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1、
專題03 (類)拋體運動模型（1）
模型界定
拋體運動是指初速度不為零的物體只在重力作用下的運動，類拋體運動引伸為初速度不為零的物體在不為零的恒力作用下的運動．本模型中只在平拋與斜上拋運動的基礎上引伸類平拋與類斜上拋運動的規(guī)律與應用．重點在類平拋運動模型．
模型破解
１.平拋運動
（i）平拋運動的條件
①只受重力的作用
②初速度不為零且水平
（ii）常規(guī)處理方法
平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動兩個分運動，如圖１。
（iii）平拋運動的規(guī)律
①平拋運動速度：
速度與水平方向間的夾角即偏向角滿足
②平拋運動位移：
2、
位移與水平方向的夾角滿足
③平拋運動的軌跡方程：
拋物線的一部分
④平拋運動在空中飛行時間：
Ａ．當物體離地高度ｈ一定時
與質量和初速度大小無關，只由高度決定
Ｂ．當物體能發(fā)生的水平位移Ｌ一定時
，與物體的初速度成反比
⑤平拋運動的水平最大射程：
由初速度和高度決定，與質量無關
（iv）平拋運動推論
①從平拋運動開始計時，在連續(xù)相等的時間Ｔ內，水平位移相等，豎直位移的差值相等：
②任意相等時間內速度變化量的大小相等方向相同．
?做平拋運動的物體經過一段時間到達某一位置時，位移與水平方向（即初速度方向）間夾角、速度與水平方向
3、間的夾角（即偏向角）之間滿足
④做平拋運動的物體經過一段時間到達某一位置時，瞬時速度的反向延長線通過水平位移的中點為．
５平拋運動中機械能守恒
例1.如圖所示，在網球的網前截擊練習中，若練習者在球網正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網的距離為L，重力加速度取g，將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是
A.球的速度v等于L
B.球從擊出至落地所用時間為
C.球從擊球點至落地點的位移等于L
D.球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關
【答案】ＡＢ
模型演練
1.如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓。ab
4、為沿水平方向的直徑。若在a點以初速度 沿ab方向拋出一小球， 小球會擊中坑壁上的c點。已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。
【答案】
【解析】設圓半徑為r，質點做平拋運動，則：
①
②
過c點做cd⊥ab與d點，Rt△acd∽Rt△cbd可得即為：
③
由①②③得：
2.某同學對著墻壁練習打網球，假定球在墻面以25m/s的速度沿水平方向反彈，落地點到墻面的距離在10m至15m之間。忽略空氣阻力，取g=10m/s2．球在墻面上反彈點的高度范圍是
A．0.8m至1.8m B．0
5、.8m至1.6m
C．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m
【答案】Ａ
3.在一次國際城市運動會中，要求運動員從高為H的平臺上A點由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數為滑的道向下運動到B點后水平滑出，最后落在水池中。設滑道的水平距離為L，B點的高度h可由運動員自由調節(jié)（取g=10m/s2）。求：
（1）運動員到達B點的速度與高度h的關系；
（2）運動員要達到最大水平運動距離，B點的高度h應調為多大？對應的最大水平距離Smax為多少？
（3若圖中H=4m，L=5m，動摩擦因數=0.2，則水平運動距離要達到7m，h值應為多少？
【答案】（１）（２），（３
6、）2.62m或0.38m
【解析】（1）由A運動到B過程：
（2）平拋運動過程：
解得
當時，x有最大值，
（3）
解得
２. 斜上拋運動
（i）斜上拋運動的條件
①只受重力的作用
②初速度不為零且與水平方向成一定的夾角θ向上．
（ii）常規(guī)處理方法
斜上拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的豎直上拋運動兩個分運動，如圖２。
（iii）斜上拋運動的規(guī)律
①斜上拋運動速度：
速度與水平方向間的夾角即偏向角滿足
②斜上拋運動位移：
位移與水平方向的夾角滿足
③斜上拋運動的軌跡方程：
一段
7、拋物線，關于對稱
④斜上拋運動在空中飛行時間
Ａ．落回到拋點所在高度時
Ｂ．當物體到達最高點時
⑤斜上拋運動的最大射程：
落回到拋出點所在高度時的水平位移
運動過程中能上升的最大高度
（iv）斜上拋運動推論
①斜上拋運動具有對稱性：
A.上升階段時間與對應下降階段的時間相同；
B.在同一高度速度大小相等，方向與水平方向間夾角數值相等；
C.下降階段是平拋運動，上升階段可看作是平拋運動的逆過程;
D．運動軌跡是關于過最高點沿重力(即合外力)方向的直線對稱.
