2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題03 拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

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1、 專題03 拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng) 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 考情分析： 平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)是典型的曲線運(yùn)動(dòng)，而處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法主要是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，因此運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)是每年必考的知識(shí)點(diǎn)。復(fù)習(xí)中要注意理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，掌握平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法，能運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 重點(diǎn)知識(shí)梳理： 一、曲線運(yùn)動(dòng) 1.曲線運(yùn)動(dòng) (1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的 切線方向 . (2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是 變速 運(yùn)動(dòng). (3)曲

2、線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受 合外力 的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的 加速度 方向與速度方向不在同一條直線上. 2.合外力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡 相切 ，合外力方向指向軌跡的“ 凹 ”側(cè). 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.遵循的法則 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循 平行四邊形定則 . 2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)等時(shí)性 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的 時(shí)間 相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止. (2)獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)

3、動(dòng) 獨(dú)立進(jìn)行 ，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響. (3)等效性 各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的 效果 . 3.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷 三、拋體運(yùn)動(dòng) 1．平拋運(yùn)動(dòng) (1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(其加速度為重力加速度)，平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線． (2)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由豎直高度決定，水平位移由初速度和豎直高度共同決定． (3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)速度的改變量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)． (4)平拋運(yùn)動(dòng)的推論 ①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反

4、向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．如圖所示， 有＝，y＝，x＝vxt，聯(lián)立解得：x′＝.②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻、任意位置處的瞬時(shí)速度與水平方向的夾角θ、位移與水平方向的夾角φ滿足tan θ＝2tan φ.(tan θ＝＝，tan φ＝＝，故tan θ＝2tan φ) 2．類平拋運(yùn)動(dòng)：以一定的初速度將物體拋出，如果物體受的合力恒定且與初速度方向垂直，則物體所做的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，如以初速度v0垂直電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)． 四、圓周運(yùn)動(dòng) 1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 物理量 大小 方向 物理意義 線速度 v＝＝ 圓弧上各點(diǎn)的切線方向 描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)

5、動(dòng)的快慢 角速度 ω＝＝ 中學(xué)不研究其方向 周期、頻率 T＝＝ 無(wú)方向 向心加速度 a＝＝ω2r 時(shí)刻指向圓心 描述線速度方向改變的快慢 相互關(guān)系 a＝＝ω2r＝4π2f2r＝＝ωv [注意] 同一轉(zhuǎn)動(dòng)物體上各點(diǎn)的角速度相等，皮帶傳動(dòng)輪子邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等．（同軸共帶） 2．向心力：向心力是效果力，可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供． 3．處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的步驟 (1)確定研究對(duì)象和圓心； (2)受力分析，進(jìn)行力的合成或分解，得到指向圓心方向的合外力； (3)根據(jù)題目所求或已知的物理量選用合適的方程：

6、F＝m＝mrω2＝mr＝ma. 【名師提醒】 在解決曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，如果是恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解解題（通俗講就是化曲為直）；如果是圓周運(yùn)動(dòng)有自己的解法（詳細(xì)方法見(jiàn)例題部分），如果是變力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)通常利用能量觀點(diǎn)解題 典型例題剖析： 考點(diǎn)一：運(yùn)動(dòng)的合成與分解： 【典型例題1】 如圖所示，河水流動(dòng)的速度為v且處處相同，河寬為a.在船下水點(diǎn)A的下游距離為b處是瀑布．為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)(　　) A．小船船頭垂直河岸渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為t＝，速度最大，最大速度為vmax＝ B．小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小、速度最大，最大速度為

7、vmax＝ C．小船沿軌跡AB運(yùn)動(dòng)位移最大、時(shí)間最長(zhǎng)，速度最小，最小速度vmin＝ D．小船沿軌跡AB運(yùn)動(dòng)位移最大、速度最小，則小船的最小速度為vmin＝ 【答案】D. 【變式訓(xùn)練1】(2017·濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小船渡河的軌跡為直線 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m

