2019-2020學年新教材高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 4 自由落體運動學案 新人教版必修1

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1、4 自由落體運動 [學習目標] 1.知道物體做自由落體運動的條件. 2.通過實驗探究自由落體運動加速度的特點,建立重力加速度的概念.知道重力加速度的大小、方向.(重點) 3.掌握自由落體運動的規(guī)律,并能解決相關(guān)實際問題.(難點) 4.了解伽利略對自由落體運動的研究方法,領(lǐng)會伽利略的科學思想. 一、自由落體運動 1.定義:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動. 2.特點 (1)運動性質(zhì):初速度等于零的勻加速直線運動. (2)受力特點:只受重力作用. (3)物體下落可看作自由落體運動的條件:在實際中物體下落時由于受空氣阻力的作用,物體并不是做自由落體運動,只有當空氣阻力比重

2、力小得多,可以忽略時,物體的下落才可當作自由落體運動來處理. 二、自由落體加速度 1.定義:在同一地點,一切物體自由下落的加速度都相同.這個加速度叫自由落體加速度,也叫重力加速度,通常用g表示. 2.方向:豎直向下. 3.大小 (1)在地球上的同一地點:一切物體自由下落的加速度都相同. (2)在地球上不同的地點,g的大小一般是B(A.相同 B.不同)的,g值隨緯度的增大而逐漸增大. (3)一般取值:g=9.8_m/s2或g=10_m/s2. 4.自由落體的速度、位移與時間的關(guān)系式 v=gt. x=gt2. 三、伽利略對自由落體運動的研究 1.問題發(fā)現(xiàn) 亞里士多德觀點:

3、重物下落得快,輕物下落得慢. 矛盾:把重物和輕物捆在一起下落,會得出兩種矛盾的結(jié)論. 伽利略觀點:重物與輕物下落得一樣快. 2.猜想與假說 伽利略猜想落體運動應(yīng)該是一種最簡單的變速運動,并指出這種運動的速度應(yīng)該是均勻變化的假說. 3.理想斜面實驗 (1)如果速度隨時間的變化是均勻的,初速度為零的勻變速直線運動的位移x與運動所用的時間t的平方成正比,即x∝t 2. (2)讓小球從斜面上的不同位置由靜止?jié)L下,測出小球從不同起點滾動的位移x和所用的時間t. (3)斜面傾角一定時,判斷x∝t 2是否成立. (4)改變小球的質(zhì)量,判斷x∝t 2是否成立. (5)將斜面傾角外推到θ=9

4、0°情況——小球自由下落,認為小球仍會做勻加速運動,從而得到了自由落體運動的規(guī)律. 4.伽利略研究自然規(guī)律的科學方法:把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學推演)和諧地結(jié)合起來.他給出了科學研究過程的基本要素:對現(xiàn)象的一般觀察→提出假設(shè)→運用邏輯得出推論→通過實驗對推論進行檢驗→對假設(shè)進行修正和推廣. 1.正誤判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)在空氣中自由釋放的物體做自由落體運動. (×) (2)物體在真空中一定做自由落體運動. (×) (3)自由釋放的物體只在重力作用下一定做自由落體運動.(√) (4)在同一地點,輕重不同的物體自由落體加速度一樣大.(√) (5)自由落體加

5、速度的方向垂直于地面向下. (×) 2.(多選)在忽略空氣阻力的情況下,讓石塊和木塊從同一高度同時從靜止開始下落,下列說法中正確的是(  ) A.重的石塊先著地 B.輕的木塊先著地 C.在著地前的任一時刻,二者具有相同的速度和位移 D.二者在下落這段時間內(nèi)的平均速度相等 CD [在忽略空氣阻力的情況下,只在重力作用下由靜止釋放的物體的運動可以看作自由落體運動,快慢程度與質(zhì)量無關(guān),運動情況是一樣的,同時落地,A、B錯,C對;由平均速度的定義可知,D對.] 3.下列哪位科學家首先采用了實驗檢驗猜想和假設(shè)的科學方法,把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來,從而有力地推動了人類科學的發(fā)展(  )

