高中物理 第十六章 動(dòng)量守恒定律 1 實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 1　實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量 1．實(shí)驗(yàn)探究——一維碰撞中的不變量 (1)一維碰撞：兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這條直線運(yùn)動(dòng)，這種碰撞叫做一維碰撞，也叫正碰。 辨誤區(qū) 碰撞 除一維碰撞，有的碰撞前、后速度方向不在同一條直線上，這樣的碰撞叫斜碰；物理學(xué)中研究的碰撞，并不限于物體直接接觸的情況，分子、原子、基本粒子等不直接接觸，但存在相互作用力，并影響彼此的運(yùn)動(dòng)，這種情況也叫做碰撞。 (2)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思路 ①一維碰撞。 ②碰撞中的相關(guān)物理量：兩物體的質(zhì)量m1、m2；碰前速度v1、v2；碰后速度v1′、v2′。 ③碰撞前后不變量的猜想，可能情況如下： m1v

2、1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 或m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2 或＋＝＋。 ④物理量的測(cè)量 物體質(zhì)量的測(cè)量用天平；物體速度的測(cè)量可利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器或光電計(jì)時(shí)裝置，也可利用平拋的方法間接測(cè)出。 ⑤保證不變量在各種碰撞的情況下都是不改變的。 ⑥設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案及表格。 ⑦進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，填入下表： 碰撞前 碰撞后 質(zhì)量 m1 m2 m1 m2 速度 v1 v2 v1′ v2′ mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ mv2 m1v＋m2v m1v1′2＋m2v2′2 ＋ ＋ 【例1】

3、 某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究碰撞過(guò)程中不變量的實(shí)驗(yàn)：在小車(chē)A的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車(chē)A使之做勻速運(yùn)動(dòng)。然后與原來(lái)靜止在前方的小車(chē)B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖甲所示。在小車(chē)A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50 Hz，長(zhǎng)木板下墊著小木片用來(lái)平衡摩擦力。 甲 (1)若已得到打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并將測(cè)得的各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離標(biāo)在圖上，A點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算小車(chē)A的碰前速度，應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算小車(chē)A和小車(chē)B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。 乙 (2)若已測(cè)得小車(chē)A的質(zhì)量m1

4、＝0.40 kg，小車(chē)B的質(zhì)量m2＝0.20 kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前m1v1＋m2v2＝______ kg·m/s；碰后m1v1′＋m2v2′＝________ kg·m/s。比較碰撞前后兩小車(chē)的mv之和是否相等。 解析：(1)小車(chē)A碰前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打在紙帶上的點(diǎn)應(yīng)該是間距均勻的，故計(jì)算小車(chē)碰前速度應(yīng)選BC段；CD段上所打的點(diǎn)由疏變密，可見(jiàn)在CD段A、B兩小車(chē)相互碰撞，A、B小車(chē)碰撞后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，所打出的點(diǎn)應(yīng)是間距均勻的。 故應(yīng)選DE段計(jì)算碰后速度。 (2)由圖乙可求得： v1＝＝1.05 m/s，v2＝0 v1′＝v2′＝＝0.695 m/s 所以碰前m1v1＋m2

5、v2＝0.420 kg·m/s 碰后m1v1′＋m2v2′＝0.417 kg·m/s 通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個(gè)小車(chē)的mv之和是相等的。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417 點(diǎn)技巧　控制變量法 本實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)物體的質(zhì)量很容易測(cè)出，而兩個(gè)物體的四個(gè)速度值的測(cè)量比較困難，因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)要對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化，盡可能減少要測(cè)量的速度值。我們可以采用下面的方法，讓一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體去碰撞一個(gè)靜止的物體，在碰撞后使兩個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng)，這樣我們就把原來(lái)要測(cè)量四個(gè)速度值減少成了只測(cè)量?jī)蓚€(gè)速度值，再根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行不變量的探究。最后，把由簡(jiǎn)化后的碰撞所得到的規(guī)律，放