8、處的速度 D．小船渡河的時(shí)間是160 s 【答案】 B　 【典型例題2】(2017·興平市一模)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)。用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(　　) A．大小為v，方向不變和水平方向成60° B．大小為v，方向不變和水平方向成60° C．大小為2v，方向不變和水平方向成60° D．大小和方向都會(huì)改變 【答案】B 【解析】 橡皮沿斜面向右上運(yùn)動(dòng)的位移一定等于橡皮向上的位移，故在豎直方向以相等的速度v勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則，可求得合速度大小為v，方向不變和水平方向成

9、60°。 【變式訓(xùn)練2】(2017·邯鄲檢測(cè))如圖所示，汽車(chē)用跨過(guò)定滑輪的輕繩提升物塊A。汽車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)，在物塊A到達(dá)滑輪之前，關(guān)于物塊A，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．將豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng) B．將處于超重狀態(tài) C．將處于失重狀態(tài) D．將豎直向上先加速后減速 【答案】 B 【解析】　設(shè)汽車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，繩子與水平方向的夾角為α，物塊上升的速度為v′，則vcos α＝v′，汽車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)，α減小，v′增大，物塊向上加速運(yùn)動(dòng)，A、D錯(cuò)誤；物塊加速度向上，處于超重狀態(tài)，B正確，C錯(cuò)誤。 【名師提醒】 1.力是如何改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的？（運(yùn)

10、動(dòng)狀態(tài)的改變即速度的改變） （1）與速度在同一直線上的力---改變速度的大小。（特例：物體在與速度反方向的力作用下先減速后返回加速，這種情況也改變了方向） （2）與速度垂直的力---只改變速度的方向 （3）若速度方向與力的方向既不平行也不垂直---則既改變大小也改變方向（成銳角則是加速曲線、成鈍角則是減速曲線） 2.如何判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)---應(yīng)從兩個(gè)方面：1速度如何變化2軌跡如何（這里強(qiáng)調(diào)力雖然不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，但物體的運(yùn)動(dòng)與力緊密相關(guān)，因此判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)首先要受力分析） （1）合外力與速度方向在同一直線上---直線運(yùn)動(dòng)；合外力與速度方向不在同一直線上---曲線運(yùn)動(dòng) （

11、2）合外力為0---勻速直線運(yùn)動(dòng)或者靜止 合外力恒定但不為0---勻變速運(yùn)動(dòng)（典例：自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)）；合外力不恒定---非勻變速運(yùn)動(dòng)（典例：圓周運(yùn)動(dòng)） 3.小船渡河的兩類問(wèn)題、三種情景 渡河時(shí)間最短 當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船

12、物體的速度往往不相等，但因繩(桿)的長(zhǎng)度是不變的，因此兩物體的速度沿繩(桿)方向的分速度大小是相等的。 考點(diǎn)二：平拋運(yùn)動(dòng) 【典型例題3】如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢甲與豎直墻壁成α＝53°角，飛鏢乙與豎直墻壁成β＝37°角，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】　 【變式訓(xùn)練3】風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力。如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。質(zhì)量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s從

13、O點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在0～2.0 s內(nèi)受到一個(gè)沿y軸正方向、大小F1＝0.20 N的風(fēng)力作用；小球運(yùn)動(dòng)2.0 s后風(fēng)力方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向、大小變?yōu)镕2＝0.10 N(圖中未畫(huà)出)。試求：　 (1)2.0 s末小球在y軸方向的速度大小和2.0 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大??； (2)風(fēng)力F2作用多長(zhǎng)時(shí)間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。 【答案】　(1)0.8 m/s　1.1 m　(2)4.0 s 【變式訓(xùn)練4】如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入凹槽。

14、小球從P到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_______；直線PA與豎直方向的夾角β＝________。 【答案】　　arctan(2cot α) 【解析】：根據(jù)題意，小球從P點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)將速度分解，有tan α＝＝，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為：t＝；從P點(diǎn)到A點(diǎn)的位移關(guān)系有：tan β＝＝＝＝2cot α，所以PA與豎直方向的夾角為：β＝arctan(2cot α)。 【名師提醒】 平拋運(yùn)動(dòng)解題方法—1、2、2解決所有的平拋運(yùn)動(dòng)（即1個(gè)基本的處理方法2個(gè)特殊的矢量三角形2個(gè)重要的推論） 1.一個(gè)基本的處理方法：即利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解化曲為直 水平方向：，水平方向勻速