6、 A.亞里士多德  B.伽利略 C.牛頓 D.愛因斯坦 B [在物理學發(fā)展史上,伽利略把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來,有力地推動了人類科學的發(fā)展.] 研究自由落體運動 1.對自由落體運動的理解 (1)自由落體運動的條件: ①運動條件:初速度為零. ②受力條件:除重力外不受其他力的作用. (2)自由落體運動是一種理想化模型. ①這種模型忽略了次要因素——空氣阻力,突出了主要因素——重力.實際中,物體下落時由于受空氣阻力的作用,并不做自由落體運動. ②當空氣阻力遠小于重力時,物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動.如在空氣中石塊的自由下落可看作自由落體運動,空氣中

7、羽毛的下落不能看作自由落體運動. (3)自由落體運動的圖像:自由落體運動的v-t圖像(如圖所示)是一條過原點的傾斜直線,斜率k=g. 2.研究自由落體運動的方法 (1)利用打點計時器進行研究. (2)利用頻閃照片進行研究. 3.自由落體運動的重要推論 (1)整個自由落體運動的平均速度等于末速度v的一半,也等于中間時刻的瞬時速度v,即==v. (2)在連續(xù)相等的時間(T)內(nèi)位移之差為一恒定值,即Δh=gT2. (3)自由落體運動是初速度為零的勻變速直線運動,因此其規(guī)律與初速度為0的勻加速直線運動相同,即:x=gt,h=gt2,v2=2gh. 【例1】 如圖所示,有一根長為l

8、=0.5 m的木棍AB,懸掛在某房頂上,它自由下落時經(jīng)過一高為d=1.5 m的窗口,通過窗口所用的時間為0.2 s,求木棍B端離窗口上沿的距離h.(不計空氣阻力,取g=10 m/s2) 思路點撥:自由落體運動是初速度為零,加速度為g的勻加速直線運動.木棍下端到達窗口上沿的位移為h,根據(jù)位移公式列出h與所用時間的關(guān)系式.木棍上端到達窗口下沿的位移為h+d+l,列出其與所用時間的表達式,再聯(lián)立求解h. [解析] 設(shè)木棍B端下落到窗口上沿所用的時間為t,則A端下落到窗口下沿所用的總時間為t+0.2 s,B下落到上沿有:h=gt2①,A下落到下沿有:h+d+l=g(t+0.2 s)2②,①②聯(lián)

9、立得:t=0.9 s,h=4.05 m. [答案] 4.05 m 處理自由落體運動問題時,首先要善于根據(jù)題意,靈活運用公式,特別是注意如下特殊問題的求解:對于不可以看作質(zhì)點的物體的運動,比如鐵鏈自由下落,計算經(jīng)過某點所用的時間時,由于它有一定的長度,經(jīng)過這一點時不是一瞬間,而是一段時間,解決這類問題的關(guān)鍵是選準研究過程,找準與這段研究過程的起點和終點相對應(yīng)的位移,解答過程中應(yīng)借助示意圖,搞清楚物體運動的過程,從而達到解決問題的目的. 1.“自由落體”演示實驗裝置如圖所示,當牛頓管被抽成真空后,將其迅速倒置,管內(nèi)輕重不同的物體從頂部下落到底端的過程中,下列說法正確的是(  )

10、 A.時間相同,加速度相同 B.時間相同,加速度不同 C.時間不同,加速度相同 D.時間不同,加速度不同 A [輕重不同的物體在牛頓管中不受空氣阻力,做自由落體運動,所以加速度相同,都為g;因高度相同,根據(jù)h=gt2知運動時間相同.故A正確,B、C、D錯誤.] 重力加速度與重力加速度的測量 1.重力加速度 (1)產(chǎn)生原因:由于地球上的物體受到地球的吸引力而產(chǎn)生. (2)大小 一般計算可取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2,沒有特殊說明時,按g=9.8 m/s2計算. 重力加速度的大小與在地球上的位置及距地面的高度有關(guān) 與緯度的關(guān)系 在地球表面上,重力加速度

