（通用版）2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第1節(jié) 曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解教學(xué)案

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1、第4章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 [高考導(dǎo)航] 考點(diǎn)內(nèi)容 要求 高考(全國卷)三年命題情況對照分析 2017 2018 2019 命題分析 運(yùn)動的合成與分解 Ⅱ 卷Ⅰ·T15：平拋運(yùn)動的規(guī)律 卷Ⅱ·T17：平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動 T19：開普勒定律、機(jī)械能守恒定律 卷Ⅲ·T14：天體的運(yùn)動 卷Ⅰ·T20：雙星模型 卷Ⅱ·T16：天體密度的估算 卷Ⅲ·T15：衛(wèi)星運(yùn)動參量的計算 卷Ⅲ·T17：斜面上的平拋運(yùn)動 卷Ⅰ·T21：萬有引力定律綜合應(yīng)用 卷Ⅱ·T19：平拋與圖象 T14：萬有引力與圖象 卷Ⅲ·T15：衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的比較 1.題型以選擇題居多，計算

2、題較少。 2.高頻考點(diǎn)：運(yùn)動的合成與分解、平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動、萬有引力與天體運(yùn)動。 3.天體運(yùn)動一般單獨(dú)命題；平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動常與牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系、能量守恒定律、電磁學(xué)知識綜合命題。 拋體運(yùn)動 Ⅱ 勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度 Ⅰ 勻速圓周運(yùn)動的向心力 Ⅱ 離心現(xiàn)象 Ⅰ 萬有引力定律及其應(yīng)用 Ⅱ 環(huán)繞速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 Ⅰ 核心 素養(yǎng) 物理觀念：合運(yùn)動、分運(yùn)動、平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動、向心力、向心加速度、線速度、角速度、萬有引力、宇宙速度、經(jīng)典時空觀、相對論時空觀(如2019卷Ⅱ

3、·T14)。 科學(xué)思維：運(yùn)動的合成與分解、平拋斜面模型、豎直平面圓周運(yùn)動模型、萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運(yùn)動模型(如2019卷Ⅰ·T21，2018卷Ⅲ·T17)。 科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：離心現(xiàn)象與行車安全、萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收(如2018卷Ⅰ·T20)。 第1節(jié)　曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解 一、曲線運(yùn)動 1．速度的方向 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，為沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。 2．運(yùn)動的性質(zhì) 做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。 3．曲線運(yùn)動的條件 二、運(yùn)動的合成與分解 1．遵循的法則 位移、速度、加速度

4、都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。 2．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 合運(yùn)動與分運(yùn)動是等效替代關(guān)系，且具有等時性和獨(dú)立性。 3．合運(yùn)動的性質(zhì)判斷 4．兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷 兩個互成角度的分運(yùn)動 合運(yùn)動的性質(zhì) 兩個勻速直線運(yùn)動 勻速直線運(yùn)動 一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動 勻變速曲線運(yùn)動 兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動 勻加速直線運(yùn)動 兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動 如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動 1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”) (1)曲線運(yùn)動的速度大小可能不變。 (

5、√) (2)曲線運(yùn)動的加速度可以為零。 (×) (3)合運(yùn)動的速度一定大于分運(yùn)動的速度。 (×) (4)只要兩個分運(yùn)動為直線運(yùn)動，合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動。 (×) (5)船的實(shí)際運(yùn)動即為船的合運(yùn)動，其軌跡與水流速度和船在靜水中的速度有關(guān)。 (√) (6)船頭指向的運(yùn)動方向?yàn)榇陟o水中的速度方向。 (√) 2．(人教版必修2P6“演示實(shí)驗(yàn)”改編)如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運(yùn)動。若在鐵球運(yùn)動的正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵，下列關(guān)于小球運(yùn)動的說法正確的是(　　) A．磁鐵放在A處時，小鐵球做勻速直線運(yùn)動 B．磁鐵放在A處時，小鐵球做勻加速直線運(yùn)動 C．磁鐵放在B處時，小

