2019-2020學年新教材高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 4 自由落體運動學案 新人教版必修1

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1、4　自由落體運動 [學習目標]　1.知道物體做自由落體運動的條件．　2.通過實驗探究自由落體運動加速度的特點，建立重力加速度的概念．知道重力加速度的大小、方向．(重點)　3.掌握自由落體運動的規(guī)律，并能解決相關實際問題．(難點)　4.了解伽利略對自由落體運動的研究方法，領會伽利略的科學思想． 一、自由落體運動 1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動． 2．特點 (1)運動性質(zhì)：初速度等于零的勻加速直線運動． (2)受力特點：只受重力作用． (3)物體下落可看作自由落體運動的條件：在實際中物體下落時由于受空氣阻力的作用，物體并不是做自由落體運動，只有當空氣阻力比重

2、力小得多，可以忽略時，物體的下落才可當作自由落體運動來處理． 二、自由落體加速度 1．定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同．這個加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示． 2．方向：豎直向下． 3．大小 (1)在地球上的同一地點：一切物體自由下落的加速度都相同． (2)在地球上不同的地點，g的大小一般是B(A.相同　B．不同)的，g值隨緯度的增大而逐漸增大． (3)一般取值：g＝9.8_m/s2或g＝10_m/s2. 4．自由落體的速度、位移與時間的關系式 v＝gt. x＝gt2. 三、伽利略對自由落體運動的研究 1．問題發(fā)現(xiàn) 亞里士多德觀點：

3、重物下落得快，輕物下落得慢． 矛盾：把重物和輕物捆在一起下落，會得出兩種矛盾的結(jié)論． 伽利略觀點：重物與輕物下落得一樣快． 2．猜想與假說 伽利略猜想落體運動應該是一種最簡單的變速運動，并指出這種運動的速度應該是均勻變化的假說． 3．理想斜面實驗 (1)如果速度隨時間的變化是均勻的，初速度為零的勻變速直線運動的位移x與運動所用的時間t的平方成正比，即x∝t 2. (2)讓小球從斜面上的不同位置由靜止?jié)L下，測出小球從不同起點滾動的位移x和所用的時間t. (3)斜面傾角一定時，判斷x∝t 2是否成立． (4)改變小球的質(zhì)量，判斷x∝t 2是否成立． (5)將斜面傾角外推到θ＝9

4、0°情況——小球自由下落，認為小球仍會做勻加速運動，從而得到了自由落體運動的規(guī)律． 4．伽利略研究自然規(guī)律的科學方法：把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學推演)和諧地結(jié)合起來．他給出了科學研究過程的基本要素：對現(xiàn)象的一般觀察→提出假設→運用邏輯得出推論→通過實驗對推論進行檢驗→對假設進行修正和推廣． 1．正誤判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)在空氣中自由釋放的物體做自由落體運動． (×) (2)物體在真空中一定做自由落體運動． (×) (3)自由釋放的物體只在重力作用下一定做自由落體運動．(√) (4)在同一地點，輕重不同的物體自由落體加速度一樣大．(√) (5)自由落體加

5、速度的方向垂直于地面向下． (×) 2．(多選)在忽略空氣阻力的情況下，讓石塊和木塊從同一高度同時從靜止開始下落，下列說法中正確的是(　　) A．重的石塊先著地 B．輕的木塊先著地 C．在著地前的任一時刻，二者具有相同的速度和位移 D．二者在下落這段時間內(nèi)的平均速度相等 CD　[在忽略空氣阻力的情況下，只在重力作用下由靜止釋放的物體的運動可以看作自由落體運動，快慢程度與質(zhì)量無關，運動情況是一樣的，同時落地，A、B錯，C對；由平均速度的定義可知，D對．] 3．下列哪位科學家首先采用了實驗檢驗猜想和假設的科學方法，把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，從而有力地推動了人類科學的發(fā)展(　　)

