2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運動 習(xí)題課 圓周運動學(xué)案 滬科版必修2

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1、 習(xí)題課　圓周運動 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.熟練掌握圓周運動各物理量的關(guān)系以及向心力、向心加速度的公式.2.會分析圓周運動所需向心力來源.3.會分析圓錐擺在水平面內(nèi)的圓周運動.4.會分析汽車過拱(凹)形橋問題． 一、描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系 例1　如圖1所示，光滑的水平面上固定著一個半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，下列物理量中數(shù)值將減小的是(　　) 圖1 A．周期 B．線速度 C．角速度 D．向心加速度 答案　A 解析　軌道對小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小

2、不變，故B錯誤；根據(jù)v＝ωR，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動半徑減小，故角速度變大，故C錯誤；根據(jù)T＝，角速度增大，故周期減小，故A正確；根據(jù)a＝，轉(zhuǎn)動半徑減小，故向心加速度增大，故D錯誤． 1．線速度v、角速度ω以及周期T之間的關(guān)系：v＝＝ωR. 2．角速度ω與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系：ω＝2πn(注：n的單位為r/s)． 這些關(guān)系不僅在物體做勻速圓周運動中適用，在變速圓周運動中也適用，此時關(guān)系中各量是瞬時對應(yīng)的． 二、分析圓周運動問題的基本方法 例2　如圖2所示，兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出)，連接著相同的兩個小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中O為圓心，兩段細(xì)繩在同一直線上，

3、此時，兩段繩子受到的拉力之比為多少？ 圖2 答案　3∶2 解析　對兩小球受力分析如圖所示，設(shè)每段繩子長為l，對球2有F2＝2mlω2 對球1有：F1－F2＝mlω2 由以上兩式得：F1＝3mlω2 由牛頓第三定律得，＝. 分析圓周運動問題的基本方法： (1)首先要明確物體做圓周運動的軌道平面、圓心和半徑． (2)其次，準(zhǔn)確受力分析，弄清向心力的來源，不能漏力或添力(向心力)． (3)然后，由牛頓第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圓心方向的合外力，a是向心加速度． 針對訓(xùn)練1　(多選)如圖3所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針

4、方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則(　　) 圖3 A．物塊始終受到三個力作用 B．物塊受到的合外力始終指向圓心 C．在c、d兩個位置，支持力N有最大值，摩擦力f為零 D．在a、b兩個位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg 答案　BD 解析　物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到的重力與支持力在豎直方向上，c、d兩點的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他時候要受到摩擦力的作用，故A錯誤；物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，勻速圓周運動的向心力指向圓心，故B正確． 設(shè)物塊做勻速圓周運動的線速度為v，物塊在c、d兩

5、位置摩擦力f為零，在c點有Nc＝mg－，在d點有Nd＝mg＋，故在d位置N有最大值，C錯誤． 在b位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運動，故只有向心加速度，所以有N＝mg，f＝.同理a位置也如此，故D正確． 三、水平面內(nèi)的常見圓周運動模型 例3　如圖4所示，已知繩長為L＝20 cm，水平桿長為 L′＝0.1 m，小球質(zhì)量m＝0.3 kg，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動．(g取10 m/s2)問：(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) 圖4 (1)要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動才行？ (2)此時繩子的張力多大？ 答案　(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N

6、 解析　小球繞豎直軸做圓周運動，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r＝L′＋Lsin 45°.對小球受力分析，設(shè)繩對小球拉力為T，小球重力為 mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力． 對小球利用牛頓第二定律可得： mgtan 45°＝mω2r① r＝L′＋Lsin 45°② 聯(lián)立①②兩式，將數(shù)值代入可得ω≈6.44 rad/s T＝≈4.24 N. 1．模型特點：(1)運動平面是水平面． (2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圓心． 2．常見裝置： 運動模型 飛機(jī)在水平面內(nèi)做圓周運動 火車轉(zhuǎn)彎 圓錐擺 向心力的來源圖示 運動模型 飛車

7、走壁 汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎 水平轉(zhuǎn)臺 向心力的來源圖示 四、汽車過橋問題 例4　如圖5所示，質(zhì)量m＝2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105 N，g取10 m/s2，則： 圖5 (1)汽車允許的最大速度是多少？ (2)若以(1)中所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？ 答案　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N 解析　(1)汽車在凹形橋最低點時存在最大允許速度，由牛頓第二定律得：N－mg＝m，由題意知N＝3.0×105 N， 代入數(shù)據(jù)解得v＝10

