2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題03 拋體運動與圓周運動學(xué)案

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1、 專題03 拋體運動與圓周運動 構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)： 考情分析： 平拋運動和圓周運動是典型的曲線運動，而處理平拋運動的方法主要是運動的合成與分解，因此運動的合成與分解、平拋運動、圓周運動是每年必考的知識點。復(fù)習(xí)中要注意理解合運動與分運動的關(guān)系，掌握平拋運動和圓周運動問題的分析方法，能運用平拋運動和圓周運動知識分析帶電粒子在電場、磁場中的運動 重點知識梳理： 一、曲線運動 1.曲線運動 (1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的 切線方向 . (2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是 變速 運動. (3)曲

2、線運動的條件：物體所受 合外力 的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的 加速度 方向與速度方向不在同一條直線上. 2.合外力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡 相切 ，合外力方向指向軌跡的“ 凹 ”側(cè). 二、運動的合成與分解 1.遵循的法則 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循 平行四邊形定則 . 2.合運動與分運動的關(guān)系 (1)等時性 合運動和分運動經(jīng)歷的 時間 相等，即同時開始、同時進行、同時停止. (2)獨立性 一個物體同時參與幾個分運動，各分運

3、動 獨立進行 ，不受其他運動的影響. (3)等效性 各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的 效果 . 3.合運動的性質(zhì)判斷 三、拋體運動 1．平拋運動 (1)平拋運動是勻變速曲線運動(其加速度為重力加速度)，平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，運動軌跡為拋物線． (2)平拋運動的運動時間由豎直高度決定，水平位移由初速度和豎直高度共同決定． (3)做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)速度的改變量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)． (4)平拋運動的推論 ①做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反

4、向延長線一定通過此時水平位移的中點．如圖所示， 有＝，y＝，x＝vxt，聯(lián)立解得：x′＝.②做平拋運動的物體在任意時刻、任意位置處的瞬時速度與水平方向的夾角θ、位移與水平方向的夾角φ滿足tan θ＝2tan φ.(tan θ＝＝，tan φ＝＝，故tan θ＝2tan φ) 2．類平拋運動：以一定的初速度將物體拋出，如果物體受的合力恒定且與初速度方向垂直，則物體所做的運動為類平拋運動，如以初速度v0垂直電場方向射入勻強電場中的帶電粒子的運動． 四、圓周運動 1．描述圓周運動的物理量 物理量 大小 方向 物理意義 線速度 v＝＝ 圓弧上各點的切線方向 描述質(zhì)點沿圓周運

5、動的快慢 角速度 ω＝＝ 中學(xué)不研究其方向 周期、頻率 T＝＝ 無方向 向心加速度 a＝＝ω2r 時刻指向圓心 描述線速度方向改變的快慢 相互關(guān)系 a＝＝ω2r＝4π2f2r＝＝ωv [注意] 同一轉(zhuǎn)動物體上各點的角速度相等，皮帶傳動輪子邊緣各點的線速度大小相等．（同軸共帶） 2．向心力：向心力是效果力，可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供． 3．處理圓周運動的動力學(xué)問題的步驟 (1)確定研究對象和圓心； (2)受力分析，進行力的合成或分解，得到指向圓心方向的合外力； (3)根據(jù)題目所求或已知的物理量選用合適的方程：

6、F＝m＝mrω2＝mr＝ma. 【名師提醒】 在解決曲線運動問題時，如果是恒力作用下的曲線運動，利用運動的合成與分解解題（通俗講就是化曲為直）；如果是圓周運動有自己的解法（詳細方法見例題部分），如果是變力作用下的曲線運動通常利用能量觀點解題 典型例題剖析： 考點一：運動的合成與分解： 【典型例題1】 如圖所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬為a.在船下水點A的下游距離為b處是瀑布．為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)(　　) A．小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為t＝，速度最大，最大速度為vmax＝ B．小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小、速度最大，最大速度為

7、vmax＝ C．小船沿軌跡AB運動位移最大、時間最長，速度最小，最小速度vmin＝ D．小船沿軌跡AB運動位移最大、速度最小，則小船的最小速度為vmin＝ 【答案】D. 【變式訓(xùn)練1】(2017·濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s，則下列說法正確的是(　　) A．小船渡河的軌跡為直線 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m

