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1、中考數學總復習(浙江地區(qū) )考點跟蹤突破3 因式分解
一、選擇題[來源:學,科,網Z,X,X,K]
1.(xx·百色)分解因式:16-x2=( A )
A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4)
C.(8+x)(8-x) D(4-x)2
2.(xx·貴港)下列因式分解錯誤的是( C )
A.2a-2b=2(a-b)
B.x2-9=(x+3)(x-3)
C.a2+4a-4=(a+2)2
D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)
3.(xx·聊城)把8a3-8a2+2a進行因式分解,結果正確的是( C )
A.2a(4a2
2、-4a+1) B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2
4.(xx·臨沂)多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是( A )
A.x-1 B.x+1
C.x2-1 D.(x-1)2
5.(xx·宜昌)小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分別對應下列六個字:昌、愛、我、宜、游、美,現將(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,結果呈現的密碼信息可能是( C )
A.我愛美 B.宜昌游[來源:]
C.愛我宜昌 D.美我宜昌
二、填空題
6.(xx
3、·北京)如圖中的四邊形均為矩形,根據圖形,寫出一個正確的等式__Am+bm+cm=m(a+b+c)__.
7.(xx·達州)分解因式:a3-4a=__a(a+2)(a-2)__.
8.(xx·賀州)將m3(x-2)+m(2-x)分解因式的結果是__m(x-2)(m-1)(m+1)__.
9.(xx·威海)分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2=__3(a+b)(a-b)__.[來源:]
三、解答題
10.分解因式:
(1)(xx·黃石)3x2-27;
解:原式=3(x2-9)=3(x+3)(x-3)[來源:]
(2)4+12(x-y)+9(x-y)2;
解:原式=[
4、2+3(x-y)]2=(3x-3y+2)2
(3)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
解:原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y)
[來源:Z_xx_k]
11.給出三個多項式:2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab,請你任選兩個進行加(或減)法運算,再將結果分解因式.
解:本題答案不唯一:選擇加法運算有以下三種情況:(2a2+3ab+b2)+(3a2+3ab)=5a2+6ab+b2=(a+b)(5a+b);(2a2+3ab+b2)+(a2+ab)=3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b);(3a2+3ab
5、)+(a2+ab)=4a2+4ab=4a(a+b).選擇減法運算有六種情況,選三種參考:(2a2+3ab+b2)-(3a2+3ab)=b2-a2=(b+a)(b-a);(2a2+3ab+b2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2=(a+b)2;(3a2+3ab)-(a2+ab)=2a2+2ab=2a(a+b).
12.(xx·株洲)分解因式:(x-8)(x+2)+6x=__(x+4)(x-4)__.
13.已知x,y是二元一次方程組的解,則代數式x2-4y2的值為____.
14.(xx·內江)已知實數a,b滿足:a2+1=,b2+1=,則2 015|a-b|=__1__.[來源
6、:]
點撥:∵a2+1=,b2+1=,兩式相減可得a2-b2=-,(a+b)(a-b)=,[ab(a+b)+1](a-b)=0,又由題意可知a>0,b>0,∴a-b=0,即a=b,∴2 015|a-b|=2 0150=1
15.(1)若△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a+2ab=c+2bc,判斷△ABC的形狀.
解:∵a+2ab=c+2bc,∴a-c+2ab-2bc=0,(a-c)+2b(a-c)=0,∴(1+2b)(a-c)=0.∵1+2b≠0,∴a-c=0,a=c,∴△ABC是等腰三角形
(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長,c是△ABC的最短邊且滿足a2+b
7、2=12a+8b-52,求c的取值范圍.
解:∵a2+b2=12a+8b-52,∴a2-12a+36+b2-8b+16=0,∴(a-6)2+(b-4)2=0,∴a=6,b=4,∴2
8、如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個長方形(不重疊無縫隙).請畫出這個長方形的草圖,并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數意義.
這個長方形的代數意義是__a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)__.
解:或
[來源:]
18.設y=kx,是否存在實數k,使得代數式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡為x4?若能,請求出所有滿足條件的k的值;若不能,請說明理由.[來源:]
解:能 (x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,當y=kx時,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,令(4-k2)2=1,解得k=±或±,即當k=±或±時,原代數式可化簡為x4