2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版

《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三節(jié)　圓周運(yùn)動(dòng) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第65頁) [教材知識(shí)速填] 知識(shí)點(diǎn)1　圓周運(yùn)動(dòng)的描述 1．勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)． (3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心． 2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 物理量 意義、方向 公式、單位 線速度(v) ①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量 ②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切 ①v＝＝ ②單位：m/s 角速度(ω) ①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量 ②中學(xué)不研究其方

2、向 ①ω＝＝ ②單位：rad/s 周期(T) 和轉(zhuǎn)速(n) 或頻率(f) ①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間 ②轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，也叫頻率 ①T＝ 單位：s ②n的單位：r/s、 r/min，f的單位：Hz 向心加速度(a) ①描述速度方向變化快慢的物理量 ②方向指向圓心 ①a＝＝rω2 ②單位：m/s2 易錯(cuò)判斷 (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)．(×) (2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心加速度與半徑成反比．(×) (3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為變力．(√) 知識(shí)點(diǎn)2　勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 1．作用效果 向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變

3、速度的方向，不改變速度的大?。? 2．大小 F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r． 3．方向 始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力． 4．來源 向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供． 易錯(cuò)判斷 (1)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受重力、支持力和向心力的作用．(×) (2)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力不一定等于向心力．(√) (3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的．(×) 知識(shí)點(diǎn)3　離心現(xiàn)象 1．定義 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)

4、動(dòng)． 2．本質(zhì) 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì)． 3．受力特點(diǎn) 圖4-3-1 (1)當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (2)當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出． (3)當(dāng)Fn＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)． (4)當(dāng)Fn＞mω2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)． 易錯(cuò)判斷 (1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出．(×) (2)做離心運(yùn)動(dòng)的物體是由于受到離心力的作用．(×) (3)賽車轉(zhuǎn)彎時(shí)沖出賽道是因?yàn)檠剞D(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供向心力．(√) [教材習(xí)題回訪] 考查點(diǎn)：

5、勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力來源 1．(人教版必修2P25T3改編)如圖4-3-2所示，小物體A與水平圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況是( ) 圖4-3-2 A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力 [答案]　C 考查點(diǎn)：離心運(yùn)動(dòng)的理解 2．(滬科必修2P25T1改編)(多選)如圖4-3-3所示，豎直平面上，質(zhì)量為m的小球在重力和拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況說法中正確的是( ) 圖4-3-3 A．若拉力突然變大，

6、小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng) B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng) C．若拉力和重力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng) D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運(yùn)動(dòng) [答案]　BC 考查點(diǎn)：向心加速度與半徑的關(guān)系 3．(多選)(粵教必修2P37T2)甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度a隨半徑r變化的關(guān)系圖象如圖4-3-4所示．由圖象可以知道( ) 圖4-3-4 A．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小保持不變 B．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小保持不變 C．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小保持不變 D．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小保持不變 [答案]　BC 考查點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)裝置中各物理量

7、關(guān)系 4．(人教版必修2P19T4改編)圖4-3-5是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進(jìn)的速度為( ) 圖4-3-5 A． B． C． D． [答案]　D 考查點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 5．(人教版必修2P25T2改編)如圖4-3-6所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說法中正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370174】 圖4-3

8、-6 A．A球的角速度等于B球的角速度 B．A球的線速度大于B球的線速度 C．A球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期 D．A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫? [答案]　B (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第67頁) 圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系 注意：ω的單位為rad/s，不是r/s． 2．對(duì)公式v＝ωr的理解 當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比． 3．對(duì)a＝＝ω2r的理解 當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比；當(dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比． 4．常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn) 類型 圖示 特點(diǎn) 同軸傳動(dòng)

9、繞同一轉(zhuǎn)軸運(yùn)轉(zhuǎn)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比 皮帶傳動(dòng) 皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB 摩擦傳動(dòng) 兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB [題組通關(guān)] 1．(多選)如圖4-3-7所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑．則( ) 圖4-3-7 A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等 B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等 C．B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1 D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1

