（浙江專版）2018年高中物理 第十七章 波粒二象性 第1、2節(jié) 能量量子化 光的粒子性學案 新人教版選修3-5

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1、 第1、2節(jié) 能量量子化__光的粒子性 [目標早知道] 浙江選考·學習要求 知識內容 考試要求 1.能量量子化 加試b 2.光的粒子性 加試c 3.粒子的波動性 加試c 4.概率波 加試b 5.不確定性關系 加試b 黑體與黑體輻射、能量子 [探新知·基礎練] 1．黑體輻射 (1)熱輻射：一切物體都在輻射電磁波，這種輻射與物體的溫度有關。 (2)黑體：能夠完全吸收入射的各種波長的電磁波而不發(fā)生反射的物體。 (3)一般材料物體的輻射規(guī)律：輻射電磁波的情況除與溫度有關外，還與材料的種類及表面狀況有關。 (4)黑體輻射的實驗規(guī)律：黑體輻射電磁波的

2、強度按波長的分布只與黑體的溫度有關，如圖所示。 ①隨著溫度的升高，各種波長的輻射強度都增加； ②隨著溫度的升高，輻射強度的極大值向波長較短的方向移動。 2．能量子 (1)定義：普朗克認為，振動著的帶電微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整數(shù)倍，當帶電微粒輻射或吸收能量時，也是以這個最小能量值為單位一份一份地輻射或吸收的，這個不可再分的最小能量值ε叫做能量子。 (2)能量子大?。害牛絟ν，其中ν是電磁波的頻率，h稱為普朗克常量。h＝6.626×10－34 J·s(一般取h＝6.63×10－34 J·s)。 (3)能量的量子化：在微觀世界中能量是量子化的，或者說微觀粒子的能量是分立的。

3、 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．在自然界中能量都是量子化的。(×) 2．黑體是一種理想模型，自然界不存在。(√) [釋疑難·對點練] 1．對黑體的理解 (1)黑體實際上是不存在的，只是一種理想情況，但如果做一個閉合的空腔，在空腔表面開一個小孔，小孔就可以模擬一個黑體，如圖所示。這是因為從外面射來的電磁波，經(jīng)小孔射入空腔，要在腔壁上經(jīng)過多次反射，在多次反射過程中，外面射來的電磁波幾乎全部被腔壁吸收，最終不能從空腔射出。 (2)黑體不一定是黑的，只有當自身輻射的可見光非常微弱時看上去才是黑的；有些可看做黑體的物體由于有較強的輻射，看起來還會很明亮，如煉鋼爐口上的小孔。一

4、些發(fā)光的物體(如太陽、白熾燈燈絲)也被當做黑體來處理。 (3)黑體同其他物體一樣也在輻射電磁波，黑體的輻射規(guī)律最為簡單，黑體輻射強度只與溫度有關。 (4)一般物體和黑體的熱輻射、反射、吸收的特點 熱輻射不一定需要高溫，任何溫度都能發(fā)生熱輻射，只是溫度低時輻射弱，溫度高時輻射強。在一定溫度下，不同物體所輻射的光譜的成分有顯著不同。 熱輻射特點 吸收、反射的特點 一般物體 輻射電磁波的情況與溫度有關，與材料的種類、表面狀況有關 既吸收又反射，其能力與材料的種類及入射波的波長等因素有關 黑體 輻射電磁波的強弱按波長的分布只與黑體的溫度有關 完全吸收各種入射電磁波，不反射

5、2．普朗克理論 (1)借助于能量子的假說，普朗克得出了黑體輻射的強度按波長分布的公式，與實驗符合之好令人擊掌叫絕。 (2)普朗克在1900年把能量子列入物理學，正確地破除了“能量連續(xù)變化”的傳統(tǒng)觀念，成為新物理學思想的基石之一。 [試身手] 1．氦氖激光器發(fā)射波長為6 328 ?的單色光，試計算這種光的一個光子的能量為多少？若該激光器的發(fā)光功率為18 mW，則每秒發(fā)射多少個光子？ 解析：根據(jù)愛因斯坦光子學說，光子能量ε＝hν， 而λν＝c，所以： ε＝＝ J≈3.14×10－19 J。 因為發(fā)光功率已知，所以1 s內發(fā)射的光子數(shù)為： n＝＝ 個≈5.73×1016個。 答案