6、 A．亞里士多德　 B．伽利略 C．牛頓 D．愛因斯坦 B　[在物理學發(fā)展史上，伽利略把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，有力地推動了人類科學的發(fā)展．] 研究自由落體運動 1.對自由落體運動的理解 (1)自由落體運動的條件： ①運動條件：初速度為零． ②受力條件：除重力外不受其他力的作用． (2)自由落體運動是一種理想化模型． ①這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實際中，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動． ②當空氣阻力遠小于重力時，物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動．如在空氣中石塊的自由下落可看作自由落體運動，空氣中

7、羽毛的下落不能看作自由落體運動． (3)自由落體運動的圖像：自由落體運動的v-t圖像(如圖所示)是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g. 2．研究自由落體運動的方法 (1)利用打點計時器進行研究． (2)利用頻閃照片進行研究． 3．自由落體運動的重要推論 (1)整個自由落體運動的平均速度等于末速度v的一半，也等于中間時刻的瞬時速度v，即＝＝v. (2)在連續(xù)相等的時間(T)內(nèi)位移之差為一恒定值，即Δh＝gT2. (3)自由落體運動是初速度為零的勻變速直線運動，因此其規(guī)律與初速度為0的勻加速直線運動相同，即：x＝gt，h＝gt2，v2＝2gh. 【例1】　如圖所示，有一根長為l

8、＝0.5 m的木棍AB，懸掛在某房頂上，它自由下落時經(jīng)過一高為d＝1.5 m的窗口，通過窗口所用的時間為0.2 s，求木棍B端離窗口上沿的距離h.(不計空氣阻力，取g＝10 m/s2) 思路點撥：自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動．木棍下端到達窗口上沿的位移為h，根據(jù)位移公式列出h與所用時間的關系式．木棍上端到達窗口下沿的位移為h＋d＋l，列出其與所用時間的表達式，再聯(lián)立求解h. [解析]　設木棍B端下落到窗口上沿所用的時間為t，則A端下落到窗口下沿所用的總時間為t＋0.2 s，B下落到上沿有：h＝gt2①，A下落到下沿有：h＋d＋l＝g(t＋0.2 s)2②，①②聯(lián)

9、立得：t＝0.9 s，h＝4.05 m. [答案]　4.05 m 處理自由落體運動問題時，首先要善于根據(jù)題意，靈活運用公式，特別是注意如下特殊問題的求解：對于不可以看作質(zhì)點的物體的運動，比如鐵鏈自由下落，計算經(jīng)過某點所用的時間時，由于它有一定的長度，經(jīng)過這一點時不是一瞬間，而是一段時間，解決這類問題的關鍵是選準研究過程，找準與這段研究過程的起點和終點相對應的位移，解答過程中應借助示意圖，搞清楚物體運動的過程，從而達到解決問題的目的. 1．“自由落體”演示實驗裝置如圖所示，當牛頓管被抽成真空后，將其迅速倒置，管內(nèi)輕重不同的物體從頂部下落到底端的過程中，下列說法正確的是(　　)

10、 A．時間相同，加速度相同 B．時間相同，加速度不同 C．時間不同，加速度相同 D．時間不同，加速度不同 A [輕重不同的物體在牛頓管中不受空氣阻力，做自由落體運動，所以加速度相同，都為g；因高度相同，根據(jù)h＝gt2知運動時間相同．故A正確，B、C、D錯誤．] 重力加速度與重力加速度的測量 1.重力加速度 (1)產(chǎn)生原因：由于地球上的物體受到地球的吸引力而產(chǎn)生． (2)大小 一般計算可取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2，沒有特殊說明時，按g＝9.8 m/s2計算． 重力加速度的大小與在地球上的位置及距地面的高度有關 與緯度的關系 在地球表面上，重力加速度

