《為什么要證明》說(shuō)課稿

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1、 《為什么要證明》說(shuō)課稿 我叫王慧萍，今天我要給大家說(shuō)課的課題是北師大版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》第一節(jié)《為什么要證明》的第一課時(shí).下面我就從教材簡(jiǎn)析，教法選擇、學(xué)法指導(dǎo)、教法、設(shè)計(jì)思路等各方面就本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想簡(jiǎn)單說(shuō)明。 一、說(shuō)教材 1、教材的地位和作用 《為什么要證明》是北師大版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第七章第一節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)是在前面對(duì)幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的。本章中所涉及的很多結(jié)論在前面已由學(xué)生通過(guò)一些直觀的方法進(jìn)行了探索,學(xué)生了解這些結(jié)論,這里則依據(jù)學(xué)生平時(shí)的觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法得出一種猜想,從而讓學(xué)生感受這種猜想未必一定正確,所以需要我

2、一步一步有根有據(jù)地去驗(yàn)證.此外,教材還注意滲透數(shù)學(xué)思想方法,如特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等.從本節(jié)課起,學(xué)生開始從有條理的口頭表述逐漸過(guò)渡到書寫自己的理由,要求證明的每一步都要有依據(jù),進(jìn)行嚴(yán)格的形式化證明.因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力是非常重要的,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也非常有利. 2、教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 1、 通過(guò)實(shí)例,讓學(xué)生明白由觀察,實(shí)驗(yàn),歸納和類比得到的命題僅僅是一種猜想,未必都是真命題,需要通過(guò)推理的方法加以證實(shí). 2、知道證明的意義及證明的必要性. 【過(guò)程與方法】經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過(guò)程,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明 【情感態(tài)度與價(jià)值

3、觀】體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了探索和創(chuàng)造、感受證明的必要性,養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇性、求知欲和探索創(chuàng)新精神. 3、教材的重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解判斷一個(gè)結(jié)論是否正確需要進(jìn)行證明。 難點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)證明的必要性。會(huì)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法、舉反例驗(yàn)證、推理論證等方法來(lái)驗(yàn)證某些問(wèn)題的結(jié)論正確與否。 二、說(shuō)學(xué)情 我們面對(duì)的對(duì)象是已具備一定知識(shí)儲(chǔ)備和一定認(rèn)知能力的個(gè)性鮮明的學(xué)生而不是一張“白紙”因此關(guān)注學(xué)生的情況是十分有必要的.首先、幾何證明中嚴(yán)格的邏輯要求使學(xué)生普遍認(rèn)為幾何太抽象,太難學(xué),使學(xué)生就產(chǎn)生了畏懼心理. 其次、學(xué)生普遍對(duì)教師存有依賴心理,缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)鉆研和創(chuàng)新精神,期望教師提供詳盡的解題示范,習(xí)慣于一

4、步一步模仿硬套,只重視結(jié)論,而忽視了結(jié)論的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,忽視對(duì)證明方法的探索。再次、過(guò)分專業(yè)而嚴(yán)密的敘述要求使一些基礎(chǔ)不好的學(xué)生難以逾越語(yǔ)言表述的障礙.本來(lái)會(huì)表達(dá)的意思都被幾何語(yǔ)言搞糊涂了.有些學(xué)生口頭敘述挺好,但一碰到要書寫時(shí),不知道如何下手,或者書寫層次混亂;沒(méi)有因果關(guān)系的,不管有用沒(méi)用,把已知條件一律都羅列上;或者跳步,三言兩語(yǔ)就寫完了,讓人看了摸不著頭腦. 三、說(shuō)教法學(xué)法 教法：根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,逐步滲透法和師生互動(dòng)相結(jié)合的方法. 學(xué)法：“授人以魚不如授人以漁”,最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是十分重要的.所以我在本節(jié)課中讓學(xué)生在觀察