6、鐵球做勻速圓周運(yùn)動 D．磁鐵放在B處時，小鐵球做變加速曲線運(yùn)動 D　[磁鐵放在A處時，小鐵球做變加速直線運(yùn)動，選項A、B錯誤；磁鐵放在B處時，小鐵球做變加速曲線運(yùn)動，選項C錯誤，D正確。] 3．(人教版必修2P4“演示實(shí)驗(yàn)”改編)如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)動。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L。則下列說法正確的是(　　) A．v增大時，L減小 B．v增大時，L增大 C．v增大時，t減小 D．v增大時，t增大 B　[紅蠟塊沿玻璃管上升

7、的高度和速度不變，運(yùn)動時間不變，由合運(yùn)動與分運(yùn)動的等時性知，玻璃管勻速運(yùn)動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，選項B正確。] 4．(人教版必修2P7T2改編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(　　) A．風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作 B．風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害 C．運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力無關(guān) D．運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān) BC　[運(yùn)動員同時參與了兩個分運(yùn)動，豎直方向向下落和水平方向隨風(fēng)飄，兩個分運(yùn)動同時發(fā)生，相互獨(dú)

8、立，因而，水平風(fēng)速越大，落地的合速度越大，但落地時間不變，故選項B、C正確，A、D錯誤。] 曲線運(yùn)動條件與軌跡分析　[依題組訓(xùn)練] 1．(2019·江蘇黃橋中學(xué)模擬)關(guān)于物體的受力和運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變 B．物體做曲線運(yùn)動時，某點(diǎn)的加速度方向就是通過這一點(diǎn)曲線的切線方向 C．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變 D．做曲線運(yùn)動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用 D　[如果合力與速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改變，故A錯誤；物體做曲線運(yùn)動時，通過某一點(diǎn)的曲

9、線的切線方向是該點(diǎn)的速度方向，而不是加速度方向，比如平拋運(yùn)動，故B錯誤；物體受到變化的合力作用時，它的速度大小可以不改變，比如勻速圓周運(yùn)動，故C錯誤；物體做曲線運(yùn)動的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用，故D正確。] 2．(2019·青島模擬)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，從A到B速率逐漸減小，如圖所示，有四位同學(xué)用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　　D A　[由于質(zhì)點(diǎn)的速率逐漸減小，則加速度方向與速度方向夾角大于90°；因?yàn)榍€運(yùn)動中，加速度指向軌跡的“凹側(cè)”，可知A正確，B、C、D錯誤。] (1)物體做曲線運(yùn)動時，

10、速度沿軌跡的切線方向，合力指向軌跡凹側(cè)，可以速記為“無力不彎，力速兩邊”，如圖所示。 (2)因?yàn)樗俣炔荒馨l(fā)生突變，所以曲線運(yùn)動的軌跡也不能突變，除非速度和加速度同時減小為零并立刻開始沿其他方向加速運(yùn)動。 (3)若合外力的方向與速度方向夾角成銳角，則物體速率增大，如圖所示，若兩者夾角為鈍角，則速率減小。 運(yùn)動的合成與分解　[依題組訓(xùn)練] 1．分運(yùn)動與合運(yùn)動的關(guān)系 等時性 各個分運(yùn)動與合運(yùn)動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運(yùn)動不能合成) 等效性 各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有完全相同的效果 獨(dú)立性 一個物體同時參與幾個分運(yùn)動時，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，互不影響

11、 2.運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。 3．合運(yùn)動的性質(zhì)判斷 (1)加速度(或合外力) (2) [題組訓(xùn)練] 1．(多選)互成角度α(α≠0，α≠180°)的一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動(　　) A．有可能是直線運(yùn)動 B．一定是曲線運(yùn)動 C．有可能是勻速運(yùn)動 D．一定是勻變速運(yùn)動 BD　[互成角度的一個勻速直線運(yùn)動與一個勻變速直線運(yùn)動合成后，加速度不變，是勻變速，且合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上，故其做曲線運(yùn)動，所以選B、D。