11、隨緯度的增加而增大，即赤道處重力加速度最小，兩極處重力加速度最大，但差別很小 與高度的關系 在地面上的同一地點，重力加速度隨高度的增加而減小，但在一定的高度內(nèi)，可認為重力加速度的大小不變 (3)方向：豎直向下．由于地球是一個球體，各處的重力加速度的方向是不同的．豎直向下是指與水平面垂直．只有在赤道或兩極時重力加速度才指向地心． 2．重力加速度的測量 (1)打點計時器法 ①利用如圖所示裝置，讓物體自由下落打出點跡清晰的紙帶． ②對紙帶上計數(shù)點間的距離x進行測量，利用g＝，求出重力加速度． (2)頻閃照相法 ①頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次，利用頻閃照相機的這一特點

12、可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置(如圖所示)． ②根據(jù)勻變速運動的推論Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝.也可以根據(jù)v＝＝，求出物體在某兩個時刻的速度，由g＝，可求出重力加速度g. (3)滴水法 如圖所示，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個盤，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到盤的瞬間，第二滴水正好從水龍頭口開始下落，并且能依次持續(xù)下去．用刻度尺測出水龍頭口距盤面的高度h，再測出每滴水下落的時間T，其方法是：當聽到某一滴水滴落在盤上的同時，開啟停表開始計時，之后每落下一滴水依次數(shù)1、2、3…，當數(shù)到n時按下停表停止計時，讀出停表示數(shù)t，則每一滴水下

13、落的時間為T＝，由h＝gT 2得g＝＝. 由于h＝gT 2，則h∝T 2.因此先畫出h-T 2圖像，利用圖線的斜率來求重力加速度更準確． 【例2】　用滴水法可以測定重力加速度的值．方法：在自來水龍頭下面固定一塊擋板A，使水一滴一滴連續(xù)地滴落到擋板上，如圖所示，仔細調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽到前一滴水滴在擋板上的聲音的同時，下一滴水剛好開始下落．首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用停表計時，計時方法：當聽到某一滴水滴在擋板上的聲音的同時，開啟停表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2,3…”，一直數(shù)到“n”時，按下停表按鈕停止計時，讀出停表的示數(shù)為t. (1)寫出用

14、上述所測量數(shù)據(jù)計算重力加速度g的表達式： ________________. (2)為了減小誤差，改變h的數(shù)值，測出多組數(shù)據(jù)，記錄在表格中(表中t′是水滴從水龍頭口到A板所用的時間，即水滴在空中運動的時間)，請在圖所示的坐標紙上作出適當?shù)膱D像，并利用圖像求出重力加速度g的值：g＝________m/s2.(保留2位有效數(shù)字) 次數(shù) 高度h/cm 空中運動時間t′/s 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 思路點撥：①滴水的周期

15、與記錄的水滴聲次數(shù)n的關系：t′＝. ②水滴下落高度h與水滴下落時間t′的關系：h＝gt′2. [解析]　(1)滴水的周期就是水滴下落的時間，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝. (2)描點如圖所示，求出斜率k＝＝g， 解得g＝9.8 m/s2. [答案]　(1)g＝　(2)圖見解析　9.8 根據(jù)實驗求重力加速度的四種方法 (1)利用相鄰的、相等的時間間隔的位移差相等，且為一定值，即Δh＝gT2，則g＝. (2)可由位移公式h＝gt2求得．利用刻度尺量出從初始位置到某點的位移，若已知發(fā)生這段位移的時間，則g＝，可以找多個點，多次求g值，再求平均值． (3)可利用速度公式

16、v＝gt求得．利用平均速度求某一點的瞬時速度，并已知自由下落的物體經(jīng)過該點的時間，則由g＝解得，當然也可找多個點，多次求瞬時速度及g值，再求平均值． (4)利用多次求得的瞬時速度，畫出v-t圖像，根據(jù)圖線的斜率求得g. 2．甲、乙兩同學通過下面的實驗測量人的反應時間．實驗步驟如下： (1)甲用兩個手指輕輕捏住量程為L的木尺上端，讓木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好處于L刻度處，但未碰到尺)，準備用手指夾住下落的尺． (2)甲在不通知乙的情況下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夾住尺子．若夾住尺子的位置刻度為L1，重力加速度大小為g，則乙的反應時間為____

