2019高考物理系列模型之過程模型 專題06 圓周運動模型（1）學案

《2019高考物理系列模型之過程模型 專題06 圓周運動模型（1）學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考物理系列模型之過程模型 專題06 圓周運動模型（1）學案（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專題06 力學中圓周運動模型(1) 模型界定 本模型只局限于力學范圍內的圓周運動,(一)討論圓周運動中的傳動及水平面內的勻速圓周運動,(二)討論豎直平面內的圓周運動及天體的圓周運動問題.本模型不涉及電磁學范圍內的圓周運動，電磁學范圍內的圓周運動另有等效重力場、動態(tài)圓模型等進行專題研究. 模型破解 1. 圓周運動中的傳動問題 (i)共軸傳動中 ①物體上任意一點的角速度相同; ②任意一點的線速度v＝ωr、向心加速度a＝rω2都與半徑成正比. (ii)摩擦傳動、皮帶傳動、鏈條傳動、齒合傳動中(摩擦傳動與皮帶傳動時要求不打滑) ①輪緣處線速度大小相等; ②兩輪的角速度與其半徑成

2、反比; ③輪緣處各點的向心加速度與其半徑成反比; ④采用齒合或鏈條傳動時，齒數(shù)與半徑成正比，角速度與齒數(shù)成反比. (iii)向心加速度的一個有用的表達式: 例1.圖示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是 。（填入選項前的字母，有填錯的不得分） A. 從動輪做順時針轉動 B.從動輪做逆時針轉動 C. 從動輪的轉速為n D.從動輪的轉速為n 【答案】Ｃ 【解析】易判定ＡＢ中Ｂ正確．兩輪皮帶傳動，輪緣處各點處線速度大小相等，由得從動輪轉速，Ｃ正確Ｄ錯誤． 例

3、2.某種變速自行車,有六個飛輪和三個鏈輪.如圖所示,鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示,前、后輪直徑約為660 mm,人騎該車行進速度為4 m/s時,腳踩踏板做勻速圓周運動的角速度最小值約為 名稱 鏈輪 飛輪 齒數(shù)N/個 48 38 28 15 16 18 21 24 28 A.1.9 rad/s B.3.8 rad/s C.6.5 rad/s D.7.1 rad/s 【答案】Ｂ 飛輪與鏈輪是用鏈條連接的,故鏈輪與飛輪邊緣線速度大小相同,所以ω1r1=ω2r2,r1,r2分別為飛輪和鏈輪的半徑.由于周長L=NΔL=2πr,N為齒數(shù),ΔL為兩鄰齒間

4、的弧長,故r∝N,所以 ω1N1=ω2N2. 又踏板與鏈輪同軸,腳踩踏板的角速度ω3=,要使ω3最小，則N1=15，N2=48，故ad/s=3.75 rad/s≈3.8 rad/s. 模型演練 １.如圖所示，A點為輪子上邊緣處一點，B點為輪子上輪子邊緣處一點，C點為輪子上某半徑的中心，則A和C兩點線速度_____________，角速度=___________，向心加速度=_____________。 【答案】２：１，２：１，４：１ 【解析】因為，，而，所以，同理 ２.如圖所示為一皮帶傳送裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑

5、為2r，b點在小輪上，它到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在轉動過程中皮帶不打滑，則（ ） A． a點與b點的線速度大小相等 B．a點與b點的角速度大小相等 C．a點與c點的線速度大小相等 D．a點與d點的向心加速度的大小相等 【答案】ＣＤ ，即選項（B）錯。由，故。由，故，因此故選項（D）正確。 2.圓周運動中運動學的多解問題 圓周運動具有周期性,與平拋運動、自由落體運動、勻速及勻變速直線運動等其他運動形式結合時,往往形成多解,解題時需抓住兩物體運動時間的聯(lián)系、運動時間與圓周運動周期的聯(lián)系. 例3.在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高

6、為h處，水平拋出一小球，圓板作勻速圓周運動，當圓板半徑OA與初速度方向一致時拋出，如圖所示。要使球與圓板只碰一次，且落點為A，則小球的初速度v0為多大？圓板轉動的角速度ω為多大？ 【答案】，(n＝0,1, 2,3…)。 【解析】: 小球做平拋運動落到A點所用的時間為， 則小球的初速度v0為； 要使球與圓板只碰一次，且落點為A，則平拋時間t和圓周運動周期T的關系為 t=nT(n＝0,1,2,3…)，又T=2π/ω， 所以圓板轉動的角速度ω為 (n＝0,1,2,3…)。 例4.A、B兩物體的質量均為m，它們以相同的初速度Vo從如圖所示的位置出發(fā)，A繞O點做勻速圓周運動，半徑為r

