最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力大?。ǎ? A．B．C． D． 分析與解答：本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行分析： 1．當(dāng)0 ≤＜arctan（為鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)）時，鐵塊相對木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，鐵塊受靜摩擦力作用其大小與重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f = mgsin，=0時，f = 0；f隨增大按正弦規(guī)律增大

7、． 2.當(dāng)= arctan時處于臨界狀態(tài)，此時摩擦力達(dá)到最大靜摩擦，由題設(shè)條件可知其等于滑動摩擦力大?。? 3．當(dāng)arctan＜≤900時，鐵塊相對木板向下滑動，鐵塊受到滑動摩擦力的作用，根據(jù)摩擦定律可知f = FN =mgcos，f隨增大按余弦規(guī)律減小．答案為C 變式3a、b、c三個物體，均重30N，靜止疊放在水平地面上，如圖所示。各個接觸面之間的滑動摩擦系數(shù)均為0.2?，F(xiàn)用兩個水平力F1＝10N，F(xiàn)2＝15N，分別作用于b和c上，方向相反。則地面對物體c，c對b，b對a的摩擦力是（） A．15N，5N，5N B．15N，10N，0N C．5N，10N，0N

8、 D．5N，10N，10N 分析與解答：判斷三個相關(guān)聯(lián)的物體間的摩擦力是否存在，是靜摩擦力還是滑動摩擦力以及摩擦力的方向是一個難點，能否化難而易，取決于正確選擇對象的突破口。以b與c的接觸面作為切人點，a、b作為一個整體，重為60N，則物體c所受a、b對它的正壓力為N＝60N，如物體b、 c有相對滑動，則滑動摩擦力人f1＝μN ＝ 0.2×60N＝l2N 此值大于F1＝10N，所以在F1的作用下，物體b不可能在物體c的表面上滑動。那么在力F2的作用下，物體c有沒有可能在地面上產(chǎn)生滑動呢？用同樣的辦法可以估計出物體c與地面的滑動摩擦力f2=0.2×90N＝18N，大于F2，所以物體c不可

9、能沿地面滑動，三物體保持相對靜止。所以，物體b與物體a間靜摩擦力為零。物體c對物體b的滑動摩擦力為fb＝F1＝10N，方向向左。地面對物體c的靜摩擦力為fc= F2－fb＝5N，方向向右。答案為C 變式4如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為的斜面上，已知A物體質(zhì)量為m，A物體與斜面間的最大靜摩擦力是與斜面間彈力的倍（< tan），滑輪摩擦不計，物體A要靜止在斜面上，物體B質(zhì)量的取值范圍為多少？在A靜止的前提下，斜面體與地面間的摩擦情況又如何？ 分析與解答：先以B為研究對象，若A處于將要上滑的臨界狀態(tài)有：T = mBg 小錦囊 靜摩擦力的分析要注意三性：

10、 (1)隱蔽性：靜摩擦力方向雖然總是阻礙相對運動趨勢，但相對運動趨勢往往不容易確定，一般要用假設(shè)法去推理分析． (2)被動性：靜摩擦力大小沒有確定的計算公式，是因為其大小往往需要由其它外力和運動狀態(tài)一起來決定，或其它外力跟靜摩擦力的合力決定物體的運動狀態(tài)．一般需要根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件確定． (3)可變性：靜摩擦力的大小和方向一般根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件確定．只要其大小在范圍內(nèi)，當(dāng)其它外力變化，或運動狀態(tài)有所變化時，靜摩擦力的大小和方向會作相應(yīng)的變化． 再以A為研究對象，若A處于將要上滑的臨界狀態(tài) 有：T1 = fm + mgsinT1 = T 而fm

11、=N N = mgcos 得：mB = m(sin+cos) 同理，若A處于將要下滑的臨界狀態(tài) 則有：T2 = fm + mgsinT2 = T 得：mB = m(sin–cos) m(sin–cos)≤mB≤m(sin+cos) 在A靜止的前提下，A和滑輪支架對斜面體的總作用力豎直向下，A、B和斜面C整體對地面只有向下的壓力，地面與C間無摩擦力． P F 變式5如圖所示，物體P左邊用一根輕彈簧和豎直墻相連，放在粗糙水平面上，靜止時彈簧的長度大于原長。若再用一個從零開始逐漸增大的水平力F向右拉P，直到把P拉動。在P被拉動之前的過程中，彈簧對P的彈力N的大小和地面對P的摩擦力