17、____(用L、L1和g表示)． (3)已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮間＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反應時間為________s．(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) (4)寫出一條能提高測量結(jié)果準確程度的建議： _______________________________________________________ ______________________________________________________. [解析]　(2)根據(jù)自由落體運動的規(guī)律， 得L－L1＝gt2，解得t＝ . (3)將g＝9.80 m/s2，L＝30.0 c

18、m＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ 得t＝0.20 s. (4)建議：多次測量取平均值；初始時乙的手指盡可能接近尺子． [答案]　(2) 　(3)0.20　(4)多次測量取平均值；初始時乙的手指盡可能接近尺子 伽利略對自由落體運動的研究 1.伽利略對自由落體運動的研究 (1)過程：―→―→―→―→―→ (2)思想方法：實驗和邏輯推理相結(jié)合． 2．伽利略的研究方法 (1)運用“歸謬法”否定了亞里士多德關于重的物體下落快、輕的物體下落慢的論斷． (2)提出自由落體運動是一種最簡單的變速運動——勻變速直線運動的假說． 【例3】　(多選)如圖所示

19、，大致地表示了伽利略探究自由落體運動的實驗和思維過程，對于此過程的分析，以下說法正確的是(　　) A．其中甲圖是實驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論 B．其中丁圖是實驗現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論 C．運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯 D．運用丁圖的實驗，可“放大”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯 思路點撥：①理解伽利略設計“沖淡”重力的斜面實驗的原因． ②明確斜面實驗的過程及結(jié)論是如何獲得的． AC　[伽利略探究自由落體運動時，讓小球從斜面上滾下，此時可以“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯，然后合理外推到斜面豎直的狀態(tài)，故正確選項為A、C.]

20、 3．關于伽利略對自由落體運動的研究，下列說法中不正確的是(　　) A．在同一地點，重的物體和輕的物體下落一樣快 B．伽利略猜想運動速度與下落時間成正比，并直接用實驗進行了驗證 C．伽利略通過數(shù)學推演并用小球在斜面上驗證了位移與時間的平方成正比 D．伽利略思想方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學推演)和諧地結(jié)合起來 B　[伽利略認為，在同一地點，重的物體和輕的物體應該下落得同樣快，故A正確．伽利略猜想自由落體的運動速度與下落時間成正比，并未直接進行驗證，而是在斜面實驗的基礎上進行合理外推得到的，故B錯誤．伽利略通過數(shù)學推演并用小球在斜面上驗證了位移與時間的平方成正比，故C正確

21、．伽利略斜面實驗的卓越之處不是實驗本身，而是實驗所使用的獨特的方法在實驗的基礎上，進行理想化推理，伽利略思想方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學推演)和諧地結(jié)合起來，故D正確．] 課堂小結(jié) 知識脈絡 1.亞里士多德認為重的物體比輕的物體下落得快．伽利略的觀點：重物與輕物下落得同樣快． 2．物體做自由落體運動的條件：(1)只受重力作用；(2)從靜止開始運動． 3．緯度越高，重力加速度越大；海拔越高，重力加速度越小． 4．自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，基本運動學公式為：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh. 1．(多選)一個鐵釘和一團棉花同時從同一高處下落，總

22、是鐵釘先落地，這是因為(　　) A．鐵釘比棉花團重 B．棉花團受到的空氣阻力不能忽略 C．棉花團的加速度比重力加速度小 D．鐵釘?shù)闹亓铀俣缺让藁▓F的重力加速度大 BC　[鐵釘受到的空氣阻力與其重力相比較小，可以忽略，而棉花受到的空氣阻力與其重力相比較大，不能忽略，所以鐵釘?shù)南侣浼铀俣容^大，而它們的重力加速度是相同的，故只有B、C正確．] 2．伽利略在著名的斜面實驗中，讓小球分別沿傾角不同、阻力很小的斜面從靜止開始滾下，他通過實驗觀察和邏輯推理，得到的正確結(jié)論是(　　) A．傾角一定時，小球在斜面上的位移與時間成正比 B．傾角一定時，小球在斜面上的速度與時間成正比 C．斜面長