8、處的速度 D．小船渡河的時間是160 s 【答案】 B　 【典型例題2】(2017·興平市一模)如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點。用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°的斜面向右上以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度(　　) A．大小為v，方向不變和水平方向成60° B．大小為v，方向不變和水平方向成60° C．大小為2v，方向不變和水平方向成60° D．大小和方向都會改變 【答案】B 【解析】 橡皮沿斜面向右上運動的位移一定等于橡皮向上的位移，故在豎直方向以相等的速度v勻速運動，根據(jù)平行四邊形定則，可求得合速度大小為v，方向不變和水平方向成

9、60°。 【變式訓(xùn)練2】(2017·邯鄲檢測)如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A。汽車勻速向右運動，在物塊A到達滑輪之前，關(guān)于物塊A，下列說法正確的是(　　) A．將豎直向上做勻速運動 B．將處于超重狀態(tài) C．將處于失重狀態(tài) D．將豎直向上先加速后減速 【答案】 B 【解析】　設(shè)汽車向右運動的速度為v，繩子與水平方向的夾角為α，物塊上升的速度為v′，則vcos α＝v′，汽車勻速向右運動，α減小，v′增大，物塊向上加速運動，A、D錯誤；物塊加速度向上，處于超重狀態(tài)，B正確，C錯誤。 【名師提醒】 1.力是如何改變物體運動狀態(tài)的？（運

10、動狀態(tài)的改變即速度的改變） （1）與速度在同一直線上的力---改變速度的大小。（特例：物體在與速度反方向的力作用下先減速后返回加速，這種情況也改變了方向） （2）與速度垂直的力---只改變速度的方向 （3）若速度方向與力的方向既不平行也不垂直---則既改變大小也改變方向（成銳角則是加速曲線、成鈍角則是減速曲線） 2.如何判斷物體的運動性質(zhì)---應(yīng)從兩個方面：1速度如何變化2軌跡如何（這里強調(diào)力雖然不是維持物體運動的原因，但物體的運動與力緊密相關(guān)，因此判斷物體的運動性質(zhì)首先要受力分析） （1）合外力與速度方向在同一直線上---直線運動；合外力與速度方向不在同一直線上---曲線運動 （

11、2）合外力為0---勻速直線運動或者靜止 合外力恒定但不為0---勻變速運動（典例：自由落體運動、豎直上拋運動、斜拋運動、平拋運動）；合外力不恒定---非勻變速運動（典例：圓周運動） 3.小船渡河的兩類問題、三種情景 渡河時間最短 當(dāng)船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船

12、物體的速度往往不相等，但因繩(桿)的長度是不變的，因此兩物體的速度沿繩(桿)方向的分速度大小是相等的。 考點二：平拋運動 【典型例題3】如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢甲與豎直墻壁成α＝53°角，飛鏢乙與豎直墻壁成β＝37°角，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】　 【變式訓(xùn)練3】風(fēng)洞實驗室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力。如圖所示，在風(fēng)洞實驗室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標系。質(zhì)量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s從

13、O點沿x軸正方向運動，在0～2.0 s內(nèi)受到一個沿y軸正方向、大小F1＝0.20 N的風(fēng)力作用；小球運動2.0 s后風(fēng)力方向變?yōu)檠貀軸負方向、大小變?yōu)镕2＝0.10 N(圖中未畫出)。試求：　 (1)2.0 s末小球在y軸方向的速度大小和2.0 s內(nèi)運動的位移大??； (2)風(fēng)力F2作用多長時間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。 【答案】　(1)0.8 m/s　1.1 m　(2)4.0 s 【變式訓(xùn)練4】如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。

14、小球從P到A的運動時間為________；直線PA與豎直方向的夾角β＝________。 【答案】　　arctan(2cot α) 【解析】：根據(jù)題意，小球從P點拋出后做平拋運動，小球運動到A點時將速度分解，有tan α＝＝，則小球運動到A點的時間為：t＝；從P點到A點的位移關(guān)系有：tan β＝＝＝＝2cot α，所以PA與豎直方向的夾角為：β＝arctan(2cot α)。 【名師提醒】 平拋運動解題方法—1、2、2解決所有的平拋運動（即1個基本的處理方法2個特殊的矢量三角形2個重要的推論） 1.一個基本的處理方法：即利用運動的合成與分解化曲為直 水平方向：，水平方向勻速

