2020版新教材高中物理 第6章 圓周運(yùn)動(dòng) 1 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2

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1、1．圓周運(yùn)動(dòng) 【學(xué)習(xí)素養(yǎng)·明目標(biāo)】　物理觀念：1.知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知道它是變速運(yùn)動(dòng).2.掌握線速度的定義式，理解線速度的大小、方向的特點(diǎn).3.掌握角速度的定義式，知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn. 科學(xué)思維：1.通過(guò)“描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢”的學(xué)習(xí)，體會(huì)對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以從不同的角度進(jìn)行研究.2.會(huì)應(yīng)用線速度、角速度、周期間的關(guān)系，對(duì)兩種傳動(dòng)裝置進(jìn)行分析． 一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 1．圓周運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周或一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故一定是變速運(yùn)動(dòng)． 2．線速度 (1)物理意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)快慢． (2)定義

2、公式：v＝. (3)方向：線速度是矢量，其方向?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向． 3．角速度 (1)物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢． (2)定義公式：ω＝. (3)單位：弧度/秒，符號(hào)是rad/s. 4．轉(zhuǎn)速和周期 (1)轉(zhuǎn)速：物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)． (2)周期：物體轉(zhuǎn)過(guò)一周所用的時(shí)間． 二、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1．定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)． 2．特點(diǎn) (1)線速度大小不變，方向不斷變化，是一種變速運(yùn)動(dòng)． (2)角速度不變(選填“變”或“不變”)． (3)轉(zhuǎn)速、周期不變(選填“變”或“不變”)． 1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)

3、做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其線速度的方向是不斷變化的．(√) (2)線速度越大，角速度一定越大． (×) (3)轉(zhuǎn)速越大，周期一定越大． (×) (4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等． (√) (5)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同． (×) (6)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)． (×) 2．(多選)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列物理量中不變的是(　　) A．速度　　　　　　　　 B．速率 C．周期 D．轉(zhuǎn)速 BCD　[速度是矢量，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷改變；速率、周期、轉(zhuǎn)速都是標(biāo)量，B、C、D正確．] 3．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周

4、期的關(guān)系，下面說(shuō)法中正確的是(　　) A．線速度大的角速度一定大 B．線速度大的周期一定小 C．角速度大的半徑一定小 D．角速度大的周期一定小 D　[由v＝ωr知，ω＝，角速度與線速度、半徑兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的角速度不一定大，A錯(cuò)誤；同樣，r＝，半徑與線速度、角速度兩個(gè)因素有關(guān)，角速度大的半徑不一定小，C錯(cuò)誤；由T＝知，周期與半徑、線速度兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的周期不一定小，B錯(cuò)誤；而由T＝可知，ω越大，T越小，D正確．] 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系 [觀察探究] 如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)；當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)

5、： (1)陀螺繞垂直于地面的軸線穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)角速度和周期各有什么關(guān)系？ (2)a、b、c三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度有什么關(guān)系？ 提示：(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc. (2)va＝vc>vb. [探究歸納] 1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系 2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的理解 (1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定了． (2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v＝ω·r知，r一定時(shí)，v∝ω；v一定時(shí)，ω∝；ω一定時(shí)，v∝

6、r. 【例1】　做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動(dòng)100 m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)： (1)線速度的大??； (2)角速度的大??； (3)周期的大?。? [解析]　(1)依據(jù)線速度的定義式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s. (2)依據(jù)v＝ωr可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s. (3)T＝＝ s＝4π s. [答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 1.一個(gè)物體以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．軌道半徑越大線速度越大 B．軌道半徑越大線速度越小 C．軌道半徑越大周期越大

7、D．軌道半徑越大周期越小 A　[由于物體的角速度ω一定，根據(jù)v＝ω·r可知，軌道半徑越大線速度越大，A對(duì)，B錯(cuò)；由于T＝，故物體運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑大小無(wú)關(guān)，C、D錯(cuò)．] 幾種常見(jiàn)的傳動(dòng)裝置對(duì)比 [觀察探究] 如圖為兩種傳動(dòng)裝置的模型圖． (1)甲圖為皮帶傳動(dòng)裝置，試分析A、B兩點(diǎn)的線速度及角速度關(guān)系． (2)乙圖為同軸傳動(dòng)裝置，試分析A、C兩點(diǎn)的角速度及線速度關(guān)系． 提示：(1)皮帶傳動(dòng)時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，A、B兩點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等，所以兩點(diǎn)的線速度大小相同，又v＝rω，當(dāng)v一定時(shí)，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度?。? (2)同軸傳動(dòng)時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，A、C兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的

8、角度相等，所以這兩點(diǎn)的角速度相同，又因?yàn)関＝rω，當(dāng)ω一定時(shí)，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大． [探究歸納] 同軸傳動(dòng) 皮帶傳動(dòng) 齒輪傳動(dòng) 裝置 A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上 兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn) 兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2) 特點(diǎn) 角速度、周期相同 線速度大小相同 線速度大小相同 轉(zhuǎn)動(dòng)方向 相同 相同 相反 規(guī)律 線速度與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比： ＝ 周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比： ＝＝ 周期與半徑成正比：＝

9、【例2】　如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比． [解析]　A、B兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1 ① 由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ② B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則B、C兩輪的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 ③ 由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④ 由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2