11、隨緯度的增加而增大,即赤道處重力加速度最小,兩極處重力加速度最大,但差別很小 與高度的關(guān)系 在地面上的同一地點,重力加速度隨高度的增加而減小,但在一定的高度內(nèi),可認為重力加速度的大小不變 (3)方向:豎直向下.由于地球是一個球體,各處的重力加速度的方向是不同的.豎直向下是指與水平面垂直.只有在赤道或兩極時重力加速度才指向地心. 2.重力加速度的測量 (1)打點計時器法 ①利用如圖所示裝置,讓物體自由下落打出點跡清晰的紙帶. ②對紙帶上計數(shù)點間的距離x進行測量,利用g=,求出重力加速度. (2)頻閃照相法 ①頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次,利用頻閃照相機的這一特點

12、可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置(如圖所示). ②根據(jù)勻變速運動的推論Δh=gT 2可求出重力加速度g=.也可以根據(jù)v==,求出物體在某兩個時刻的速度,由g=,可求出重力加速度g. (3)滴水法 如圖所示,讓水滴自水龍頭滴下,在水龍頭正下方放一個盤,調(diào)節(jié)水龍頭,讓水一滴一滴地滴下,并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到盤的瞬間,第二滴水正好從水龍頭口開始下落,并且能依次持續(xù)下去.用刻度尺測出水龍頭口距盤面的高度h,再測出每滴水下落的時間T,其方法是:當聽到某一滴水滴落在盤上的同時,開啟停表開始計時,之后每落下一滴水依次數(shù)1、2、3…,當數(shù)到n時按下停表停止計時,讀出停表示數(shù)t,則每一滴水下

13、落的時間為T=,由h=gT 2得g==. 由于h=gT 2,則h∝T 2.因此先畫出h-T 2圖像,利用圖線的斜率來求重力加速度更準確. 【例2】 用滴水法可以測定重力加速度的值.方法:在自來水龍頭下面固定一塊擋板A,使水一滴一滴連續(xù)地滴落到擋板上,如圖所示,仔細調(diào)節(jié)水龍頭,使得耳朵剛好聽到前一滴水滴在擋板上的聲音的同時,下一滴水剛好開始下落.首先量出水龍頭口離擋板的高度h,再用停表計時,計時方法:當聽到某一滴水滴在擋板上的聲音的同時,開啟停表開始計時,并數(shù)“1”,以后每聽到一聲水滴聲,依次數(shù)“2,3…”,一直數(shù)到“n”時,按下停表按鈕停止計時,讀出停表的示數(shù)為t. (1)寫出用

14、上述所測量數(shù)據(jù)計算重力加速度g的表達式: ________________. (2)為了減小誤差,改變h的數(shù)值,測出多組數(shù)據(jù),記錄在表格中(表中t′是水滴從水龍頭口到A板所用的時間,即水滴在空中運動的時間),請在圖所示的坐標紙上作出適當?shù)膱D像,并利用圖像求出重力加速度g的值:g=________m/s2.(保留2位有效數(shù)字) 次數(shù) 高度h/cm 空中運動時間t′/s 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 思路點撥:①滴水的周期

15、與記錄的水滴聲次數(shù)n的關(guān)系:t′=. ②水滴下落高度h與水滴下落時間t′的關(guān)系:h=gt′2. [解析] (1)滴水的周期就是水滴下落的時間,所以t′=,由h=gt′2得g=. (2)描點如圖所示,求出斜率k==g, 解得g=9.8 m/s2. [答案] (1)g= (2)圖見解析 9.8 根據(jù)實驗求重力加速度的四種方法 (1)利用相鄰的、相等的時間間隔的位移差相等,且為一定值,即Δh=gT2,則g=. (2)可由位移公式h=gt2求得.利用刻度尺量出從初始位置到某點的位移,若已知發(fā)生這段位移的時間,則g=,可以找多個點,多次求g值,再求平均值. (3)可利用速度公式

16、v=gt求得.利用平均速度求某一點的瞬時速度,并已知自由下落的物體經(jīng)過該點的時間,則由g=解得,當然也可找多個點,多次求瞬時速度及g值,再求平均值. (4)利用多次求得的瞬時速度,畫出v-t圖像,根據(jù)圖線的斜率求得g. 2.甲、乙兩同學通過下面的實驗測量人的反應(yīng)時間.實驗步驟如下: (1)甲用兩個手指輕輕捏住量程為L的木尺上端,讓木尺自然下垂.乙把手放在尺的下端(位置恰好處于L刻度處,但未碰到尺),準備用手指夾住下落的尺. (2)甲在不通知乙的情況下,突然松手,尺子下落;乙看到尺子下落后快速用手指夾住尺子.若夾住尺子的位置刻度為L1,重力加速度大小為g,則乙的反應(yīng)時間為____