8、m/s. (2)汽車在凸形橋最高點時對橋面有最小壓力，由牛頓第二定律得：mg－N1＝， 代入數(shù)據(jù)解得N1＝1.0×105 N. 由牛頓第三定律知，汽車對橋面的最小壓力等于1.0×105 N. 1.汽車過拱形橋(如圖6) 圖6 汽車在最高點滿足關(guān)系：mg－N＝m，即N＝mg－m. (1)當(dāng)v＝時，N＝0. (2)當(dāng)0≤v<時，0時，汽車將脫離橋面做平拋運動，發(fā)生危險． 2.汽車過凹形橋(如圖7) 圖7 汽車在最低點滿足關(guān)系：N－mg＝，即N＝mg＋. 由此可知，汽車對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形

9、橋多于凹形橋． 針對訓(xùn)練2　在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了．把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖8所示，關(guān)于實驗中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是(　　) 圖8 A．玩具車靜止在拱形橋頂端時的示數(shù)小一些 B．玩具車運動通過拱形橋頂端時的示數(shù)大一些 C．玩具車運動通過拱形橋頂端時處于超重狀態(tài) D．玩具車運動通過拱形橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小 答案　D 解析　玩具車運動到最高點時，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg－N＝

10、m，即N＝mg－m

11、、B正確；小物塊在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過，通過的位移大小為 m，在π s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，通過的路程為2π m，選項C、D錯誤． 2．(水平面內(nèi)的圓周運動)兩個質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸點相同，如圖10所示，A運動的半徑比B的大，則(　　) 圖10 A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大 C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大 答案　A 解析　小球的重力和懸線的拉力的合力充當(dāng)向心力，設(shè)懸線與豎直方向夾角為θ，則F＝mgtan θ＝mω2lsin θ，θ越大，向心力F越大，所以A對，B錯；而ω2＝＝，故兩者的角速度相同，C、D錯． 3．(汽車過橋

12、問題)城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋．如圖11所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則(　　) 圖11 A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài) B．小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài) C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為N＝mg－m D．小汽車到達(dá)橋頂時的速度必須大于 答案　A 解析　由圓周運動知識知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向豎直向下，由牛頓第二定律得mg－N＝m，解得N＝mg－m＜mg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯誤；N＝mg－m只

13、在小汽車通過橋頂時成立，而其上橋過程中的受力情況較為復(fù)雜，C錯誤；由mg－N＝m，N≥0解得v1≤，D錯誤． 4．(圓周運動中的受力分析)質(zhì)量為25 kg的小孩坐在質(zhì)量為5 kg的秋千板上，秋千板離拴繩子的橫梁2.5 m．如果秋千板擺動經(jīng)過最低點的速度為3 m/s，這時秋千板所受的壓力是多大？每根繩子對秋千板的拉力是多大？(g取10 m/s2) 答案　340 N　204 N 解析　把小孩作為研究對象對其進(jìn)行受力分析知，小孩受重力G和秋千板對他的的支持力N兩個力，故在最低點有：N－G＝m 所以N＝mg＋m＝250 N＋90 N＝340 N 由牛頓第三定律可知，秋千板所受壓力大小為340

14、 N. 設(shè)每根繩子對秋千板的拉力為T，將秋千板和小孩看作一個整體，則在最低點有：2T－(M＋m)g＝(M＋m) 解得T＝204 N. 一、選擇題 考點一　圓周運動各物理量之間的關(guān)系 1．關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．由a＝可知，a與R成反比 B．由a＝ω2R可知，a與R成正比 C．由v＝ωR可知，ω與R成反比 D．由ω＝2πn可知，ω與n成正比 答案　D 解析　物體做勻速圓周運動的向心加速度與物體的線速度、角速度、半徑有關(guān)．但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能成立．當(dāng)線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時，向心加速度與半徑成正

15、比．對線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論．正確選項為D. 2．如圖1所示，A、B是兩個摩擦傳動輪(不打滑)，兩輪半徑大小關(guān)系為RA＝2RB，則兩輪邊緣上的(　　) 圖1 A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1 B．周期之比TA∶TB＝1∶2 C．轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝1∶2 D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1 答案　C 解析　兩輪邊緣上的線速度相等，由ω＝知，ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A錯．由T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，B錯．由ω＝2πn知，nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，C對．由a＝知，aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，D錯． 【考點】與向心加速度有

16、關(guān)的傳動問題分析 【題點】與向心加速度有關(guān)的皮帶(或齒輪)傳動問題 3．如圖2所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1 B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4 C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4 D．大齒輪和小齒輪邊緣的向心加速度大小之比為4∶1 答案　B 解析　小齒輪和后輪共軸，角速度相同，故A錯誤；大齒輪和小齒輪邊緣上的點線速度大小相等，根據(jù)ω＝可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4，故B正確；小齒輪和后輪共軸，根據(jù)v＝ωR

17、可知，小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度之比為1∶16，則大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，故C錯誤；大齒輪和小齒輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)a＝可知，大齒輪和小齒輪的向心加速度大小之比為1∶4，故D錯誤． 考點二　水平面內(nèi)的圓周運動 4．如圖3所示，一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，則空氣對老鷹的作用力的大小等于(重力加速度為g)(　　) 圖3 A．m B．m C．m D．mg 答案　A 解析　對老鷹進(jìn)行受力分析，其受力情況如圖所示，老鷹受到重力mg、空氣對老鷹的作用力F.由題意可知，力F沿水平方向的分力提供老鷹做圓周運動的向心力，且其