15、直線運動 豎直方向：、初速度，豎直方向自由落體運動 末速度： 、平拋運動的位移：、偏轉(zhuǎn)角 2.認識兩個特殊的矢量三角形---位移矢量三角形和速度矢量三角形 （1）位移矢量三角形：同學(xué)們可以看到它類似于斜面，所以象此類問題，同學(xué)們只要設(shè)落在斜面上的長度并充分利用斜面的傾角，這樣豎直位移和水平位移就出來了，利用基本方法就可以處理了 （2）速度矢量三角形：同學(xué)們知道三角形里只要知道任一速度和角度或者已知兩個速度就可以處理平拋運動問題了 3.記住兩個重要的推論： (1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示.

16、 (2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ. 考點三：圓周運動 【典型例題4】如圖甲所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細線AC長l＝1 m，B點距轉(zhuǎn)軸的水平距離和距C點豎直距離相等(重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 (1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時，細線AB上的張力為0，而細線AC

17、與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大?。? (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω2時，細線AB剛好豎直，且張力為0，求此時角速度ω2的大??； (3)裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，試通過計算在圖乙坐標中畫出細線AC上張力FT隨角速度的平方ω2變化的關(guān)系圖像。 【答案】　(1) rad/s　(2) rad/s　(3)見解析 (3)ω≤ω1＝ rad/s時，細線AB水平，細線AC上張力的豎直分量等于小球的重力 FTcos θ＝mg，F(xiàn)T＝＝12.5 N 【變式訓(xùn)練5】(2017·開封模擬)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的

18、傾角。板上一根長為l＝0.60 m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0 m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g＝10 m/s2) 【答案】：0°≤α≤30° 【解析】：小球在傾斜平板上運動時受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsin α 小球在最高點時，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FT＋mgsin α＝① 【名師提醒】 圓周運動

19、解題方法—2+2 解決所有的圓周運動問題（第一個2：動力學(xué)思維+能量思維、第二個2：豎直平面內(nèi)完整圓周運動的兩種模型） 1.動力學(xué)思路和能量思路 動力學(xué)思路：受力分析—找向心力—利用向心力公式（即半徑方向建立） 能量思路：動力學(xué)解不出來，連接圓周運動上兩點利用動能定理或者機械能守恒 2. 豎直面內(nèi)的完整圓周運動的臨界條件 輕“繩”模型 輕“桿”模型 情景圖示 彈力特征 彈力可能向下，也可能等于零 彈力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意圖 力學(xué)方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 臨界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向

20、＝0，此時FN＝mg v＝的意義 物體能否過最高點的臨界點 FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點 考點四：平拋與圓周運動組合問題 【典型例題5】如圖所示，半徑R＝0.5 m 的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點為圓弧軌道的最低點，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°.將一個質(zhì)量m＝0.5 kg的物體(視為質(zhì)點)從A點左側(cè)高為h＝0.8 m處的P點 水平拋出，恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道．已知物體與軌道 CD間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力 加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8.求：

21、 （1）物體水平拋出時的初速度大小v0； （2）物體經(jīng)過B點時，對圓弧軌道的壓力大小FN （3）物體在軌道CD上運動的距離x.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 【答案】　3 m/s 34 N 1.09 m （3）因μmgcos 37°>mgsin 37°，物體沿軌道CD向上做勻減速運動，速度減為零后不會下滑. 從B點到上滑至最高點的過程，由動能定理有 －mgR(1－cos 37°)－(mgsin 37°＋μmgcos 37°)x＝0－mv 代入數(shù)據(jù)可解得x＝m≈1.09 m 【變式訓(xùn)練6】 (2017·南京七校調(diào)研)如圖所示，一長l＝0.45 m的輕繩一端固定

