（浙江選考）2020版高考物理一輪復習 第4章 曲線運動 萬有引力與航天 第2講 圓周運動學案

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1、第2講　圓周運動 知識排查 勻速圓周運動 1.定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。 2.特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。 3.條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 角速度、線速度、向心加速度 勻速圓周運動的向心力 1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。 2.大?。篎＝ma＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 3.方向：始終沿半徑指向圓心方向，時刻在改變，即向心力是一個變力。 4.來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以

2、由一個力的分力提供。 離心現(xiàn)象 1.定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。 生活中的圓周運動 1.豎直面內(nèi)的圓周運動 (1)汽車過弧形橋 特點：重力和橋面支持力的合力提供向心力。 (2)水流星、繩球模型、內(nèi)軌道 (3)輕桿模型、管軌道 2.火車轉(zhuǎn)彎 特點：重力與支持力的合力提供向心力。(火車按設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎，否則將擠壓內(nèi)軌或外軌) 小題速練 1.思考判斷 (1)做勻速圓周運動的物體所受合外力是保持不變的(　　) (2)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比(　　) (3)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動

3、的物體受重力、支持力和向心力的作用(　　) (4)做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動(　　) (5)摩托車轉(zhuǎn)彎時，如果超速會發(fā)生滑動，這是因為摩托車受到離心力作用(　　) (6)火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的安全速率，內(nèi)軌會受到壓力(　　) (7)在絕對光滑的水平面上汽車可以轉(zhuǎn)彎(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)× 2.[人教版必修2·P22·T3拓展]如圖1所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則(　　) 圖1

4、A.A點與C點的角速度大小相等 B.B點與C點的線速度大小相等 C.B點與C點的角速度大小之比為2∶1 D.B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4 解析　處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度大小相等；同軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等。對于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，根據(jù)v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，選項A錯誤；vA＝2vB，所以vC＝2vB，B錯誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B點與C點的角速度大小之比為1∶2，選項C錯誤；根據(jù)ωB＝及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4，選項D正確。 答

5、案　D 3.[人教版必修2·P25·T2拓展]如圖2所示，兩個圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.A、B球受到的支持力之比為∶3 B.A、B球的向心力之比為∶1 C.A、B球運動的角速度之比為3∶1 D.A、B球運動的線速度之比為3∶1 解析　設(shè)小球受到的支持力為FN，向心力為F，則有FNsin θ＝mg，F(xiàn)NA∶FNB＝∶1，選項A錯誤；F＝，F(xiàn)A∶FB＝3∶1，選項B錯誤；小球運動軌道高度相同，則半徑R＝htan θ，RA∶RB＝1

6、∶3，由F＝mω2R得ωA∶ωB＝3∶1，選項C正確；由v＝ωR得vA∶vB＝1∶1，選項D錯誤。 答案　C 　勻速圓周運動及描述的物理量 1.對公式v＝ωr的理解 當r一定時，v與ω成正比； 當ω一定時，v與r成正比； 當v一定時，ω與r成反比。 2.對a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比。 3.兩種運動裝置的特點 (1)同軸傳動：如圖3甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。 圖3 (2)同帶傳動：如圖4甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝

7、vB。 圖4 【典例1】　(2018·4月浙江選考)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動(如圖5)，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們(　　) 圖5 A.線速度大小之比為4∶3 B.角速度大小之比為3∶4 C.圓周運動的半徑之比為2∶1 D.向心加速度大小之比為1∶2 解析　時間相同，路程之比即線速度大小之比，故A項正確；運動方向改變的角度之比即對應(yīng)掃過的圓心角之比，由于時間相同，角速度大小之比也為3∶2，B項錯誤；路程比除以角度比得半徑比為8∶9，C項錯誤；由向心加速度a＝知線速度平方比除以半徑比即向心加速度大小之比為2∶