6、：3.14×10－19 J　5.73×1016個 光電效應 [探新知·基礎練] 1．光電效應 照射到金屬表面的光，能使金屬中的電子從表面逸出的現(xiàn)象。 2．光電子 光電效應中發(fā)射出來的電子。 3．光電效應的實驗規(guī)律 (1)存在著飽和電流：在光的顏色不變的情況下，入射光越強，飽和電流越大。這表明對于一定顏色的光，入射光越強，單位時間內發(fā)射的光電子數(shù)越多。 (2)存在著遏止電壓和截止頻率：光電子的最大初動能與入射光的頻率有關，而與入射光的強弱無關，當入射光的頻率低于截止頻率時不能發(fā)生光電效應。 (3)光電效應具有瞬時性：光電效應幾乎是瞬時發(fā)生的，從光照射到產(chǎn)生光電流的時間不超

7、過10－9 s。 4．逸出功 使電子脫離某種金屬所做功的最小值叫做這種金屬的逸出功。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．光電子就是光子。(×) 2．只要光強度足夠強，任何金屬都能發(fā)生光電效應。(×) 3．極限頻率越大的金屬材料逸出功越大。(√) [釋疑難·對點練] 正確理解光電效應中的五組概念 1．光子與光電子 光子指光在空間傳播時的每一份能量，光子不帶電，光電子是金屬表面受到光照射時發(fā)射出來的電子，其本質是電子，光子是光電效應的因，光電子是果。 2．光電子的動能與光電子的最大初動能 光照射到金屬表面時，光子的能量全部被電子吸收，電子吸收了光子的能量，可

8、能向各個方向運動，需克服原子核和其他原子的阻礙而損失一部分能量，剩余部分為光電子的初動能；只有金屬表面的電子直接向外飛出時，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初動能。光電子的初動能小于或等于其最大初動能。 3．光子的能量與入射光的強度 光子的能量即每個光子的能量，其值為ε＝hν(ν為光子的頻率)，其大小由光的頻率決定。入射光的強度指單位時間內照射到金屬表面單位面積上的總能量，入射光的強度等于單位時間內光子能量與入射光子數(shù)的乘積。 4．光電流與飽和光電流 金屬板飛出的光電子到達陽極，回路中便產(chǎn)生光電流，隨著所加正向電壓的增大，光電流趨于一個飽和值，這個飽和值是飽和光電流，在一定的光照條

9、件下，飽和光電流與所加電壓大小無關。 5．光的強度與飽和光電流 飽和光電流與入射光強度成正比的規(guī)律是對頻率相同的光照射金屬產(chǎn)生光電效應而言的，對于不同頻率的光，由于每個光子的能量不同，飽和光電流與入射光強度之間沒有簡單的正比關系。 [試身手] 2．(多選)光電效應實驗的裝置如圖所示，用弧光燈照射鋅板，驗電器指針張開一個角度，則下列說法中正確的是(　　) A．用紫外線照射鋅板，驗電器指針會發(fā)生偏轉 B．用綠色光照射鋅板，驗電器指針會發(fā)生偏轉 C．鋅板帶的是負電荷 D．使驗電器指針發(fā)生偏轉的是正電荷 解析：選AD　將鋅板連接驗電器，用弧光燈照射鋅板(弧光燈發(fā)出紫外線)，驗電器指針

10、張開一個角度，說明鋅板帶了電。進一步研究表明鋅板帶正電，這說明在紫外線的照射下，鋅板中有一部分自由電子從表面飛出來，鋅板中缺少電子，于是帶正電，綠光不一定能使鋅板發(fā)生光電效應。只有A、D正確。 愛因斯坦光電效應方程 [探新知·基礎練] 1．光子說 光不僅在發(fā)射和吸收時能量是一份一份的，而且光本身就是由一個個不可分割的能量子組成的，這些能量子被稱為光子，頻率為ν的光的能量子為hν。 2．光電效應方程 (1)表達式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。 (2)物理意義：金屬中電子吸收一個光子獲得的能量是hν，這些能量一部分用于克服金屬的逸出功W0，剩下的表現(xiàn)為逸出后電子的最大初動