7、。B受到一個水平恒力的作用，那么對B施加的水平恒力的大小、方向必須滿足什么條件，才可使A、B兩物體在某一時刻的速度相同? 【答案】（n=0，1，2，……） 即:（n=0，1，2，……） 對B物體,取向左為正方向:F=ma、v0=-v0+at 聯(lián)立解得:（n=0，1，2，……） 模型演練 ３.如圖所示，滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方。若滑塊滑過C點后P孔，又恰

8、能從Q孔落下，則平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？ 【答案】 （n=0，1，2……） …… 【解析】設滑塊至B點時速度為vB，對滑塊由A點到B點應用動能定理有 …… 解得 ……… 滑塊從B點開始運動后機構能守恒，設滑塊到達P處時速度為，則 …… 解得 ……… 滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間 ………… 要想實現(xiàn)題述過程，需滿足 ………… （n=0，1，2……） …… ４.圖中M、N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內筒半徑比R小得多，可以忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同的角速度ω繞其中心軸線(

9、圖中垂直于紙面)作勻速轉動。設從N筒內部可以通過窄縫s(與M筒的軸線平行) 不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒。從s 處射出時的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達N筒后就附著在N筒上，如果R、v1和v2都不變，而ω取某一合適的值，則 A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與s 縫平行的窄條上 B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如 b處一條與s縫平行的窄條上 C．有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和c 處與s縫平行的窄條上 D．只要時間足夠長，N筒上將到處有微粒 【答案】ＡＢＣ 【解析】 微粒從M筒射到N筒的運動，在地面參考系中是勻速直線運動

10、，在圓筒參考系中是曲線運動，而且是不容易研究的曲線運動。所以適合采用地面參考系，考慮這個問題。 微粒初速度是沿著半徑方向的, 如果內外兩個圓筒都是靜止的，那么微粒都落在N筒上a處窄條上。微粒初速度是沿著半徑方向的，在某個微粒從M筒運動到N筒的時間內: 如果N筒正好運動1周、2周、3周等等, 那么這個微粒仍將落在a處，如果N筒運動整數(shù)圈加上θ角,那么微粒在 N筒上的落點，跟s點之間的圓弧的圓心角為θ。速度大小相等的若干微粒，運動時間都相等，各微粒運動期間，圓筒轉過的角度都相同，落點跟s點之間的圓弧的圓心角都相同，將落在同一窄條上。 如果v1適當，使得以v1射出的微粒運動期間，圓筒轉過整數(shù)圈

11、，如果v2適當，使得以v2射出的微粒運動期間，圓筒也轉過整數(shù)圈(兩個整數(shù)不相等),那么所有微粒都落在a處。于是選項(A)正確。 如果v1適當，使得以v1射出的微粒運動期間，圓筒轉過整數(shù)圈加上角度θ，如果v2適當，使得以v2射出的微粒運動期間，圓筒轉過整數(shù)圈(兩個整數(shù)不相等)加上角度θ，那么所有微粒都落在同一窄條上，比如b處。于是選項(B)正確。 總之, 選項(A)(B)(C)正確，選項(D)錯誤。 ５.如圖所示，一根長為L的均勻細桿可以繞通過其一端O的水平軸在豎直平面內轉動。桿開始時在外力作用下保持水平靜止，桿上距O點為a處有一小物體靜止于桿上。此桿突然在外力作用下以勻角速度順時針轉動，

12、結果經一段時間后小物體剛好與桿的A端相碰，設小物體在空氣中運動時沒有翻轉。試計算桿轉動的角速度應取何值？ 【答案】( L2-a2)-(2+ cos-1)。 【解析】 當桿轉動后，小物體將自由下落，小物體能與桿相碰的過程可能有以下兩種情況： （1）桿的轉速ω較小，小物體經過t時間追上桿，則 桿轉過的角度為θ=wt，小物體下落的高度為h=gt2； 又h=，cosθ=a/L, 聯(lián)立可得(L2-a2)-cos-1。 （2）桿的轉速ω較大，桿轉過一周后追上小物體，則 在小物體下落h=的時間內，桿轉過的角度應為 又cosθ=a/L，由此可得w′=( L2-a2)-(2+ cos-1)

