高中物理 第十六章 動量守恒定律 1 實驗：探究碰撞中的不變量學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 1　實驗：探究碰撞中的不變量 1．實驗探究——一維碰撞中的不變量 (1)一維碰撞：兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動，這種碰撞叫做一維碰撞，也叫正碰。 辨誤區(qū) 碰撞 除一維碰撞，有的碰撞前、后速度方向不在同一條直線上，這樣的碰撞叫斜碰；物理學(xué)中研究的碰撞，并不限于物體直接接觸的情況，分子、原子、基本粒子等不直接接觸，但存在相互作用力，并影響彼此的運動，這種情況也叫做碰撞。 (2)實驗設(shè)計的基本思路 ①一維碰撞。 ②碰撞中的相關(guān)物理量：兩物體的質(zhì)量m1、m2；碰前速度v1、v2；碰后速度v1′、v2′。 ③碰撞前后不變量的猜想，可能情況如下： m1v

2、1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 或m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2 或＋＝＋。 ④物理量的測量 物體質(zhì)量的測量用天平；物體速度的測量可利用打點計時器或光電計時裝置，也可利用平拋的方法間接測出。 ⑤保證不變量在各種碰撞的情況下都是不改變的。 ⑥設(shè)計實驗方案及表格。 ⑦進行實驗，收集數(shù)據(jù)，填入下表： 碰撞前 碰撞后 質(zhì)量 m1 m2 m1 m2 速度 v1 v2 v1′ v2′ mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ mv2 m1v＋m2v m1v1′2＋m2v2′2 ＋ ＋ 【例1】

3、 某同學(xué)設(shè)計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動。然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動，他設(shè)計的具體裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用來平衡摩擦力。 甲 (1)若已得到打點紙帶如圖乙所示，并將測得的各計數(shù)點間距離標在圖上，A點是運動起始的第一點，則應(yīng)選________段來計算小車A的碰前速度，應(yīng)選________段來計算小車A和小車B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。 乙 (2)若已測得小車A的質(zhì)量m1

4、＝0.40 kg，小車B的質(zhì)量m2＝0.20 kg，由以上測量結(jié)果可得：碰前m1v1＋m2v2＝______ kg·m/s；碰后m1v1′＋m2v2′＝________ kg·m/s。比較碰撞前后兩小車的mv之和是否相等。 解析：(1)小車A碰前做勻速直線運動，打在紙帶上的點應(yīng)該是間距均勻的，故計算小車碰前速度應(yīng)選BC段；CD段上所打的點由疏變密，可見在CD段A、B兩小車相互碰撞，A、B小車碰撞后一起做勻速運動，所打出的點應(yīng)是間距均勻的。 故應(yīng)選DE段計算碰后速度。 (2)由圖乙可求得： v1＝＝1.05 m/s，v2＝0 v1′＝v2′＝＝0.695 m/s 所以碰前m1v1＋m2

5、v2＝0.420 kg·m/s 碰后m1v1′＋m2v2′＝0.417 kg·m/s 通過計算可以發(fā)現(xiàn)，在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417 點技巧　控制變量法 本實驗中兩個物體的質(zhì)量很容易測出，而兩個物體的四個速度值的測量比較困難，因此我們在設(shè)計實驗時要對實驗進行優(yōu)化，盡可能減少要測量的速度值。我們可以采用下面的方法，讓一個運動的物體去碰撞一個靜止的物體，在碰撞后使兩個物體一起運動，這樣我們就把原來要測量四個速度值減少成了只測量兩個速度值，再根據(jù)測得的數(shù)據(jù)進行不變量的探究。最后，把由簡化后的碰撞所得到的規(guī)律，放

6、到普通的碰撞中來驗證規(guī)律的正確性。 2．利用氣墊導(dǎo)軌實現(xiàn)一維碰撞 實驗裝置如圖所示。 (1)質(zhì)量的測量：用天平測量質(zhì)量。 (2)速度的測量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門對應(yīng)的時間。 (3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量。 (4)實驗方法 ①用細線將彈簧片壓縮，放置于兩個滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細線，彈簧片彈開后落下，兩個滑塊隨即向相反方向運動(圖甲)。 ②在兩滑塊相碰的端面裝上彈性碰撞架(圖乙)可以得到能量損失很小的碰撞。 ③在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入

