2019高考物理系列模型之過(guò)程模型 專題06 圓周運(yùn)動(dòng)模型（1）學(xué)案

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1、 專題06 力學(xué)中圓周運(yùn)動(dòng)模型(1) 模型界定 本模型只局限于力學(xué)范圍內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),(一)討論圓周運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)及水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),(二)討論豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及天體的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.本模型不涉及電磁學(xué)范圍內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，電磁學(xué)范圍內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)另有等效重力場(chǎng)、動(dòng)態(tài)圓模型等進(jìn)行專題研究. 模型破解 1. 圓周運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)問(wèn)題 (i)共軸傳動(dòng)中 ①物體上任意一點(diǎn)的角速度相同; ②任意一點(diǎn)的線速度v＝ωr、向心加速度a＝rω2都與半徑成正比. (ii)摩擦傳動(dòng)、皮帶傳動(dòng)、鏈條傳動(dòng)、齒合傳動(dòng)中(摩擦傳動(dòng)與皮帶傳動(dòng)時(shí)要求不打滑) ①輪緣處線速度大小相等; ②兩輪的角速度與其半徑成

2、反比; ③輪緣處各點(diǎn)的向心加速度與其半徑成反比; ④采用齒合或鏈條傳動(dòng)時(shí)，齒數(shù)與半徑成正比，角速度與齒數(shù)成反比. (iii)向心加速度的一個(gè)有用的表達(dá)式: 例1.圖示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。下列說(shuō)法正確的是 。（填入選項(xiàng)前的字母，有填錯(cuò)的不得分） A. 從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B.從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C. 從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n D.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n 【答案】Ｃ 【解析】易判定ＡＢ中Ｂ正確．兩輪皮帶傳動(dòng)，輪緣處各點(diǎn)處線速度大小相等，由得從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，Ｃ正確Ｄ錯(cuò)誤． 例

3、2.某種變速自行車(chē),有六個(gè)飛輪和三個(gè)鏈輪.如圖所示,鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示,前、后輪直徑約為660 mm,人騎該車(chē)行進(jìn)速度為4 m/s時(shí),腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小值約為 名稱 鏈輪 飛輪 齒數(shù)N/個(gè) 48 38 28 15 16 18 21 24 28 A.1.9 rad/s B.3.8 rad/s C.6.5 rad/s D.7.1 rad/s 【答案】Ｂ 飛輪與鏈輪是用鏈條連接的,故鏈輪與飛輪邊緣線速度大小相同,所以ω1r1=ω2r2,r1,r2分別為飛輪和鏈輪的半徑.由于周長(zhǎng)L=NΔL=2πr,N為齒數(shù),ΔL為兩鄰齒間

4、的弧長(zhǎng),故r∝N,所以 ω1N1=ω2N2. 又踏板與鏈輪同軸,腳踩踏板的角速度ω3=,要使ω3最小，則N1=15，N2=48，故ad/s=3.75 rad/s≈3.8 rad/s. 模型演練 １.如圖所示，A點(diǎn)為輪子上邊緣處一點(diǎn)，B點(diǎn)為輪子上輪子邊緣處一點(diǎn)，C點(diǎn)為輪子上某半徑的中心，則A和C兩點(diǎn)線速度_____________，角速度=___________，向心加速度=_____________。 【答案】２：１，２：１，４：１ 【解析】因?yàn)?，，而，所以，同? ２.如圖所示為一皮帶傳送裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑

5、為2r，b點(diǎn)在小輪上，它到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則（ ） A． a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等 B．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 C．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等 D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度的大小相等 【答案】ＣＤ ，即選項(xiàng)（B）錯(cuò)。由，故。由，故，因此故選項(xiàng)（D）正確。 2.圓周運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)學(xué)的多解問(wèn)題 圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性,與平拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、勻速及勻變速直線運(yùn)動(dòng)等其他運(yùn)動(dòng)形式結(jié)合時(shí),往往形成多解,解題時(shí)需抓住兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓周運(yùn)動(dòng)周期的聯(lián)系. 例3.在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高

6、為h處，水平拋出一小球，圓板作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓板半徑OA與初速度方向一致時(shí)拋出，如圖所示。要使球與圓板只碰一次，且落點(diǎn)為A，則小球的初速度v0為多大？圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為多大？ 【答案】，(n＝0,1, 2,3…)。 【解析】: 小球做平拋運(yùn)動(dòng)落到A點(diǎn)所用的時(shí)間為， 則小球的初速度v0為； 要使球與圓板只碰一次，且落點(diǎn)為A，則平拋時(shí)間t和圓周運(yùn)動(dòng)周期T的關(guān)系為 t=nT(n＝0,1,2,3…)，又T=2π/ω， 所以圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為 (n＝0,1,2,3…)。 例4.A、B兩物體的質(zhì)量均為m，它們以相同的初速度Vo從如圖所示的位置出發(fā)，A繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r

