2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 層級(jí)二 專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)案

《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 層級(jí)二 專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 層級(jí)二 專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)案（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1講　統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 [考情考向·高考導(dǎo)航] 1．抽樣方法、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)主要以選擇題、填空題形式命題，難度較小． 2．注重知識(shí)的交匯滲透，統(tǒng)計(jì)與概率，統(tǒng)計(jì)案例與概率是近年命題的熱點(diǎn)，以解答題中檔難度出現(xiàn)． [真題體驗(yàn)] 1．(2018·全國(guó)Ⅰ卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是(　　) A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)

2、村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 解析：A　[設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為x，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2x，對(duì)于A，新農(nóng)村建設(shè)前，種植收入為，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入為＝，種植收入增加，故A不正確；對(duì)于B，新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為，建設(shè)后其他收入為，故B正確；對(duì)于C，新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為，建設(shè)后養(yǎng)殖收入為，故C正確；對(duì)于D，新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的28%＋30%＝58%，超過(guò)了一半，故D正確．] 2．(2019·全國(guó)Ⅱ卷)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵一列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正

3、點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)___________． 解析：平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為＝0.98. 答案：0.98 3．(理)(2017·全國(guó)Ⅱ卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率； (2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為

4、箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01) 附： K2＝. 解：(1)記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”為事件B， “新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”為事件C 而P(B)＝0.040×5＋0.034×5＋0.024×5＋0.014×5＋0.012×5＝0.62， P(C)＝0.068×5＋0.046×5＋0.010×5＋0.008×5＝0.66， P(A)＝P(B)P(C)＝0.409 2 (2) 箱產(chǎn)量＜5

5、0 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 由計(jì)算可得K2的觀測(cè)值為 K2＝＝15.705， ∵15.705＞6.635， ∴P(K2≥6.635)≈0.001 ∴有99%以上的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． (3)設(shè)中位數(shù)為x，則0.004×5＋0.020×5＋0.044×5＋0.068(x－50)＝0.5，∴x＝52.35. 3．(文)(2017·全國(guó)Ⅱ卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖

6、法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率； (2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較． 附： K2＝. 解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62 因此事件A的概率估計(jì)值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38

7、 新養(yǎng)殖法 34 66 K2＝≈15.705 由于15.705＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法． [主干整合] 1．三種抽樣方法的特點(diǎn) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：操作簡(jiǎn)便、適當(dāng)，總體個(gè)數(shù)較少 分層抽樣：按比例抽樣 系統(tǒng)抽樣：等距抽樣 2．必記公式 數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的數(shù)字特征公式 (1)平均數(shù)：＝. (2)方差：s2＝[(

8、x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (3)標(biāo)準(zhǔn)差：s＝ 3．重要性質(zhì)及結(jié)論 (1)頻率分布直方圖的三個(gè)結(jié)論 ①小長(zhǎng)方形的面積＝組距×＝頻率； ②各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1； ③小長(zhǎng)方形的高＝. (2)回歸直線方程：一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回歸方程＝x＋，其過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)． (3)獨(dú)立性檢驗(yàn) K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)． 熱點(diǎn)一　抽樣方法 數(shù)據(jù) 分析 素養(yǎng) 數(shù)據(jù)分析——隨機(jī)抽樣問(wèn)題中的核心素養(yǎng) 以解決抽樣調(diào)查問(wèn)題為背景，考查應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣獲取樣本，進(jìn)行

9、數(shù)據(jù)收集的技巧與能力. [題組突破] 1．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________． 解析：因?yàn)椴煌挲g段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，所以用分層抽樣． 答案：分層抽樣 2. (2019·煙臺(tái)三模)200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號(hào)分為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為23，第9組抽取號(hào)碼為_(kāi)_______；若采用

10、分層抽樣，40～50歲年齡段應(yīng)抽取________人． 解析：根據(jù)題意可得每5人中抽取一人，所以第九組抽取的號(hào)碼為(9－5)×5＋23＝43，根據(jù)分層抽樣，40～50歲年齡段應(yīng)抽?。?0×30%＝12人． 答案：43　12 3. (2019·成都三模)如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率．已知該年級(jí)男生女生各500名(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_______． 解析：由已知得，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的女生有 500×0.2＝100人，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的男生

11、有 500×0.6＝300人，共有400人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)． 按分層抽樣的方式抽取32人， 抽樣比為＝0.08， 則抽取的男生人數(shù)為300×0.08＝24人． 答案：24 　 抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點(diǎn)的總體，但無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)的比值． 熱點(diǎn)二　用樣本估計(jì)總體 數(shù)字特征與莖葉圖的應(yīng)用 [例1－1]　(2020·北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下： 假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的．