13、。 3.圓周運動中的動力學問題 (i)水平面內的勻速圓周運動 ①勻速圓周運動的動力學特征 物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。 ②解決勻速圓周運動問題的方法 (I)明確物體做勻速圓周運動時軌跡所在有平面、圓心所在的位置 (II)選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象，分析其受力 (III)選取物體運動軌跡的半徑所在直線及垂直于半徑兩個方向建立正交坐標系 (IV)在半徑方向上由Fn=mv2/R或Fn=mω2R或Fn=mR列方程、在垂直于半徑方向上列出平衡方向聯(lián)立求解。 (V)當物公受兩個力作用時,也可用合成法作出平行四邊形,由圖中幾何關系列出平衡方向及動力學方程. ③水

14、平面內勻速圓周運動的幾種典型組成元素情景(如圖1所示) (I)圖乙中包括套在水平桿上的球,將甲乙情景相結合的情景最常見 (II)丙圖中還有由兩根繩控制的圓錐擺情形 (III)丁圖中所示是接觸面光滑或是一種無摩擦的臨界狀態(tài) 丁圖中包括汽車(或火車)轉彎、物體在球形槽內的勻速圓周運動等 (IV)己圖中也有用平行于錐面的繩約束物體的情形. ④水平面內勻速圓周運動的臨界狀態(tài) (I)繩形成的臨界狀態(tài)有兩種:張力最小時(等于零)的即將松弛狀態(tài)與張力最大時即將斷裂的狀態(tài). (II)接觸面形成的臨界狀態(tài)也有兩種:一是即將分離時的彈力為零狀態(tài);二是即將發(fā)生相對滑動時的摩擦力達到最大靜摩擦力的

15、狀態(tài)或是靜摩擦力方向即將改變即恰好為零的狀態(tài). ⑤動態(tài)分析方法 (I)分析物體受力,在沿半徑方向上列出動力學方程,在垂直于半徑方向上列出平衡方程. (II)確定方程中的不變量與變化量 (III)由兩個方程分析變量的變化情況,需注意變量的取值范圍. ⑥類"雙星"運動 兩個物體在相互間力的作用下，繞著它們的中心連線上某一點做勻速圓周運動,與天體運動中的"雙星"模型類似。 （I）兩個物體做勻速圓周運動的周期T相同、頻率f相同、角速度相同. (II)兩物體運動的軌跡半徑與其質量成反比,從而線速度大小、向心加速度大小也與其軌跡半徑成反比. ⑦圓錐擺模型 細線一端系一小球，另一端固定于

16、天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面內做勻速圓周運動，細線在空中劃出一個圓錐面，這樣的裝置叫做“圓錐擺”. 由圖1 丙可得:、由此可知： (I)當懸線長度l一定時，，即懸線與豎直方向的夾角θ隨著小球角速度ω的增大而增大、懸線中張力增大。 (II)若懸線的長度l和懸線與豎直方向的夾角θ均不相同，但是l和cosθ的乘積l cosθ相同，則角速度ω就相同，乘積l cosθ實際上就等于小球到懸點在豎直方向上的距離。即：如果有若干圓錐擺，即使小球質量m和懸線長度l各不相同，只要小球做圓周運動所在的平面到懸點的距離相同，那么它做勻速圓周運動的角速度ω就一定相同。 (III)小球做圓錐擺運動的

17、角速度有一個最小值。當懸線與豎直方向的夾角θ＝00時，得到角速度ω0＝，這是角速度的一個臨界值，也就是小球做圓錐擺運動的角速度的最小值。即只有當ω＞ω0時，懸線才會被拉直，小球在水平面內做圓錐擺運動；如果ω＜ω0，小球不會在水平面內做圓錐擺運動（這種情況下，如果懸線上端是固定的一根旋轉的豎直桿上的話，懸線將會纏繞在豎直桿上，然后小球隨桿一起轉動，如圖2所示）。 (IV)在圖3中,由豎直方向上的平衡方程及水平方向上的動力學方程可得: 當時,小球不會在水平面內做圓周運動，此時兩根細線小球將均纏繞在豎直桿上，小球隨桿一起轉動，類似于圖2; 當時,細線AB將被拉緊，而細線BC則處

18、于松弛狀態(tài),細線AB中張力隨ω增大而增大; 當時,圖中AB、BC兩線都被拉緊.兩線中張力隨ω的變化情況是:ω增大時,AB線中張力甲圖中增大、乙圖中減小、丙圖中不變;BC線中張力都增大. 當時,甲丙兩圖中兩線仍是拉緊的,乙圖中BC拉緊AB松弛.拉緊的線中張力都是隨ω的增大而增大的. 例5.如圖所示，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，相距=0.1m。長L=1m的柔軟細線一端拴在A上，另一端拴住一個質量為500g的小球。小球的初始位置在AB連線上A的一側。把細線拉直，給小球以2m/s的垂直細線方向的水平速度，使它做圓周運動。由于釘子B的存在，使細線逐步纏在A、B上。若細線能承受的最大張力，則

