高中物理 第十九章 原子核 2 放射性元素的衰變學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 2　放射性元素的衰變 1．原子核的衰變 (1)原子核的衰變：原子核放出α粒子或β粒子，核電荷數(shù)發(fā)生變化，變成另一種原子核的過程。 (2)原子核衰變遵循的規(guī)律：電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒，即衰變前質(zhì)量數(shù)之和等于衰變后的質(zhì)量數(shù)之和；衰變前的電荷數(shù)之和等于衰變后的電荷數(shù)之和。 (3)α衰變：放射性元素的原子核放射出α粒子(質(zhì)量數(shù)減少4，核電荷數(shù)減少2)，成為新元素原子核的過程。 ①衰變方程：X→Y＋He ②α粒子的本質(zhì)：α粒子本質(zhì)就是氦核，它由兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成。 ③α衰變的實(shí)質(zhì)：在放射性元素的原子核中，兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子結(jié)合得比較牢固，會(huì)作為一個(gè)整體從放射性元素原子核中拋射出來，

2、即為放射性元素發(fā)生的α衰變(2H＋2n→He)。 ④α衰變后生成的新元素的原子核，其核電荷數(shù)比衰變前少2，在元素周期表中的位置向前移動(dòng)兩位。 (4)β衰變：放射性元素的原子核放射出一個(gè)β粒子(質(zhì)量數(shù)不變，核電荷數(shù)增加1)，成為新元素原子核的過程。 ①衰變方程：X→Y＋e。 ②β粒子的本質(zhì)：β粒子就是電子。 ③β衰變的實(shí)質(zhì)：原子核內(nèi)的一個(gè)中子轉(zhuǎn)化為一個(gè)質(zhì)子，放出一個(gè)電子，即n→p＋e。 ④β衰變后生成的新元素，其核電荷數(shù)比衰變前增加1，在元素周期表中的位置向后移一位。 (5)γ射線的產(chǎn)生 ①γ射線產(chǎn)生的機(jī)理：放射性的原子核在發(fā)生α衰變或β衰變時(shí)，會(huì)釋放能量，使生成的新核處于高能量

3、狀態(tài)(能級)，在向低能級躍遷時(shí)，能量以γ光子的形式輻射出來。 ②γ射線是不帶電的粒子，因此原子核放射出γ射線，元素在周期表中的位置不變。 【例1－1】 原子核發(fā)生β衰變時(shí)，此β粒子是(　　) A．原子核外的最外層電子 B．原子核外的電子躍遷時(shí)放出的光子 C．原子核內(nèi)存在著的電子 D．原子核內(nèi)的一個(gè)中子變成一個(gè)質(zhì)子時(shí)，放射出的一個(gè)電子 解析：因原子核是由帶正電荷的質(zhì)子和不帶電的中子組成的，原子核內(nèi)并不含電子，但在一定條件下，一個(gè)中子可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)負(fù)電子，一個(gè)質(zhì)子可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)中子和一個(gè)正電子，其轉(zhuǎn)化可用下式表示n→H＋e，H→n＋e。由上式可看出β粒子(負(fù)電子)是原子核內(nèi)

4、的中子轉(zhuǎn)化而來，正電子是由原子核內(nèi)的質(zhì)子轉(zhuǎn)化而來的。 答案：D 【例1－2】 三個(gè)原子核X、Y、Z，X核放出一個(gè)正電子后變?yōu)閅核，Y核與質(zhì)子發(fā)生核反應(yīng)后生成Z核并放出一個(gè)氦核(He)，則下面說法正確的是(　　) A．X核比Z核多一個(gè)質(zhì)子 B．X核比Z核少一個(gè)中子 C．X核的質(zhì)量數(shù)比Z核質(zhì)量數(shù)大3 D．X核與Z核的總電荷數(shù)是Y核電荷數(shù)的2倍 解析：設(shè)原子核X的質(zhì)量數(shù)為x，電荷數(shù)為y，依題意寫出核反應(yīng)方程X→Y＋e，Y＋H→Z＋He。根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，可得原子核Y的質(zhì)量數(shù)為x，電荷數(shù)為y－1，原子核Z的質(zhì)量數(shù)為x－3，電荷數(shù)為y－2。 X核的中子數(shù)(x－y)比Z核的中子數(shù)