17、____(用L、L1和g表示). (3)已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮間=9.80 m/s2,L=30.0 cm,L1=10.4 cm.乙的反應(yīng)時間為________s.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) (4)寫出一條能提高測量結(jié)果準確程度的建議: _______________________________________________________ ______________________________________________________. [解析] (2)根據(jù)自由落體運動的規(guī)律, 得L-L1=gt2,解得t= . (3)將g=9.80 m/s2,L=30.0 c

18、m=0.300 m,L1=10.4 cm=0.104 m,代入t= 得t=0.20 s. (4)建議:多次測量取平均值;初始時乙的手指盡可能接近尺子. [答案] (2)  (3)0.20 (4)多次測量取平均值;初始時乙的手指盡可能接近尺子 伽利略對自由落體運動的研究 1.伽利略對自由落體運動的研究 (1)過程:―→―→―→―→―→ (2)思想方法:實驗和邏輯推理相結(jié)合. 2.伽利略的研究方法 (1)運用“歸謬法”否定了亞里士多德關(guān)于重的物體下落快、輕的物體下落慢的論斷. (2)提出自由落體運動是一種最簡單的變速運動——勻變速直線運動的假說. 【例3】 (多選)如圖所示

19、,大致地表示了伽利略探究自由落體運動的實驗和思維過程,對于此過程的分析,以下說法正確的是(  ) A.其中甲圖是實驗現(xiàn)象,丁圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論 B.其中丁圖是實驗現(xiàn)象,甲圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論 C.運用甲圖的實驗,可“沖淡”重力的作用,使實驗現(xiàn)象更明顯 D.運用丁圖的實驗,可“放大”重力的作用,使實驗現(xiàn)象更明顯 思路點撥:①理解伽利略設(shè)計“沖淡”重力的斜面實驗的原因. ②明確斜面實驗的過程及結(jié)論是如何獲得的. AC [伽利略探究自由落體運動時,讓小球從斜面上滾下,此時可以“沖淡”重力的作用,使實驗現(xiàn)象更明顯,然后合理外推到斜面豎直的狀態(tài),故正確選項為A、C.]

20、 3.關(guān)于伽利略對自由落體運動的研究,下列說法中不正確的是(  ) A.在同一地點,重的物體和輕的物體下落一樣快 B.伽利略猜想運動速度與下落時間成正比,并直接用實驗進行了驗證 C.伽利略通過數(shù)學推演并用小球在斜面上驗證了位移與時間的平方成正比 D.伽利略思想方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學推演)和諧地結(jié)合起來 B [伽利略認為,在同一地點,重的物體和輕的物體應(yīng)該下落得同樣快,故A正確.伽利略猜想自由落體的運動速度與下落時間成正比,并未直接進行驗證,而是在斜面實驗的基礎(chǔ)上進行合理外推得到的,故B錯誤.伽利略通過數(shù)學推演并用小球在斜面上驗證了位移與時間的平方成正比,故C正確

21、.伽利略斜面實驗的卓越之處不是實驗本身,而是實驗所使用的獨特的方法在實驗的基礎(chǔ)上,進行理想化推理,伽利略思想方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學推演)和諧地結(jié)合起來,故D正確.] 課堂小結(jié) 知識脈絡(luò) 1.亞里士多德認為重的物體比輕的物體下落得快.伽利略的觀點:重物與輕物下落得同樣快. 2.物體做自由落體運動的條件:(1)只受重力作用;(2)從靜止開始運動. 3.緯度越高,重力加速度越大;海拔越高,重力加速度越?。? 4.自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動,基本運動學公式為:v=gt,h=gt2,v2=2gh. 1.(多選)一個鐵釘和一團棉花同時從同一高處下落,總