12、f的大小的變化情況是（） A．N始終增大，f始終減小 B．N先不變后增大，f先減小后增大 C．N保持不變，f始終減小 D．N保持不變，f先減小后增大 分析與解答：拉動之前彈簧伸長量始終沒變，因此彈力大小不變；靜摩擦力是被動力，開始方向向右，當(dāng)水平力F增大時，摩擦力先減小，減小到零后，F(xiàn)再增大，P就有向右滑動的趨勢了，因此摩擦力向左，且逐漸增大到最大值。答案為D 經(jīng)典例題為了測定小木板和斜面間的動摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計了如下的實驗.在小木板上固定一個彈簧測力計(質(zhì)量不計)，彈簧測力計下端吊一個光滑小球，將木板連同小球一起放在斜面上，如圖所示.用手固定住木板時，彈簧測力計的示數(shù)為F1

13、，放手后木板沿斜面下滑，穩(wěn)定時彈簧測力計的示數(shù)為F2，測得斜面傾角為θ，由測得的數(shù)據(jù)可求出木板與斜面間的動摩擦因數(shù)是多少？ 分析與解答：用手固定住木板時，對小球有F1=mgsinθ θ 木板沿斜面下滑時，對小球有mgsinθ-F2=ma 木板與小球一起下滑有共同的加速度，對整體有 (M+m)gsinθ-Ff=(M+m)a Ff=μ(M+m)gcosθ 得： V1 V2 f V 小錦囊 滑動摩擦力的方向總是與物體“相對運動”的方向相反。所謂相對運動方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，研究對象相對該參照物運動的方向。當(dāng)研究對象參與幾種運動時，相對運動方向應(yīng)是相對接

14、觸物體的合運動方向。靜摩擦力的方向總是與物體“相對運動趨勢”的方向相反。所謂相對運動趨勢的方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，假若沒有摩擦力研究對象相對該參照物可能出現(xiàn)運動的方向。 變式1如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，與鋼板的動摩擦因素為μ。由于受到相對于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運動?，F(xiàn)使鋼板以速度V1向右勻速運動，同時用力F拉動物體（方向沿導(dǎo)槽方向）使物體以速度V2沿導(dǎo)槽勻速運動，求拉力F大小。 分析與解答：物體相對鋼板具有向左的速度分量V1和側(cè)向的速度分量V2，故相對鋼板的合速度V的方向如圖所示，滑動摩擦力的方向與V的方向

15、相反。根據(jù)平衡條件可得： F=fcosθ=μmg 從上式可以看出：鋼板的速度V1越大，拉力F越小。 變式2如圖3所示，質(zhì)量為、帶電量為+q的小物體，放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，粗糙擋板ab的寬度略大于小物體厚度．現(xiàn)給帶電體一個水平?jīng)_量，試分析帶電體所受摩擦力的情況． 分析與解答：帶電體獲得水平初速它在．它在磁場中受洛侖茲力和重力，若，則帶電體作勻速直線運動，不受摩擦力作用． 小錦囊 對于滑動摩擦力的大小，還必須了解其與物體運動狀態(tài)無關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)的特點． 若，則帶電體貼著a板前進(jìn)，滑動摩擦力，速度越來越小，變小，當(dāng)減小到，又有，它又不受摩擦力作用而勻速前進(jìn)． 若，則

16、帶電體貼著b板前逆。滑動摩擦力；，它減速運動動直至靜止，而卻是變大的． 變式3質(zhì)量m=1.5Kg的物塊(可視為質(zhì)點)在水平恒力F的作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物體繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點.已知AB兩點間的距離S=5.0m，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)，求恒力F為多大?(g=10m/s2) 分析與解答：設(shè)撤去力前物塊的位移為，撤去力時物塊的速度為，物塊受到的滑動摩擦力 對撤去力后物塊滑動過程應(yīng)用動量定理得 由運動學(xué)公式得 對物塊運動的全過程應(yīng)用動能定理 由以上各式得 代入數(shù)據(jù)解得 變式4如圖所示，質(zhì)量m的小木塊原來靜止在傾角為30°的斜劈上。當(dāng)對