12、] 2．某人騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報報告當(dāng)時是正北風(fēng)，風(fēng)速為4 m/s，那么，騎車人感覺到的風(fēng)向和風(fēng)速為(　　) A．西北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s B．西北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s C．東北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s D．東北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s D　[以騎車人為參考系，人向正東方向騎行，感覺風(fēng)刮向正西，風(fēng)速大小為v1＝4 m/s，當(dāng)時有正北風(fēng)，人感覺到的風(fēng)刮向?yàn)檎?，風(fēng)速為v2＝4 m/s，如圖所示，可求得人感覺到的風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)，風(fēng)速為v＝4 m/s，D正確。] 3．(2019·河北邯鄲模擬)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動，在x軸方向的速度—

13、時間圖象和y軸方向的位移—時間圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　) 甲　　　　　　　　乙 A．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為3 m/s B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小為3 N C．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直 D．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s B　[通過圖甲可以看出質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的分運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動，初速度為vx＝3 m/s；通過圖乙可以看出質(zhì)點(diǎn)在y軸方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，速度大小為vy＝4 m/s，因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0＝＝5 m/s，故A錯誤；質(zhì)點(diǎn)在y軸方向上做勻速運(yùn)動，所受合力為零，在x軸方向加速度為ax＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，由牛頓第二定律可知，質(zhì)

14、點(diǎn)在x軸方向所受合力為Fx＝max＝3 N，所以質(zhì)點(diǎn)所受合外力為3 N，故B正確；質(zhì)點(diǎn)初速度方向與x軸方向成銳角，與合外力方向不垂直，故C錯誤；在2 s末，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向分速度為6 m/s，y軸方向分速度為4 m/s，合速度為2 m/s，故D錯誤。] 小船渡河問題　[講典例示法] 1．船的實(shí)際運(yùn)動：是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動。 2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v。 3．兩類問題、三種情景 渡河時間最短 當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cos

15、 θ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船

16、因?yàn)榉诌\(yùn)動之間具有獨(dú)立性和等時性，故小船渡河的時間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動的時間，即 t＝＝ s＝50 s 小船沿水流方向的位移 x水＝v水t＝2×50 m＝100 m 即船將在正對岸下游100 m處靠岸。 (2)要使小船到達(dá)正對岸，合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，則 甲 cos θ＝＝＝ 故θ＝60° 即船的航向與上游河岸成60°角，渡河時間 t＝＝ s＝ s。 (3)考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角β，如圖乙所示。船渡河的時間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin β，故小船渡河的時間為t＝，當(dāng)β＝90°，即船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間

17、tmin＝50 s。 乙 (4)因?yàn)関船＝3 m/s＜v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸橫渡，不論航向如何，總被水流沖向下游。如圖丙所示，設(shè)船頭(v船)與上游河岸成θ角，合速度v與下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距離x′越短。以v水的矢尖為圓心，以v船的大小為半徑畫圓，當(dāng)合速度v與圓相切時，α角最大。 丙 則cos θ＝＝，故船頭與上游河岸的夾角θ＝53° 又＝＝，代入數(shù)據(jù)解得x′≈267 m。 [答案]　見解析 “三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問題 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 1．有一條兩岸平直、河水均勻流動，流速恒為v的大河。一條小船渡

18、河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為?；爻膛c去程所用時間之比為(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．2∶1 B　[設(shè)河寬為d，則去程所用的時間t1＝＝；返程時的合速度：v′＝＝，回程的時間為：t2＝＝；故回程與去程所用時間之比為t2∶t1＝2∶1，選項B正確。] 2.(2019·濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為d＝800 m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝x(m/s)(x的單位為m)。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s。則下列說法正確的

19、是(　　) A．小船渡河的軌跡為直線 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m處的速度 D．小船渡河的時間是160 s B　[由題意可知，小船在南北方向上做勻速直線運(yùn)動，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，小船的合運(yùn)動是曲線運(yùn)動，即小船渡河的軌跡為曲線，A錯誤；當(dāng)小船運(yùn)動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為×400 m/s＝3 m/s，此時小船的合速度最大，可得最大值vm＝5 m/s，B正確；由v水與x的關(guān)系可知，水流在距南岸200 m處的速度等于在距北岸200 m處的速度，故小船在距南岸200 m處的速度等于在距北岸