11、能。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．愛因斯坦提出了光子說：光發(fā)射和吸收時能量是一份一份的。(√) 2．光電子的最大初動能與入射光頻率成正比。(×) 3．極限頻率越大的金屬越容易發(fā)生光電效應。(×) [釋疑難·對點練] 對光電效應方程Ek＝hν－W0的理解 (1)式中的Ek是光電子的最大初動能，就某個光電子而言，其離開金屬時剩余動能大小可以是0～Ek范圍內的任何數(shù)值。 (2)光電效應方程實質上是能量守恒方程： 能量為E＝hν的光子被電子所吸收，電子把這些能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引，另一部分就是電子離開金屬表面時的動能。如果克服吸引力做功最少為W

12、0，則電子離開金屬表面時動能最大為Ek，根據(jù)能量守恒定律可知：Ek＝hν－W0。 (3)光電效應方程包含了產(chǎn)生光電效應的條件： 若發(fā)生光電效應，則光電子的最大初動能必須大于零，即Ek＝hν－W0>0，亦即hν>W0，ν>＝νc，而νc＝恰好是光電效應的截止頻率。 (4)Ekm-ν曲線： 如圖所示是光電子最大初動能Ekm隨入射光頻率ν的變化曲線。這里，橫軸上的截距是截止頻率或極限頻率；縱軸上的截距是逸出功的負值；斜率為普朗克常量。 [試身手] 3．(多選)如圖所示是某金屬在光的照射下，光電子最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系圖象，由圖象可知(　　) A．該金屬的逸出功等于E

13、B．該金屬的逸出功等于hν0 C．入射光的頻率為ν0時，產(chǎn)生的光電子的最大初動能為E D．入射光的頻率為2ν0時，產(chǎn)生的光電子的最大初動能為2E 解析：選AB　題中圖象反映了光電子的最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系，根據(jù)愛因斯坦光電效應方程Ek＝hν－W0，知當入射光的頻率恰為該金屬的截止頻率ν0時，光電子的最大初動能Ek＝0，此時有hν0＝W0，即該金屬的逸出功等于hν0，選項B正確；根據(jù)圖線的物理意義，有W0＝E，故選項A正確，而選項C、D錯誤。 康普頓效應 [探新知·基礎練] 1．光的散射 光在介質中與物質微粒相互作用，因而傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象。 2．康普頓效應

14、 在光的散射中，除了與入射波長λ0相同的成分外，還有波長大于λ0的成分。 3．康普頓效應的意義 康普頓效應表明光子除了具有能量之外，還具有動量，深入揭示了光的粒子性的一面。 4．光子的動量 表達式：p＝。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．康普頓效應說明光具有粒子性。(√) 2．康普頓效應證明了愛因斯坦的光子說的正確性。(√) [釋疑難·對點練] 利用光子說解釋康普頓效應 (1)假定X射線光子與電子發(fā)生彈性碰撞，這種碰撞跟臺球比賽中的兩球碰撞很相似。按照愛因斯坦的光子說，一個X射線光子不僅具有能量E＝hν，而且還有動量。如圖所示。這個光子與靜止的電子發(fā)生彈性斜碰

15、，光子把部分能量轉移給了電子，能量由hν減小為hν′，因此頻率減小，波長增大。同時，光子還使電子獲得一定的動量。這樣就圓滿地解釋了康普頓效應。 (2)康普頓效應進一步揭示了光的粒子性，也再次證明了愛因斯坦光子說的正確性。 [試身手] 4．白天的天空各處都是亮的，是大氣分子對太陽光散射的結果。美國物理學家康普頓由于在這方面的研究而榮獲了1927年的諾貝爾物理學獎。假設一個運動的光子和一個靜止的自由電子碰撞以后，電子向某一個方向運動，光子沿另一方向散射出去，則這個散射光子跟原來的光子相比(　　) A．頻率變大　　　　　　　 B．動量變大 C．光子能量變大 D．波長變長 解析：選D　