22、在O點，另一端連接一質(zhì)量m＝0.10 kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H＝0.90 m。開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂。不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)輕繩斷裂后小球從B點拋出并落在水平地面的C點，求C點與B點之間的水平距離； (2)若OP＝0.30 m，輕繩碰到釘子P時繩中拉力達到所能承受的最大拉力而斷裂，求輕繩能承受的最大拉力。 【答案】：(1)0.90 m　(2)7 N 【變式訓(xùn)練7】 某電視臺推出的大型群眾娛樂節(jié)目很受人們喜愛，其中的

23、部分路段可簡化為如圖所示的模型：AB段為一半徑R＝0.2 m的光滑1/4圓弧軌道，EF為一傾角為30°的足夠長的光滑斜面，斜面上有一質(zhì)量為0.1 kg的薄木板CD，開始時木板被鎖定．一質(zhì)量也為0.1 kg的物塊從A點由靜止開始下滑，通過B點后被水平拋出，經(jīng)過一段時間后恰好以平行于薄木板的速度滑上木板，在物塊滑上木板的同時木板解除鎖定．已知物塊與薄木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝.取g＝10 m/s2，求： (1)物塊到達B點時對圓弧軌道的壓力大??； (2)物塊做平拋運動的時間； (3)若下滑過程中某時刻物塊和木板達到共同速度，則這個速度為多大？ 【答案】：(1)3 N　(2) s　(3)2

24、 m/s 【名師提醒】 模型簡述 此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動；有時物體先做平拋運動，后做豎直平面內(nèi)的變速圓周運動，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計算題形式考查 方法突破 （1）豎直平面內(nèi)的圓周運動首先要明確是“輕繩模型”還是“輕桿模型”，然后分析物體能夠到達圓周最高點的臨界條件 （2）速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量。 專題三 課時跟蹤訓(xùn)練 一、單項選擇題 1.(2017·鎮(zhèn)江模擬)如圖所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右運動，運動中要穿過一段有風(fēng)向水平向北的風(fēng)帶ab，經(jīng)過風(fēng)帶時風(fēng)會給小球一個向北的水平恒力，其余區(qū)域無風(fēng)

25、力，則小球過風(fēng)帶及過后的軌跡正確的是(　　) 【答案】B 2. 如圖甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度vx隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．不計空氣阻力．下列說法中正確的是(　　) A．t1時刻小球通過最高點，圖乙中陰影部分面積S1和S2相等 B．t2時刻小球通過最高點，圖乙中陰影部分面積S1和S2相等 C．t1時刻小球通過最高點，圖乙中陰影部分面積S1和S2不相等 D．t2時刻小球通過最高點，圖乙中陰影部分面積S1和S2不相等 【答案】A

26、 【解析】 0～t1時間內(nèi)vx逐漸減小，t1～t2時間內(nèi)vx逐漸增大，可知t1時刻小球通過最高點，又因為vx－t圖線與橫軸所圍面積表示水平位移，S1、S2的大小均等于桿長，所以S1、S2相等． 3. 如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個以AB為水平直徑的半圓，O為圓心，D為最低點。圓上有一點C，且∠COD＝60°?，F(xiàn)在A點以速率v1沿AB方向拋出一小球，小球能擊中D點；若在C點以某速率v2沿BA方向拋出小球時也能擊中D點。重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　) A．圓的半徑為R＝　　 B．圓的半徑為R＝ C．速率v2＝v1

27、D．速率v2＝v1 【答案】A 4.(2017·桂林模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的(　　) A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2 C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4 【答案】D 【解析】　A、B輪摩擦傳動，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa

28、∶ωb＝3∶2；B、C同軸轉(zhuǎn)動，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯誤；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正確。 5. 如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則(　　) A．b球一定先落在斜面上 B．a(chǎn)球可能垂直落在半圓軌道上 C．a(chǎn)、b兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上 D．a(chǎn)、b兩球不可能同時落在半

29、圓軌道和斜面上 【答案】C 【解析】　將圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示， 二、多項選擇題 6.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是(　　) A.此時繩子張力為FT＝3μmg B.此時圓盤的角速度為 C.此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外 D.此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動 【答案】ABC 【解析】 兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)

30、動時，合外力提供向心力，則F＝mω2r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：FT－μmg＝mω2r，F(xiàn)T＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，，故A、B、C正確； 此時燒斷繩子，A的最大靜摩擦力不足以提供所需向心力，則A做離心運動，故D錯誤 7. (多選)如圖所示，在某次自由式滑雪比賽中，一運動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的傾角為θ，運動員飛出時的速度大小為v0，不計空氣阻力，運動員飛出后在空中的姿勢保持不變，