7、橡皮泥中，把兩個滑塊連成一體運動(圖丙)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞。 (5)實驗器材 氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊兩個(帶擋光片)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。 3．利用等長懸線懸掛等大的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞 實驗裝置如圖所示。 (1)質(zhì)量的測量：用天平測量質(zhì)量。 (2)速度的測量：可以測量小球被拉起的角度，根據(jù)機械能守恒定律算出小球碰撞前對應(yīng)的速度；測量碰撞后兩小球分別擺起的對應(yīng)角度，根據(jù)機械能守恒定律算出碰撞后對應(yīng)的兩小球的速度。 (3)不同碰撞情況的實現(xiàn)：用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時的能量損失。 (4)實驗器材： 帶細線的小球(兩套)

8、、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等。 【例2】 如圖所示為氣墊導(dǎo)軌上兩個滑塊A、B相互作用后運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10 Hz。開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動。已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200 g、300 g，根據(jù)照片記錄的信息，A、B離開彈簧后，A滑塊做________運動，其速度大小為________m/s，本實驗中得出的結(jié)論是__________________________________________________________。 解析：由題圖可知，A、B離開彈簧后， 均做勻速直線運動

9、， 開始時vA＝0，vB＝0，A、B被彈開后， vA′＝0.09 m/s，vB′＝0.06 m/s， mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s 由此可得：mAvA′＝mBvB′ 即0＝mBvB′－mAvA′ 結(jié)論是：兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質(zhì)量與速度乘積的矢量和守恒。 答案：勻速直線　0.09　兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質(zhì)量與速度乘積的矢量和守恒 【例3】 在利用擺球探究碰撞前后的不變量的實驗中，下列說法正確的是(　　) A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長

10、 B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰前的速度 C．兩小球必須都是鋼性球，且質(zhì)量相同 D．兩小球碰后可以黏合在一起共同運動 解析： A √ 細繩長度適當，便于操作；兩繩等長，保證兩球?qū)π呐鲎病? B √ 由靜止釋放，初動能為零，可由mAgL(1－cos α)＝mv計算碰前A球速度；方便簡單。 C × 為保證實驗的普適性，兩球質(zhì)地是任意的；質(zhì)量也需考慮各種情況；但大小相同才能正碰。 D √ 碰后分開、共同運動都是實驗所要求的。 答案：ABD 4.利用小車在光滑桌面上碰撞另一靜止小車實現(xiàn)一維碰撞 兩小車碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，實驗裝置如圖所示。 (1

11、)質(zhì)量的測量：用天平測量質(zhì)量。 (2)速度的測量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計數(shù)點間的距離，可用刻度尺測量。Δt為小車經(jīng)過Δx所用的時間，可由打點間隔算出。這個方案適合探究碰撞后兩物體結(jié)合為一體的情況。 (3)實驗器材： 光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。, 【例4】 某同學(xué)設(shè)計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘成一體，繼續(xù)做勻速直線運動。他設(shè)計的具體裝置如圖所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源的頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。

12、 (1)若已得到打點紙帶如圖所示，并測得各計數(shù)點間距離標在圖上。A為運動起始的第一點，則應(yīng)選________段來計算小車A碰前的速度，應(yīng)選________段來計算小車A和小車B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。 (2)測得小車A的質(zhì)量mA＝0.40 kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20 kg，由以上測量結(jié)果可得：碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。 解析：(1)從分析紙帶上的打點情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大的速度，因此BC段能較準確地描述小車A在碰撞前的

13、運動情況，應(yīng)選用BC段計算小車A的碰前速度。從CD段打點情況看，小車的運動情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計算碰后小車A和小車B的共同速度。 (2)小車A在碰撞前的速度 v0＝＝ m/s＝1.050 m/s 小車A在碰撞前的動量 p0＝mAv0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后小車A和小車B的共同速度 v共＝＝ m/s＝0.695 m/s 碰撞后小車A和小車B的總動量p′＝(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417

14、 5．利用斜槽研究碰撞問題 (1)實驗裝置 (2)實驗原理：如圖所示，根據(jù)平拋運動的性質(zhì)，入射球碰撞前后的速度分別為v1＝，v1′＝，被碰小球(靶球)碰后速度為v2′＝，小球做平拋運動的時間僅由下落高度決定，兩球下落高度相同，所以時間相同，則水平速度可以用水平位移的數(shù)值表示。如圖所示，v1用OP表示；v1′用OM表示，v2′用ON表示，其中O為入射球拋射點在水平紙面上的投影(由槽口吊鉛錘線確定)。明確上述表示方法是實驗成功的關(guān)鍵。 上述mv關(guān)系可表示為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。再通過實驗驗證該結(jié)論是否成立。 (3)實驗步驟 ①將斜槽固定在桌邊使末端點的切線水平。