16、光子與電子碰撞時，遵守動量守恒定律和能量守恒定律，自由電子被碰前靜止，被碰后動量、能量增加，所以光子的動量、能量減小。故選項D正確。 對光電效應的理解 誤區(qū)1：誤認為光電效應中，只要光強足夠大，就能發(fā)生光電效應 產(chǎn)生該誤區(qū)的原因是對產(chǎn)生光電效應的條件認識不清，實際上能不能發(fā)生光電效應由入射光的頻率決定，與入射光的強度無關。 誤區(qū)2：誤認為光電流的強度與入射光的強度一定成正比 出現(xiàn)該誤區(qū)是由于混淆了光電流和飽和光電流。實際上，光電流未達到飽和值之前其大小不僅與入射光的強度有關，還與光電管兩極間的電壓有關，只有飽和光電流的強度才與入射光的強度成正比。 誤區(qū)3：誤認為入射光越強，

17、產(chǎn)生的光電子數(shù)一定越多 這是對光強的概念理解不全面造成的，實際上，入射光強度指的是單位時間內入射到金屬單位面積上的光子的總能量，是由入射的光子數(shù)和入射光子的頻率決定的，可用E＝nhν 表示，其中n為單位時間內的光子數(shù)。在入射光頻率不變的情況下，光強度與光子數(shù)成正比。換用不同頻率的光，即使光強度相同，光子數(shù)目也不同，因而逸出的光電子數(shù)目也不同。 [典例1]　(多選)一束綠光照射某金屬發(fā)生了光電效應，則下列說法正確的是(　　) A．若增加綠光的照射強度，則逸出的光電子數(shù)增加 B．若增加綠光的照射強度，則逸出的光電子的最大初動能增加 C．若改用紫光照射，則可能不會發(fā)生光電效應 D．若改用

18、紫光照射，則逸出的光電子的最大初動能增加 [解析]選AD　光電效應的規(guī)律表明：入射光的頻率決定是否發(fā)生光電效應以及發(fā)生光電效應時逸出的光電子的最大初動能的大小。當入射光的頻率增加后，逸出的光電子的最大初動能也增加，又紫光的頻率高于綠光的頻率，增加光的照射強度，會使單位時間內逸出的光電子數(shù)增加。故正確選項為A、D。 光電效應規(guī)律中的兩條線索、兩個關系 1.兩條線索 2．兩個關系 光強→光子數(shù)目多→發(fā)射光電子多→光電流大； 光子頻率高→光子能量大→產(chǎn)生光電子的最大初動能大。 [典例2]　已知金屬銫的逸出功為1.9 eV，在光電效應實驗中，要使銫表面發(fā)出光電子的最大初動能為

19、1.0 eV，入射光的波長應為____________ m。 [思路點撥]　在進行光電效應問題的計算中，運用光電效應方程及其變形進行分析、計算，還需注意統(tǒng)一各物理量的單位。 [解析]　由愛因斯坦光電效應方程mvm2＝hν－W0得，hν＝mvm2＋W0＝1.9 eV＋1.0 eV＝2.9 eV，又E＝hν，c＝λν，所以λ＝＝ m≈4.3×10－7 m。 [答案]　4.3×10－7 [課堂對點鞏固] 1．下列敘述錯誤的是(　　) A．一切物體都在輻射電磁波 B．一般物體輻射電磁波的情況只與溫度有關 C．黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關 D．黑體能夠完全吸收

20、入射的各種波長的電磁波 解析：選B　根據(jù)熱輻射的定義，A正確；根據(jù)熱輻射和黑體輻射的特點知一般物體輻射電磁波的情況除與溫度有關外，還與材料種類和表面狀況有關，而黑體輻射只與黑體的溫度有關，B錯誤，C正確；根據(jù)黑體的定義知，D正確。 2．(多選)以下宏觀概念中，哪些是“量子化”的(　　) A．物體的帶電荷量　　　　　　 B．物體的質量 C．物體的動量 D．學生的個數(shù) 解析：選AD　所謂“量子化”應該是不連續(xù)的，而是一份一份的，故選A、D。 3．入射光照射到某金屬表面上發(fā)生光電效應，若入射光的強度減弱，而頻率保持不變，那么(　　) A．從光照到金屬表面發(fā)射出光電子之間的時間間隔