15、直線運(yùn)動(dòng) 豎直方向：、初速度，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng) 末速度： 、平拋運(yùn)動(dòng)的位移：、偏轉(zhuǎn)角 2.認(rèn)識(shí)兩個(gè)特殊的矢量三角形---位移矢量三角形和速度矢量三角形 （1）位移矢量三角形：同學(xué)們可以看到它類似于斜面，所以象此類問(wèn)題，同學(xué)們只要設(shè)落在斜面上的長(zhǎng)度并充分利用斜面的傾角，這樣豎直位移和水平位移就出來(lái)了，利用基本方法就可以處理了 （2）速度矢量三角形：同學(xué)們知道三角形里只要知道任一速度和角度或者已知兩個(gè)速度就可以處理平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題了 3.記住兩個(gè)重要的推論： (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示.

16、 (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ. 考點(diǎn)三：圓周運(yùn)動(dòng) 【典型例題4】如圖甲所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線AC長(zhǎng)l＝1 m，B點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的水平距離和距C點(diǎn)豎直距離相等(重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 (1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，細(xì)線AB上的張力為0，而細(xì)線AC

17、與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大??； (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為0，求此時(shí)角速度ω2的大?。? (3)裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過(guò)計(jì)算在圖乙坐標(biāo)中畫(huà)出細(xì)線AC上張力FT隨角速度的平方ω2變化的關(guān)系圖像。 【答案】　(1) rad/s　(2) rad/s　(3)見(jiàn)解析 (3)ω≤ω1＝ rad/s時(shí)，細(xì)線AB水平，細(xì)線AC上張力的豎直分量等于小球的重力 FTcos θ＝mg，F(xiàn)T＝＝12.5 N 【變式訓(xùn)練5】(2017·開(kāi)封模擬)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的

18、傾角。板上一根長(zhǎng)為l＝0.60 m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0 m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g＝10 m/s2) 【答案】：0°≤α≤30° 【解析】：小球在傾斜平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsin α 小球在最高點(diǎn)時(shí)，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FT＋mgsin α＝① 【名師提醒】 圓周運(yùn)動(dòng)

19、解題方法—2+2 解決所有的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（第一個(gè)2：動(dòng)力學(xué)思維+能量思維、第二個(gè)2：豎直平面內(nèi)完整圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型） 1.動(dòng)力學(xué)思路和能量思路 動(dòng)力學(xué)思路：受力分析—找向心力—利用向心力公式（即半徑方向建立） 能量思路：動(dòng)力學(xué)解不出來(lái)，連接圓周運(yùn)動(dòng)上兩點(diǎn)利用動(dòng)能定理或者機(jī)械能守恒 2. 豎直面內(nèi)的完整圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件 輕“繩”模型 輕“桿”模型 情景圖示 彈力特征 彈力可能向下，也可能等于零 彈力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意圖 力學(xué)方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 臨界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向

20、＝0，此時(shí)FN＝mg v＝的意義 物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn) FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn) 考點(diǎn)四：平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題 【典型例題5】如圖所示，半徑R＝0.5 m 的光滑圓弧軌道ABC與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°.將一個(gè)質(zhì)量m＝0.5 kg的物體(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)左側(cè)高為h＝0.8 m處的P點(diǎn) 水平拋出，恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道．已知物體與軌道 CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力 加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8.求：

21、 （1）物體水平拋出時(shí)的初速度大小v0； （2）物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大小FN （3）物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 【答案】　3 m/s 34 N 1.09 m （3）因μmgcos 37°>mgsin 37°，物體沿軌道CD向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后不會(huì)下滑. 從B點(diǎn)到上滑至最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有 －mgR(1－cos 37°)－(mgsin 37°＋μmgcos 37°)x＝0－mv 代入數(shù)據(jù)可解得x＝m≈1.09 m 【變式訓(xùn)練6】 (2017·南京七校調(diào)研)如圖所示，一長(zhǎng)l＝0.45 m的輕繩一端固定