8、1，D項錯誤。 答案　A 1.自行車修理過程中，經(jīng)常要將自行車倒置，搖動腳踏板檢查是否修好，如圖6所示，大齒輪邊緣上的點a、小齒輪邊緣上的點b和后輪邊緣上的點c都可視為在做勻速圓周運動。則線速度最大的點是(　　) 圖6 A.大齒輪邊緣上的點a B.小齒輪邊緣上的點b C.后輪邊緣上的點c D.a、b、c三點線速度大小相同 解析　a點與b點線速度大小相等，即va＝vb，b與c點角速度相等，即ωb＝ωc，又v＝rω，rb＜rc，所以vc＞vb＝va，即后輪邊緣上的C點線速度最大，故選項C正確。 答案　C 2.如圖7所示為A、B兩物體做勻速圓周運動時向心加速度a隨半徑r變

9、化的曲線，由圖線可知(　　) 圖7 A.A物體的線速度大小不變 B.A物體的角速度不變 C.B物體的線速度大小不變 D.B物體的角速度與半徑成正比 解析　對于物體A，由圖線知aA∝，與a＝相比較，則推知vA大小不變；對于物體B，由圖線知，aB∝r，與公式a＝ω2r 相比較可知ωB不變，故選項A正確。 答案　A 3.如圖8所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無相對滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a

10、、b、c三點在轉(zhuǎn)動過程中的(　　) 圖8 A.線速度大小之比為3∶2∶2 B.角速度之比為3∶3∶2 C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D.向心加速度大小之比為9∶6∶4 解析　A、B輪摩擦傳動無滑動，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故選項A、B錯誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故選項C錯誤；由a＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，選項D正確。 答案　D 　圓周運動的動力學問題 1.向心力的來源 (1)向心力的方向沿半徑指向圓心。 (2)向

11、心力來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力。 2.向心力的確定 (1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。 (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。 3.區(qū)分勻速圓周運動和非勻速圓周運動的合外力不同 (1)勻速圓周運動中，物體所受合外力指向圓心，合外力提供向心力。 (2)非勻速圓周運動中，物體所受合外力不指向圓心。 【典例1】　表演“飛車走壁”的演員騎著摩托車飛駛在光滑的圓臺形筒壁上，筒的軸線垂直于水平面，圓臺筒固定不動。現(xiàn)將圓臺筒簡化為如圖9所示，若演員騎著摩托車，先后在A、B兩處緊貼著內(nèi)壁分別在圖中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動

12、，則下列說法正確的是(　　) 圖9 A.A處的線速度大于B處的線速度 B.A處的角速度大于B處的角速度 C.A處對筒的壓力大于B處對筒的壓力 D.A處的向心力大于B處的向心力 解析　物體受到的重力和筒壁的支持力充當向心力，向心力沿水平方向，則重力和支持力的合力相等，即向心力相等，根據(jù)牛頓第三定律可得A處對筒的壓力等于B處對筒的壓力，選項C、D錯誤；根據(jù)公式F＝可得半徑越大，線速度越大，故A處的線速度大于B處的線速度，選項A正確；根據(jù)公式F＝mω2r可得半徑越大，角速度越小，故A處的角速度小于B處的角速度，選項B錯誤。 答案　A “一、二、三、四”求解圓周運動問題

13、 【典例2】　如圖10甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長l＝10 m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60 kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0 m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時：

14、 圖10 (1)繩子拉力的大??； (2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。 解析　(1)如圖所示，對質(zhì)點進行受力分析： Fcos 37°－mg＝0 F＝＝750 N。 (2)根據(jù)牛頓第二定律有： mgtan 37°＝mω2R R＝d＋lsin 37° 聯(lián)立解得ω＝＝ rad/s。 答案　(1)750 N　(2) rad/s 1.(2016·4月浙江選考)如圖11為某中國運動員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則他(　　) 圖11 A.所受的合力為零，做勻速運動 B.所受的合力恒定，做勻加速運動 C.所受的合力恒定，做變加速運動 D.