10、. [答案]　1∶2∶2　1∶1∶2 　 上例中，若C輪的轉(zhuǎn)速為n r/s，其他條件不變，則A輪邊緣的線速度和角速度各為多大？ 提示：由ω＝2πn，則vb＝ωrB va＝vb＝2πn·rB ωa＝＝＝πn. 傳動(dòng)裝置的特點(diǎn) 在處理傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是確定其相同的量． (1)同軸傳動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點(diǎn)線速度不同． (2)皮帶傳動(dòng)(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(diǎn)(或咬合的齒輪邊緣的各點(diǎn))的線速度大小相同，角速度與半徑有關(guān)． 2．如圖所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成．車輪有大車輪

11、和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動(dòng)．已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1，假設(shè)輪椅在地面上做直線運(yùn)動(dòng)，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，當(dāng)手推手輪圈的角速度為ω時(shí)，小車輪的角速度為(　　) A．ω 　　　　　　　　　B.ω C.ω D．9ω D　[手輪圈和大車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，都等于ω，大車輪、小車輪和地面之間不打滑，則大車輪與小車輪的線速度相等，若小車輪的半徑是r，則有v＝ω·9r＝ω′·r，小車輪的角速度為ω′＝9ω，選項(xiàng)D正確．] 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題 [要點(diǎn)歸納] 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解性： 因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周

12、期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們?cè)诖_定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，一般t＝nT(T為運(yùn)動(dòng)周期，n為運(yùn)動(dòng)圈數(shù))． 【例3】　如圖所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤繞垂直圓盤過(guò)盤心O的水平軸勻速運(yùn)動(dòng)，角速度為ω.若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是(　　) A．dv＝L2g B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3…) C．v0＝ω D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…) B　[依題意，飛鏢

13、做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說(shuō)明A正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t＝，平拋的時(shí)間t＝，則有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正確，C錯(cuò)誤；平拋的豎直位移為d，則d＝gt2，聯(lián)立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D錯(cuò)誤．] 勻速圓周運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題 (1)明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和求解的問(wèn)題；兩個(gè)物體參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)雖然獨(dú)立進(jìn)行，但一定有聯(lián)系點(diǎn)，其聯(lián)系點(diǎn)一般是時(shí)間或位移等，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是解題關(guān)鍵． (2)注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性造成的多解．分析問(wèn)題時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，在轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ上

14、再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定． 3．如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，求小球的初速度和圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω. [解析]　小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上h＝gt2，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝.又因?yàn)樗轿灰茷镽 所以小球的初速度v＝＝R· 在時(shí)間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3…)，其中n為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)， 又因?yàn)棣龋溅豻，則圓盤角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)． [答案]　R·　2nπ(n＝1,2,3…) 課 堂 小 結(jié) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)

15、動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小處處相等的圓周運(yùn)動(dòng)． 2．質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度與所用時(shí)間的比值為線速度大??；半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度Δθ與所用時(shí)間的比值稱為角速度，角速度恒定的圓周運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 3．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò)一周所用的時(shí)間叫周期，物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速． 4．線速度、角速度、周期的關(guān)系為：v＝ωr＝，T＝. 1．(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．根據(jù)T＝，線速度越大，則周期越小 B．根據(jù)T＝，角速度越大，則周期越小 C．角速度越大，速度的方向變化越快 D．線速度越大，速度的方向變化越快 BC　[根據(jù)T＝，當(dāng)軌道半徑一定

16、時(shí)，才有線速度越大，周期越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角速度越大，周期越小，選項(xiàng)B正確；單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)與圓心的連線(圓半徑)轉(zhuǎn)過(guò)的角度越大，速度的方向變化越快，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．] 2．(多選)甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說(shuō)法中正確的是 (　　) A．它們的半徑之比為2∶9　 B．它們的半徑之比為1∶2 C．它們的周期之比為2∶3 D．它們的周期之比為1∶3 AD　[因?yàn)椋剑?，且?，因此＝×＝，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，則＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．] 3．如圖所示，兩個(gè)輪子的半徑均為R，兩輪的轉(zhuǎn)軸

17、O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距為d，兩輪均以角速度ω逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)．將一長(zhǎng)木板置于兩輪上，當(dāng)木板的重心位于右輪正上方時(shí)，木板與兩輪間已不再有相對(duì)滑動(dòng)．若木板的長(zhǎng)度L>2d，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時(shí)間是(　　) A. B. C. D. B　[木板與兩輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的速度與輪邊緣的線速度相同，由題意知木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過(guò)程中的位移大小為d，則有d＝ωRt，得t＝，B正確．] 4.如圖是自行車的傳動(dòng)部分，大齒輪通過(guò)鏈條帶動(dòng)小齒輪(固定在后輪軸上)轉(zhuǎn)動(dòng)，c、b、a分別是大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．c、b兩點(diǎn)的角速度相等 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度大小相等 C．a(chǎn)點(diǎn)角速度比c點(diǎn)角速度小 D．a(chǎn)點(diǎn)線速度比c點(diǎn)線速度大 D　[同線傳動(dòng)線速度相等，同軸傳動(dòng)角速度相等．由圖可知b、c兩點(diǎn)線速度相等，即vb＝vc，由于c的半徑大于b的半徑，根據(jù)v＝ωr可知，ωb＞ωc，故A錯(cuò)誤；后輪邊緣點(diǎn)a與小齒輪邊緣點(diǎn)b為同軸，所以角速度相等即ωa＝ωb，因?yàn)閍的半徑大于b的半徑，由v＝ωr可知，va＞vb，故B錯(cuò)誤；由以上可知ωa＝ωb＞ωc，va＞vb＝vc，故C錯(cuò)誤，D正確．] 11