2017-2018學(xué)年高中物理 第6章 相對(duì)論與天體物理 章末小結(jié)與測(cè)評(píng)教學(xué)案 魯科版選修3-4

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1、 第6章 相對(duì)論與天體物理 狹義相對(duì)論 狹義相對(duì)論的基本原理。 (1)狹義相對(duì)性原理:物理規(guī)律(力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué))等對(duì)于所有慣性系都具有相同的形式。 (2)光速不變?cè)恚涸谌魏螒T性系中,光在真空中的速度恒為c,與光源的運(yùn)動(dòng)和觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 (3)時(shí)間的相對(duì)性:運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢:Δt=。 (4)長(zhǎng)度的相對(duì)性:一條沿自身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的桿,其長(zhǎng)度總比靜止時(shí)的長(zhǎng)度小。公式為l= l0。 (5)相對(duì)論的速度疊加:u= 1.設(shè)想地球上有一觀察者測(cè)得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行,5.0 s后該飛船將與一個(gè)以0.80c的速率向西飛行的彗星相

2、碰撞,試問(wèn): (1)飛船中的人測(cè)得彗星將以多大的速率向它運(yùn)動(dòng)? (2)從飛船中的時(shí)鐘來(lái)看,還有多少時(shí)間允許它離開(kāi)航線以避免與彗星碰撞? 解析:(1)這是一個(gè)相對(duì)論速度變換問(wèn)題。取地球?yàn)閟系,飛船為s′系,向西為正向,則s系相對(duì)s′系的速度v=0.60c,彗星相對(duì)s系的速度ux=0.80c, 由速度變換可得 ux′==0.946c 即彗星以0.946c的速率向飛船靠近。 (2)由時(shí)間間隔的相對(duì)性有 Δt==5.0 s 解得Δt′=4.0 s 答案:(1)0.946c (2)4.0 s 廣義相對(duì)論 1.廣義相對(duì)論的基本原理 (1)廣義相對(duì)性原理:在任何參考系(包括非慣

3、性系)中物理規(guī)律都是相同的。 (2)等效原理:勻加速參考系中的慣性力場(chǎng)與均勻引力場(chǎng)不可區(qū)分。 2.廣義相對(duì)論的時(shí)空結(jié)構(gòu)——彎曲時(shí)空 (1)引力場(chǎng)中,時(shí)鐘變慢。 (2)在與引力垂直的方向上,空間間隔變短,發(fā)生了彎曲。 2.以下說(shuō)法中正確的是(  ) A.矮星表面的引力很強(qiáng) B.在引力場(chǎng)弱的地方比引力場(chǎng)強(qiáng)的地方,時(shí)鐘走得慢些 C.在引力場(chǎng)越弱的地方,物體長(zhǎng)度越長(zhǎng) D.在引力場(chǎng)強(qiáng)的地方,光譜線向綠端偏移 解析:因矮星體積很小,質(zhì)量卻不小,所以矮星表面引力很強(qiáng),A對(duì);根據(jù)廣義相對(duì)論的結(jié)論,引力場(chǎng)越強(qiáng),時(shí)間進(jìn)程越慢,在垂直引力方向上長(zhǎng)度變短,而引力方向上沒(méi)有這種效應(yīng),所以B、C錯(cuò)

4、;在引力場(chǎng)強(qiáng)的地方,光譜線向紅端偏移,稱為引力紅移,D錯(cuò)。 答案:A (時(shí)間:60分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(共8小題,每小題6分,共48分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確。) 1.關(guān)于相對(duì)論的下列說(shuō)法,正確的是(  ) A.狹義相對(duì)論只研究力學(xué)規(guī)律 B.狹義相對(duì)論只研究慣性系 C.廣義相對(duì)論的等效原理是指慣性系和非慣性系等效 D.強(qiáng)引力可導(dǎo)致光線和空間彎曲是狹義相對(duì)論的結(jié)論 解析:選B 根據(jù)狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的原理知,B項(xiàng)正確。 2.如圖1所示,沿平直鐵路線有間距相等的三座鐵塔A、B和C。假想有一列車沿AC方向以接近光速行駛,當(dāng)鐵塔B發(fā)出一個(gè)閃光,列車上的