23、度一定時，小球從頂端滾到底端時的速度與傾角無關 D．斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端所需的時間與傾角無關 B　[伽利略在著名的斜面實驗中得出傾角一定時，的比值保持不變，推出小球在斜面上的速度與時間成正比，選項A錯誤，選項B正確；傾角不同，的比值不同，即斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端時的速度與傾角有關，且傾角越大，速度越大，所用時間越短，選項C、D錯誤．] 3．一個小石塊從空中a點開始做自由落體運動，先后經(jīng)過b點和c點．已知石塊經(jīng)過b點時的速度為v，經(jīng)過c點時的速度為3v，則ab段與bc段的位移之比為(　　) A．1∶3　　　　 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 C　[a

24、b段的位移為xab＝，bc段的位移為xbc＝＝，所以xab∶xbc＝1∶8，選項C正確．] 4．伽利略在《兩種新科學的對話》一書中，提出猜想：物體沿斜面下滑是一種勻變速直線運動，同時他還實驗驗證了該猜想．某小組依據(jù)伽利略描述的實驗方案，設計了如圖所示的裝置，探究物體沿斜面下滑是否做勻變速直線運動．實驗操作步驟如下： ①讓滑塊從離擋板某一距離s處由靜止沿某一傾角θ的斜面下滑，并同時打開裝置中的閥門，使水箱中的水流到量筒中； ②當滑塊碰到擋板的同時關閉閥門(假設水流出均勻穩(wěn)定)； ③記錄下量筒收集的水量V； ④改變滑塊起始位置離擋板的距離，重復以上操作； ⑤測得的數(shù)據(jù)見表格．

25、 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 s(m) 4.5 3.9 3.0 2.1 1.5 0.9 V(mL) 90 84 62 52 40 (1)該實驗利用量筒中收集的水量來表示________． A．水箱中水的體積 B．水從水箱中流出的速度 C．滑塊下滑的時間 D．滑塊下滑的位移 (2)小組同學漏填了第3組數(shù)據(jù)，實驗正常，你估計這組水量V＝________mL；若保持傾角θ不變，增大滑塊質(zhì)量，則相同的s，水量V將________(填“增大”“不變”或“減小”)；若保持滑塊質(zhì)量不變，增大傾角θ，則相同的s，水量V將________(填“增大”“不變

26、”或“減小”)． (3)下面說法中不屬于該實驗誤差來源的是________． A．水從水箱中流出不夠穩(wěn)定 B．滑塊開始下滑和開始流水不同步 C．選用的斜面不夠光滑 D．選用了內(nèi)徑較大的量筒 [解析]　(1)關于初速度為零的勻變速運動，位移與時間的二次方成正比，由于水是均勻穩(wěn)定地流出，水的體積和時間成正比，所以量筒中收集的水量可以間接測量時間，選項C正確． (2)該運動是勻變速直線運動，位移與時間的二次方是成正比，即位移與體積的二次方是成正比．小組同學漏填了第3組數(shù)據(jù)，實驗正常，這組水量V＝73 mL；若保持傾角θ不變，增大滑塊質(zhì)量，滑塊的加速度不變，則相同的s，水量V將不變；若保持滑塊質(zhì)量不變，增大傾角θ，加速度將增大，則相同的s，時間減小，水量V將減少． (3)本實驗誤差的主要來源有：水從水箱中流出不夠穩(wěn)定，還可能來源于距離測量的不準確，滑塊開始下滑和開始流水不同步． [答案]　(1)C　(2)73　不變　減小　(3)C - 13 -