15、所受的合力變化，做變加速運動 解析　勻速圓周運動過程中，線速度大小不變，方向改變；向心加速度大小不變，方向始終指向圓心；向心力大小不變，方向始終指向圓心。故A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 2.如圖12所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2∶3，圓盤繞圓心做勻速圓周運動，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運動的向心力之比是(　　) 圖12 A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.9∶4 解析　a、b隨圓盤轉(zhuǎn)動，角速度相同，由F＝mω2r可知，兩物體的向心力與運動半徑成正比，C正確。 答案　C 3.(2015·10月浙江選考)質(zhì)量

16、為30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5 m。小孩的父親將秋千板從最低點拉起1.25 m高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運動至最低點時，她對秋千板的壓力約為(　　) A.0 B.200 N C.600 N D.1 000 N 解析　小孩從1.25 m高度向下擺動過程中，由機械能守恒定律知 mgh＝mv2－0， 在最低點有FN－mg＝， 解得FN＝600 N， 由牛頓第三定律得小孩對秋千板的壓力 FN′＝FN＝600 N，選項C正確。 答案　C 4.如圖13所示，用一根細繩一端系一個小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內(nèi)做

17、角速度不同的圓周運動，則下列細繩拉力F、懸點到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度平方ω2的關(guān)系圖象正確的是(　　) 圖13 解析　設(shè)細繩長度為l，小球做勻速圓周運動時細繩與豎直方向的夾角為θ，則有細繩拉力為F，有Fsin θ＝mω2lsin θ，得F＝mω2l，選項A正確；mgtan θ＝mω2lsin θ，得h＝lcos θ＝，選項B錯誤；小球的向心加速度a＝ω2lsin θ，選項C錯誤；小球的線速度v＝ωlsin θ，選項D錯誤。 答案　A 　生活中的圓周運動 角度一　水平面內(nèi)勻速圓周運動實例 1.運動實例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周運動等。

18、 2.問題特點： (1)運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)。 (2)向心力的方向水平，豎直方向合力為零。 3.解決方法： (1)對研究對象受力分析，確定向心力的來源。 (2)確定圓周運動的圓心和半徑。 (3)應(yīng)用相關(guān)規(guī)律列方程求解。 【典例】　(2018·11月浙江選考)一質(zhì)量為2.0×103 kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104 N，當汽車經(jīng)過半徑為80 m的彎道時，下列判斷正確的是(　　) 圖14 A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力 B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時所需的向心力為1.4×104 N C.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為

19、20 m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑 D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0 m/s2 解析　汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力是根據(jù)力的效果命名的，不是物體實際受到的力，選項A錯誤；當汽車轉(zhuǎn)彎速度為20 m/s時，根據(jù)Fn＝m，得所需的向心力Fn＝1×104 N，沒有超過最大靜摩擦力，所以車也不會側(cè)滑，所以選項B、C錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎達到最大靜摩擦力時，向心加速度最大為an＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，選項D正確。 答案　D 1.質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖15所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為(　

20、　) 圖15 A. 　　　 B.mg C.m 　　　 D.m 解析　飛機在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力Fn＝m。飛機受力情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得 F＝＝m。 答案　C 2.鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖16所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于，則(　　) 圖16 A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓 B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓 C.這時鐵軌對火車的支持力等于 D.這時鐵軌對火車的支持力大于 解析　由牛頓第二定律F

21、合＝m，解得F合＝mgtan θ，此時火車只受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)Ncos θ＝mg，則FN＝，內(nèi)、外軌道對火車均無側(cè)壓力，故選項C正確，A、B、D錯誤。 答案　C 3.如圖17所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是(　　) 圖17 A.A的速度比B的大 B.A與B的向心加速度大小相等 C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 解析　A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA

22、據(jù)v＝ωr得A的速度比B的小，選項A錯誤；根據(jù)a＝ω2r得A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；A、B做圓周運動時的受力情況如圖所示，根據(jù)F向＝mω2r及tan θ＝＝知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；由圖知＝cos θ，即FT＝，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項D正確。 答案　D 角度二　豎直平面內(nèi)的圓周運動 1.運動特點 (1)豎直面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動。 (2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運動機械能守恒。 (3)豎直面內(nèi)的圓周運動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運動到圓周的最高點的速度。 (4)一般情況下，豎直

23、面內(nèi)的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形。 2.常見模型 物理情景 最高點無支撐 最高點有支撐 實例 球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等 球與桿連接、球在光滑管道中運動等 圖示 受力 特征 除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零 除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上 受力 示意圖 力學 方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 臨界 特征 FN＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 過最高點 的條件 在最高點的速度 v≥ v＞0 【典例】　如圖18，光滑圓軌道固

