七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版(V)

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1、七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版(V) 一、選擇題 1．如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是（　?。? A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5 2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6 3．下列計算正確的是（　　） A．x3+x=x4 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D．x9÷x3=x3 4．二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有（　?。? A．2組 B

2、．3組 C．4組 D．5組 5．計算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（　?。? A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1 C．﹣（﹣3）m﹣1 D．（﹣3）m 6．如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（　?。? A．20° B．50° C．10° D．30° 7．已知方程組中x，y的互為相反數(shù)，則m的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．0 D．4 8．具備下列條件的三角形，不是直角三角形的是（　?。? A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C

3、C．∠A=90°﹣∠B D．∠A=2∠B=3∠C 9．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（　?。? A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2 10．以下說法正確的個數(shù)有（　　） ①半圓是?。? ②三角形的角平分線是射線． ③在一個三角形中至少有一個角不大于60°． ④過圓內(nèi)一點可以畫無數(shù)條弦． ⑤所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 11．兩根長度都是4a厘米的鐵絲，

4、將其中一根折成正方形，將另一根折成有一邊長為b（a＞b）厘米的長方形，那么比較這個正方形和長方形面積的結(jié)果是（　?。? A．正方形面積大 B．長方形面積大 C．面積相等 D．無法比較 12．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點…則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為（　　） A．64個 B．49個 C．36個 D．25個 　 二、填空題 13．一個角的度數(shù)是28°39′，則它的補角的度

5、數(shù)是　?。? 14．如果只用一種正多邊形做平面密鋪，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為　?。? 15．計算：a3?a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3=　　． 16．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五邊形的外角，則∠1+∠2+∠3等于　?。? 17．對實數(shù)a、b，定義運算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．計算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=　　． 　 三、解答題 18．解方程組：． 19．計算： （1）（3a+b2）（b2﹣3a） （2）（m﹣2n）2 （3）（a﹣3b﹣3）（a﹣3b+3） 2

6、0．利用乘法公式簡便計算： （1）﹣992 （2）xx2﹣xx×xx． 21．把下列各式進(jìn)行因式分解： （1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab （2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2 （3）（x2+x）2﹣（x+1）2． 22．某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示： 類別/單價 成本價 銷售價（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？ 23．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB

7、于E，EF⊥AB． （1）思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，說明理由； （2）若∠A=65°，求∠FEC的度數(shù)． 24．閱讀下面的材料，解答提出的問題： 已知：二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式及m的值． 解：設(shè)另一個因式為（x+n），由題意，得： x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：m=﹣21，n=﹣7 ∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21． 提出問題： （1）已知：二次三項式x2+5x﹣p有一個因式是（x﹣1），求p的值． （2）已知：二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（

8、x﹣5），求另一個因式及k的值． 25．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，2）、B（4，5）、C（﹣2，﹣1）． （1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C，求△ABC的面積； （2）x軸上是否存在點P，使△ACP的面積為4，如果存在，求出點P的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．y軸上存在點Q，使△ACQ的面積為4嗎？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由； （3）如果以點A為原點，以經(jīng)過點A平行于x軸的直線為x′軸，向右的方向為x′軸的正方向；以經(jīng)過點A平行于y軸的直線為y′軸，向上的方向為y′軸的正方向；單位長度相同，建立新的直角坐標(biāo)系，直接寫出點B、點C在

9、新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)． 　 xx學(xué)年山東省聊城市臨清市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是（　?。? A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5 【考點】平行線的判定． 【分析】平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可． 【解答】解：A、根據(jù)∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A選項錯誤； B、∵∠5=∠3，∠1=∠5， ∴∠1=∠3， 即根據(jù)∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B選項錯

10、誤； C、∵∠1+∠3=180°， ∴l(xiāng)1∥l2，故C選項正確； D、根據(jù)∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 　 2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以

11、利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6； 故選：D． 【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 3．下列計算正確的是（　?。? A．x3+x=x4 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D．x9÷x3=x3 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除

12、法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解． 【解答】解：A、x3?x=x4，故錯誤； B、正確； C、（x2）3=x6，故錯誤； D、x9÷x3=x6，故錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題． 　 4．二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有（　?。? A．2組 B．3組 C．4組 D．5組 【考點】二元一次方程的解． 【分析】將x看做已知數(shù)表示出y，即可確定出正整數(shù)解的組數(shù)．