21、將明顯增加 B．逸出的光電子的最大初動能將減小 C．單位時間內從金屬表面逸出的光電子數(shù)目將減少 D．有可能不發(fā)生光電效應 解析：選C　根據(jù)光電效應的實驗規(guī)律知，從光照到金屬上產(chǎn)生光電效應時間間隔極短，與光強度無關，A錯誤；逸出光電子的最大初動能與入射光頻率有關，而光電流大小與入射光的強度成正比，故B、D錯誤，C正確。 4．(多選)已知能使某金屬產(chǎn)生光電效應的截止頻率為ν0，則(　　) A．當用頻率為2ν0的單色光照射該金屬時，一定能產(chǎn)生光電子 B．當用頻率為2ν0的單色光照射該金屬時，所產(chǎn)生的光電子的最大初動能為hν0 C．當照射光的頻率ν大于ν0時，若ν增大，則逸出功增大

22、D．當照射光的頻率ν大于ν0時，若ν增大一倍，則光電子的最大初動能也增大一倍 解析：選AB　根據(jù)截止頻率跟逸出功的關系：W0＝hν0，光電效應方程mvm2＝hν－W0，可得A、B正確。 [課堂小結]- - - - - - - - - - - - - - - [課時跟蹤檢測六] 一、單項選擇題 1．關于對熱輻射的認識，下列說法中正確的是(　　) A．熱的物體向外輻射電磁波，冷的物體只吸收電磁波 B．溫度越高，物體輻射的電磁波越強 C．輻射強度按波長的分布情況只與物體的溫度有關，與材料種類及表面狀況無關 D．常溫下我們看到的物體的顏色就是物體輻射電磁波的顏色 解析：選B

23、　一切物體都不停地向外輻射電磁波，且溫度越高，輻射的電磁波越強，選項A錯誤，選項B正確；選項C描述的是黑體輻射的特性，選項C錯誤；常溫下看到的物體的顏色是反射光的顏色，選項D錯誤。 2．人眼對綠光最為敏感，正常人的眼睛接收到波長為 530 nm 的綠光時，只要每秒有6個綠光的能量子射入瞳孔，眼睛就能察覺。普朗克常量取6.63×10－34 J·s，光速為3.0×108 m/s，則人眼能察覺到綠光時所接收到的最小功率是(　　) A．2.3×10－18 W B．3.8×10－19 W C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W 解析：選A　因只要每秒有6個綠光的能量子射入

24、瞳孔，眼睛就能察覺，所以察覺到綠光所接收的最小功率P＝，式中E＝6ε，又ε＝hν＝h，可解得P＝6× W≈2.3×10－18 W。A正確。 3．下列利用光子說對光電效應的解釋正確的是(　　) A．金屬表面的一個電子只能吸收一個光子 B．電子吸收光子后一定能從金屬表面逸出，成為光電子 C．金屬表面的一個電子吸收若干個光子，積累了足夠的能量才能從金屬表面逸出 D．無論光子能量大小如何，電子吸收光子并積累能量后，總能逸出成為光電子 解析：選A　根據(jù)光子說，金屬中的一個電子一次只能吸收一個光子，只有所吸收的光子頻率大于金屬的截止頻率，電子才能逃離金屬表面，成為光電子，且光子的吸收是瞬時的，

25、不需時間的積累，故只有選項A正確。 4．頻率為ν的光照射某金屬時，產(chǎn)生光電子的最大初動能為Ekm。改為頻率為2ν的光照射同一金屬，所產(chǎn)生光電子的最大初動能為(h為普朗克常量)(　　) A．Ekm－h(huán)ν B．2Ekm C．Ekm＋hν D．Ekm＋2hν 解析：選C　根據(jù)愛因斯坦光電效應方程得Ekm＝hν－W0，若入射光頻率變?yōu)?ν，則Ekm′＝h·2ν－W0＝2hν－(hν－Ekm)＝hν＋Ekm，故選C。 5.在光電效應實驗中，飛飛同學用同一光電管在不同實驗條件下得到了三條光電流與電壓之間的關系曲線(甲光、乙光、丙光)，如圖所示。則可判斷出(　　) A．甲光的頻率大于乙光