5、探究思考分析后一步一步得出為什么要證明. 四、說(shuō)教學(xué)進(jìn)程 教學(xué)過(guò)程： 一、激疑引入 設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題： 1、俗話說(shuō)“耳聽為虛，眼見為實(shí)”，你是怎樣理解的？ 2、現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用觀察的方法來(lái)了解世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得出了很多結(jié)論，觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得到的結(jié)論一定正確嗎？如果不是，那么，用什么方法說(shuō)明它呢？ 結(jié)合學(xué)生的回答，引入課題。 a.問(wèn)題探究 活動(dòng)1： 1、 引導(dǎo)學(xué)生觀察教材P162圖7-1及圖7-2并思考：圖7-1中兩條線段a與b的長(zhǎng)度相等嗎？圖7-2中四邊形是正方形嗎？然后設(shè)法驗(yàn)證。 2、 引導(dǎo)學(xué)生完成P163 隨堂練習(xí)1（1） [

6、用四幅圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生明白眼見未必為實(shí)，只有實(shí)踐才能出真知的道理。] 活動(dòng)2： 在活動(dòng)1的基礎(chǔ)上，師問(wèn)：所有的數(shù)學(xué)結(jié)論都可以用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證嗎？ 引導(dǎo)生完成P162做一做（2） 如果學(xué)生有困難，老師可以把問(wèn)題進(jìn)行分解。 [使生明確：畢竟是測(cè)量結(jié)果，測(cè)量有誤差，難以令人信服，還需尋求更可信的方法。造成懸念，從而進(jìn)一步體現(xiàn)推理論證的必要性。] 活動(dòng)3： 引導(dǎo)學(xué)生完成P162做一做（1）。 [學(xué)生充分討論交流后教師小結(jié)。注意：切忌以偏概全，以點(diǎn)代面。] 設(shè)計(jì)意圖： 對(duì)現(xiàn)在結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生感受到知識(shí)有時(shí)具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對(duì)不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷

7、疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備． 注意事項(xiàng)： 學(xué)生通過(guò)列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗(yàn)判斷，在n=10以前都一直認(rèn)為n2-n+11是一個(gè)質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=10時(shí)，找到了一個(gè)反例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個(gè)現(xiàn)象輕易肯定某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性． P162頁(yè)問(wèn)題 把地球看成球形，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？ [此時(shí)學(xué)生進(jìn)一步明確：要說(shuō)明一個(gè)結(jié)論是否正確，光靠觀察、猜測(cè)是不夠的，必須經(jīng)過(guò)有根據(jù)的推理才行。] 活動(dòng)目的： 通過(guò)理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對(duì)自己的直觀感覺(jué)產(chǎn)生懷疑，

8、再次為論證的合理性提供素材． 注意事項(xiàng)： 要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論確信無(wú)疑，再進(jìn)一步計(jì)算，結(jié)果與學(xué)生的感覺(jué)產(chǎn)生矛盾，切忌直接進(jìn)行計(jì)算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達(dá)不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象. 一、 歸納總結(jié) 出示P163 “議一議”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié)論。 活動(dòng)內(nèi)容： ① 通過(guò)以上三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過(guò)有效的證明才能對(duì)其進(jìn)行肯定．也即：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必須經(jīng)過(guò)一步一步， 有根有據(jù)的推理． ②舉例說(shuō)明“推理意識(shí)”與推理方法．

9、 活動(dòng)目的： 使學(xué)生理解僅有對(duì)圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學(xué)生建立推理意識(shí)． 注意事項(xiàng)： 讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力. 二、 反饋練習(xí) 1、 P163隨堂練習(xí)2 2、 P164習(xí)題7.1 3 三、 課時(shí)小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生從以下方面進(jìn)行： 1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？ 2、你認(rèn)為怎樣才能判斷一個(gè)結(jié)論成立？ 活動(dòng)目的： 通過(guò)學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對(duì)證明的必要性有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué). 注意事項(xiàng)： 通過(guò)前三個(gè)例題的感受以及反饋練習(xí)，學(xué)生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學(xué)不是一種直觀感受，而是一種嚴(yán)密的科學(xué). 五、作業(yè) P164 習(xí)題7.1 第1、2 題