5、(x－y－1)多1個(gè)，選項(xiàng)B錯(cuò)；X核的質(zhì)量數(shù)(x)比Z核的質(zhì)量數(shù)(x－3)多3個(gè)，選項(xiàng)C對；X核與Z核的總電荷數(shù)(2y－2)是Y核的電荷數(shù)(y－1)的2倍，選項(xiàng)D對。 答案：CD 2．半衰期 (1)半衰期的定義：放射性同位素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時(shí)間，叫做這種元素的半衰期。 (2)不同元素的半衰期不同，半衰期越大衰變越慢；半衰期越小，衰變越快。 (3)半衰期是一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)意義的物理量，一定量的放射性物質(zhì)中的某一個(gè)具有放射性的原子核，經(jīng)過多長時(shí)間發(fā)生衰變是偶然的，但數(shù)目巨大的放射性物質(zhì)中，有一半原子核發(fā)生衰變的時(shí)間是穩(wěn)定不變的，這就是半衰期的統(tǒng)計(jì)意義。因此半衰期是指放射性元素的大

6、量原子核半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時(shí)間，表示大量原子核衰變的快慢程度，因此半衰期的統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用于含有大量原子的樣品。 (4)半衰期是放射性元素的性質(zhì)，只與原子核本身的性質(zhì)有關(guān)，與物理和化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，即一種放射性元素，不管它以單質(zhì)存在還是以化合物的形式存在，或者對它加壓，或者提高它的溫度，都不能改變其半衰期。 【例2－1】 關(guān)于半衰期，以下說法正確的是(　　) A．同種放射性元素在化合物中的半衰期比單質(zhì)長 B．升高溫度可以使半衰期縮短 C．氡的半衰期為3.8天，若有四個(gè)氡原子核，經(jīng)過7.6天就只剩下一個(gè) D．氡的半衰期為3.8天，4 g氡原子核，經(jīng)過7.6天就只剩下1 g 解析：放射性

7、元素衰變的快慢跟原子所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；半衰期是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，四個(gè)氡核是否立即衰變受多種偶然因素的支配，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。答案選D。 答案：D 【例2－2】 若干Bi放在天平左盤上，右盤放420 g砝碼，天平平衡。當(dāng)鉍發(fā)生衰變經(jīng)過1個(gè)半衰期，欲使天平平衡，應(yīng)從右盤中取出砝碼的質(zhì)量為(　　) A．210 g　　　B．105 g　　　C．4 g　　　D．2 g 解析：有人選A，認(rèn)為420 g鉍經(jīng)過1個(gè)半衰期元素質(zhì)量減為原來的，即210 g，所以應(yīng)取走砝碼210 g。這是錯(cuò)誤的。 其實(shí)，原有的2 molBi經(jīng)一個(gè)半衰期后，有1 mol發(fā)生衰變生成1 mo

8、l新的原子核Ti，這種新元素質(zhì)量為206 g。此時(shí)左盤中還有210 g未發(fā)生衰變的放射性元素，所以左盤中的總質(zhì)量為416 g，應(yīng)從右盤取走砝碼4 g，選C。 答案：C 3．核反應(yīng)方程的配平及α、β衰變次數(shù)的確定方法 (1)核反應(yīng)方程中有兩個(gè)守恒規(guī)律：質(zhì)量數(shù)守恒，電荷數(shù)守恒。 (2)確定衰變次數(shù)的原理是兩個(gè)守恒規(guī)律。設(shè)放射性元素X經(jīng)過n次α衰變和m次β衰變后，變成穩(wěn)定的新元素Y，則表示該核反應(yīng)的方程為：X→Y＋nHe＋me。 根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可列方程： A＝A′＋4n；Z＝Z′＋2n－m。 聯(lián)立以上兩式解得：n＝，m＝＋Z′－Z。 由此可見，確定衰變次數(shù)可歸結(jié)為解一