17、木塊施加一個平行斜面的水平推力F時，木塊恰能沿與斜劈底邊成60°角的方向勻速下滑。求木塊與斜劈間的摩擦力是多大？ 分析與解答：小木塊受四個力作用， mg、N、f 、F，將mg分解為：下滑為F1＝mgsin30°和垂直斜面分力F2＝mgcos30°。由于小木塊勻速運動，所以在垂直斜面方向上有：N＝mgsin30°。對在斜面內(nèi)的力由平衡條件有：F1=fsin60°，則f==(如圖所示) 經(jīng)典例題如圖所示，靜止在水平面上的紙帶上放一質(zhì)量m為的小金屬塊(可視為質(zhì)點)，金屬塊離紙帶右端距離為L，金屬塊與紙帶間動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用力向左將紙帶從金屬塊下水平抽出，設(shè)紙帶加速過程極短，可認(rèn)為紙帶在

18、抽動過程中一直做勻速運動.求： (1)屬塊剛開始運動時受到的摩擦力的大小和方向； (2)要將紙帶從金屬塊下水平抽出，紙帶的速度v應(yīng)滿足的條件. 分析與解答：（1）金屬塊與紙帶達(dá)到共同速度前，金屬塊受到的摩擦力為：，方向向左。 (2)出紙帶的最小速度為即紙帶從金屬塊下抽出時金屬塊速度恰好等于。 對金屬塊： 金屬塊位移：紙帶位移： 兩者相對位移：解得： 故要抽出紙帶，紙帶速度 變式1一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為 μ1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為 μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是

19、水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度) 分析與解答：對盤在桌布上有μ1mg = ma1在桌面上有μ2mg = ma2 υ12 =2a1s1 υ12 =2a2s2 盤沒有從桌面上掉下的條件是s2≤1 l - s1 對桌布 s = 1at2對盤s1 = 1a1t2 而 s = 1 l + s1 由以上各式解得a≥( μ1 + 2 μ2) μ1g/ μ2 變式2風(fēng)洞實驗室中可產(chǎn)生水平方向的，大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力?，F(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實驗室。小球孔徑略大于細(xì)桿直徑。如圖所示。 （1）當(dāng)桿在水平方向上固定時，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小

20、，使小球在桿上作勻速運動，這時小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0．5倍。求小球與桿間的動摩擦因數(shù)。 （2）保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為370并固定，則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離S所需時間為多少？（sin370 = 0．6，cos370 = 0．8） 分析與解答：依題意，設(shè)小球質(zhì)量為m，小球受到的風(fēng)力為F，方向與風(fēng)向相同，水平向左。當(dāng)桿在水平方向固定時，小球在桿上勻速運動，小球處于平衡狀態(tài)，受四個力作用：重力G、支持力FN、風(fēng)力F、摩擦力Ff，如圖21所示.由平衡條件得：FN=mgF=FfFf=μFN。解上述三式得：μ=0.5. 同理，分析桿與水平方向間夾角為370時小球

21、的受力情況：重力G、支持力FN1、風(fēng)力F、摩擦力Ff1，如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律可得： ；Ff1=μFN1 解上述三式得：. 由運動學(xué)公式，可得小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離S所需時間為： . 變式3 如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體原靜止在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.75，一個與水平方向成37°角斜向上、大小F=20N的力拉物體，使物體勻加速運動，2s后撤去拉力．求物體在地面上從靜止開始總共運動多遠(yuǎn)才停下來？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） 分析與解答：開始時物體受重力、支持力、摩擦力、拉力作用. 豎直方向上： 得： 水平方向

22、上： 所以： 5m/s2 頭2s物體的位移：=×5×22m=10m 第2s末物體的速度： 拉力撤去后，摩擦力： 設(shè)加速度大小為： 位移： 總位移： 經(jīng)典例題如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧振動，振動過程中A、B之間無相對運動。設(shè)彈簧的倔強系數(shù)為K，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于（） A．0 B．Kx C． D． 分析與解答：物體A、B－起在光滑水平面上作簡諧振動，且振動過程中無相對運動，因此可以把它們作為整體（系統(tǒng)）來討論。作為一個整體，在水平方向