22、在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m＝0.10 kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H＝0.90 m。開(kāi)始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂。不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)輕繩斷裂后小球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離； (2)若OP＝0.30 m，輕繩碰到釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力而斷裂，求輕繩能承受的最大拉力。 【答案】：(1)0.90 m　(2)7 N 【變式訓(xùn)練7】 某電視臺(tái)推出的大型群眾娛樂(lè)節(jié)目很受人們喜愛(ài)，其中的

23、部分路段可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：AB段為一半徑R＝0.2 m的光滑1/4圓弧軌道，EF為一傾角為30°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面上有一質(zhì)量為0.1 kg的薄木板CD，開(kāi)始時(shí)木板被鎖定．一質(zhì)量也為0.1 kg的物塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，通過(guò)B點(diǎn)后被水平拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好以平行于薄木板的速度滑上木板，在物塊滑上木板的同時(shí)木板解除鎖定．已知物塊與薄木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝.取g＝10 m/s2，求： (1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大??； (2)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (3)若下滑過(guò)程中某時(shí)刻物塊和木板達(dá)到共同速度，則這個(gè)速度為多大？ 【答案】：(1)3 N　(2) s　(3)2

24、 m/s 【名師提醒】 模型簡(jiǎn)述 此類問(wèn)題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)；有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題形式考查 方法突破 （1）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕繩模型”還是“輕桿模型”，然后分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件 （2）速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量。 專題三 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 一、單項(xiàng)選擇題 1.(2017·鎮(zhèn)江模擬)如圖所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中要穿過(guò)一段有風(fēng)向水平向北的風(fēng)帶ab，經(jīng)過(guò)風(fēng)帶時(shí)風(fēng)會(huì)給小球一個(gè)向北的水平恒力，其余區(qū)域無(wú)風(fēng)

25、力，則小球過(guò)風(fēng)帶及過(guò)后的軌跡正確的是(　　) 【答案】B 2. 如圖甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度vx隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．t1時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，圖乙中陰影部分面積S1和S2相等 B．t2時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，圖乙中陰影部分面積S1和S2相等 C．t1時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，圖乙中陰影部分面積S1和S2不相等 D．t2時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，圖乙中陰影部分面積S1和S2不相等 【答案】A

26、 【解析】 0～t1時(shí)間內(nèi)vx逐漸減小，t1～t2時(shí)間內(nèi)vx逐漸增大，可知t1時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，又因?yàn)関x－t圖線與橫軸所圍面積表示水平位移，S1、S2的大小均等于桿長(zhǎng)，所以S1、S2相等． 3. 如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個(gè)以AB為水平直徑的半圓，O為圓心，D為最低點(diǎn)。圓上有一點(diǎn)C，且∠COD＝60°?，F(xiàn)在A點(diǎn)以速率v1沿AB方向拋出一小球，小球能擊中D點(diǎn)；若在C點(diǎn)以某速率v2沿BA方向拋出小球時(shí)也能擊中D點(diǎn)。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．圓的半徑為R＝　　 B．圓的半徑為R＝ C．速率v2＝v1

27、D．速率v2＝v1 【答案】A 4.(2017·桂林模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的(　　) A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2 C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4 【答案】D 【解析】　A、B輪摩擦傳動(dòng)，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa

28、∶ωb＝3∶2；B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯(cuò)誤；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正確。 5. 如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則(　　) A．b球一定先落在斜面上 B．a(chǎn)球可能垂直落在半圓軌道上 C．a(chǎn)、b兩球可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上 D．a(chǎn)、b兩球不可能同時(shí)落在半

29、圓軌道和斜面上 【答案】C 【解析】　將圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示， 二、多項(xiàng)選擇題 6.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.此時(shí)繩子張力為FT＝3μmg B.此時(shí)圓盤(pán)的角速度為 C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外 D.此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤(pán)靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng) 【答案】ABC 【解析】 兩物塊A和B隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)

