九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 同步練習(xí)：24-2《直線和圓的位置關(guān)系》練習(xí)題

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 同步練習(xí)：24-2《直線和圓的位置關(guān)系》練習(xí)題 一、選擇題：(每小題5分，共50分，每題只有一個(gè)正確答案) 1．已知⊙O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，那么這條直 線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為（ ） A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相離 O A B C 2．如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線， ∠B=70°，則∠BAC等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C， 下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）

2、 A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PC·PO （第4題圖） （第3題圖） 4．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（ ） A. B. C. 10 D. 5 5．已知AB是⊙O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，那么CD︰AB等于∠BPD的（ ） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，的度數(shù)是50°，∠OBC=40°，則∠OAC等于（ ） A. 15° B. 25° C. 30°

3、 D. 40° 7．AB為⊙O的一條固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)C點(diǎn)在半圓（不包括A、B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（ ） A. 到CD的距離不變 B. 位置不變 C. 等分 D. 隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng) 第5題圖 第6題圖 第7題圖 8．內(nèi)心與外心重合的三角形是（ ） A. 等邊三角形 B. 底與腰不相等的等腰三角形 C. 不等邊三角形 D. 形狀不確定的三角形 9．AD、AE

4、和BC分別切⊙O于D、E、F，如果AD=20，則△的周長(zhǎng)為（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 10．在⊙O中，直徑AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結(jié)MO并延長(zhǎng)，交⊙O于N，則下列結(jié)論中，正確的是（ ） A. CF=FM B. OF=FB C. 的度數(shù)是22.5° D. BC∥MN 第9題圖 第10題圖 第11題圖 二、填空題：(每小題5分，共30分) 11．⊙O的兩條弦A

5、B、CD相交于點(diǎn)P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD =1︰3，則DP=___________． 12．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，P是BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)PC，交⊙O于F，如果PF=7，F(xiàn)C=13，且PA︰AE︰EB = 2︰4︰1，則CD =_________． 13．從圓外一點(diǎn)P引圓的切線PA，點(diǎn)A為切點(diǎn)，割線PDB交⊙O于點(diǎn)D、B，已知PA=12，PD=8，則__________． 14．⊙O的直徑AB=10cm，C是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D平分，DE=2cm，則AC=_____． 第13題圖

6、 第14題圖 第15題圖 15．如圖，AB是⊙O的直徑，∠E=25°，∠DBC=50°，則∠CBE=________． 16．點(diǎn)A、B、C、D在同一圓上，AD、BC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，AB、 DC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠P=35°，則∠Q=________． 三、解答題：(共7小題，共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．如圖，MN為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于點(diǎn)P. 若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O的直徑． 18． 如圖，AB為⊙O的直

7、徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求證：PE是⊙O的切線． O A B P E C 19．AB、CD是兩條平行弦，BE//AC，交CD于E，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P， 求證：AC2=PC·CE． 20．點(diǎn)P為圓外一點(diǎn)，M、N分別為、的中點(diǎn)，求證：PEF是等腰三角形． 21．ABCD是圓內(nèi)接四邊形，過(guò)點(diǎn)C作DB的平行線交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)， 求證：BE·AD=BC·CD．

8、22．已知ABC內(nèi)接于⊙O，∠A的平分線交⊙O于D，CD的延長(zhǎng)線交過(guò)B點(diǎn)的切線于E． 求證：． 23．如圖，⊙O1與⊙O2交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O2的切線交⊙O1于C，直線CB交⊙O2于D，直線DA交⊙O1于E，求證：CD2 = CE2＋DA·DE． 參考答案 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D A A B C C 二、填空題： 1. 相交或

9、相切 2. 1 3. 5 4. 35° 5. 6. 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6 三、解答題： 1. 解：如右圖，延長(zhǎng)AP交⊙O于點(diǎn)D. 由相交弦定理，知. ∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm， ∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵M(jìn)N切⊙O于點(diǎn)A，AP⊥MN， ∴AD是⊙O的直徑. ∴⊙O的直徑是9.5cm. O A B C P E 1 2 3 4 2. 證明：如圖，連結(jié)OP、BP. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°.

10、 又∵CE=BE，∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB，∴∠4=∠2. ∵BC切⊙O于點(diǎn)B，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°. 又∵OP為⊙O的半徑， ∴PE是⊙O的切線. 3.（1）△QCP是等邊三角形. 證明：如圖2，連結(jié)OQ，則CQ⊥OQ. ∵PQ=PO，∠QPC=60°， ∴∠POQ=∠PQO=60°. ∴∠C=. ∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°. ∴△QCP是等邊三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠BAC=∠PCB=30°. 又AB為⊙O的直徑，

11、∴∠BCA=90°. ∴∠CBA=90°. （2）∵，∴PB=BC. 又， ∴. 5. 解：（1）連結(jié)OC，證∠OCP=90°即可. （2）∵∠B=30°，∴∠A=∠BGF=60°. ∴∠BCP=∠BGF=60°. ∴△CPG是正三角形. ∴. ∵PC切⊙O于C，∴PD·PE=. 又∵，∴，，. ∴. ∴. ∴以PD、PE為根的一元二次方程為. （3）當(dāng)G為BC中點(diǎn)時(shí)，OD⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC……時(shí)，結(jié)論成立. 要證此

12、結(jié)論成立，只要證明△BFC∽△BGO即可，凡是能使△BFC∽△BGO的條件都可以. 能力提高練習(xí) 1. CD是⊙O 的切線；；；AB=2BC；BD=BC等. 2. （1）①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°，④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB. （2）證明：連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O 于H，連結(jié)HC，則∠H=∠B. ∵AH是直徑，∴∠ACH=90°. ∵∠B =∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA. 又∵OA是⊙O 的半徑， ∴EF是⊙O 的切線. 3. D. 4. 作出三角

13、形兩個(gè)角的平分線，其交點(diǎn)就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.（1）假設(shè)鍋沿所形成的圓的圓心為O，連結(jié)OA、OB . ∵M(jìn)A、MB與⊙O 相切，∴∠OAM=∠OBM=90°. 又∠M=90°，OA=OB，∴四邊形OAMB是正方形. ∴OA=MA. 量得MA的長(zhǎng)，再乘以2，就是鍋的直徑. （2）如右圖A B C D M ，MCD是圓的割線，用直尺量得MC、CD的長(zhǎng)，可 求得MA的長(zhǎng). ∵M(jìn)A是切線，∴，可求得MA的長(zhǎng). 同上求出鍋的直徑. 7. 60°. 8. （1）∵BD是切線，DA是割線，BD=6，AD=10， 由切割線定理， 得 . ∴. （2）設(shè)是上半圓的中點(diǎn)，當(dāng)E在BM上時(shí)，F(xiàn)在直線AB上；E在AM上時(shí)，F(xiàn)在BA的 延長(zhǎng)線上；當(dāng)E在下半圓時(shí)，F(xiàn)在AB的延長(zhǎng)線上，連結(jié)BE. ∵AB是直徑，AC、BD是切線，∠CEF=90°， ∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB. ∴Rt△DBE∽R(shí)t△BAE，Rt△CAE∽R(shí)t△FBE. ∴，. 根據(jù)AC=AB，得BD=BF.