23、只受彈簧拉力F（＝Kx）的作用，而作加速度不斷變化的運動。牛頓第二定律是即時規(guī)律，即加速度a與合力F是時刻對應(yīng)滿足牛頓第二定律的，故有a=。然后再以物體B為研究對象，依據(jù)同樣規(guī)律來求A、B間相互的靜摩擦力f，有f=ma=。答案為D 變式1 水平地面上疊放著兩個物體A和B（如圖5所示），質(zhì)量分別為m和M。A與B，B與地面摩擦因數(shù)分別為μl和以μ2，現(xiàn)用水平拉力F作用在A上，要使A、B一起做勻速運動，μl和μ2之間應(yīng)滿足的條件是什么？ 分析與解答：從A、B整體來看，要使A、B一起勻速運動，必有： F= μ2（M＋m）g 從B的平衡狀態(tài)來看，A對B的摩擦力 f＝μ2（M＋m）g

24、 由A、B一起勻速運動可知f應(yīng)滿足：f≤μlmg 得：即為所求。 變式2如圖所示，物塊和斜面體的質(zhì)量分別為m.M，物塊在平行于斜面的推力F作用下沿斜面加速度a向上滑動時，斜面體仍保持靜止.斜面傾角為θ，試求地面對斜面體的支持力和摩擦力. 分析與解答：由于小物塊沿斜面加速上升，所以物塊與斜面不能看成一個整體，應(yīng)分別對物塊與斜面進(jìn)行研究。 （1）取物塊為研究對象，受力分析如圖所示： 由題意得：， 由②得： （2）取斜面為研究對象，受力分析如圖17得： ， 又因為與是作用力與反作用力，與是作用力與反作用力 由牛頓第三定律得：， 得：， 變式3如圖物體A疊放在物體

25、B上，B置于光滑水平面上。A，B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A，B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（） A．當(dāng)拉力F＜12N時，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài) B．兩物體開始沒有相對運動，當(dāng)拉力超過12N時，開始相對滑動 C．兩物體間從受力開始就有相對運動 D．兩物體間始終沒有相對運動 分析與解答：首先以A，B整體為研究對象。受力如圖，在水平方向只受拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程F=(mA+mB)a，再以B為研究對象，如圖，B水平方向受摩擦力f = mBa 當(dāng)f為最大靜摩擦力時，得a=12/2=6(m/s2)，代入式F=（6+

26、2）×6=48N，由此可以看出當(dāng)F＜48N時A，B間的摩擦力都達(dá)不到最大靜摩擦力，也就是說，A，B間不會發(fā)生相對運動。答案為D 變式4如圖所示，質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M的木板上，通過繞過光滑定滑輪的繩拉木板，使人和木板一起勻速運動。已知兩處繩均呈水平狀，且木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為 μ。求木板對人的摩擦力Ft0的大小。 分析與解答：若人對繩的拉力大小為F，則將人與木板視為整體和將人隔離后，其受力情況分別如圖所示。由于人與木板做勻速運動，于是分別可得 2F－Ff=0， FN－(m+M)g＝0 F－Ft0＝0 而滑動摩擦力與正壓力FN間關(guān)系為Ft＝Μfn 由此即可得Ft0＝(m

27、+M)g 經(jīng)典例題如傳送帶通過滑道將長為、質(zhì)量為的柔軟勻質(zhì)物體以初速向右送上水平臺面，物體前端在臺面上滑動距離停下來（如圖所示），已知滑道上的摩擦不計，物與臺面間的動摩擦因數(shù)，而且，試計算物體的初速度 V000 L 分析與解答： ，，， 由動能定理得：=， 變式1 物體A和半徑為r的圓柱體B用細(xì)繩相連接并跨過定滑輪，半徑為R的圓柱體C穿過細(xì)繩后擱在B上，三個物體的質(zhì)量分別為mA＝o.8 kg、mB=mC=0．1 kg．現(xiàn)讓它們由靜止開始運動，B下降h1=0.5m后，C被內(nèi)有圓孔(半徑為R’)的支架D擋住(r

28、停下，運動的初末狀態(tài)分別如圖甲、乙所示．試求物體A與水平面間的動摩擦因數(shù)．(不計滑輪的摩擦以及空氣阻力，9取10 m／s2) 分析與解答：第一過程A、B、C三物體一起運動，第二過程A、B一起運動．由動能定理有：第一過程：(mB+mc)gh1—μmAgh1=(mA+mB+mC)v2／2 第二過程：mBgh2一μmAgh2=o一(mA+mB)v2／2 代人數(shù)據(jù)解得μ=0．2． 變式2 如圖所示，固定斜面傾角為θ，整個斜面長分為AB、BC兩段，AB=2BC。小物塊P（可視為質(zhì)點）和AB、BC兩段斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2。已知P由靜止開始從A點釋放，恰好能滑動到C點而停下，那