22、是鐵釘先落地,這是因為(  ) A.鐵釘比棉花團重 B.棉花團受到的空氣阻力不能忽略 C.棉花團的加速度比重力加速度小 D.鐵釘?shù)闹亓铀俣缺让藁▓F的重力加速度大 BC [鐵釘受到的空氣阻力與其重力相比較小,可以忽略,而棉花受到的空氣阻力與其重力相比較大,不能忽略,所以鐵釘?shù)南侣浼铀俣容^大,而它們的重力加速度是相同的,故只有B、C正確.] 2.伽利略在著名的斜面實驗中,讓小球分別沿傾角不同、阻力很小的斜面從靜止開始滾下,他通過實驗觀察和邏輯推理,得到的正確結(jié)論是(  ) A.傾角一定時,小球在斜面上的位移與時間成正比 B.傾角一定時,小球在斜面上的速度與時間成正比 C.斜面長

23、度一定時,小球從頂端滾到底端時的速度與傾角無關(guān) D.斜面長度一定時,小球從頂端滾到底端所需的時間與傾角無關(guān) B [伽利略在著名的斜面實驗中得出傾角一定時,的比值保持不變,推出小球在斜面上的速度與時間成正比,選項A錯誤,選項B正確;傾角不同,的比值不同,即斜面長度一定時,小球從頂端滾到底端時的速度與傾角有關(guān),且傾角越大,速度越大,所用時間越短,選項C、D錯誤.] 3.一個小石塊從空中a點開始做自由落體運動,先后經(jīng)過b點和c點.已知石塊經(jīng)過b點時的速度為v,經(jīng)過c點時的速度為3v,則ab段與bc段的位移之比為(  ) A.1∶3     B.1∶5 C.1∶8 D.1∶9 C [a

24、b段的位移為xab=,bc段的位移為xbc==,所以xab∶xbc=1∶8,選項C正確.] 4.伽利略在《兩種新科學的對話》一書中,提出猜想:物體沿斜面下滑是一種勻變速直線運動,同時他還實驗驗證了該猜想.某小組依據(jù)伽利略描述的實驗方案,設(shè)計了如圖所示的裝置,探究物體沿斜面下滑是否做勻變速直線運動.實驗操作步驟如下: ①讓滑塊從離擋板某一距離s處由靜止沿某一傾角θ的斜面下滑,并同時打開裝置中的閥門,使水箱中的水流到量筒中; ②當滑塊碰到擋板的同時關(guān)閉閥門(假設(shè)水流出均勻穩(wěn)定); ③記錄下量筒收集的水量V; ④改變滑塊起始位置離擋板的距離,重復以上操作; ⑤測得的數(shù)據(jù)見表格.

25、 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 s(m) 4.5 3.9 3.0 2.1 1.5 0.9 V(mL) 90 84 62 52 40 (1)該實驗利用量筒中收集的水量來表示________. A.水箱中水的體積 B.水從水箱中流出的速度 C.滑塊下滑的時間 D.滑塊下滑的位移 (2)小組同學漏填了第3組數(shù)據(jù),實驗正常,你估計這組水量V=________mL;若保持傾角θ不變,增大滑塊質(zhì)量,則相同的s,水量V將________(填“增大”“不變”或“減小”);若保持滑塊質(zhì)量不變,增大傾角θ,則相同的s,水量V將________(填“增大”“不變

26、”或“減小”). (3)下面說法中不屬于該實驗誤差來源的是________. A.水從水箱中流出不夠穩(wěn)定 B.滑塊開始下滑和開始流水不同步 C.選用的斜面不夠光滑 D.選用了內(nèi)徑較大的量筒 [解析] (1)關(guān)于初速度為零的勻變速運動,位移與時間的二次方成正比,由于水是均勻穩(wěn)定地流出,水的體積和時間成正比,所以量筒中收集的水量可以間接測量時間,選項C正確. (2)該運動是勻變速直線運動,位移與時間的二次方是成正比,即位移與體積的二次方是成正比.小組同學漏填了第3組數(shù)據(jù),實驗正常,這組水量V=73 mL;若保持傾角θ不變,增大滑塊質(zhì)量,滑塊的加速度不變,則相同的s,水量V將不變;若保持滑塊質(zhì)量不變,增大傾角θ,加速度將增大,則相同的s,時間減小,水量V將減少. (3)本實驗誤差的主要來源有:水從水箱中流出不夠穩(wěn)定,還可能來源于距離測量的不準確,滑塊開始下滑和開始流水不同步. [答案] (1)C (2)73 不變 減小 (3)C - 13 -

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