13、【解答】解：方程2x+y=8， 解得：y=﹣2x+8， 當(dāng)x=1時，y=6；當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)x=3時，y=2； 則方程的正整數(shù)解有3組， 故選B． 【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)． 　 5．計算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（　?。? A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1 C．﹣（﹣3）m﹣1 D．（﹣3）m 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提取公因式（﹣3）m，進(jìn)而分解因式即可． 【解答】解：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1 =（﹣3）m﹣1（﹣3+2） =﹣（﹣3）m﹣1． 故選：C． 【點評

14、】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵． 　 6．如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（　　） A．20° B．50° C．10° D．30° 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠EHF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠EFH，然后求出∠AFM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠FMD=∠AFM． 【解答】解：∵∠AHG=50°， ∴∠EHF=∠AHG=50°（對頂角相等）， 在△EFH中，

15、∠EFH=180°﹣60°﹣50°=70°， ∴∠AFM=∠EFG﹣∠EFH=90°﹣70°=20°， ∵AB∥CD， ∴∠FMD=∠AFM=20°． 故選A． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 7．已知方程組中x，y的互為相反數(shù)，則m的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．0 D．4 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程組即可求出m的值． 【解答】解：由題意得：x+y=0，即y=﹣x， 代入方程

16、組得：， 解得：m=x=2， 故選A 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值． 　 8．具備下列條件的三角形，不是直角三角形的是（　?。? A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C C．∠A=90°﹣∠B D．∠A=2∠B=3∠C 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可． 【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180° ∴2∠C=180°，解得∠C=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤； B、∵∠A=∠B=∠C， ∴設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x． ∵

17、∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+x+2x=180°，解得x=45°， ∴∠C=2x=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤； C、∵∠A=90°﹣∠B， ∴∠A+∠B=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本選項錯誤； D、∵∠A=2∠B=3∠C， ∴設(shè)∠A=C，則∠B=x，∠A=3x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+x+3x=180°，解得x=（）°， ∴∠A=3x=（）°． ∴此三角形不是直角三角形，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵． 　 9．圖（1）是一個長為2

18、a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（　　） A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得． 【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b=a﹣b， 則面積是（a﹣b）2． 故選：C． 【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵． 　 10．以下說法正確的個數(shù)有（　　） ①半圓是?。? ②三角形的角平分線是射線

19、． ③在一個三角形中至少有一個角不大于60°． ④過圓內(nèi)一點可以畫無數(shù)條弦． ⑤所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】圓的認(rèn)識． 【分析】根據(jù)各小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題． 【解答】解：圓的任意一條直徑的端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，故①正確； 根據(jù)三角形角平分線的定義可知，三角形的角平分線是一條線段，故②錯誤； 在一個三角形中至少有一個角不大于60°，故③正確； 過圓內(nèi)一點可以畫無數(shù)條弦，故④正確； 矩形的四個角都相等，都等于90°，而矩形不是正四邊形，故⑤錯誤； 故選C． 【點評】本題

20、考查圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是明確題意，正確的命題說出根據(jù)，錯誤的命題說出錯誤的原因或者舉出反例． 　 11．兩根長度都是4a厘米的鐵絲，將其中一根折成正方形，將另一根折成有一邊長為b（a＞b）厘米的長方形，那么比較這個正方形和長方形面積的結(jié)果是（　?。? A．正方形面積大 B．長方形面積大 C．面積相等 D．無法比較 【考點】整式的混合運算． 【分析】由題意可知，正方形的邊長為a，長方形的鄰邊長為b和2a﹣b，由面積公式分別計算出他們的面積，利用作差法即可求出兩圖形的面積關(guān)系． 【解答】解：正方形的邊長為=a， ∴正方形的面積為a2， ∵長方形的一邊為b， ∴長方形的另一邊為=2

21、a﹣b， ∴長方形的面積為（2a﹣b）b=2ab﹣b2， ∴a2﹣（2ab﹣b2）=a2﹣2ab+b2=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2， ∵a＞b， ∴a﹣b＞0， ∴（a﹣b）2＞0， ∴a2﹣（2ab﹣b2）＞0， ∴a2＞2ab﹣b2， 故選（A） 【點評】本題考查整式的混合運算以及因式分解，考查的知識較為綜合，對學(xué)生的綜合運算能力有一定的要求． 　 12．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長

