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1、
專題3 函數(shù)的定義域
【典例解析】
1. （必修1第17頁例1）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域; （2）求，的值；
（3）當(dāng)時，求，的值.
【解析】（1）使根式有意義的實(shí)數(shù)的集合是，使分式有意義的實(shí)數(shù)的集合是.所以，這個函數(shù)的定義域就是=.
（2）；.
（3）因?yàn)?，所以，有意義.;
.
【反思回顧】（1）知識反思；函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；
（2）解題反思；由解析式，則y＝f(x)由需考慮兩點(diǎn)：一是：，另：
兩個條件在同一個解析式中，要同時滿足，取交集得定義域。
提示：解決函數(shù)問題始終要堅(jiān)持定義域優(yōu)先
2、的原則；
函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見的基本初等函數(shù)定義域的要求為：
(1)分式函數(shù)中分母不等于零.
(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.
(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.
(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}.
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞).
(7)y＝tanx的定義域?yàn)?
【知識背囊】
1.函數(shù)與映射的概念
函數(shù)
映射
兩個集合A，B
設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集
設(shè)A，B是兩個非空集合
對應(yīng)關(guān)系f：A→B
3、
如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)
如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)
名稱
稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)
稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射
記法
函數(shù)y＝f(x)，x∈A
映射：f：A→B
2.函數(shù)的定義域、值域
(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系
4、完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù).
【變式訓(xùn)練】
變式1. 函數(shù)的定義域?yàn)? )
A.(－∞，1] B.
C.[1，2)∪(2，＋∞) D.∪
【答案】B
【解析】由題意，得，故選B
變式2.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．（0, 1） B．（-1,0） C． D．
【答案】A
【解析】由，得,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xA.
變式3.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．{x|x＜0} B．{x|x≤﹣1}∪{0} C．{x|x≤﹣1}
5、 D．{x|x≥﹣1}
【答案】C
【解析】由函數(shù)，得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C.
變式4.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由題意得，選B.
變式5.若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為________.
【答案】
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，所以2x2＋2ax－a－1≥0對x∈R恒成立，則x2＋2ax－a≥0恒成立，
因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.
變式6. 若函數(shù)的定義域是，則函
6、數(shù)的定義域是
【答案】
【解析】由題函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?
變式7.用長為的鐵絲編成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖所示）.若矩形底邊長為，求此框架圍成的面積與關(guān)于的函數(shù)解析式 （寫出定義域）
【答案】，定義域?yàn)?
【解析】如圖，設(shè)，則= ,于是
因此；即
再由題得；解之得
所以函數(shù)解析式是，函數(shù)的定義域是 .
反思：（1）求實(shí)際問題中函數(shù)的定義域，不僅要考慮解析式本身有意義的條件，還有保證實(shí)際意義；
（2）該題中考慮實(shí)際意義時，必須保證解答過程中的每一個變量都要有意義，即，
不能遺漏.
【高考鏈接】
1.【20
7、13年高考廣東卷】函數(shù)的定義域（ ?。?
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】要使原式有意義需要滿足，解得
2.【2014江西高考理第2題】函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意得：x2－x > 0，接的x > 1，或x < 0，所以選C．
3.【2014山東理3】 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】
【解析】由已知得即或，解得或，故選.
4.【2
8、013年高考山東卷（文）】函數(shù)的定義域?yàn)椋ā 。?
A．(-3,0] B．(-3,1] C． D．
【答案】A
【解析】要使原式有意義需要滿足，解得，故選A.
5.【2015湖北高考】函數(shù)f(x)＝＋lg的定義域?yàn)? )
A.(2，3) B.(2，4]
C.(2，3)∪(3，4] D.(－1，3)∪(3，6]
【答案】
【解析】要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)滿足
∴則2
9、 C. D.
【答案】B
【解析】有意義,則,即，故選B.
7.【2016全國高考課標(biāo)2】下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是( )
A.y＝x B.y＝lg x C.y＝2x D.y＝
【答案】D
【解析】函數(shù)y＝10lg x的定義域、值域均為(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定義域均為R，排除A，C；
y＝lg x的值域?yàn)镽，排除B，故選D.
7.【2016高考江蘇卷】函數(shù)y=的定義域是 .
【答案】
【解析】要使函數(shù)有意義，必須，即，．故填：
8.【2018年江蘇卷】函數(shù)的定義域?yàn)開_______．
【答案】[2，+∞）
【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.
要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?
9.【2013年高考安徽】函數(shù)的定義域?yàn)開____________.
【答案】
11. 【2015高考山東，理14】已知函數(shù) 的定義域和值域都是 ，則 .
【答案】
6
2019高考數(shù)學(xué)《從課本到高考》之集合與函數(shù) 專題03 函數(shù)的定義域?qū)W案