24、定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為FN1，在最高點時對軌道的壓力大小為FN2。重力加速度大小為g，則FN1－FN2的值為(　　) 圖18 A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 解析　設(shè)小球在最低點速度為v1，在最高點速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律，在最低點：FN1′－mg＝m， 在最高點：FN2′＋mg＝m 同時從最高點到最低點，根據(jù)機械能守恒定律得 mg·2R＝mv－mv 聯(lián)立以上三式可得FN1′－FN2′＝6mg，由牛頓第三定律：FN1－FN2＝6mg，故選項D正確。 答案　D 分析

25、豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題的思路 1.如圖19所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道。質(zhì)量為m的游客隨過山車一起運動，當游客以速度v經(jīng)過圓軌道的最高點時(　　) 圖19 A.處于超重狀態(tài) B.向心加速度方向豎直向下 C.速度v的大小一定為 D.座位對游客的作用力為m 解析　游客經(jīng)過最高點時，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，A錯誤，B正確；由牛頓第二定律得FN＋mg＝m，分析知C、D錯誤。 答案　B 2.一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖20所示，則下列說法正確的是(　　) 圖20 A.小

26、球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零 B.小球過最高點的最小速度是 C.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大 D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小 解析　輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點的速度可以為零，當小球過最高點的速度v＝時，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯誤；若v<，則桿在最高點對小球的彈力豎直向上，mg－F＝m，隨v增大，F(xiàn)減小，若v>，則桿在最高點對小球的彈力豎直向下，mg＋F＝m，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯誤。 答案　A 3.男子體操運動員做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動。如圖21所示，若

27、運動員的質(zhì)量為50 kg，此過程中運動員到達最低點時手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　) 圖21 A.500 N B.2 000 N C.2 500 N D.3 000 N 解析　設(shè)人的長度為l，人的重心在人體的中間，最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理得mgl＝mv2，解得最低點人的速度為v＝，根據(jù)牛頓第二定律得F－mg＝m，解得F＝5mg＝2 500 N，故選C。 答案　C 　圓周運動中的臨界問題 圓周運動中的臨界問題的分析與求解(不只是豎直平面內(nèi)的圓周運動中存在臨界問題，其他許多問題中也有臨界問題)，一般都是先假設(shè)出某量達到最大或最小

28、的臨界情況，進而列方程求解。 【典例】　如圖22所示，質(zhì)量為m的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的細管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的μ倍(μ＝0.2)，當轉(zhuǎn)盤以角速度ω＝4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動半徑的范圍是多少？(g取10 m/s2)。 圖22 解析　由于轉(zhuǎn)盤以角速度ω＝4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動，因此木塊做勻速圓周運動所需的向心力為F＝mrω2。當木塊做勻速圓周運動的半徑取最小值時，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反，則有mg－μmg＝mrminω2，解得rmin＝0.5 m；當木塊做勻速圓周運

29、動的半徑取最大值時，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同，則有mg＋μmg＝mrmaxω2，解得rmax＝0.75 m。因此，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動半徑的范圍是0.5 m≤r≤0.75 m。 答案　0.5 m≤r≤0.75 m 1.如圖23所示，甲、乙、丙三個物體放在勻速轉(zhuǎn)動的水平粗糙圓臺上，甲的質(zhì)量為2m，乙、丙的質(zhì)量均為m，甲、乙離軸為R，丙離軸為2R，則當圓臺旋轉(zhuǎn)時(設(shè)甲、乙、丙始終與圓臺保持相對靜止)(　　) 圖23 A.甲物體的線速度比丙物體的線速度大 B.乙物體的角速度比丙物體的角速度小 C.甲物體的向心加速度比乙物體的向心加速度大 D.乙物體受到的向

30、心力比丙物體受到的向心力小 解析　甲、乙、丙轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，根據(jù)v＝ωr，且甲的半徑小于丙的半徑可知，甲物體的線速度比丙物體的線速度小，故A、B錯誤；根據(jù)向心加速度a＝rω2，且甲、乙半徑相等可知，甲物體的向心加速度和乙物體的向心加速度相等，故C錯誤；根據(jù)F＝mrω2知，甲、乙、丙的質(zhì)量之比為2∶1∶1，轉(zhuǎn)動的半徑之比為1∶1∶2，則向心力大小之比為2∶1∶2，所以乙物體受到的向心力比丙物體受到的向心力小，故D正確。 答案　D 2.如圖24所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(　　) 圖24 A.小球通過最高