19、從開始運動到細線斷裂歷時多長？ 【答案】８.１６s 設運動n個半圈后，繩子的拉力達到細線能承受的最大張力，由得： 所以小球運動8個半周后，細繩就要斷裂，故開始運動到細線斷裂的時間為： 例6.如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO1轉動，已知兩物塊質量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到OO1軸的距離為物塊A到OO1軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉動，使轉速逐漸緩慢增大，在繩子從處于自然長度到兩物塊A、B即將滑

20、動的過程中，下列說法正確的是 A．B受到的靜摩擦力一直增大 B．B受到的靜摩擦力是先增大，后保持不變 C．A受到的靜摩擦力是先增大后減小 D．A受到的合外力一直在增大 【答案】ＢＤ 【解析】:在開始轉動的最初階段中,兩物體所需向心力均由靜摩擦力提供,即,兩物體所受摩擦力均隨轉速的增大而增大.由于,任一時刻B所需向心力為A的2倍,而桿對AB的最大靜摩擦力相同,故B與桿之間的摩擦力先達到最大值,此時繩中開始產生張力T,此后B與桿間的靜摩擦力大小保持不變.對B由牛頓第二定律有:,可知轉速增大時繩中張力T增大;對A有:,結合上式可得:,可見當轉速增大時,桿對A的摩擦力又開始減小,

21、當桿對A的摩擦力減小到零后再反向開始增大,當桿對A的靜摩擦力也達到最大值后AB兩物體開始滑動.由上述分析可知在整個過程中,A所受的摩擦力大小是先增大再減小再增大,而B受靜摩擦力大小是先增大后不變,ABC中只有B正確.再由可知AB所受合力都是一直在增大的,D也正確. 例7.如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO/轉動，同內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內壁A點的高度為筒高的一半，內壁上有一質量為m的小物塊，求： ①當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??； ②當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度． 【答案】①R2＋H2

22、(mgH)，R2＋H2(mgR) ②R(2gH). 【解析】(1)物塊靜止時，對物塊進行受力分析如圖甲所示，設筒壁與水平面的夾角為θ. 由平衡條件有Ff＝mgsinθ FN＝mgcosθ (2)分析此時物塊受力如圖乙所示， 由牛頓第二定律有mgtanθ＝mrω2. 其中tanθ＝R(H)，r＝2(R)，可得 ω＝R(2gH). 例8 有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣，轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ，不計鋼繩的重力，求轉盤轉動

23、的角速度ω與夾角θ的關系． 【答案】 【解析】設轉盤轉動角速度時，夾角θ夾角θ 座椅到中心軸的距離： ① 對座椅分析有： ② 聯(lián)立兩式 得 例9.如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球，兩繩能承擔的最大拉力均為2mg，當AC和BC均拉直時∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能繞豎直軸AB勻速轉動，因而C球在水平面內做勻速圓周運動，求： （1）當m的線速度增大時，AC和BC（BC=1 m）哪條繩先斷？ （2）一條繩被拉斷后，m的速率繼續(xù)增加，整個運動狀態(tài)會發(fā)生什么變化？ 【答案】（１）BC繩（２）見解析 【解析】:(1)

24、當小球線速度增大到BC被拉直時，AC線拉力=1.25mg.當球速再增大時，由于豎直方向上TACsin530=mg,AC繩上的拉力保持不變，再由水平方向上，可知BC線拉力隨球速增大而增大，當時，TBC=2mg，故BC繩先斷. 例10.甲、乙兩名滑冰運動員，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面對面拉著彈簧秤做勻速圓周運動的滑冰表演，如圖所示，兩人相距0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為864 N，下列判斷中正確的是 A．兩人的線速度相同，約為40 m/s B．兩人的角速度相同，為6 rad/s C．兩人的運動半徑相同，都是0.45 m D．兩人的運動半徑不同，甲為0.3 m，乙為0.6 m 【答案】ＢＤ 【解析】:由于兩人做圓周運動所需向心力都是由相互間的拉力提供,方向沿兩人之間的連線,則兩人的連線應始終過共同的圓心,進而可知兩人轉動的角速度一定相同.由、及可得:、、、、,故BD正確. 15