6、到普通的碰撞中來(lái)驗(yàn)證規(guī)律的正確性。 2．利用氣墊導(dǎo)軌實(shí)現(xiàn)一維碰撞 實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。 (1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量。 (2)速度的測(cè)量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過(guò)光電門(mén)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。 (3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量。 (4)實(shí)驗(yàn)方法 ①用細(xì)線將彈簧片壓縮，放置于兩個(gè)滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細(xì)線，彈簧片彈開(kāi)后落下，兩個(gè)滑塊隨即向相反方向運(yùn)動(dòng)(圖甲)。 ②在兩滑塊相碰的端面裝上彈性碰撞架(圖乙)可以得到能量損失很小的碰撞。 ③在兩個(gè)滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時(shí)撞針插入

7、橡皮泥中，把兩個(gè)滑塊連成一體運(yùn)動(dòng)(圖丙)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞。 (5)實(shí)驗(yàn)器材 氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊兩個(gè)(帶擋光片)、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。 3．利用等長(zhǎng)懸線懸掛等大的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞 實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。 (1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量。 (2)速度的測(cè)量：可以測(cè)量小球被拉起的角度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律算出小球碰撞前對(duì)應(yīng)的速度；測(cè)量碰撞后兩小球分別擺起的對(duì)應(yīng)角度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律算出碰撞后對(duì)應(yīng)的兩小球的速度。 (3)不同碰撞情況的實(shí)現(xiàn)：用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時(shí)的能量損失。 (4)實(shí)驗(yàn)器材： 帶細(xì)線的小球(兩套)

8、、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等。 【例2】 如圖所示為氣墊導(dǎo)軌上兩個(gè)滑塊A、B相互作用后運(yùn)動(dòng)過(guò)程的頻閃照片，頻閃的頻率為10 Hz。開(kāi)始時(shí)兩個(gè)滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個(gè)滑塊向相反方向運(yùn)動(dòng)。已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200 g、300 g，根據(jù)照片記錄的信息，A、B離開(kāi)彈簧后，A滑塊做________運(yùn)動(dòng)，其速度大小為_(kāi)_______m/s，本實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)論是__________________________________________________________。 解析：由題圖可知，A、B離開(kāi)彈簧后， 均做勻速直線運(yùn)動(dòng)

9、， 開(kāi)始時(shí)vA＝0，vB＝0，A、B被彈開(kāi)后， vA′＝0.09 m/s，vB′＝0.06 m/s， mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s 由此可得：mAvA′＝mBvB′ 即0＝mBvB′－mAvA′ 結(jié)論是：兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中質(zhì)量與速度乘積的矢量和守恒。 答案：勻速直線　0.09　兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中質(zhì)量與速度乘積的矢量和守恒 【例3】 在利用擺球探究碰撞前后的不變量的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．懸掛兩球的細(xì)繩長(zhǎng)度要適當(dāng)，且等長(zhǎng)

10、 B．由靜止釋放小球以便較準(zhǔn)確地計(jì)算小球碰前的速度 C．兩小球必須都是鋼性球，且質(zhì)量相同 D．兩小球碰后可以黏合在一起共同運(yùn)動(dòng) 解析： A √ 細(xì)繩長(zhǎng)度適當(dāng)，便于操作；兩繩等長(zhǎng)，保證兩球?qū)π呐鲎病? B √ 由靜止釋放，初動(dòng)能為零，可由mAgL(1－cos α)＝mv計(jì)算碰前A球速度；方便簡(jiǎn)單。 C × 為保證實(shí)驗(yàn)的普適性，兩球質(zhì)地是任意的；質(zhì)量也需考慮各種情況；但大小相同才能正碰。 D √ 碰后分開(kāi)、共同運(yùn)動(dòng)都是實(shí)驗(yàn)所要求的。 答案：ABD 4.利用小車(chē)在光滑桌面上碰撞另一靜止小車(chē)實(shí)現(xiàn)一維碰撞 兩小車(chē)碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。 (1