18、沿豎直方向的分力與重力平衡，故F1＝，F(xiàn)2＝mg，則F＝＝＝m，A正確． 【考點】向心力公式的簡單應(yīng)用 【題點】水平面內(nèi)圓周運動中的動力學(xué)問題 5．質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運動，角速度為ω，如圖4所示，則桿的上端受到的作用力大小為(　　) 圖4 A．mω2R B．m C．m D．不能確定 答案　C 解析　小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運動．這兩個力的合力充當(dāng)向心力必指向圓心，如圖所示．用力的合成法可得桿對球的作用力：N＝＝m，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的上端的作用力N′＝N，C正確．

19、6．如圖5所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．線速度vA>vB B．周期TAfB 答案　A 解析　由題意可知，A、B兩物體的角速度相同，由v＝ωR知，線速度與半徑成正比，A的半徑大，則其線速度大，故選項A正確；由T＝可知周期相同，故選項B錯誤；圓筒對物體的支持力提供物體隨筒一起勻速轉(zhuǎn)動的向心力，因此支持力N＝F＝mω2R，由于角速度相同，A的半徑大，則其所受支持力大，故選項C錯誤；由于物體所受摩擦力為靜摩擦力，大小等于物體

20、自身重力，故選項D錯誤． 7．在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，兩個質(zhì)量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖6所示．下列判斷正確的是(　　) 圖6 A．A球的速率小于B球的速率 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫? D．A球的轉(zhuǎn)動周期大于B球的轉(zhuǎn)動周期 答案　D 解析　先對A、B兩球進(jìn)行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力．如圖所示， 對A球據(jù)牛頓第二定律： NAsin α＝mg① NAcos α＝m＝mωA2rA② 對B球據(jù)牛頓第二定律： NBsin α＝mg③

21、NBcos α＝m＝mωB2rB④ 由兩球質(zhì)量相等可得NA＝NB，C項錯誤． 由②④可知，兩球所受向心力相等， m＝m，因為rA>rB，所以vA>vB，A項錯誤． mωA2rA＝mωB2rB，因為rA>rB，所以ωA<ωB，B項錯誤． 又因為ω＝，所以TA>TB，D項正確． 考點三　汽車過橋的問題 8．如圖7所示，汽車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球．當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧長度為L1，當(dāng)汽車以相同的速率勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列選項中正確的是(　　) 圖7 A．L1＝L2 B．L1>L2

22、C．L1

23、mg，則物體對半球頂點的壓力為mg，B錯誤．若v0＝0，根據(jù)牛頓第二定律mg－N＝m＝0，得N＝mg，由牛頓第三定律知物體對半球頂點的壓力為mg，C正確，D錯誤． 【考點】向心力公式的簡單應(yīng)用 【題點】豎直面內(nèi)圓周運動中的動力學(xué)問題 10.一輛卡車在丘陵地帶勻速率行駛，地形如圖9所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是(　　) 圖9 A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處 答案　D 解析　卡車在a、c處有豎直向下的向心加速度，處于失重狀態(tài)，輪胎受到的壓力比車重小，卡車在b、d處有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，輪胎受到的壓力比車重大，選項A、C錯誤

24、；卡車在b、d處有N－mg＝m，得N＝mg＋m，由于在d處做圓周運動的半徑R較小，所以在d處受到的支持力N較大，爆胎的可能性最大，選項D正確，B錯誤． 二、非選擇題 11．(汽車過橋問題)如圖10所示，一輛質(zhì)量為4 t的汽車勻速經(jīng)過一半徑為50 m的凸形橋．(g＝10 m/s2) 圖10 (1)汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為多少？ (2)若汽車經(jīng)最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，求此時汽車的速度多大？ 答案　(1)v<22.4 m/s　(2)15.8 m/s 解析　(1)汽車經(jīng)最高點時受到橋面對它的支持力N，設(shè)汽車的行駛速度為v. 則mg－N＝m 當(dāng)N＝0時，v＝

25、 此時汽車從最高點開始離開橋面做平拋運動，汽車不再安全，故汽車過橋的安全速度v<＝ m/s≈22.4 m/s. (2)設(shè)汽車對橋的壓力為mg時汽車的速度為v′，由牛頓第三定律知橋?qū)ζ嚨闹С至閙g，則 mg－mg＝m v′＝≈15.8 m/s. 12．(水平面內(nèi)的圓周運動)如圖11所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g. 圖11 (1)若ω

26、＝ω0，小物塊受到的靜摩擦力恰好為零，求ω0； (2)若ω＝(1±k)ω0，且0