12、 ①男生每天鍛煉的時(shí)間差別小，女生每天鍛煉的時(shí)間差別大； ②從平均值分析，男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多； ③男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差； ④從10個(gè)男生中任選1人，平均每天的鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率大． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(　　) A．①②③　　　　　　　 B．②③④ C．①②④ D．①③④ [解析]　C　[由莖葉圖知，男生每天鍛煉時(shí)間差別小，女生差別大，①正確． 男生平均每天鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率P1＝＝，女生平均每天鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率P2＝＝，P1＞P2，因此④正

13、確． 設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙． 易求甲＝65.2，乙＝61.8，知甲＞乙，②正確． 又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時(shí)間較集中，女生鍛煉時(shí)間較分散， ∴s甲＜s乙，③錯(cuò)誤． 因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是①②④.] 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 [例1－2]　(2019·全國(guó)Ⅱ卷)某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表. y的分組 [－0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)

14、企業(yè)數(shù) 2 24 53 14 7 (1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例； (2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．(精確到0.01) 附：≈8.602. [審題指導(dǎo)]　(1)由所給的頻數(shù)分布表確定出相應(yīng)的頻數(shù)，再代入頻率公式，即可求得相應(yīng)頻率，并以此估計(jì)總體． (2)根據(jù)平均數(shù)，方差的計(jì)算公式及題設(shè)要求計(jì)算即可． [解析]　(1)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為＝0.21. 產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為＝0.02. 用樣本頻率分

15、布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%. (2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， ＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6， s＝＝0.02×≈0.17. 所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為0.30,0.17. 1．兩類數(shù)字特征的意義 (1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)； (2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲?、標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，

16、越不穩(wěn)定． 2．與頻率分布直方圖有關(guān)的問(wèn)題 (1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)． (2)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (3)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (4)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘積的和． (北京卷)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…[

17、80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： (1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率； (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例． 解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4， 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4. (2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小

18、于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5. 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×＝20. (3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02＋0.04)×10×100＝60， 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×＝30， 所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3∶2. 熱點(diǎn)三　回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 回歸分析及應(yīng)用 [例2－

19、1]　(2018·全國(guó)卷Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖． 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； (2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由． [審題指導(dǎo)]　根據(jù)給出的兩個(gè)模型(回歸直線方程)

20、求2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值，再根據(jù)題中給出的折線圖進(jìn)行對(duì)照說(shuō)明． [解析]　(1)利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為＝99＋17.5×9＝256.5(億元)． (2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下： (ⅰ)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)

21、境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型＝99＋17.5 t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． (ⅱ)從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 求回歸直線方程的關(guān)鍵及實(shí)際應(yīng)用 (1)關(guān)鍵：正確理解計(jì)算，的公式和準(zhǔn)確地計(jì)算． (

22、2)實(shí)際應(yīng)用：在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值． 獨(dú)立性檢驗(yàn)及應(yīng)用 [例2－2]　(2019·全國(guó)Ⅰ卷)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率； (2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？ 附：K2＝. [審題指導(dǎo)]　(1)根據(jù)2×2列

23、聯(lián)表確定相應(yīng)的頻率，即為所求的概率． (2)根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算出K2的值，并與臨界值比較進(jìn)行判斷． [解析]　(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為＝0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為＝0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6 (2)K2的觀測(cè)值k＝≈4.762. 由于4.762＞3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異． 獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵 (1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2的觀測(cè)值k，若2×2列聯(lián)表沒(méi)有列出來(lái)，要先列出此表． (2)K2的觀測(cè)值k越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件

24、H0成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小，H0不成立的概率越大． (1)(2020·廣東湛江模擬)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 廣告費(fèi)用x 2 3 4 5 銷(xiāo)售額y 26 39 49 54 根據(jù)上表可得線性回歸方程＝9.4x＋，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額為(　　) A．65.5萬(wàn)元　　　　　　 B．66.6萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72萬(wàn)元 解析：A　[＝＝3.5，＝＝42，代入線性回歸方程，得42＝9.4×3.5＋，解得＝9.1， 所以線性回歸方程為＝9.4x＋9.1， 當(dāng)x＝6時(shí)，y＝65.5，故選A.]