30、動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則F＝mω2r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：FT－μmg＝mω2r，F(xiàn)T＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，，故A、B、C正確； 此時(shí)燒斷繩子，A的最大靜摩擦力不足以提供所需向心力，則A做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤 7. (多選)如圖所示，在某次自由式滑雪比賽中，一運(yùn)動(dòng)員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)的速度大小為v0，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員飛出后在空中的姿勢(shì)保持不變，

31、重力加速度為g，則(　　) A．如果v0大小不同，則運(yùn)動(dòng)員落到雪坡上時(shí)的速度方向也就不同 B．不論v0多大，該運(yùn)動(dòng)員落到雪坡上時(shí)的速度方向都是相同的 C．運(yùn)動(dòng)員落到雪坡上時(shí)的速度大小為 D．運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間是 【答案】BD 8.如圖所示，半徑為R的圓弧軌道與半徑為的光滑半圓弧軌道通過(guò)圖示方式組合在一起，A、B分別為半圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，O為半圓弧的圓心。現(xiàn)讓一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從B點(diǎn)以一定的初速度沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，恰好通過(guò)最高點(diǎn)A后落在圓弧軌道上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所受合力為零

32、B.小球從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度大小為 C.C點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為 D.小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgR 【答案】 BD 9.如圖所示，由光滑內(nèi)壁帶狹縫的細(xì)管做成的半徑R＝10 cm的半圓形軌道ABC(管道半徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，A為最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B是半圓形軌道的中點(diǎn)且與圓心O處于同一高度．一質(zhì)量m＝200 g的小球放在A處(在管內(nèi))，小球的直徑略小于管道的直徑，小球與一原長(zhǎng)L＝10 cm、勁度系數(shù)k＝100 N/m的輕彈簧相連接，彈簧的另一端固定在點(diǎn)O′，O′點(diǎn)在直徑AC上且O′C＝5 cm.取g＝10 m/s2，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．把小球緩慢

33、地沿管道從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小球不能在B點(diǎn)以上的位置平衡 B．不論小球以何種方式沿管道從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，該過(guò)程中彈簧做的功一定為0 C．若在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的速度v＝1.5 m/s，則小球在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力為4 N D．若在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的速度v′＝2 m/s，則小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力為23 N 【答案】ABD 10.如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)正下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)

34、法正確的是(　　) A．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h＝ B．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等 C．環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能 D．環(huán)能下降的最大高度為d 【答案】CD 【解析】 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，對(duì)環(huán)的速度進(jìn)行分解， 可得v環(huán)cos θ＝v物，由題圖中幾何關(guān)系可知θ＝45°，則v環(huán)＝v物，B錯(cuò)；因環(huán)從A到B，環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，C正確；當(dāng)環(huán)到達(dá)B處時(shí)，由題圖中幾何關(guān)系可得重物上升的高度h＝(－1)d，A錯(cuò)；當(dāng)環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)環(huán)下落高度為H，由機(jī)械能守恒有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，故D正確

35、． 三、計(jì)算題 11.如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g取10 m/s2)求： (1)小球在M點(diǎn)的速度v1； (2)在圖中定性畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N； (3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。 【答案】：(1)6 m/s　(2)見(jiàn)解析圖　(3)4 m/s (2)由豎直方向運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球再經(jīng)過(guò)t1到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以回到x

36、軸時(shí)落到x＝12處，位置N的坐標(biāo)為(12,0)，運(yùn)動(dòng)軌跡及N如圖。 (3)到N點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為v0＝4 m/s， 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s， 故v2＝＝4 m/s。 12.如圖所示，從A點(diǎn)以v0＝4 m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M＝4 kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，長(zhǎng)木板與地面

37、間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g取10 m/s2。求： (1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向； (2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力的大??； (3)長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板。 【答案】　(1)5 m/s　方向與水平面夾角為37°斜向下 (2)47.3 N　(3)2.8 m (3)小物塊對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力為Ff＝μ1mg＝5 N 長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力Ff′＝μ2(M＋m)g＝10 N 因Ff＜Ff′，所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)，小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長(zhǎng)木板右端時(shí)速度剛好為0，則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為l＝＝2.8 m。 23