7、。B受到一個(gè)水平恒力的作用，那么對(duì)B施加的水平恒力的大小、方向必須滿足什么條件，才可使A、B兩物體在某一時(shí)刻的速度相同? 【答案】（n=0，1，2，……） 即:（n=0，1，2，……） 對(duì)B物體,取向左為正方向:F=ma、v0=-v0+at 聯(lián)立解得:（n=0，1，2，……） 模型演練 ３.如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以的初速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方。若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后P孔，又恰

8、能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？ 【答案】 （n=0，1，2……） …… 【解析】設(shè)滑塊至B點(diǎn)時(shí)速度為vB，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有 …… 解得 ……… 滑塊從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后機(jī)構(gòu)能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為，則 …… 解得 ……… 滑塊穿過(guò)P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間 ………… 要想實(shí)現(xiàn)題述過(guò)程，需滿足 ………… （n=0，1，2……） …… ４.圖中M、N是兩個(gè)共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小得多，可以忽略不計(jì)，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同的角速度ω繞其中心軸線(

9、圖中垂直于紙面)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)從N筒內(nèi)部可以通過(guò)窄縫s(與M筒的軸線平行) 不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒。從s 處射出時(shí)的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R、v1和v2都不變，而ω取某一合適的值，則 A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與s 縫平行的窄條上 B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如 b處一條與s縫平行的窄條上 C．有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和c 處與s縫平行的窄條上 D．只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，N筒上將到處有微粒 【答案】ＡＢＣ 【解析】 微粒從M筒射到N筒的運(yùn)動(dòng)，在地面參考系中是勻速直線運(yùn)動(dòng)

10、，在圓筒參考系中是曲線運(yùn)動(dòng)，而且是不容易研究的曲線運(yùn)動(dòng)。所以適合采用地面參考系，考慮這個(gè)問(wèn)題。 微粒初速度是沿著半徑方向的, 如果內(nèi)外兩個(gè)圓筒都是靜止的，那么微粒都落在N筒上a處窄條上。微粒初速度是沿著半徑方向的，在某個(gè)微粒從M筒運(yùn)動(dòng)到N筒的時(shí)間內(nèi): 如果N筒正好運(yùn)動(dòng)1周、2周、3周等等, 那么這個(gè)微粒仍將落在a處，如果N筒運(yùn)動(dòng)整數(shù)圈加上θ角,那么微粒在 N筒上的落點(diǎn)，跟s點(diǎn)之間的圓弧的圓心角為θ。速度大小相等的若干微粒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等，各微粒運(yùn)動(dòng)期間，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相同，落點(diǎn)跟s點(diǎn)之間的圓弧的圓心角都相同，將落在同一窄條上。 如果v1適當(dāng)，使得以v1射出的微粒運(yùn)動(dòng)期間，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)整數(shù)圈

11、，如果v2適當(dāng)，使得以v2射出的微粒運(yùn)動(dòng)期間，圓筒也轉(zhuǎn)過(guò)整數(shù)圈(兩個(gè)整數(shù)不相等),那么所有微粒都落在a處。于是選項(xiàng)(A)正確。 如果v1適當(dāng)，使得以v1射出的微粒運(yùn)動(dòng)期間，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)整數(shù)圈加上角度θ，如果v2適當(dāng)，使得以v2射出的微粒運(yùn)動(dòng)期間，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)整數(shù)圈(兩個(gè)整數(shù)不相等)加上角度θ，那么所有微粒都落在同一窄條上，比如b處。于是選項(xiàng)(B)正確。 總之, 選項(xiàng)(A)(B)(C)正確，選項(xiàng)(D)錯(cuò)誤。 ５.如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿可以繞通過(guò)其一端O的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿開(kāi)始時(shí)在外力作用下保持水平靜止，桿上距O點(diǎn)為a處有一小物體靜止于桿上。此桿突然在外力作用下以勻角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

12、結(jié)果經(jīng)一段時(shí)間后小物體剛好與桿的A端相碰，設(shè)小物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)沒(méi)有翻轉(zhuǎn)。試計(jì)算桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)取何值？ 【答案】( L2-a2)-(2+ cos-1)。 【解析】 當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物體將自由下落，小物體能與桿相碰的過(guò)程可能有以下兩種情況： （1）桿的轉(zhuǎn)速ω較小，小物體經(jīng)過(guò)t時(shí)間追上桿，則 桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ=wt，小物體下落的高度為h=gt2； 又h=，cosθ=a/L, 聯(lián)立可得(L2-a2)-cos-1。 （2）桿的轉(zhuǎn)速ω較大，桿轉(zhuǎn)過(guò)一周后追上小物體，則 在小物體下落h=的時(shí)間內(nèi)，桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為 又cosθ=a/L，由此可得w′=( L2-a2)-(2+ cos-1)