22、為3的正方形內(nèi)部有9個整點…則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為（　　） A．64個 B．49個 C．36個 D．25個 【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】求出邊長為1、2、3、4、5、6、7的正方形的整點的個數(shù)，得到邊長為1和2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3和4的正方形內(nèi)部有9個整點，邊長為5和6的正方形內(nèi)部有25個整點，推出邊長為7和8的正方形內(nèi)部有49個整點，即可得出答案． 【解答】解：設(shè)邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的坐標(biāo)為（x，y），x，y都為整數(shù)． 則﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4， 故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7個，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2

23、，3共7個， 它們共可組成點（x，y）的數(shù)目為7×7=49（個）． 故選：B． 【點評】本題主要考查點的坐標(biāo)與正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知總結(jié)出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 13．一個角的度數(shù)是28°39′，則它的補角的度數(shù)是　151°21′?。? 【考點】余角和補角；度分秒的換算． 【分析】根據(jù)互補兩角之和為180°，解答即可． 【解答】解：∵該角度數(shù)為28°39′， ∴它的補角的度數(shù)=180°﹣28°39′=151°21′． 故答案為：151°21′． 【點評】本題考查了補角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互補兩角之和為180°． 　 14．如果只用一種正多邊

24、形做平面密鋪，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為　60°?。? 【考點】平面鑲嵌（密鋪）；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵只用一種正多邊形做平面密鋪，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形， ∴該正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為360°÷6=60°． 故答案為：60°． 【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角． 　 15．計算：a3?a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3=　4a6

25、　． 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；計算乘法和乘方，然后再利用合并同類項計算加減即可． 【解答】解：原式=a6+4a6﹣a6=4a6， 故答案為：4a6． 【點評】此題主要考查了整式的運算，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的計算法則． 　 16．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五邊形的外角，則∠1+∠2+∠3等于　180°?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)．

26、 【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B+∠C=180°，從而得到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∴∠4+∠5=180°， 根據(jù)多邊形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°． 故答案為：180°． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵． 　 17．對實數(shù)a、b，定義運算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．計算[2☆（﹣4）]×[（

27、﹣4）☆（﹣2）]=　1?。? 【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】壓軸題；新定義． 【分析】先判斷算式a☆b中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的冪運算，再進(jìn)行乘法運算． 【解答】解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]， =2﹣4×（﹣4）2， =×16， =1． 故答案為：1． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正指數(shù)冪、新定義等考點的運算． 　 三、解答題 18．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可

28、． 【解答】解：， ①×2+②得：5x=5，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣1， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 19．計算： （1）（3a+b2）（b2﹣3a） （2）（m﹣2n）2 （3）（a﹣3b﹣3）（a﹣3b+3） 【考點】整式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】（1）利用平方差公式展開即可； （2）利用完全平方公式展開即可； （3）先利用平方差公式計算得到原式=（a﹣3b）2﹣9，然后利用完全平方公式展開即可． 【解答】解：（1）原式=（b2）2﹣（3a）2

29、 =b4﹣9a2； （2）原式=m2﹣4mn+4n2； （3）原式=（a﹣3b）2﹣9 =a2﹣6ab+9b2﹣9． 【點評】本題考查了整式的混合運算：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似． 　 20．利用乘法公式簡便計算： （1）﹣992 （2）xx2﹣xx×xx． 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【專題】計算題；整式． 【分析】（1）原式變形后，利用完全平方公式計算即可得到結(jié)果； （2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣（100﹣1）2=﹣（10000﹣200+1）=

30、﹣10000+199=﹣9801； （2）原式=xx2﹣xx×xx=xx2﹣（xx+1）×（xx﹣1）=xx2﹣（xx2﹣1）=xx2﹣xx2+1=1． 【點評】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 21．把下列各式進(jìn)行因式分解： （1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab （2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2 （3）（x2+x）2﹣（x+1）2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）直接提取公因式﹣2ab，進(jìn)而分解因式即可； （2）首先提取公因式（x﹣3）2，進(jìn)而分解因式； （3）首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公

31、式以及平方差公式分解因式． 【解答】解：（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab =﹣2ab（2a2b﹣3a+1）； （2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2 =（x﹣3）2（x﹣3+1） =（x﹣3）2（x﹣2）； （3）（x2+x）2﹣（x+1）2． =（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1） =（x+1）2（x+1）（x﹣1） =（x+1）3（x﹣1）． 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵． 　 22．某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示： 類別/單價 成本價 銷售價（