31、點時的最小速度vmin＝ B.小球通過最高點時的最小速度vmin＝ C.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力 D.小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力 解析　小球沿管道上升到最高點的速度可以為零，故A、B均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝ma，因此，外側(cè)管壁一定對小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關(guān)，D錯誤。 答案　C 活頁作業(yè) (時間：30

32、分鐘) A組　基礎(chǔ)過關(guān) 1.(2016·10月浙江選考)在G20峰會“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞演員保持如圖1所示姿式原地旋轉(zhuǎn)，此時手臂上A、B兩點角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則(　　) 圖1 A.ωA＜ωB B.ωA＞ωB C.vA＜vB D.vA＞vB 解析　由于A、B兩處在人自轉(zhuǎn)的過程中周期一樣，所以根據(jù)ω＝可知，A、B兩處的角速度一樣，ωA＝ωB，所以A、B選項錯誤；根據(jù)v＝rω可知A處轉(zhuǎn)動半徑較大，所以A處的線速度較大，即vA＞vB選項D正確。 答案　D 2.某同學為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個小實驗：繩的一

33、端拴一小球，手牽著在空中甩動，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動(如圖2所示)，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變 B.保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大 C.保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變 D.保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小 解析　由向心力的表達式Fn＝mω2r可知，保持繩長不變，增大角速度，向心力增大，繩對手的拉力增大，選項A錯誤，B正確；保持角速度不變，增大繩長，向心力增大，繩對手的拉力增大，選項C、D錯誤。 答案　B 3.雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“

34、沉重”。如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來。如圖3所示，圖a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則(　　) 圖3 A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來 C.泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來 D.泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來 解析　當后輪勻速轉(zhuǎn)動時，由a＝Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤；在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點有Fb＝Fd＝mω2R，在c點有Fc－mg＝mω2R

35、。所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確。 答案　C 4.如圖4所示，一小物塊以大小為a＝4 m/s2 的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1 m，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.小物塊運動的角速度為2 rad/s B.小物塊做圓周運動的周期為2π s C.小物塊在t＝ s內(nèi)通過的位移大小為 m D.小物塊在π s內(nèi)通過的路程為零 解析　因為a＝ω2R，所以小物塊運動的角速度ω＝＝2 rad/s，選項A正確；周期T＝＝π s，小物塊在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過，通過的位移為 m，在π s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，通過的路程為2π m，選項B、C、D錯誤。 答

36、案　A 5.如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(　　) 圖5 A.加速度為零 B.加速度恒定 C.加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心 D.加速度大小不變，方向時刻指向圓心 解析　木塊做的是勻速圓周運動，加速度大小不變，但方向時刻指向圓心，加速度時刻改變，故選項A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 6.(2018·浙江杭州期末)健步行走是現(xiàn)在流行的一種健身方式。如圖6所示，在廣場的兩個圓心圓圓形走道上，有一對父女沿同一方向勻速健步行走，女兒在圖中A位置，父親在圖中B位置，若女兒、父親

37、所在位置與圓心始終在一條線上，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A.女兒的線速度比較大 B.女兒的角速度比較大 C.父親的加速度比較大 D.父親的轉(zhuǎn)速比較大 解析　根據(jù)女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上可知，他們的角速度相同，由公式v＝ωr可知，女兒的線速度較小，由公式an＝ω2r可知，父親的加速度比較大，由公式n＝f＝可知，女兒、父親的轉(zhuǎn)速相等，綜合以上分析可知，C正確。 答案　C 7.(2018·浙江寧波選考適應(yīng)性考試)如圖7兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球A和B，細線上端固定在同一點，若兩個小球繞豎直軸做勻速圓周運動時恰好在同一高度的水平面內(nèi)，則下列說法中正

38、確的是(　　) 圖7 A.線速度vA＝vB B.角速度ωA＞ωB C.加速度aA＝aB D.周期TA＝TB 解析　設(shè)連接A球的細線長為LA，細線與豎直方向的夾角為α，對小球A受力分析且由牛頓第二定律可得：mAgtan α＝mA，解得vA＝，同理，設(shè)連接B球的細線長為LB，細線與豎直方向的夾角為β，可得vB＝，由于α<β，故vA