25、 (2)(2019·東營(yíng)三模)某同學(xué)利用課余時(shí)間做了一次社交軟件使用習(xí)慣調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下： 偏愛(ài)微信 偏愛(ài)QQ 合計(jì) 30歲以下 4 8 12 30歲以上 16 2 18 合計(jì) 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.01 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 則下列結(jié)論正確的是(　　) A．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) B．在犯錯(cuò)的概率超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) C．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)

26、慣與年齡有關(guān) D．在犯錯(cuò)的概率超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) 解析：A　[K2＝＝10，由于7.879＜10＜10.828，可以認(rèn)為在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)，故選A.] 限時(shí)45分鐘　滿分74分 一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分) 1．(2020·福州模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表： 　　學(xué)歷 年齡　　 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y 在這個(gè)公司的專

27、業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，則的值為(　　) A.　　　　　　　　　 B．4 C. D．8 解析：D　[由題意得＝，解得N＝78. ∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20. ∴＝＝，解得x＝40，y＝5. ∴＝8.] 2．(2019·全國(guó)Ⅱ卷)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A．中位數(shù)

28、B．平均數(shù) C．方差 D．極差 解析：A　[去掉1個(gè)最高分，1個(gè)最低分，不變的數(shù)字特征為中位數(shù)．] 3．(2020·吉林省長(zhǎng)春市高三監(jiān)測(cè))如圖是民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高 B．深圳和廈門(mén)的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降 C．平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門(mén) 解析：D　[由題圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)

29、應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由題圖可知深圳和廈門(mén)對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門(mén)的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確；由題圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由題圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤．選D.] 4．(2020·廣州調(diào)研)將某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(單位：分)按照[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分成6組，制成的頻率分布直方圖如圖所示，若分?jǐn)?shù)不低于a為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為25，則a的值是(　　) A．130

30、 B．140 C．133 D．137 解析：A　[由題意可知，成績(jī)?cè)赱90,100)內(nèi)的頻率為0.005×10＝0.05，頻數(shù)為5，成績(jī)?cè)赱100,110)內(nèi)的頻率為0.018×10＝0.18，頻數(shù)為18，成績(jī)?cè)赱110,120)內(nèi)的頻率為0.030×10＝0.3，頻數(shù)為30，成績(jī)?cè)赱120,130)內(nèi)的頻率為0.022×10＝0.22，頻數(shù)為22，成績(jī)?cè)赱130,140)內(nèi)的頻率為0.015×10＝0.15，頻數(shù)為15，成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)的頻率為0.010×10＝0.1，頻數(shù)為10，而優(yōu)秀的人數(shù)為25，成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)的有10人，成績(jī)?cè)赱130,140)內(nèi)的有15人，

31、所以成績(jī)?cè)赱130,150]內(nèi)的共25人，所以分?jǐn)?shù)不低于130為優(yōu)秀，故a＝130，選A.] 5．(2020·重慶六校聯(lián)考)某老師任教高三A班、高三B班兩個(gè)班，兩個(gè)班各有50個(gè)學(xué)生，如圖反映的是兩個(gè)班在某學(xué)期5次數(shù)學(xué)測(cè)試中的班級(jí)平均分，根據(jù)圖表，下列結(jié)論不正確的是(　　) A．A班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平高于B班 B．B班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有A班穩(wěn)定 C．下次考試B班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分要高于A班 D．在第1次考試中，A，B兩個(gè)班的總平均分為98分 解析：C　[A班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為＝101(分)，B班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為＝99.2(分)，即A正確；A班平均成績(jī)的方差為×(0＋9＋0＋1＋16)

32、＝5.2，B班平均成績(jī)的方差為×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即B正確；在第1次考試中，A，B兩個(gè)班的總平均分為＝98(分)，即D正確；無(wú)法根據(jù)圖表知道下次考試成績(jī)的情況，C不正確，故選C.] 6．(2020·蘇州模擬)氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))： ①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22； ②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24； ③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8. 則肯定進(jìn)入夏季的

33、地區(qū)有(　　) A．①②③ B．①③ C．②③ D．① 解析：B　[①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，可知5個(gè)數(shù)據(jù)均不低于22，①符合題意；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當(dāng)中有可能某一天的氣溫低于22℃，故不符合題意；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8，若有某一天的氣溫低于22℃，則總體方差就大于10.8，故滿足題意．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲地、丙地．故選B.] 7．(2019·寧波三模)第十八屆亞運(yùn)會(huì)在印尼·雅加達(dá)舉辦，在籃球比賽中，某參賽隊(duì)中甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在13場(chǎng)比賽中的得分情況用莖葉圖表示如下： 根據(jù)

34、上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是(　　) A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值 D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定 解析：D　[根據(jù)莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員的得分為19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙運(yùn)動(dòng)員的得分為17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33，對(duì)于A，由圖中的數(shù)據(jù)可得甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差為47－18＝29，乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差為33－17＝16，故甲運(yùn)動(dòng)員得分的極

35、差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差，因此A正確；對(duì)于B，甲運(yùn)動(dòng)員得分的數(shù)據(jù)從小到大排列：18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，位于中間的數(shù)是30，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是30分，同理得乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是26分，因此甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，故B正確；對(duì)于C，不難得出甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值約為29.2分，乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值為25.0分，因此甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值，故C正確；對(duì)于D，甲的方差s≈×[(19－29.5)2＋(18－29.2)2＋…＋(40－29.9)2]≈88.18，同理，得乙的方差s≈29.54，乙的方差

