中考數學總復習（浙江地區(qū) ）考點跟蹤突破7　一元二次方程

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1、中考數學總復習（浙江地區(qū) ）考點跟蹤突破7　一元二次方程 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx·沈陽)一元二次方程x2－4x＝12的根是( B ) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6 2．(xx·福州)下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有實數根的是( D ) A．a>0 B．a＝0 C．c>0 D．c＝0 3．(xx·雅安)已知關于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一個實數根為2，則別一實數根及m的值分別為( D ) A．4，－2 B．－4，－2

2、 C．4，2 D．－4，2 4．(xx·蘭州)公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長．設原正方形的空地的邊長為x m，則可列方程為( C ) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 二、填空題 5．(xx·泰州)方程2x－4＝0的解也是關于x的方程x2＋mx＋2＝0的一個解，則m的值為__－3__． 6．(xx·聊城)如果關于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有兩個不

3、相等的實數根，那么k的取值范圍是__k＞－且k≠0__．[來源:] 7．(xx·達州)設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的兩個實數根，則m2＋3m＋n＝__2_016__. 8．(xx·眉山)受“減少稅收，適當補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高．據調查，xx年1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據題意所列方程為__100(1＋x)2＝169__. 9．(xx·朝陽)通過學習，愛好思考的小明發(fā)現，一元二次方程的根完全由它的系數確定，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當b

4、2－4ac≥0時有兩個實數根：x1＝，x2＝，于是：x1＋x2＝－，x1·x2＝，這就是著名的韋達定理．請你運用上述結論解決下列問題：關于x的一元二次方程x2＋kx＋k＋1＝0的兩個實數根分別為x1，x2，且x12＋x22＝1，則k的值為__－1__．[來源:] 三、解答題 10．(1)(xx·蘭州)解方程：2y2＋4y＝y(tǒng)＋2； 解：2y2＋4y＝y(tǒng)＋2， 2y2＋3y－2＝0， (2y－1)(y＋2)＝0， 2y－1＝0或y＋2＝0， 所以y1＝，y2＝－2 (2)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.[來源:學_科_網Z_X_X_K] 解：x2－2x＝， x2－2x＋

5、1＝＋1， (x－1)2＝， x－1＝±，[來源:Z#xx#k][來源:] ∴x1＝＋1，x2＝1－ 11．(xx·北京)關于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數根．[來源:] (1)求m的取值范圍； (2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根． 解：(1)∵關于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數根，∴(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得：m＞－ (2)m＝1，此時原方程為x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得：x1＝0，x2＝－3 12．(xx·深圳)給出一種運算：對于函數

6、y＝xn，規(guī)定y′＝nxn－1.例如：若函數y＝x4，則有y′＝4x3.已知函數y＝x3，則方程y′＝12的解是( B ) A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝－2 13．(xx·包頭)若關于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一個實數根的倒數恰是它本身，則m的值是( C ) A．－ B. C．－或 D．1[來源:學.科.網Z.X.X.K] 14．(xx·揚州)已知M＝a－1，N＝a2－a(a為任意實數)，則M，N的大小關系為( A ) A．MN D．不能確定

7、 15．(xx·河北)a，b，c為常數，且(a－c)2>a2＋c2，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是 ( B ) A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．無實數根 D．有一根為0 16．(xx·十堰)已知關于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0. (1)求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根； (2)設方程兩實數根分別為x1，x2，且滿足x12＋x22＝3x1x2 ，求實數p的值． 證明：(1)(x－3)(x－2)－p2＝0，x2－5x＋6－p2＝0，Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2，∵無論p取何值時，總

8、有4p2≥0，∴1＋4p2＞0，∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根 (2)x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2，∵x12＋x22＝3x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2，∴52＝5(6－p2)，∴p＝±1[來源:Z&xx&k] 17．(xx·畢節(jié))為進一步發(fā)展基礎教育，自xx年以來，某縣加大了教育經費的投入，xx年該縣投入教育經費6 000萬元.xx年投入教育經費8 640萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同． (1)求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率； (2)若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算xx年該縣投

9、入教育經費多少萬元． 解：(1)設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意得：6 000(1＋x)2＝8 640，解得：x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%，答：該縣投入教育經費的年平均增長率為20% (2)因為xx年該縣投入教育經費為8 640萬元，且增長率為20%，所以xx年該縣投入教育經費為：y＝8 640×(1＋0.2)＝10 368(萬元)，答：預算xx年該縣投入教育經費10 368萬元[來源:] 18．(xx·廣州)李明準備進行如下操作實驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形． (1)要使這兩個正方形的面積之和等于

10、58 cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？ (2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由． 解：(1)設剪成的較短的這段為x cm，較長的這段就為(40－x)cm，由題意，得()2＋()2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，當x＝12時，較長的為40－12＝28 cm，當x＝28時，較長的為40－28＝12＜28(舍去)．答：李明應該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段 (2)李明的說法正確．理由如下：設剪成的較短的這段為m cm，較長的這段就為(40－m)cm，由題意，得()2＋()2＝48，變形為：m2－40m＋416＝0，∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程無實數根，∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2