15、 ②在地板上合適的位置鋪上白紙并在相應(yīng)的位置鋪上復(fù)寫紙。 用小鉛錘把斜槽末端即入射球的重心投影到白紙上的O點。 ③不放被碰小球時，讓入射小球都從斜槽同一高度由靜止開始滾下，并落在復(fù)寫紙上，重復(fù)10次，用圓規(guī)找出落點的平均位置P點。 ④把入射球放在槽口末端露出一半，使被碰小球與入射球重心等高且接觸良好，然后讓入射球從同一高度滾下與被碰小球碰撞，重復(fù)10次，用圓規(guī)找出入射球和被碰小球落地點的平均位置M、N。 ⑤用天平測出兩個球的質(zhì)量，并作好記錄。 ⑥改變?nèi)肷淝虻母叨?，重?fù)上述實驗步驟，再做一次。 辨誤區(qū)　實驗注意事項 重做實驗時，斜槽、地板上白紙的位置要始終保持不變；入射球的高度要適

16、宜，過高會使水平速度偏大，致使落地點超越原地白紙；過低會使碰撞前后速度偏小，使落地點彼此靠近而分不清。 (4)實驗注意事項 ①m1＞m2，碰撞才能成功。 ②M點為m1碰后的平均位置，N點為m2碰后的平均位置；且找平均位置要用能包括10次痕跡的最小的圓，其圓心即為P、M、N的位置。 (5)實驗結(jié)論 從實驗表格中的數(shù)據(jù)計算表明，在誤差范圍內(nèi)入射小球(m1)和被碰小球(m2)碰撞前后水平方向滿足m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 【例5－1】 某同學(xué)利用兩個半徑相同的小球及斜槽探究碰撞中的不變量實驗，把被碰小球m1置于斜槽末端，實驗所測得數(shù)據(jù)如下： 小球質(zhì)量/g 小球水平射程/cm

17、 m1 m2 OM OP ON 20.9 32.6 12.5 56 67.8 (1)若平拋時間看做單位時間1 s，則碰撞前小球m2與其速度v2的乘積m2v2＝________ kg·m/s。碰后各自質(zhì)量與其速度的乘積之和m1v1′＋m2v2′＝________ kg·m/s。 (2)實驗結(jié)論是________________。 解析：(1)在這個實驗中，不放置m1，而令m2從斜槽末端拋出時，落地點為P；放置m1時，兩小球相碰后，m1的落地點為N，m2的落地點為M，三次平拋的時間都相等，速度可求，即有： m2＝32.6 g＝0.032 6 kg v2＝＝0.56 m

18、/s m2v2≈0.018 3 kg·m/s v2′＝＝0.125 m/s v1′＝＝0.678 m/s m1v1′＋m2v2′＝0.018 2 kg·m/s 因此在誤差允許范圍內(nèi)我們可以認為 m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)題中用水平射程來表示碰撞前后的速度，在實際試驗中，因為v＝，而式中各項中均有這項，所以式中的速度v就可以用位移來代替了。 答案：(1)0.018 3　0.018 2　(2)碰撞前后兩球各自質(zhì)量與其速度的乘積之和相等。 【例5－2】 某同學(xué)用如圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找碰撞中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實驗時先使A

19、球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復(fù)上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復(fù)這種操作10次，圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點，P′為未放被碰小球B時A球的平均落點，M為與B球碰后A球的平均落點，N為被碰球B的平均落點。若B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP′，米尺的零點與O點對齊。(注意mA＞mB) (1)碰撞后B球的水平射程應(yīng)為________cm。 (2)在以下選項中，哪些是本次實驗必須進

20、行的測量？答________(填選項號)。 A．水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離 B．A球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離 C．測量A球或B球的直徑 D．測量A球和B球的質(zhì)量 E．測量G點相對于水平槽面的高度 解析：(1)將10個落點圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心作為平均落點，可由刻度尺測得碰撞后B球的水平射程約為64.7 cm。 (2)從同一高度做平拋運動飛行的時間t相同，而水平方向為勻速運動，故水平位移s＝vt，所以只要測出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移代替平拋初速度，亦即碰撞前后的速度，通過計算mA·與mA·＋mB·是否相等，即可以說明兩個物體碰撞前后各自的質(zhì)量與其速度的乘積之和是否相等，故必須測量的是兩球的質(zhì)量和水平射程，即選項A、B、D是必須進行的測量。 答案：(1)64.7(64.2～65.2均可)　(2)ABD 題后反思：該題中利用了平拋運動的規(guī)律，巧妙地提供了一種測量碰撞前、后速度的方法，方便實用。 7