5、觀測(cè)者測(cè)得A、C兩鐵塔被照亮的順序是(  ) 圖1 A.同時(shí)被照亮       B.A先被照亮 C.C先被照亮 D.無(wú)法判斷 解析:選C 因列車沿AC方向接近光速行駛,根據(jù)“同時(shí)”的相對(duì)性,即前邊的事件先發(fā)生,后邊的事件后發(fā)生可知C先被照亮,答案為C。 3.坐在做勻速直線運(yùn)動(dòng)的公共汽車上的售票員,觀察到車的前、后門是同時(shí)關(guān)上的,地面上的觀察者觀察到的是(  ) A.同時(shí)關(guān)上 B.前門先于后門關(guān)上 C.后門先于前門關(guān)上 D.不能確定 解析:選C 由于車是運(yùn)動(dòng)的,后門的光先于前門的光傳至觀察者,因此地面上的人先看到后門關(guān)上。 4.假設(shè)地面上有一列火車以接近光速的速

6、度運(yùn)動(dòng),其內(nèi)站著一個(gè)中等身材的人,站在路旁的人觀察車?yán)锏娜?,觀察的結(jié)果是(  ) A.這個(gè)人瘦但不高 B.這個(gè)人矮但不胖 C.這個(gè)人是個(gè)瘦高個(gè)兒 D.這個(gè)人是個(gè)矮胖子 解析:選A 由狹義相對(duì)論知在運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度變短,在垂直運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度不變,故A項(xiàng)正確。 5.A、B兩架飛機(jī)沿地面上一足球場(chǎng)的長(zhǎng)度方向在其上空高速飛過(guò),且vA>vB,在飛機(jī)上的人觀察結(jié)果正確的是(  ) A.A飛機(jī)上的人觀察到足球場(chǎng)的長(zhǎng)度比B飛機(jī)上的人觀察到的大 B.A飛機(jī)上的人觀察到足球場(chǎng)的寬度比B飛機(jī)上的人觀察到的小 C.兩飛機(jī)上的人觀察到足球場(chǎng)的長(zhǎng)度相同 D.兩飛機(jī)上的人觀察到足球場(chǎng)的寬度相同 解析

7、:選D 因?yàn)楫?dāng)一個(gè)慣性系的速度比較大時(shí),根據(jù)l=l0 知,沿飛行方向長(zhǎng)度減小,而且速度越大,長(zhǎng)度越小,故A、C均錯(cuò)誤;而垂直于運(yùn)動(dòng)方向上,寬度是不隨速度而變化的,因此B錯(cuò)誤,D正確。 6.設(shè)某人在速度為0.5 c的飛船上,打開(kāi)了一個(gè)光源,則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.飛船正前方地面上的觀察者看到這一光速為1.5 c B.飛船正后方地面上的觀察者看到這一光速為0.5 c C.在垂直飛船前進(jìn)方向地面上的觀察者看到這一光速可能小于c D.在地面上任何地方的觀察者看到的光速都是c 解析:選D 根據(jù)狹義相對(duì)論的基本假設(shè)“光速不變?cè)怼笨芍赫婵罩械墓馑僭诓煌膽T性系中都是相同的,所以真空

8、中的光速相對(duì)于火箭的速度為c,相對(duì)于地面的速度也為c。 7.經(jīng)典物理學(xué)家認(rèn)為,一條桿的長(zhǎng)度不會(huì)因?yàn)橛^察者是否與桿做相對(duì)運(yùn)動(dòng)而不同。但在相對(duì)論理論中,對(duì)桿長(zhǎng)度的說(shuō)法中正確的是(  ) A.一條沿自身長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)的桿,其長(zhǎng)度總比桿靜止時(shí)的長(zhǎng)度小 B.一條沿自身長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)的桿,其長(zhǎng)度與靜止時(shí)桿的長(zhǎng)度相等 C.在垂直于自身長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng)的桿,其長(zhǎng)度小于靜止時(shí)的長(zhǎng)度 D.如果兩條平行的桿在沿自身的長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng),與它們一起運(yùn)動(dòng)的兩位觀察者都會(huì)認(rèn)為對(duì)方的桿變長(zhǎng)了 解析:選A 根據(jù)愛(ài)因斯坦的相對(duì)性原理可知在沿桿高速運(yùn)動(dòng)的方向上桿變短了,故A正確,B、D錯(cuò)誤;但在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上桿不發(fā)生長(zhǎng)度收縮效應(yīng),故