9、個(gè)二元一次方程組。 (3)確定衰變次數(shù)時(shí)，一般是由質(zhì)量數(shù)的改變先確定α衰變的次數(shù)，這是因?yàn)棣滤プ兊拇螖?shù)的多少對質(zhì)量數(shù)沒有影響，然后再根據(jù)衰變規(guī)律確定β衰變的次數(shù)。 (4)幾點(diǎn)說明 ①核反應(yīng)過程一般都不是可逆的，所以核反應(yīng)方程式只能用單向箭頭表示反應(yīng)方向，不能用等號連接。 ②核反應(yīng)的生成物一定要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，不能只依據(jù)兩個(gè)守恒猜測生成物來寫核反應(yīng)方程。 ③核反應(yīng)中遵循質(zhì)量數(shù)守恒而不是質(zhì)量守恒，核反應(yīng)過程中反應(yīng)前后的總質(zhì)量一般會(huì)發(fā)生變化(質(zhì)量虧損)而釋放出核能。 ④當(dāng)放射性物質(zhì)發(fā)生連續(xù)衰變時(shí)，原子核中有的發(fā)生α衰變，有的發(fā)生β衰變，同時(shí)伴隨著γ輻射。 【例3－1】天然放射性元素Th(

10、釷)經(jīng)過一系列α衰變和β衰變之后，變成Pb(鉛)。下列論斷中正確的是(　　) A．衰變的過程共有6次α衰變和4次β衰變 B．鉛核比釷核少8個(gè)質(zhì)子 C．β衰變所放出的電子來自原子核外軌道 D．釷核比鉛核多24個(gè)中子 解析：由于β衰變不會(huì)引起質(zhì)量數(shù)的減少，故可先根據(jù)質(zhì)量數(shù)的減少確定α衰變的次數(shù)為：x＝＝6，再結(jié)合核電荷數(shù)的變化情況和衰變規(guī)律來判定β衰變的次數(shù)應(yīng)滿足：2x－y＝90－82＝8，y＝2x－8＝4。釷232核中的中子數(shù)為232－90＝142，鉛208核中的中子數(shù)為208－82＝126，所以釷核比鉛核多16個(gè)中子，鉛核比釷核少8個(gè)質(zhì)子。由于物質(zhì)的衰變與元素的化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，所以β衰

11、變所放出的電子來自原子核內(nèi)n→H＋e，所以選項(xiàng)A、B正確。 答案：AB 釋疑點(diǎn) 兩種衰變的規(guī)律 對于α、β衰變要會(huì)寫出相應(yīng)核反應(yīng)方程式的通式，并要知道α、β衰變的本質(zhì)。核反應(yīng)方程式應(yīng)遵循質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，并非質(zhì)量守恒。 【例3－2】U核經(jīng)一系列的衰變后變?yōu)镻b核，問： (1)一共經(jīng)過幾次α衰變和幾次β衰變？ (2)Pb與U相比，質(zhì)子和中子數(shù)各少多少？ (3)綜合寫出這一衰變過程的方程。 解析：(1)設(shè)U衰變?yōu)镻b經(jīng)過x次α衰變和y次β衰變。由質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可得 238＝206＋4x，① 92＝82＋2x－y。② 聯(lián)立①②解得x＝8，y＝6。即一共經(jīng)過8次α