29、么θ、μ1、μ2間應(yīng)滿足的關(guān)系是（） A． B． C．tanθ=2μ1-μ2 D．tanθ=2μ2-μ1 分析與解答：設(shè)斜面的長度是l，小物塊從斜面頂端下滑到斜面底端的全過程用動能定理： 得：答案為A 變式3一質(zhì)量為m的滑雪者從A點由靜止沿粗糙曲面滑下，到B點后水平飛離B點.空間幾何尺寸如圖所示，滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離為S，求滑雪者從A點到B點的過程中摩擦力對滑雪者做的功。 分析與解答：設(shè)滑雪者離開B時的速度為v， 由平拋運動規(guī)律得：S=vt， 滑雪者由A到B的過程中，由動能定理得： ；得： 變式4如圖4所示，一小物塊從傾角θ=37°的

30、斜面上的A點由靜止開始滑下，最后停在水平面上的C點.已知小物塊的質(zhì)量m=0.10kg，小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，A點到斜面底部B點的距離L=0.50m，斜面與水平面平滑連接，小物塊滑過斜面與水平面連接處時無機械能損失.求： (1)小物塊在斜面上運動時的加速度； (2)BC間的距離； (3)若在C點給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點，此初速度為多大.（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2） 分析與解答：（1）小物塊受到斜面的摩擦力f1=μmgcosθ 在平行斜面方向又牛頓第二定律mgsinθ-f=ma 解得a=gsinθ-μgc

31、osθ=10×（0.6-0.25×0.8）=4.0m/s2 （2）小物塊由A運動到B，根據(jù)運動學(xué)公式有 v2B-v2A=2aL，解得：vB=2aL=2×4×12=2.0m/s 小物塊由B運動到C的過程中所受摩擦力f2=μmg 跟據(jù)動能定理有-f2SBC=0- 解得SBC=0.8m （3）設(shè)小物塊在C點以初速度vC運動，恰好回到A點，由動能定理得： -mgLsingθ-f1L-f2SBC=0-12mv2C vc=3.5m/s 小錦囊 解答本題時要注意：一是要充分利用題目給出的條件f＜Eq,判斷出小物體做往復(fù)運動，但最終停在o點；二是要清楚電場力及滑動摩擦力做功的特點，正確表達(dá)

32、出各力對小物塊的總功，對全過程運用動能定理，而不是分階段處理，使問題復(fù)雜化. 變式5一個質(zhì)量為m帶電量為-q的小物體，可在水平軌道ox軸上運動，o端有一與軌道垂直的固定墻.軌道處于勻強電場中，場強大小為E，方向沿ox軸正方向，如圖所示.小物體以初速v0從距離o點為x0處沿ox軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜Eq，設(shè)小物體與墻碰撞時不損失機械能，且電量保持不變，求它在停止運動前所通過的路程s. 分析與解答：帶電小物體所受電場力大小不變，方向總指向墻壁，且電場力的大小總大于滑動摩擦力的大小，所以小物體多次和墻相碰后必靜止于o點，在整個過程中電場力所做的功為W1=Eqxo.

33、 設(shè)小物體的總路程為s.由于在整個運動過程中滑動摩擦力方向總與小物體相對軌道運動的方向相反，則整個過程中滑動摩擦力對物體做的功 W2=-fs 在整個過程中小物體的初速度為v0，而末速度為0，依動能定理得： Eqx0-fs=0-mv02/2 解得：s=(2Eqx0+mv02)/2f 經(jīng)典例題如在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左側(cè)的P處有一大小忽略不計質(zhì)量為m=2kg的滑塊B.木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑.且PQ間距離L=2m，如圖所示.某時刻木板A以vA=1m/s的速度向左滑行，同時滑塊B以vB=5m/s的速度向右滑行，當(dāng)滑塊

34、B與P處相距時，二者剛好處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，若在二者共同運動方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈(碰后立即撤去該障礙物).求B與A的粗糙面之間的動摩擦因數(shù)μ和滑塊B最終停在木板A上的位置.(g取10m/s2) 分析與解答：設(shè)M、N共同速度為v，由動量守恒定律有 vB Q L B P A vA 對A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒有： 代入數(shù)據(jù)得 μ=0.6 木板A與障礙物碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對靜止?fàn)顟B(tài)時，兩者的共同速度為u，在此過程