②若斜上拋運動的初速度大小一定，則當時水平射程最大，．
③做斜上拋運動的物體速上升的高度最大時對應的速
8、度最小，瞬時速度方向與重力（即合外力）垂直．
④任意相等時間內速度變化量的大小相等方向相同．
５斜上拋運動中機械能守恒
例２.如圖所示,在水平地面上的A點以速度v1跟地面成θ角射出一彈丸,恰好以v2的速度垂直穿入豎直壁直壁上的小孔B,下面說法正確的是
A.在B點以跟v2大小相等的速度,跟v2方向相反射出彈丸,它必定落在地面上A點
B.在B點以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出彈丸,它必定落在地面上A點
C.在B點以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出彈丸,它必定落在地面上A點的左側
D.在B點以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出彈丸,它必定落在地面上A點的右側
9、
【答案】ＡＣ
例３.拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力．(設重力加速度為g)
(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度水平發(fā)出，落在球臺的P1點(如圖2實線所示)，求P1點距O點的距離x1
(2)若球在O點正上方以速度水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網落在球臺的P2(如圖2虛線所示)，求的大小．
(3)若球在O正上方水平發(fā)出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P3，求發(fā)球點距O點的高度．
【答案】（１）（２）（
10、３）
【解析】(1)球做平拋運動，設發(fā)球到落到點的時間為t,則
①
②
解得 ③
(2)設發(fā)球高度為h2，飛行時間為t2，同理得
④
⑤
由題意知：h2=h ⑥
11、 ⑦
解得 ⑧
(3)如圖所示，發(fā)球高度為h3,飛行時間為t3，由平拋運動規(guī)律得，
⑨
⑩
且 11
16
解得h3= 17
模型演練
12、
4.如圖所示，離水平地面一定高處水平固定一內壁光滑的圓筒，筒內固定一輕質彈簧，彈簧處于自然長度?，F將一小球從地面以某一初速度斜向上拋出，剛好能水平進入圓筒中，不計空氣阻力。下列說法中正確的是
A．彈簧獲得的最大彈性勢能小于小球拋出時的動能
B．小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程中小球的機械能守恒
C．小球拋出的初速度大小僅與圓筒離地面的高度有關
D．小球從拋出點運動到圓筒口的時間與小球拋出時的角度無關
【答案】ＡＤ
【解析】彈簧獲得的最大彈性勢能應等于小球初始時動能與終態(tài)時重力勢能之差，A正確；此過程中小球的一部分重力勢能轉變?yōu)閺椈傻膹椥詣菽?，小球的機械能減小，B錯誤；此運動
13、可看成是平拋運動的逆過程，運動時間僅與圓筒口到地面的高度有關，而圓筒口與拋出點間的水平距離影響著小球的水平分速度，也即初速度的大小還與圓筒口與拋出點間的水平距離有關，C錯誤D正確。
5.如圖所示，斜面與半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道．一個小球從Ａ點斜向上拋，并在半圓最高點Ｂ水平進入軌道，然后沿斜面上升，最大高度達到h=10m．求小球拋出時的速度和位置．（g取10m/s2)
【答案】，與水平方向成450角；Ａ到Ｂ的水平距離10m
【解析】小球由Ａ到Ｂ的逆過程為平拋運動，平拋運動的初速度設為vb，小球由Ｄ到Ｂ的整個過程中只有重力做功，根據機械能守恒定律得：
所以
所以Ａ到Ｂ的水平中距離：s=vBt
又有，可得：s=10m
小球由Ｃ到Ａ，根據機械能守恒定律：
所以
仰角
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2019高考物理系列模型之過程模型 專題03（類）拋體運動模型（1）學案
