《為什么要證明》說課稿

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1、 《為什么要證明》說課稿 我叫王慧萍，今天我要給大家說課的課題是北師大版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第七章《平行線的證明》第一節(jié)《為什么要證明》的第一課時.下面我就從教材簡析，教法選擇、學(xué)法指導(dǎo)、教法、設(shè)計思路等各方面就本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想簡單說明。 一、說教材 1、教材的地位和作用 《為什么要證明》是北師大版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第七章第一節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定直觀認識的基礎(chǔ)上編排的。本章中所涉及的很多結(jié)論在前面已由學(xué)生通過一些直觀的方法進行了探索,學(xué)生了解這些結(jié)論,這里則依據(jù)學(xué)生平時的觀察、實驗、歸納、類比等方法得出一種猜想,從而讓學(xué)生感受這種猜想未必一定正確,所以需要我

2、一步一步有根有據(jù)地去驗證.此外,教材還注意滲透數(shù)學(xué)思想方法,如特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等.從本節(jié)課起,學(xué)生開始從有條理的口頭表述逐漸過渡到書寫自己的理由,要求證明的每一步都要有依據(jù),進行嚴格的形式化證明.因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力是非常重要的,對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識也非常有利. 2、教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 1、 通過實例,讓學(xué)生明白由觀察,實驗,歸納和類比得到的命題僅僅是一種猜想,未必都是真命題,需要通過推理的方法加以證實. 2、知道證明的意義及證明的必要性. 【過程與方法】經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程,能進行簡單的證明 【情感態(tài)度與價值

3、觀】體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了探索和創(chuàng)造、感受證明的必要性,養(yǎng)成對數(shù)學(xué)的好奇性、求知欲和探索創(chuàng)新精神. 3、教材的重點、難點 重點：理解判斷一個結(jié)論是否正確需要進行證明。 難點：理解數(shù)學(xué)證明的必要性。會運用實驗驗證法、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結(jié)論正確與否。 二、說學(xué)情 我們面對的對象是已具備一定知識儲備和一定認知能力的個性鮮明的學(xué)生而不是一張“白紙”因此關(guān)注學(xué)生的情況是十分有必要的.首先、幾何證明中嚴格的邏輯要求使學(xué)生普遍認為幾何太抽象,太難學(xué),使學(xué)生就產(chǎn)生了畏懼心理. 其次、學(xué)生普遍對教師存有依賴心理,缺乏學(xué)習(xí)的主動鉆研和創(chuàng)新精神,期望教師提供詳盡的解題示范,習(xí)慣于一

4、步一步模仿硬套,只重視結(jié)論,而忽視了結(jié)論的發(fā)生發(fā)展過程,忽視對證明方法的探索。再次、過分專業(yè)而嚴密的敘述要求使一些基礎(chǔ)不好的學(xué)生難以逾越語言表述的障礙.本來會表達的意思都被幾何語言搞糊涂了.有些學(xué)生口頭敘述挺好,但一碰到要書寫時,不知道如何下手,或者書寫層次混亂;沒有因果關(guān)系的,不管有用沒用,把已知條件一律都羅列上;或者跳步,三言兩語就寫完了,讓人看了摸不著頭腦. 三、說教法學(xué)法 教法：根據(jù)本課內(nèi)容特點我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,逐步滲透法和師生互動相結(jié)合的方法. 學(xué)法：“授人以魚不如授人以漁”,最有價值的知識是關(guān)于方法的知識因此對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是十分重要的.所以我在本節(jié)課中讓學(xué)生在觀察

5、探究思考分析后一步一步得出為什么要證明. 四、說教學(xué)進程 教學(xué)過程： 一、激疑引入 設(shè)置兩個問題： 1、俗話說“耳聽為虛，眼見為實”，你是怎樣理解的？ 2、現(xiàn)實生活中，我們常用觀察的方法來了解世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、實驗、歸納的方法得出了很多結(jié)論，觀察、實驗、歸納的方法得到的結(jié)論一定正確嗎？如果不是，那么，用什么方法說明它呢？ 結(jié)合學(xué)生的回答，引入課題。 a.問題探究 活動1： 1、 引導(dǎo)學(xué)生觀察教材P162圖7-1及圖7-2并思考：圖7-1中兩條線段a與b的長度相等嗎？圖7-2中四邊形是正方形嗎？然后設(shè)法驗證。 2、 引導(dǎo)學(xué)生完成P163 隨堂練習(xí)1（1） [

6、用四幅圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生明白眼見未必為實，只有實踐才能出真知的道理。] 活動2： 在活動1的基礎(chǔ)上，師問：所有的數(shù)學(xué)結(jié)論都可以用實驗的方法來驗證嗎？ 引導(dǎo)生完成P162做一做（2） 如果學(xué)生有困難，老師可以把問題進行分解。 [使生明確：畢竟是測量結(jié)果，測量有誤差，難以令人信服，還需尋求更可信的方法。造成懸念，從而進一步體現(xiàn)推理論證的必要性。] 活動3： 引導(dǎo)學(xué)生完成P162做一做（1）。 [學(xué)生充分討論交流后教師小結(jié)。注意：切忌以偏概全，以點代面。] 設(shè)計意圖： 對現(xiàn)在結(jié)論進行驗證，讓學(xué)生感受到知識有時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷

7、疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備． 注意事項： 學(xué)生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗判斷，在n=10以前都一直認為n2-n+11是一個質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=10時，找到了一個反例，進而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個現(xiàn)象輕易肯定某個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性． P162頁問題 把地球看成球形，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？ [此時學(xué)生進一步明確：要說明一個結(jié)論是否正確，光靠觀察、猜測是不夠的，必須經(jīng)過有根據(jù)的推理才行。] 活動目的： 通過理性的計算，驗證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，

8、再次為論證的合理性提供素材． 注意事項： 要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對自己的結(jié)論確信無疑，再進一步計算，結(jié)果與學(xué)生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進行計算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象. 一、 歸納總結(jié) 出示P163 “議一議”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié)論。 活動內(nèi)容： ① 通過以上三個數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生對每一個問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對其進行肯定．也即：要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經(jīng)過一步一步， 有根有據(jù)的推理． ②舉例說明“推理意識”與推理方法．

9、 活動目的： 使學(xué)生理解僅有對圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學(xué)生建立推理意識． 注意事項： 讓學(xué)生用自己的語言進行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達能力. 二、 反饋練習(xí) 1、 P163隨堂練習(xí)2 2、 P164習(xí)題7.1 3 三、 課時小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生從以下方面進行： 1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？ 2、你認為怎樣才能判斷一個結(jié)論成立？ 活動目的： 通過學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對證明的必要性有一個清楚的認識，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴密的科學(xué). 注意事項： 通過前三個例題的感受以及反饋練習(xí)，學(xué)生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學(xué)不是一種直觀感受，而是一種嚴密的科學(xué). 五、作業(yè) P164 習(xí)題7.1 第1、2 題