35、中A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒. 由動量守恒定律得 設(shè)B相對A的路程為s，由能量守恒得 代入數(shù)據(jù)得 由于，所以B滑過Q點并與彈簧相互作用，然后相對A向左滑到Q點左邊，設(shè)離Q點距離為s1，則： 變式1一質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止在光滑的水平面上，B的右端與豎直擋板的距離為S=0.5m.一個質(zhì)量為m=1kg的小物體A以初速度v0=6m/s從B的左端水平滑上B，當(dāng)B與豎直擋板每次碰撞時，A都沒有到達(dá)B的右端，設(shè)定物體A可視為質(zhì)點，A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，B與豎直擋板碰撞時間極短且碰撞過程中無機械能損失，g取10m/s2.求： (1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A

36、、B的速度值各是多少； (2)最后要使A不從B上滑下，木板B的長度至少是多少。(最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 分析與解答：(1)設(shè)A、B達(dá)到共同速度為v1時，B向右運動距離為S1 由動量守恒定律有 由動能定理有 聯(lián)立解得S1=2m 由于S=0.5m<2m，可知B與擋板碰撞時，A、B還未達(dá)到共同速度.設(shè)B與擋板碰撞前瞬間A的速度為vA，B的速度為vB，則 由動量守恒定律有 由動能定理有 聯(lián)立解得vA=4m/s、vB=1m/s (2)

37、B與擋板第一次碰后向左減速運動，當(dāng)B速度減為零時，B向左運動的距離設(shè)為SB，由動能定理有 由上式解得SB=0.5m 在A的作用下B再次反向向右運動，設(shè)當(dāng)A、B向右運動達(dá)到共同速度v2時B向右運動距離為S2，由動量守恒定律有 由動能定理有 解得：、 故A、B以共同速度向右運動，B第二次與擋板碰撞后，以原速率反彈向左運動.此后由于系統(tǒng)的總動量向左，故最后A、B將以共同速度v3向左勻速運動. 由動量守恒定律有 (M-m)v2=(M+m)v3 解得： 設(shè)A在B上運動的總量程為L(即木板B的最小長度)，由系

38、統(tǒng)功能關(guān)系得： 代入數(shù)據(jù)解得：L=8.96m 變式2 如圖，光滑水平面上，小車和鐵塊一起向右運動，小車與豎直墻壁相碰（碰撞中不計動能損失，小車足夠長，且M>m）鐵塊與小車間摩擦因數(shù)為μ，求：小車彈回后運動多遠(yuǎn)鐵塊相對小車靜止。 分析與解答：與墻碰撞后，車向左速度為v，由于M>m 小錦囊 思維發(fā)散：其中有幾個隱含條件的挖掘很重要，如“車足夠長，M>m”等，物理過程為車碰撞速度反向，大小不變，小車向左減速，金屬塊先向右后向左運動，最終二者同速 最終二者一起向左運動，由動量守恒定律 ，對于車由動能定理： 得： 變式3 如圖所示，在光滑地面上排放兩個相同的木塊，長度皆為l＝1.0

39、0m，在左邊的木塊的左上端放一小金屬塊，它的質(zhì)量和一個木塊的質(zhì)量相等．現(xiàn)令小金屬塊以初速度＝2.00m/s開始向右滑動，金屬塊與木塊間的動摩擦因數(shù)μ ＝0.10，取g＝10m/，求右邊木塊的最后速度． 分析與解答：首先假設(shè)：若金屬塊能停在左邊的木塊上時，金屬塊和兩木塊一起運動的速度為v，金屬塊距左邊木塊的左端的距離為x，要求x一定滿足：0＜x≤l． 把金屬塊及兩木塊作為一個系統(tǒng)，列系統(tǒng)的動量守恒方程和能的轉(zhuǎn)化與守恒方程有＝3mv得：，由mgx，得：6gx ∵　l＝1m，x＞l，不符合0＜x≤l的要求． ∴　金屬塊不會停在左邊的木塊上． 進(jìn)一步考察，假設(shè)金屬塊能停在右邊的木塊上時，