9、C錯(cuò)誤。 8.宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v做勻速直線飛行,某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào),經(jīng)過(guò)Δt(飛船上的鐘)時(shí)間后,被尾部的接收器收到,則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為(  ) A.c·Δt          B.v·Δt C.c·Δt· D. 解析:選A 根據(jù)光速不變?cè)砑斑\(yùn)動(dòng)學(xué)公式,飛船的長(zhǎng)度為速度與時(shí)間之積。 二、非選擇題(共4小題,共52分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟。有數(shù)值計(jì)算的要注明單位) 9.(12分)若一宇宙飛船對(duì)地以速度v運(yùn)動(dòng),宇航員在飛船內(nèi)沿同方向測(cè)得光速為c,問(wèn)在地面上的觀察者看來(lái),光速應(yīng)為v+c嗎? 解析:由相對(duì)論

10、速度疊加公式u=,式中u′等于c,代入公式求得光對(duì)地速度u==c,結(jié)果同樣符合光速不變?cè)怼? 答案:在地面上的觀察者看來(lái),光速是c不是v+c。 10.(12分)“世界物理年”決議的作出與愛(ài)因斯坦的相對(duì)論時(shí)空觀有關(guān)。根據(jù)愛(ài)因斯坦的理論,一把米尺,在它與觀察者有不同相對(duì)速度的情況下,米尺長(zhǎng)度是不同的,它們之間的關(guān)系如圖2所示。 圖2 由此可知,當(dāng)米尺和觀察者的相對(duì)速度達(dá)到0.8c(c為光速)時(shí),米尺長(zhǎng)度大約是________m。在日常生活中,我們無(wú)法覺(jué)察到米尺長(zhǎng)度變化的現(xiàn)象,是因?yàn)橛^察者相對(duì)于米尺的運(yùn)動(dòng)速度______________________________________

11、_________________________ ________________________________________________________________________。 解析:由圖可知,當(dāng)橫坐標(biāo)為0.8c時(shí),長(zhǎng)度為0.6 m。 在日常生活中,觀察者相對(duì)于米尺的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速或速度很小。 答案: 0.6 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速或速度很小 11.(14分)假設(shè)宇宙飛船從地球射出,沿直線到達(dá)月球,距離是3.84×108 m。它的速度在地球上被測(cè)得為0.30 c,根據(jù)地球上的時(shí)鐘,這次旅行要用多長(zhǎng)時(shí)間?根據(jù)宇宙飛船所做的測(cè)量,地球和月球的距離是多少?怎樣根據(jù)這個(gè)算得

12、的距離,求出宇宙飛船上時(shí)鐘所讀出的旅行時(shí)間? 解析:設(shè)地球和月球位于K系x軸,地球位于O處、月球位于L0處,飛船為K′系,相對(duì)K系以速度v沿x軸正向運(yùn)動(dòng)。 地球上的時(shí)鐘顯示的旅行時(shí)間為Δt=L0/v≈4.27 s 在飛船上測(cè)量地、月距離L時(shí),K′系的L0是固有長(zhǎng)度,由“長(zhǎng)度收縮”效應(yīng):L=L0≈3.66×108 m 飛船上的時(shí)鐘顯示的旅行時(shí)間為Δt′=L/v≈4.07 s Δt′<Δt,即“動(dòng)鐘變慢”,對(duì)于飛船而言,“離開(kāi)地球”和“到達(dá)月球”兩事件都發(fā)生在飛船上,所以飛船時(shí)鐘顯示的時(shí)間間隔是“固有時(shí)”。 答案:4.27 s 3.66×108 m 4.07 s 12.(14分)π+介子是一不穩(wěn)定粒子,平均壽命是2.6×10-8 s(在它自己參考系中測(cè)得)。 (1)如果此粒子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動(dòng),那么在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)量的π+介子壽命多長(zhǎng)? (2)π+介子在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)距離? 解析:π+介子在實(shí)驗(yàn)室中的壽命為 Δt= = s=4.3×10-8 s 設(shè)粒子在衰變前,運(yùn)動(dòng)的距離 s=vΔt=0.8×3×108×4.3×10-8 m=10.32 m。 答案:4.3×10-8 s 10.32 m 6

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