10、∶4 BD　[處理傳動(dòng)裝置類問題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等．對(duì)于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項(xiàng)B正確．根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．根據(jù)ωB＝及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4，選項(xiàng)D正確．] 2．(2018·武漢高考調(diào)研)機(jī)動(dòng)車檢測站進(jìn)行車輛尾氣檢測原理如下：車的主動(dòng)輪壓在兩個(gè)相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的滾動(dòng)圓筒上，可在原地沿前進(jìn)方向加速，然后把檢測傳感

11、器放入尾氣出口，操作員把車加速到一定程度，持續(xù)一定時(shí)間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)．現(xiàn)有如下檢測過程簡圖：車軸A的半徑為ra，車輪B的半徑為rb，滾動(dòng)圓筒C的半徑rc，車輪與滾動(dòng)圓筒間不打滑，當(dāng)車輪以恒定轉(zhuǎn)速n(每秒鐘n轉(zhuǎn))運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370175】 圖4-3-8 A．C的邊緣線速度為2πnrc B．A、B的角速度大小相等，均為2πn且A、B沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，C沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) C．A、B、C的角速度大小相等，均為2πn，且均沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) D．B、C的角速度之比為 B　[由v＝2πnR可知B輪的線速度為vb＝2πn

12、rb，B、C線速度相同，即C的線速度為vc＝vb＝2πnrb，A錯(cuò)誤．B、C線速度相同，B、C角速度比為半徑的反比，D錯(cuò)誤．A、B為主動(dòng)輪，C為從動(dòng)輪，A、B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B正確，C錯(cuò)誤．] 圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析 1．向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力，畫出物體受力示意圖，利用力的合成或分解把力分解到三個(gè)方向上． ①與軌道圓垂直的方向，此方向受力平衡． ②軌道圓的切線方向，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中此

13、方向受力平衡；變速圓周運(yùn)動(dòng)中速度最大或最小的點(diǎn)，此方向也受力平衡． ③軌道圓的徑向，此方向合力指向圓心即向心力． 3．兩種模型對(duì)比 模型 輕“繩”模型 輕“桿”模型 情景圖示 彈力特征 彈力可能向下，也可能等于零 彈力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意圖 力學(xué)方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 臨界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mg v＝的意義 物體能否過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn) FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn) [多維探究] 考向1　水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1．(2018·湖南株洲高三聯(lián)考)

14、(多選)如圖4-3-9所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上放有質(zhì)量分別為2 kg和3 kg的小物體A、B，A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連．它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA＝0．2 m、rB＝0．3 m．A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0．4倍．g取10 m/s2，現(xiàn)極其緩慢地增大圓盤的角速度，則下列說法正確的是( ) 圖4-3-9 A．當(dāng)A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力大小為12 N B．當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度約為4 rad/s C．當(dāng)細(xì)線上開始有彈力時(shí)，圓盤的角速度為 rad/s D．在細(xì)線上有彈力后的某時(shí)刻剪斷細(xì)線，A將做向心運(yùn)動(dòng)，B將做離心運(yùn)動(dòng) [題眼點(diǎn)撥

15、]?、佟皠蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)”想到向心力來源；②“緩慢增大圓盤的角速度”要判斷A、B兩物體誰先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)． AC　[增大圓盤的角速度，B先達(dá)到最大靜摩擦力，所以A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力大小為FB＝kmBg＝12 N，A正確；設(shè)小物體A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度為ω1，此時(shí)細(xì)線的拉力為T，則對(duì)A：kmAg－T＝mAωrA，對(duì)B：T＋kmBg＝mBωrB，得ω1＝10 rad/s，B錯(cuò)誤；當(dāng)細(xì)線上開始有彈力時(shí)，對(duì)B：kmBg＝mBωrB，解得ω2＝ rad/s，C正確；剪斷細(xì)線，A隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，B將做離心運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．] (多選)在題1中，若去掉A、B間連線改為如圖所示，且rb

16、＝2ra＝2l，ma＝mb，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是( ) A．b一定比a先開始滑動(dòng) B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝是b開始滑動(dòng)的臨界角速度 D．若ω＝時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg AC　[小木塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)之前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得f＝mω2r，顯然b受到的摩擦力較大；當(dāng)木塊剛要相對(duì)于盤滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力f達(dá)到最大值fmax，由題設(shè)知fmax＝kmg，所以kmg＝mω2r，由此可以求得木塊剛要滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度ω0＝，由此得a