12、衰變和6次β衰變。 (2)由于每發(fā)生一次α衰變質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)均減少2，每發(fā)生一次β衰變中子數(shù)少1，而質(zhì)子數(shù)增1，故Pb較U質(zhì)子數(shù)少10，中子數(shù)少22。 (3)核反應(yīng)方程為U→Pb＋8He＋6e。 答案：(1)8次α衰變，6次β衰變　(2)質(zhì)子數(shù)少10，中子數(shù)少22 (3)U→Pb＋8He＋6e。 析規(guī)律 α、β衰變特點(diǎn) 經(jīng)過一次α衰變后，原子核的電荷數(shù)減少2個(gè)，質(zhì)量數(shù)減少4個(gè)；經(jīng)過一次β衰變后，原子核的電荷數(shù)增加1個(gè)，質(zhì)量數(shù)不變。, 4．半衰期的有關(guān)計(jì)算 (1)半衰期的公式： N余＝N原()t/τ，m余＝m原() 式中N原、m原表示衰變前的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量，N余、

13、m余表示衰變后尚未發(fā)生衰變的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量，t表示衰變時(shí)間，τ表示半衰期。 (2)影響因素：放射性元素衰變的快慢是由原子核內(nèi)部因素決定的，跟原子所處的物理狀態(tài)(如溫度、壓強(qiáng))或化學(xué)狀態(tài)(如單質(zhì)、化合物)無關(guān)。 (3)適用條件：半衰期是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是對大量的原子核衰變規(guī)律的總結(jié)，對于一個(gè)特定的原子核，無法確定何時(shí)發(fā)生衰變，但可以確定各個(gè)時(shí)刻發(fā)生衰變的概率，即某時(shí)衰變的可能性，因此，半衰期只適用于大量的原子核。 【例4】下列有關(guān)半衰期的說法正確的是(　　) A．放射性元素的半衰期越短，表明有半數(shù)原子核發(fā)生衰變所需的時(shí)間越短，衰變速度越快 B．放射性元素的樣品不斷衰變，隨著剩下

14、未衰變的原子核的減少，元素的半衰期也變短 C．降低溫度或增大壓強(qiáng)，讓該元素與其他物質(zhì)形成化合物，均可減小衰變速度 D．某放射性物質(zhì)經(jīng)過6小時(shí)后還剩下沒有衰變，它的半衰期是2小時(shí) 解析：放射性元素的半衰期是指放射性元素的原子核半數(shù)發(fā)生衰變所需的時(shí)間，它反映著放射性元素衰變速度的快慢，若衰變越快，半衰期越短；某種元素的半衰期長短由其本身因素決定，與它所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，故A正確，B、C錯(cuò)誤。 由m余＝m原()t/τ，所以＝()6 h/T，解得T＝2小時(shí)，故D正確。 答案：AD 5．α衰變和β衰變在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析 靜止的原子核發(fā)生α衰變和β衰變的規(guī)律以及它們在磁場運(yùn)

15、動(dòng)的軌跡特點(diǎn)如下表： α 衰 變 X→Y＋He 勻強(qiáng)磁場中軌跡 兩圓外切，α粒子半徑大 β 衰 變 X→Y＋e 勻強(qiáng)磁場中軌跡 兩圓內(nèi)切，β粒子半徑大 【例5】 靜止在勻強(qiáng)磁場中的某放射性元素的原子核，當(dāng)它放出一個(gè)α粒子后，其速度方向與磁場方向垂直，測得α粒子和反沖核軌道半徑之比為44∶1，如圖所示，則(　　) A．α粒子與反沖粒子的動(dòng)量大小樣等，方向相反 B．原來放射性元素的原子核電荷數(shù)為90 C．反沖核的核電荷數(shù)為88 D．α粒子和反沖粒子的速度之比為1：88 解析：α粒子和反沖核的動(dòng)量大小相等、方向相反。由Bqv＝得R＝。若原來放射性元素的核電荷數(shù)為Q，則對α粒子：R1＝ 對反沖核：R2＝ 由于p1＝p2，有R1∶R2＝44∶1，得Q＝90。它們的速度大小與質(zhì)量成反比，故D錯(cuò)誤，上述選項(xiàng)正確的為A、B、C。 答案：ABC 4