20、200 m處的速度，C錯誤；小船的渡河時間t＝＝200 s，D錯誤。] 3.(多選)如圖所示，某河寬d＝150 m，水流的速度大小為v1＝1.5 m/s，一小船以靜水中的速度v2渡河，且船頭方向與河岸成θ角，小船恰好從河岸的A點(diǎn)沿直線勻速到達(dá)河對岸的B點(diǎn)；若船頭方向保持不變，小船以v2的速度航行，則小船從河岸的A點(diǎn)沿與河岸成60°角的直線勻速到達(dá)河對岸的C點(diǎn)。下列判斷正確的是(　　) A．v2＝1.5 m/s B．θ＝30° C．小船從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間為100 s D．小船從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間為 s BD　[小船速度合成情況如圖所示。則小船從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程，有v2c

21、os θ＝v1，小船從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程，根據(jù)正弦定理有＝，解得θ＝30°，v2＝ m/s，A錯誤，B正確；小船從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間t1＝＝100 s，從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間t2＝＝ s，C錯誤，D正確。] 4．如圖所示，河水流動的速度為v，且處處相同，河寬度為a。在船下水點(diǎn)A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，則(　　) A．小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為t＝ B．小船軌跡垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度為vmax＝ C．當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時，船在靜水中的最小速度為vmin＝ D．當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時，船在靜水中的最小速度

22、為vmin＝ D　[當(dāng)小船船頭垂直河岸渡河，時間最短，最短時間為t＝，且t必須小于或等于，故選項A錯誤；小船軌跡垂直河岸渡河，位移最小，大小為a，但船頭必須指向上游，合速度不是最大，故選項B錯誤；小船沿軌跡AB運(yùn)動，船在靜水中的速度最小時，船頭方向與AB垂直，可得vmin＝，故選項C錯誤，D正確。] 1．模型特點(diǎn) 沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。 2．思路與方法 合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動速度v 分速度→ 方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。 3．解題的原則 把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等

23、求解。常見的模型如圖所示。 甲　　　　　　　乙 丙　　　　　　　丁 [示例]　一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　　) A．v2＝v1　 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 思路點(diǎn)撥：(1)兩個小球的速度都可分解為沿桿方向和垂直桿方向的兩個分速度。 (2)桿的長度不變，兩小球在沿桿方向的速度相等。 [解析]　因球A與球形容器球心等高，則此時其速

24、度方向豎直向下，將速度v1分解如圖所示。 由圖可知：v11＝v1sin 30°＝v1， 對球B分析知，球B此時速度方向與桿所在直線夾角為α＝60°，如圖所示，將球B的速度v2分解。由圖可知 v21＝v2cos 60°＝v2。 又沿桿方向兩球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，選項C正確。 [答案]　C 繩(桿)牽連物體的分析技巧 (1)先確定合速度的方向(物體實(shí)際運(yùn)動方向)。 (2)分析合運(yùn)動所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動。 (3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速度大小相同。

25、 [即時訓(xùn)練] 1.(2019·遼寧瓦房店三中期中)如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動時，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成α、β角，此時B物體的速度大小為(　　) A． B． C． D． D　[將A物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解，如圖所示，則A在沿繩方向的速度大小為vcos α；將B物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解，則B在沿著繩子方向的速度大小為vBcos β，由于沿著繩子方向速度大小相等，所以有vcos α＝vBcos β，因此vB＝，且方向向右，選項D正確。] 2.(2019·陜西寶雞二模)如圖

26、所示的機(jī)械裝置可以將圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運(yùn)動。連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動可通過連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動。已知OB桿長為L，繞O點(diǎn)沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動且角速度為ω，當(dāng)連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時，滑塊的水平速度大小為(　　) A． B． C． D． D　[設(shè)滑塊的速度大小為v，A點(diǎn)的速度的方向沿水平方向，如圖將A點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可知，A點(diǎn)在沿桿AB方向的分速度為vA分＝vcos α，B點(diǎn)做圓周運(yùn)動，實(shí)際速度是圓周運(yùn)動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖，設(shè)B的線速度為v′，設(shè)v′與桿AB夾角為θ，由幾何知識可知θ＝β－，則vB分＝v′·cos θ＝v′cos(90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，二者沿桿AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，聯(lián)立可得v＝，故D正確。] 14