17、發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度為，b發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度為；當(dāng)ω＝時(shí)，a受到的是靜摩擦力，大小為f＝mω2l＝kmg．綜上所述，本題正確選項(xiàng)為A、C．] 2．(2018·陜西“四?！甭?lián)考)用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖4-3-10所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為FT，F(xiàn)T隨ω2變化的圖象是下圖中的( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370176】 圖4-3-10 [題眼點(diǎn)撥]　看到“FT隨ω2變化的圖象”想到小球剛要脫離錐面的臨界狀態(tài)． C　[設(shè)線長為L，錐體母線與豎直方向的夾角為θ，當(dāng)ω＝0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支

18、持力N和線的拉力FT而平衡，F(xiàn)T≠0，故A、B錯(cuò)誤； ω增大時(shí)，F(xiàn)T增大，N減小，當(dāng)N＝0時(shí)，角速度為ω0． 當(dāng)ω<ω0時(shí)，由牛頓第二定律得 FTsin θ－Ncos θ＝mω2Lsin θ， FTcos θ＋Nsin θ＝mg， 解得FT＝mω2Lsin2 θ＋mgcos θ． 當(dāng)ω>ω0時(shí)，小球離開錐面，線與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得FTsin β＝mω2Lsin β， 所以FT＝mLω2，此時(shí)圖線的反向延長線經(jīng)過原點(diǎn)． 可知FT-ω2圖線的斜率變大，故C正確，D錯(cuò)誤．] 考向2　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 3．(多選)如圖4-3-11甲所示，一長為l的輕繩，

19、一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370177】 甲 乙 圖4-3-11 A．圖象的函數(shù)表達(dá)式為F＝m＋mg B．重力加速度g＝ C．繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大 D．繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變 [題眼點(diǎn)撥]　由F-v2圖象要想到根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)寫出拉力F與線速度v2的函數(shù)關(guān)系式． BD　[小球在最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定

20、律有F＋mg＝m，得F＝m－mg，故A錯(cuò)誤；當(dāng)F＝0時(shí)，根據(jù)表達(dá)式有mg＝m，得g＝＝，故B正確；根據(jù)F＝m－mg知，圖線的斜率k＝，繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，斜率更小，故C錯(cuò)誤；當(dāng)F＝0時(shí)，g＝，可知b點(diǎn)的位置與小球的質(zhì)量無關(guān)，繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變，故D正確．] 4．(2018·煙臺(tái)模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4-3-12所示，則下列說法正確的是( ) 圖4-3-12 A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零 B．小球過最高點(diǎn)的最小速度是 C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)

21、球的作用力一定隨速度增大而增大 D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小 [題眼點(diǎn)撥]　“在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)”要分析桿模型的臨界條件及速度v＝時(shí)，桿的受力特點(diǎn)． A　[輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度可以為零，當(dāng)小球過最高點(diǎn)的速度v＝時(shí)，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯(cuò)誤；若v<，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向上，mg－F＝m，隨v增大，F(xiàn)減小，若v>，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向下，mg＋F＝m，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯(cuò)誤．] 5．如圖4-3-13所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，

22、則下列說法正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370178】 圖4-3-13 A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝ B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝ C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力 D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 C　[小球沿光滑圓形管道上升，到達(dá)最高點(diǎn)的速度可以為零，A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于重力的方向豎直向下，向心力方向斜向上，必須受外側(cè)管壁指向圓心的作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于重力有指向圓心的分量，若速度較小，小球可不受外側(cè)管

23、壁的作用力，D錯(cuò)誤．] [反思總結(jié)]　巧解圓周運(yùn)動(dòng)問題“三分析” (1)幾何關(guān)系分析：目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等. (2)運(yùn)動(dòng)分析：目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度. (3)受力分析：目的是利用力的合成與分解知識(shí)，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)外界所提供的向心力. 圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的組合問題 [母題]　(2018·湖南六校聯(lián)考)如圖4-3-14所示為水上樂園的設(shè)施，由彎曲滑道、豎直平面內(nèi)的圓形滑道、水平滑道及水池組成，圓形滑道外側(cè)半徑R＝2 m，圓形滑道的最低點(diǎn)的水平入口B和水平出口B′相互錯(cuò)開，為保證安全，在圓形滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行．水面離水平滑道高度h＝