31、重力加速度為g，則(　　) A．如果v0大小不同，則運動員落到雪坡上時的速度方向也就不同 B．不論v0多大，該運動員落到雪坡上時的速度方向都是相同的 C．運動員落到雪坡上時的速度大小為 D．運動員在空中飛行的時間是 【答案】BD 8.如圖所示，半徑為R的圓弧軌道與半徑為的光滑半圓弧軌道通過圖示方式組合在一起，A、B分別為半圓弧軌道的最高點和最低點，O為半圓弧的圓心。現(xiàn)讓一可視為質(zhì)點的小球從B點以一定的初速度沿半圓弧軌道運動，恰好通過最高點A后落在圓弧軌道上的C點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是(　　) A.小球運動到A點時所受合力為零

32、B.小球從B點出發(fā)時的初速度大小為 C.C點與A點的高度差為 D.小球到達C點時的動能為mgR 【答案】 BD 9.如圖所示，由光滑內(nèi)壁帶狹縫的細管做成的半徑R＝10 cm的半圓形軌道ABC(管道半徑遠小于軌道半徑)豎直放置，A為最高點，C為最低點，B是半圓形軌道的中點且與圓心O處于同一高度．一質(zhì)量m＝200 g的小球放在A處(在管內(nèi))，小球的直徑略小于管道的直徑，小球與一原長L＝10 cm、勁度系數(shù)k＝100 N/m的輕彈簧相連接，彈簧的另一端固定在點O′，O′點在直徑AC上且O′C＝5 cm.取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　) A．把小球緩慢

33、地沿管道從A點移動到C點的過程中，小球不能在B點以上的位置平衡 B．不論小球以何種方式沿管道從A點移動到C點，該過程中彈簧做的功一定為0 C．若在A點給小球一個水平向右的速度v＝1.5 m/s，則小球在A點時對軌道的作用力為4 N D．若在A點給小球一個水平向右的速度v′＝2 m/s，則小球在C點時對軌道的作用力為23 N 【答案】ABD 10.如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點正下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說

34、法正確的是(　　) A．環(huán)到達B處時，重物上升的高度h＝ B．環(huán)到達B處時，環(huán)與重物的速度大小相等 C．環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能 D．環(huán)能下降的最大高度為d 【答案】CD 【解析】 環(huán)到達B處時，對環(huán)的速度進行分解， 可得v環(huán)cos θ＝v物，由題圖中幾何關(guān)系可知θ＝45°，則v環(huán)＝v物，B錯；因環(huán)從A到B，環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機械能守恒，則環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能，C正確；當(dāng)環(huán)到達B處時，由題圖中幾何關(guān)系可得重物上升的高度h＝(－1)d，A錯；當(dāng)環(huán)下落到最低點時，設(shè)環(huán)下落高度為H，由機械能守恒有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，故D正確

35、． 三、計算題 11.如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示，(坐標格為正方形，g取10 m/s2)求： (1)小球在M點的速度v1； (2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N； (3)小球到達N點的速度v2的大小。 【答案】：(1)6 m/s　(2)見解析圖　(3)4 m/s (2)由豎直方向運動的對稱性可知，小球再經(jīng)過t1到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，所以回到x

36、軸時落到x＝12處，位置N的坐標為(12,0)，運動軌跡及N如圖。 (3)到N點時豎直分速度大小為v0＝4 m/s， 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s， 故v2＝＝4 m/s。 12.如圖所示，從A點以v0＝4 m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)，當(dāng)物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M＝4 kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.5，長木板與地面

37、間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g取10 m/s2。求： (1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向； (2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力的大??； (3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板。 【答案】　(1)5 m/s　方向與水平面夾角為37°斜向下 (2)47.3 N　(3)2.8 m (3)小物塊對長木板的摩擦力為Ff＝μ1mg＝5 N 長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力Ff′＝μ2(M＋m)g＝10 N 因Ff＜Ff′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動，小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0，則長木板長度至少為l＝＝2.8 m。 23