36、小于甲的方差，所以乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，故D不正確，故選D.] 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 8．《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢(qián)五百六十，乙持錢(qián)三百五十，丙持錢(qián)一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢(qián)，欲以錢(qián)數(shù)多少衰出之，問(wèn)：各幾何？”其意為：今有甲帶了560錢(qián)，乙?guī)Я?50錢(qián)，丙帶了180錢(qián)，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢(qián)，依照錢(qián)的多少按比例出錢(qián)，則丙應(yīng)出________錢(qián)(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))． 解析：甲持560錢(qián)，乙持350錢(qián)，丙持180錢(qián)，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢(qián)，要按照各人帶錢(qián)多少的比例進(jìn)行交稅，丙應(yīng)出

37、100×＝16≈17(錢(qián))． 答案：17 9．(2019·青島三模)某校為了解高三學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的人數(shù)為_(kāi)_______． 解析：由題圖知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)×2＝1，解得x＝0.15，所以學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的頻率是(0.15＋0.14)×2＝0.58， 所求人數(shù)為100×0.58＝58. 答案：58 10．(雙空填空題)高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排

38、名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生． 從這次考試成績(jī)看， (1)在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是________； (2)在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是________． 解析：(1)由圖分析，乙的語(yǔ)文成績(jī)名次略比甲的語(yǔ)文成績(jī)名次靠前，但總成績(jī)名次靠后，所以甲、乙兩人中，語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的是乙． (2)根據(jù)丙在這兩個(gè)圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，找出丙在第一個(gè)圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．觀察易得，丙同學(xué)成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)． 答案：(1)乙　(2)數(shù)學(xué) 三、解答題(本大題共2小題，每小題12分，共24分) 11．(20

39、20·陜西質(zhì)檢)2018年12月，針對(duì)國(guó)內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問(wèn)題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn)．某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖． (1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量y(單位：千萬(wàn)立方米)與年份x(單位：年)之間的關(guān)系．并且已知y關(guān)于x的線性回歸方程是＝6.5x＋，試確定的值，并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量． (2)政府部門(mén)為節(jié)約能源出臺(tái)了《購(gòu)置新能源汽車(chē)補(bǔ)貼方案》，該方案對(duì)新能源汽車(chē)的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分

40、為三類，A類：每車(chē)補(bǔ)貼1萬(wàn)元，B類：每車(chē)補(bǔ)貼2.5萬(wàn)元，C類：每車(chē)補(bǔ)貼3.4萬(wàn)元．某出租車(chē)公司對(duì)該公司60輛新能源汽車(chē)的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表： 類型 A類 B類 C類 車(chē)輛數(shù)目 10 20 30 為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門(mén)決定利用分層抽樣的方式了解出租車(chē)公司新能源汽車(chē)的補(bǔ)貼情況，在該出租車(chē)公司的60輛車(chē)中抽取6輛車(chē)作為樣本，再?gòu)?輛車(chē)中抽取2輛車(chē)進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車(chē)享受3.4萬(wàn)元補(bǔ)貼的概率． 解析：(1)由折線圖數(shù)據(jù)可知 ＝＝2012， ＝＝260.2 代入線性回歸方程＝6.5x＋可得＝－12817.8. 將x＝2018代入方程可得＝29

41、9.2千萬(wàn)立方米． (2)根據(jù)分層抽樣可知A類，B類，C類抽取輛數(shù)分別為1輛，2輛，3輛分別編號(hào)為A，B1，B2，C1，C2，C3.基本事件有(A，B1)(A，B2)(A，C1)(A，C2)(A，C3)(B1，B2)，(B1，C1)(B1，C2)(B1，C3)(B2，C1)(B2，C2)(B2，C3)(C1，C2)(C1，C3)(C2，C3)共15種，設(shè)“恰好有1輛車(chē)享受3.4萬(wàn)元補(bǔ)貼”為事件D，則P(D)＝. 12．(2019·全國(guó)Ⅲ卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶

42、液．每只小鼠給服的溶液體積相同，摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值； (2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)． 解析：本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． (1)由題得a＋0.20＋0.15＝0.70，解得a＝0.35，由0.05＋b＋0.15＝1－P(C)＝1－0.70，解得b＝0.10. (2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為0.15×2＋0.20×3＋0.30×4＋0.20×5＋0.10×6＋0.05×7＝4.05， 乙離子殘留百分比的平均值為0.05×3＋0.10×4＋0.15×5＋0.35×6＋0.20×7＋0.15×8＝6.00 答案：(1)a＝0.35，b＝0.10；(2)4.05,6.00 - 18 -