40、左邊的木塊速度為，右邊的木塊和金屬塊共同速度為，金屬塊距右邊木塊的左端的距離為，要求一定滿足：0＜≤l．另外，金屬塊剛好離開左邊木塊時的速度為．對金屬塊滑離左邊木塊的過程，列系統(tǒng)的動量守恒方程和能的轉(zhuǎn)化與守恒方程，有：， mgl　　　　 把式，得：＝1m/s或＝m/s． 對金屬塊在左、右木塊上滑動的整個過程列系統(tǒng)的動量守恒方程和能的轉(zhuǎn)化與守恒方程，有： ，　　　 解：m/s或m/s． 把與前邊解出的一起進(jìn)行討論 ∵＞　　∴　＝m/s 對應(yīng)這個值解出的m/s，其他值不合題意舍去． 把、的值代入解得 ＝0.25m　　∵?。糽 ∴金屬塊最后停在右邊的木塊上和右邊的木塊一起以的速

41、度作勻速直線運動．該題解到此已經(jīng)結(jié)束，因此右邊的木塊最后的速度為≈0.83m/s． 變式4 如圖所示，一輛質(zhì)量2m，長為2l的平板車靜止在水平地面上，一塊質(zhì)量為m的小金屬塊靜止在平板車右端（A點），金屬塊與平板車之間有摩擦，并且在AC段與CB段動摩擦因數(shù)不同，平板車與地面間的摩擦可忽略．現(xiàn)給平板車施加一個水平向右的恒力，使平板車向右運動，并且金屬塊在平板車上開始滑動，當(dāng)金屬塊滑到平板車的中點C時，立即撤去這個力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v0，平板車的速度為2 v0．最后金屬塊恰好停在平板車的左端（B點）與平板車一起共同運動。 (1)最后平板車與金屬塊的共同運動速度多大？ (2)如

42、果金屬塊與平板車在AC段的摩擦因數(shù)為μ1，在CB段的摩擦因數(shù)為μ2．求：μ1與μ2的比值。 分析與解答：(1)撤去力F后，金屬塊與平板車總動量守恒： mv0 + 4mv0 = 3mv，得v = v0； (2)拉力F作用時，金屬塊的加速度為：a1 = μ1g =， 平板車的加速度為a2 == 2μ1g. 拉力F作用的過程中有：－= l 由上述三式得：μ1 = ，拉力F撤去后，金屬塊的加速度為：a1＇= μ2g 平板車的加速度為a2＇=μ2g . 有：－ = l 由上述兩式得：μ2 = ∴= 變式5 如圖所示，一矩形絕緣木板放在光滑水平面上，另一質(zhì)量為m、帶電量為q的小物塊沿木

43、板上表面以某一初速度從A端沿水平方向滑入，木板周圍空間存在足夠大、方向豎直向下的勻強電場．已知物塊與木板間有摩擦，物塊沿木板運動到B端恰好相對靜止．若將勻強電場的方向改為豎直向上，大小不變，且物塊仍以原初速度沿木板上表面從A端滑入，結(jié)果物塊運動到木板中點時相對靜止．求： ⑴物塊所帶電荷的性質(zhì)； ⑵勻強電場場強的大小。 分析與解答：⑴電場方向改為豎直向上后，物塊相對木板運動的位移變小，說明摩擦力變大，它們之間的壓力變大了，物塊所受的電場力向下，所以物塊帶負(fù)電． ⑵設(shè)勻強電場的場強大小為E，木板質(zhì)量為M、長度為L，物塊的初速度為v0，物塊和木板共同速度為v． 當(dāng)電場方向向下時： 由物塊

44、在豎直方向受力平衡得：N1+qE = mg 由物塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒得：mv0 = (M + m)v 由系統(tǒng)能量守恒得：μN1L = mv02- (m+M)v2 當(dāng)電場方向向上時： 由物塊在豎直方向受力平衡得：qE+mg = N2 由物塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒得：mv0 = (M + m)v 由系統(tǒng)能量守恒得：μN2?L =mv02- (m+M)v2 解得：E = 摩擦力問題，既是進(jìn)行物體受力分析的重點，又是力學(xué)計算的難點和關(guān)鍵．因此，弄清摩擦力產(chǎn)生的條件和方向的判斷，掌握相關(guān)的計算規(guī)律，抓住它的特點，并正確分析、判斷它的作用效果，對于解決好跟摩擦力相關(guān)的各種力學(xué)問題具有非常重要的意義． 19