13、。 3.圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 (i)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) ①勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征 物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。 ②解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法 (I)明確物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡所在有平面、圓心所在的位置 (II)選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象，分析其受力 (III)選取物體運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑所在直線及垂直于半徑兩個(gè)方向建立正交坐標(biāo)系 (IV)在半徑方向上由Fn=mv2/R或Fn=mω2R或Fn=mR列方程、在垂直于半徑方向上列出平衡方向聯(lián)立求解。 (V)當(dāng)物公受兩個(gè)力作用時(shí),也可用合成法作出平行四邊形,由圖中幾何關(guān)系列出平衡方向及動(dòng)力學(xué)方程. ③水

14、平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾種典型組成元素情景(如圖1所示) (I)圖乙中包括套在水平桿上的球,將甲乙情景相結(jié)合的情景最常見(jiàn) (II)丙圖中還有由兩根繩控制的圓錐擺情形 (III)丁圖中所示是接觸面光滑或是一種無(wú)摩擦的臨界狀態(tài) 丁圖中包括汽車(chē)(或火車(chē))轉(zhuǎn)彎、物體在球形槽內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)等 (IV)己圖中也有用平行于錐面的繩約束物體的情形. ④水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài) (I)繩形成的臨界狀態(tài)有兩種:張力最小時(shí)(等于零)的即將松弛狀態(tài)與張力最大時(shí)即將斷裂的狀態(tài). (II)接觸面形成的臨界狀態(tài)也有兩種:一是即將分離時(shí)的彈力為零狀態(tài);二是即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力的

15、狀態(tài)或是靜摩擦力方向即將改變即恰好為零的狀態(tài). ⑤動(dòng)態(tài)分析方法 (I)分析物體受力,在沿半徑方向上列出動(dòng)力學(xué)方程,在垂直于半徑方向上列出平衡方程. (II)確定方程中的不變量與變化量 (III)由兩個(gè)方程分析變量的變化情況,需注意變量的取值范圍. ⑥類(lèi)"雙星"運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)物體在相互間力的作用下，繞著它們的中心連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),與天體運(yùn)動(dòng)中的"雙星"模型類(lèi)似。 （I）兩個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T相同、頻率f相同、角速度相同. (II)兩物體運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與其質(zhì)量成反比,從而線速度大小、向心加速度大小也與其軌跡半徑成反比. ⑦圓錐擺模型 細(xì)線一端系一小球，另一端固定于

16、天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線在空中劃出一個(gè)圓錐面，這樣的裝置叫做“圓錐擺”. 由圖1 丙可得:、由此可知： (I)當(dāng)懸線長(zhǎng)度l一定時(shí)，，即懸線與豎直方向的夾角θ隨著小球角速度ω的增大而增大、懸線中張力增大。 (II)若懸線的長(zhǎng)度l和懸線與豎直方向的夾角θ均不相同，但是l和cosθ的乘積l cosθ相同，則角速度ω就相同，乘積l cosθ實(shí)際上就等于小球到懸點(diǎn)在豎直方向上的距離。即：如果有若干圓錐擺，即使小球質(zhì)量m和懸線長(zhǎng)度l各不相同，只要小球做圓周運(yùn)動(dòng)所在的平面到懸點(diǎn)的距離相同，那么它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω就一定相同。 (III)小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的

17、角速度有一個(gè)最小值。當(dāng)懸線與豎直方向的夾角θ＝00時(shí)，得到角速度ω0＝，這是角速度的一個(gè)臨界值，也就是小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的角速度的最小值。即只有當(dāng)ω＞ω0時(shí)，懸線才會(huì)被拉直，小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)；如果ω＜ω0，小球不會(huì)在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)（這種情況下，如果懸線上端是固定的一根旋轉(zhuǎn)的豎直桿上的話，懸線將會(huì)纏繞在豎直桿上，然后小球隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2所示）。 (IV)在圖3中,由豎直方向上的平衡方程及水平方向上的動(dòng)力學(xué)方程可得: 當(dāng)時(shí),小球不會(huì)在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩根細(xì)線小球?qū)⒕p繞在豎直桿上，小球隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，類(lèi)似于圖2; 當(dāng)時(shí),細(xì)線AB將被拉緊，而細(xì)線BC則處