26、的頻率 B．乙光的波長大于丙光的波長 C．乙光對應的截止頻率大于丙光的截止頻率 D．甲光對應的光電子最大初動能大于丙光的光電子最大初動能 解析：選B　由題圖說明丙光對應的光電子的最大初動能最大，即丙光的頻率最高(波長最小)，B項正確，D項錯誤；甲光和乙光的頻率相同，A項錯誤；由于是同一光電管，所以乙光、丙光對應的截止頻率是一樣的，C項錯誤。 二、多項選擇題 6.如圖所示，電路中所有元件完好，但光照射到光電管上，靈敏電流計中沒有電流通過，其原因可能是(　　) A．入射光太弱 B．入射光波長太長 C．光照時間短 D．電源正負極接反 解析：選BD　入射光的頻率低于截止頻率時，不

27、能發(fā)生光電效應，故選項B正確；電路中電源反接，對光電管加了反向電壓，若該電壓超過了遏止電壓，也沒有光電流產(chǎn)生，故選項D正確。 7．下列說法中正確的是(　　) A．光子射到金屬表面時，可能有電子發(fā)出 B．光子射到金屬表面時，一定有電子發(fā)出 C．電子轟擊金屬表面時，可能有光子發(fā)出 D．電子轟擊金屬表面時，一定沒有光子發(fā)出 解析：選AC　光的頻率需達到一定值時，照射到金屬表面才會有電子發(fā)出；如果電子能量不夠大，轟擊金屬表面就不會有光子發(fā)出。因此，選A、C。 8．如圖所示是用光照射某種金屬時逸出的光電子的最大初動能隨入射光頻率的變化圖線(直線與橫軸的交點坐標4.27，與縱軸交點坐標0.5

28、)。由圖可知(　　) A．該金屬的截止頻率為4.27×1014 Hz B．該金屬的截止頻率為5.5×1014 Hz C．該圖線的斜率表示普朗克常量 D．該金屬的逸出功為0.5 eV 解析：選AC　由光電效應方程Ek＝hν－W0可知，題圖中橫軸的截距為該金屬的截止頻率，A對，B錯；圖線的斜率表示普朗克常量h，C對；該金屬的逸出功為當ν＝0時W0＝－Ek，D錯。 9．用同一頻率的光照射到甲、乙兩種不同的金屬上，它們釋放的光電子在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比為R甲∶R乙＝3∶1，則下列說法中正確的是(　　) A．兩種金屬的逸出功之比為3∶1 B．兩

29、種光電子的速度大小之比為3∶1 C．兩種金屬的逸出功之比為1∶3 D．兩種光電子的動量大小之比為3∶1 解析：選BD　光電子在磁場中做勻速圓周運動，由evB＝m得R＝，動量大小和速度大小均和環(huán)繞半徑成正比，選項B、D正確；光電子的最大初動能之比為9∶1，由愛因斯坦光電效應方程可得：金屬的逸出功W0＝hν－mv2，所以兩種金屬的逸出功的比值不確定，選項A、C錯誤。 三、非選擇題 10．在光電效應實驗中，某金屬的截止頻率相應的波長為λ0，該金屬的逸出功為________。若用波長為λ(λ<λ0)的單色光做該實驗，則其遏止電壓為________。已知電子的電荷量、真空中的光速和普朗克常量分

30、別為e、c和h。 解析：由金屬的逸出功W0＝hν0＝h，又eUc＝Ek，且Ek＝hν－W0，ν＝，所以遏止電壓Uc＝－。 答案：h?。? 11．用頻率為1.00×1015 Hz的紫外線照射鈉的表面，釋放出來的光電子的最大初動能為1.86 eV，求鈉發(fā)生光電效應的極限頻率。普朗克常量為6.63×10－34 J·s。 解析：根據(jù)光電效應方程hν＝Ek＋W0 可得鈉的逸出功W0＝hν－Ek ＝6.63×10－34×1.00×1015 J－1.86×1.6×10－19 J ≈3.65×10－19 J。 由W0＝hνc可得鈉的極限頻率 νc＝＝ Hz≈5.51×1014 Hz。 答案：5.51×1014 Hz 12