24、5 m．現(xiàn)游客從滑道A點(diǎn)由靜止滑下，游客可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)起滑點(diǎn)A至少離水平滑道多高？ (2)為了保證游客安全，在水池中放有長度L＝5 m的安全氣墊MN，其厚度不計(jì)，滿足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在氣墊上，安全滑下點(diǎn)A距水平滑道的高度取值范圍為多少？ 圖4-3-14 【自主思考】(1)與起滑點(diǎn)離水平滑道最小高度對(duì)應(yīng)的臨界條件是什么？ [提示]　即游客恰能過圓形滑道的最高點(diǎn)． (2)如何求出C、N兩點(diǎn)間的水平距離？ [提示]　由(1)的高度求出達(dá)C點(diǎn)的速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求C、M兩點(diǎn)間的水平距離s1，s1＋L

25、即為C、N兩點(diǎn)水平間距． [解析]　(1)游客在圓形滑道內(nèi)側(cè)恰好滑過最高點(diǎn)時(shí)，有：mg＝m ① 從A到圓形滑道最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒，有 mgH1＝mv2＋mg×2R ② 解得H1＝R＝5 m． ③ (2)落在M點(diǎn)時(shí)拋出速度最小，從A到C由機(jī)械能守恒 mgH1＝mv ④ v1＝＝10 m/s ⑤ 水平拋出，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知 h＝gt2 ⑥ 得t＝1 s 則s1＝v1t＝10 m 落在N點(diǎn)時(shí)s2＝s1＋L＝15 m 則對(duì)應(yīng)的拋出速度v2＝＝15 m/s⑧ 由mgH2＝mv 得H2＝＝11．25 m 安全滑下點(diǎn)A距水平滑道高度范圍為 5 m≤H≤11．25 m

26、． ⑨ [答案](1)5 m　(2)見解析 [母題遷移] 遷移1　先平拋運(yùn)動(dòng)，再圓周運(yùn)動(dòng) 1．(2017·太原模擬)如圖4-3-15所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有一小球從一水平桌面的邊緣P點(diǎn)向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道．OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2．下列說法正確的是( ) 圖4-3-15 A．tan θ1tan θ2＝2 B．＝2 C．tan θ1tan θ2＝ D．＝ A　[小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在A點(diǎn)

27、時(shí)速度與水平方向的夾角為θ1，tan θ1＝＝，位移與豎直方向的夾角為θ2，tan θ2＝＝＝，則tan θ1tan θ2＝2．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．] 遷移2　先圓周運(yùn)動(dòng)，再平拋運(yùn)動(dòng) 2．如圖4-3-16所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1．0 kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1．0 m，B點(diǎn)離地高度H＝1．0 m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0．5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣影響，求： 圖4-3-16 (1)地面上D

28、C兩點(diǎn)間的距離x； (2)輕繩所受的最大拉力大?。? 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370179】 [解析]　(1)小球從A到B過程機(jī)械能守恒，有 mgh＝mv ① 小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有 H＝gt2 ② 在水平方向上有x＝vBt ③ 由①②③式解得x≈1．41 m． (2)小球下擺到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝m ④ 由①④式解得F＝20 N 根據(jù)牛頓第三定律得輕繩所受的最大拉力大小為20 N． [答案](1)1．41 m　(2)20 N (2018·廈門質(zhì)檢)如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，

29、物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0．5 m，離水平地面的高度H＝0．8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0．4 m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2．求： (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0； (2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ． [解析]　(1)設(shè)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，豎直方向 有H＝gt2 ① 水平方向有s＝v0t ② 聯(lián)立①②兩式得v0＝s＝1 m/s．③ (2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有 μmg＝m ④ 聯(lián)立③④得μ＝＝0．2． ⑤ [答案](1)1 m/s　(2)0．2 [反思總結(jié)]　組合運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵提醒 (1)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的橋梁. (2)后一個(gè)過程的初速度是前一個(gè)過程的末速度. 16