18、于松弛狀態(tài),細(xì)線AB中張力隨ω增大而增大; 當(dāng)時(shí),圖中AB、BC兩線都被拉緊.兩線中張力隨ω的變化情況是:ω增大時(shí),AB線中張力甲圖中增大、乙圖中減小、丙圖中不變;BC線中張力都增大. 當(dāng)時(shí),甲丙兩圖中兩線仍是拉緊的,乙圖中BC拉緊AB松弛.拉緊的線中張力都是隨ω的增大而增大的. 例5.如圖所示，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，相距=0.1m。長(zhǎng)L=1m的柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球。小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)。把細(xì)線拉直，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在A、B上。若細(xì)線能承受的最大張力，則

19、從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂歷時(shí)多長(zhǎng)？ 【答案】８.１６s 設(shè)運(yùn)動(dòng)n個(gè)半圈后，繩子的拉力達(dá)到細(xì)線能承受的最大張力，由得： 所以小球運(yùn)動(dòng)8個(gè)半周后，細(xì)繩就要斷裂，故開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂的時(shí)間為： 例6.如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過(guò)CD中點(diǎn)的軸OO1轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開(kāi)始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度(繩子恰好伸直但無(wú)彈力)，物塊B到OO1軸的距離為物塊A到OO1軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸緩慢增大，在繩子從處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、B即將滑

20、動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 A．B受到的靜摩擦力一直增大 B．B受到的靜摩擦力是先增大，后保持不變 C．A受到的靜摩擦力是先增大后減小 D．A受到的合外力一直在增大 【答案】ＢＤ 【解析】:在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的最初階段中,兩物體所需向心力均由靜摩擦力提供,即,兩物體所受摩擦力均隨轉(zhuǎn)速的增大而增大.由于,任一時(shí)刻B所需向心力為A的2倍,而桿對(duì)AB的最大靜摩擦力相同,故B與桿之間的摩擦力先達(dá)到最大值,此時(shí)繩中開(kāi)始產(chǎn)生張力T,此后B與桿間的靜摩擦力大小保持不變.對(duì)B由牛頓第二定律有:,可知轉(zhuǎn)速增大時(shí)繩中張力T增大;對(duì)A有:,結(jié)合上式可得:,可見(jiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí),桿對(duì)A的摩擦力又開(kāi)始減小,

21、當(dāng)桿對(duì)A的摩擦力減小到零后再反向開(kāi)始增大,當(dāng)桿對(duì)A的靜摩擦力也達(dá)到最大值后AB兩物體開(kāi)始滑動(dòng).由上述分析可知在整個(gè)過(guò)程中,A所受的摩擦力大小是先增大再減小再增大,而B(niǎo)受靜摩擦力大小是先增大后不變,ABC中只有B正確.再由可知AB所受合力都是一直在增大的,D也正確. 例7.如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO/轉(zhuǎn)動(dòng)，同內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊，求： ①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??； ②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度． 【答案】①R2＋H2

22、(mgH)，R2＋H2(mgR) ②R(2gH). 【解析】(1)物塊靜止時(shí)，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析如圖甲所示，設(shè)筒壁與水平面的夾角為θ. 由平衡條件有Ff＝mgsinθ FN＝mgcosθ (2)分析此時(shí)物塊受力如圖乙所示， 由牛頓第二定律有mgtanθ＝mrω2. 其中tanθ＝R(H)，r＝2(R)，可得 ω＝R(2gH). 例8 有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣，轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)

23、的角速度ω與夾角θ的關(guān)系． 【答案】 【解析】設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度時(shí)，夾角θ夾角θ 座椅到中心軸的距離： ① 對(duì)座椅分析有： ② 聯(lián)立兩式 得 例9.如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2mg，當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求： （1）當(dāng)m的線速度增大時(shí)，AC和BC（BC=1 m）哪條繩先斷？ （2）一條繩被拉斷后，m的速率繼續(xù)增加，整個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變化？ 【答案】（１）BC繩（２）見(jiàn)解析 【解析】:(1)

24、當(dāng)小球線速度增大到BC被拉直時(shí)，AC線拉力=1.25mg.當(dāng)球速再增大時(shí)，由于豎直方向上TACsin530=mg,AC繩上的拉力保持不變，再由水平方向上，可知BC線拉力隨球速增大而增大，當(dāng)時(shí)，TBC=2mg，故BC繩先斷. 例10.甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面對(duì)面拉著彈簧秤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的滑冰表演，如圖所示，兩人相距0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為864 N，下列判斷中正確的是 A．兩人的線速度相同，約為40 m/s B．兩人的角速度相同，為6 rad/s C．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45 m D．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3 m，乙為0.6 m 【答案】ＢＤ 【解析】:由于兩人做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力都是由相互間的拉力提供,方向沿兩人之間的連線,則兩人的連線應(yīng)始終過(guò)共同的圓心,進(jìn)而可知兩人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定相同.由、及可得:、、、、,故BD正確. 15