32、元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可； （2）總利潤=甲的利潤+乙的利潤． 【解答】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得 ， 解得：． 答：商場購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉水200箱． （2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33） =3600+300

33、0 =6600（元）． 答：該商場共獲得利潤6600元． 【點評】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 　 23．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB． （1）思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，說明理由； （2）若∠A=65°，求∠FEC的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理證明； （2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ACD=25°，根據(jù)平行線的性

34、質(zhì)解答即可． 【解答】解：（1）EF∥CD． ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴EF∥CD； （2）∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB， ∴∠ACE=45°， ∵CD⊥AB，∠A=65°， ∴∠ACD=90°﹣65°=25°， ∴∠ECD=45°﹣25°=20°， ∵EF∥CD， ∴∠FEC=∠ECD=20°． 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵． 　 24．閱讀下面的材料，解答提出的問題： 已知：二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式及m的值． 解：設(shè)

35、另一個因式為（x+n），由題意，得： x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：m=﹣21，n=﹣7 ∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21． 提出問題： （1）已知：二次三項式x2+5x﹣p有一個因式是（x﹣1），求p的值． （2）已知：二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（x﹣5），求另一個因式及k的值． 【考點】因式分解-十字相乘法等；解二元一次方程組． 【分析】（1）利用已知結(jié)合因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，假設(shè)出另一個因式，進(jìn)而得出方程組，可得答案； （2）利用已知結(jié)合因式分解是把一個多項式

36、轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，假設(shè)出另一個因式，進(jìn)而得出方程組，可得答案． 【解答】解：（1）設(shè)另一個因式為（x+n），由題意，得： x2+5x﹣p=（x﹣1）（x+n） 則x2+5x﹣p=x2+（n﹣1）x﹣n ∴． 解得：， ∴另一個因式為（x﹣6），p的值為6； （2）設(shè)另一個因式為（2x+m），由題意，得： 2x2+3x﹣k=（x﹣5）（2x+m） 則2x2+3x﹣k=2x2+（m﹣10）x﹣5m ∴． 解得：， ∴另一個因式為（2x+13），k的值為65． 【點評】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程組，正確假設(shè)出另一個因式是解題關(guān)鍵． 　

37、25．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，2）、B（4，5）、C（﹣2，﹣1）． （1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C，求△ABC的面積； （2）x軸上是否存在點P，使△ACP的面積為4，如果存在，求出點P的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．y軸上存在點Q，使△ACQ的面積為4嗎？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由； （3）如果以點A為原點，以經(jīng)過點A平行于x軸的直線為x′軸，向右的方向為x′軸的正方向；以經(jīng)過點A平行于y軸的直線為y′軸，向上的方向為y′軸的正方向；單位長度相同，建立新的直角坐標(biāo)系，直接寫出點B、點C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)． 【考點】

38、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)三點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置可描出點A、B、C，把AC當(dāng)作底，點B到AC的距離當(dāng)作高，根據(jù)三角形的面積公式計算即可得出△ABC的面積； （2）設(shè)AC與x軸交于點M，則M（﹣2，0）．根據(jù)△ACP的面積為4，求出PM=，進(jìn)而求得點P的坐標(biāo)；由于y軸上任意一點與AC的距離都是2，根據(jù)三角形的面積公式得出：當(dāng)點Q在y軸上時，△ACQ的面積=×3×2=3≠4，即可說明y軸上不存在點Q，使△ACQ的面積為4； （3）根據(jù)條件畫出新的直角坐標(biāo)系，即可寫出點B、點C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖所示： ∵A（﹣2，2）、B（4，5）

39、、C（﹣2，﹣1）， ∴△ABC的面積=×3×6=9； （2）x軸上存在點P，使△ACP的面積為4．理由如下： 設(shè)AC與x軸交于點M，則M（﹣2，0）． ∵△ACP的面積為4， ∴AC?PM=×3×PM=4， ∴PM=， ∴點P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）； y軸上不存在點Q，使△ACQ的面積為4．理由如下： ∵AC∥y軸，y軸上任意一點與AC的距離都是2， ∴當(dāng)點Q在y軸上時，△ACQ的面積=×3×2=3≠4， ∴y軸上不存在點Q，使△ACQ的面積為4； （3）如圖所示： 在新的直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（6，3），點C的坐標(biāo)為（0，﹣3）． 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是正確作圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想．