39、解得aA＝gtan α，對B球：mBgtan β＝mBaB，解得aB＝gtan β，由于α<β，所以aA

40、最低點時，對桿的拉力大小是54 N 解析　設(shè)在最高點桿表現(xiàn)為拉力，則有F＋mg＝m，代入數(shù)據(jù)得F＝－6 N，則桿表現(xiàn)為推力，大小為6 N，所以小球?qū)U表現(xiàn)為壓力，大小為6 N，故選項A、B均錯誤；在最低點，桿表現(xiàn)為拉力，有F－mg＝m，代入數(shù)據(jù)得F＝54 N，故選項C錯誤，選項D正確。 答案　D B組　能力提升 9.(2018·浙江重點中學模擬)在穩(wěn)定軌道上的空間站中，物體處于完全失重狀態(tài)，其中有如圖9所示的裝置，半徑分別為r和R(R>r)的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，宇航員讓一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過粗糙的CD段，又滑上乙軌

41、道，最后離開兩圓軌道，那么下列說法正確的是(　　) 圖9 A.小球在CD間由于摩擦力而做減速運動 B.小球經(jīng)過甲軌道最高點時比經(jīng)過乙軌道最高點時速度大 C.如果減小小球的初速度，小球有可能不能到達乙軌道的最高點 D.小球經(jīng)過甲軌道最高點時對軌道的壓力大于經(jīng)過乙軌道最高點時對軌道的壓力 解析　小球處于完全失重狀態(tài)，在CD段水平粗糙部分對水平軌道沒有壓力，也就不受摩擦力，A錯誤；在甲、乙兩個圓形軌道運動的過程中，軌道對它的彈力提供圓周運動的向心力，但是彈力不做功，因此速度大小不會改變，經(jīng)過甲軌道最高點時和經(jīng)過乙軌道最高點時速度一樣大，B錯誤；因為只有彈力提供向心力，所以不管是否減小

42、初速度，小球都可以通過任何一個軌道的最高點，只是在同一軌道中速度大彈力大，速度小彈力小，C錯誤；小球經(jīng)過甲、乙軌道最高點時，軌道對它的彈力提供向心力，即FN甲＝，F(xiàn)N乙＝，速度相同，但是甲的半徑小，所以對小球的彈力大，根據(jù)牛頓第三定律知D正確。 答案　D 10.如圖10所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則(　　) 圖10 A.繩的張力可能為零 B.桶對物塊的彈力不可能為零 C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變 D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大 解析　當物塊隨圓

43、桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，A、D項錯誤，C項正確；當繩的水平分力提供向心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，B項錯誤。 答案　C 11.如圖11所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg。求A、B兩球落地點間的距離。 圖11 解析　兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力提供向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差

44、。 對A球3mg＋mg＝m 解得vA＝ 對B球mg－0.75mg＝m 解得vB＝ 由平拋運動規(guī)律可得小球做平拋運動時間t＝ 落地時它們的水平位移為 sA＝vAt＝vA＝4R sB＝vBt＝vB＝R 所以sA－sB＝3R 即a、b兩球落地點間的距離為3R。 答案　3R 12.如圖12所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)。已知物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其重力的k倍，當繩中張力達到8kmg時，繩子將被拉斷。求： 圖12 (1)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1＝時，繩中的張力T1； (2)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2＝時

45、，繩中的張力T2； (3)要將繩拉斷，轉(zhuǎn)盤的最小轉(zhuǎn)速ωmin。 解析　(1)設(shè)角速度為ω0時，繩剛好被拉直且繩中張力為零，則由題意有 kmg＝mωr 解得ω0＝ 當轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1＝時，因為ω1<ω0，所以物塊所受靜摩擦力足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動所需的向心力，即T1＝0 (2)當轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2＝時，因為ω2>ω0，所以物塊所受最大靜摩擦力不足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動所需的向心力，則kmg＋T2＝mωr 解得T2＝kmg。 (3)根據(jù)題述，要將繩拉斷，繩中的張力至少為8kmg，此時物塊與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力等于最大靜摩擦力kmg，則 8kmg＋kmg＝mωr 解得ωmin＝3。 答案　(1)0　(2)kmg　(3)3 25