11、)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量。 (2)速度的測(cè)量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，可用刻度尺測(cè)量。Δt為小車(chē)經(jīng)過(guò)Δx所用的時(shí)間，可由打點(diǎn)間隔算出。這個(gè)方案適合探究碰撞后兩物體結(jié)合為一體的情況。 (3)實(shí)驗(yàn)器材： 光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(chē)(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥。, 【例4】 某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究碰撞過(guò)程中不變量的實(shí)驗(yàn)：在小車(chē)A的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車(chē)A使之做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方的小車(chē)B相碰并粘成一體，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖所示。在小車(chē)A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50 Hz，長(zhǎng)木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。

12、 (1)若已得到打點(diǎn)紙帶如圖所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離標(biāo)在圖上。A為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算小車(chē)A碰前的速度，應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算小車(chē)A和小車(chē)B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。 (2)測(cè)得小車(chē)A的質(zhì)量mA＝0.40 kg，小車(chē)B的質(zhì)量mB＝0.20 kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。 解析：(1)從分析紙帶上的打點(diǎn)情況看，BC段既表示小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，又表示小車(chē)有較大的速度，因此BC段能較準(zhǔn)確地描述小車(chē)A在碰撞前的

13、運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選用BC段計(jì)算小車(chē)A的碰前速度。從CD段打點(diǎn)情況看，小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況還沒(méi)穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車(chē)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計(jì)算碰后小車(chē)A和小車(chē)B的共同速度。 (2)小車(chē)A在碰撞前的速度 v0＝＝ m/s＝1.050 m/s 小車(chē)A在碰撞前的動(dòng)量 p0＝mAv0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后小車(chē)A和小車(chē)B的共同速度 v共＝＝ m/s＝0.695 m/s 碰撞后小車(chē)A和小車(chē)B的總動(dòng)量p′＝(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417

14、 5．利用斜槽研究碰撞問(wèn)題 (1)實(shí)驗(yàn)裝置 (2)實(shí)驗(yàn)原理：如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，入射球碰撞前后的速度分別為v1＝，v1′＝，被碰小球(靶球)碰后速度為v2′＝，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由下落高度決定，兩球下落高度相同，所以時(shí)間相同，則水平速度可以用水平位移的數(shù)值表示。如圖所示，v1用OP表示；v1′用OM表示，v2′用ON表示，其中O為入射球拋射點(diǎn)在水平紙面上的投影(由槽口吊鉛錘線確定)。明確上述表示方法是實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵。 上述mv關(guān)系可表示為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該結(jié)論是否成立。 (3)實(shí)驗(yàn)步驟 ①將斜槽固定在桌邊使末端點(diǎn)的切線水平。

15、 ②在地板上合適的位置鋪上白紙并在相應(yīng)的位置鋪上復(fù)寫(xiě)紙。 用小鉛錘把斜槽末端即入射球的重心投影到白紙上的O點(diǎn)。 ③不放被碰小球時(shí)，讓入射小球都從斜槽同一高度由靜止開(kāi)始滾下，并落在復(fù)寫(xiě)紙上，重復(fù)10次，用圓規(guī)找出落點(diǎn)的平均位置P點(diǎn)。 ④把入射球放在槽口末端露出一半，使被碰小球與入射球重心等高且接觸良好，然后讓入射球從同一高度滾下與被碰小球碰撞，重復(fù)10次，用圓規(guī)找出入射球和被碰小球落地點(diǎn)的平均位置M、N。 ⑤用天平測(cè)出兩個(gè)球的質(zhì)量，并作好記錄。 ⑥改變?nèi)肷淝虻母叨?，重?fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，再做一次。 辨誤區(qū)　實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) 重做實(shí)驗(yàn)時(shí)，斜槽、地板上白紙的位置要始終保持不變；入射球的高度要適

16、宜，過(guò)高會(huì)使水平速度偏大，致使落地點(diǎn)超越原地白紙；過(guò)低會(huì)使碰撞前后速度偏小，使落地點(diǎn)彼此靠近而分不清。 (4)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) ①m1＞m2，碰撞才能成功。 ②M點(diǎn)為m1碰后的平均位置，N點(diǎn)為m2碰后的平均位置；且找平均位置要用能包括10次痕跡的最小的圓，其圓心即為P、M、N的位置。 (5)實(shí)驗(yàn)結(jié)論 從實(shí)驗(yàn)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算表明，在誤差范圍內(nèi)入射小球(m1)和被碰小球(m2)碰撞前后水平方向滿足m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 【例5－1】 某同學(xué)利用兩個(gè)半徑相同的小球及斜槽探究碰撞中的不變量實(shí)驗(yàn)，把被碰小球m1置于斜槽末端，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得數(shù)據(jù)如下： 小球質(zhì)量/g 小球水平射程/cm

17、 m1 m2 OM OP ON 20.9 32.6 12.5 56 67.8 (1)若平拋時(shí)間看做單位時(shí)間1 s，則碰撞前小球m2與其速度v2的乘積m2v2＝________ kg·m/s。碰后各自質(zhì)量與其速度的乘積之和m1v1′＋m2v2′＝________ kg·m/s。 (2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論是________________。 解析：(1)在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，不放置m1，而令m2從斜槽末端拋出時(shí)，落地點(diǎn)為P；放置m1時(shí)，兩小球相碰后，m1的落地點(diǎn)為N，m2的落地點(diǎn)為M，三次平拋的時(shí)間都相等，速度可求，即有： m2＝32.6 g＝0.032 6 kg v2＝＝0.56 m

18、/s m2v2≈0.018 3 kg·m/s v2′＝＝0.125 m/s v1′＝＝0.678 m/s m1v1′＋m2v2′＝0.018 2 kg·m/s 因此在誤差允許范圍內(nèi)我們可以認(rèn)為 m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)題中用水平射程來(lái)表示碰撞前后的速度，在實(shí)際試驗(yàn)中，因?yàn)関＝，而式中各項(xiàng)中均有這項(xiàng)，所以式中的速度v就可以用位移來(lái)代替了。 答案：(1)0.018 3　0.018 2　(2)碰撞前后兩球各自質(zhì)量與其速度的乘積之和相等。 【例5－2】 某同學(xué)用如圖甲所示裝置通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)尋找碰撞中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A

19、球從斜槽上某一固定位置G由靜止開(kāi)始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開(kāi)始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)這種操作10次，圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，P′為未放被碰小球B時(shí)A球的平均落點(diǎn)，M為與B球碰后A球的平均落點(diǎn)，N為被碰球B的平均落點(diǎn)。若B球落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP′，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊。(注意mA＞mB) (1)碰撞后B球的水平射程應(yīng)為_(kāi)_______cm。 (2)在以下選項(xiàng)中，哪些是本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)

20、行的測(cè)量？答________(填選項(xiàng)號(hào))。 A．水平槽上未放B球時(shí)，測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離 B．A球與B球碰撞后，測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離 C．測(cè)量A球或B球的直徑 D．測(cè)量A球和B球的質(zhì)量 E．測(cè)量G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度 解析：(1)將10個(gè)落點(diǎn)圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心作為平均落點(diǎn)，可由刻度尺測(cè)得碰撞后B球的水平射程約為64.7 cm。 (2)從同一高度做平拋運(yùn)動(dòng)飛行的時(shí)間t相同，而水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，故水平位移s＝vt，所以只要測(cè)出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移代替平拋初速度，亦即碰撞前后的速度，通過(guò)計(jì)算mA·與mA·＋mB·是否相等，即可以說(shuō)明兩個(gè)物體碰撞前后各自的質(zhì)量與其速度的乘積之和是否相等，故必須測(cè)量的是兩球的質(zhì)量和水平射程，即選項(xiàng)A、B、D是必須進(jìn)行的測(cè)量。 答案：(1)64.7(64.2～65.2均可)　(2)ABD 題后反思：該題中利用了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，巧妙地提供了一種測(cè)量碰撞前、后速度的方法，方便實(shí)用。 7