2019高考物理 快速提分法 模型十八 機(jī)械振動和機(jī)械波學(xué)案（含解析）

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1、機(jī)械振動和機(jī)械波 機(jī)械振動和機(jī)械波這一部分概念較多，考點(diǎn)較多，對圖象要求層次較高，因而高考試題對本部分內(nèi)容考查的特點(diǎn)是試題容量較大，綜合性較強(qiáng)，一道題往往要考查力學(xué)的多個概念或者多個規(guī)律。因此，在復(fù)習(xí)本部分時，應(yīng)注意概念的理解和記憶、應(yīng)注意機(jī)械振動與牛頓定律、動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用。在理解和掌握簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征和動力學(xué)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)而掌握機(jī)械波的相關(guān)知識。 一、簡諧振動 1．回復(fù)力特點(diǎn)：簡諧振動的回復(fù)力總和位移成正比，和位移方向相反。即。 ⑴振動物體的位移指振動物體相對平衡位置的位移，因此簡諧振動物體的位移是周期性變化的。 ⑵由，可知簡諧振動物體的回復(fù)力和位

2、移成正比，因此回復(fù)力也是周期變化的，且回復(fù)力的方向總指向平衡位置。 ⑶物體是否作簡諧振動可根據(jù)回復(fù)力特點(diǎn)：來判斷。 2．加速度特點(diǎn)：物體振動的加速度，是由回復(fù)力產(chǎn)生的。由牛頓第二定律可知：。 ⑴簡諧振動物體的加速度和位移成正比，方向和位移方向相反，總指向平衡位置。 ⑵簡諧振動物體的加速度是周期性變化的，是變加速運(yùn)動，在平衡位置，加速度為零，在最大位移處，加速度最大，。 3．速度特點(diǎn)：簡諧振動物體是作變加速運(yùn)動，最大位移處，速度為零，在平衡位置處，速度最大。 4．能量特點(diǎn)：簡諧振動物體的振動能量與振幅有關(guān)，隨振幅的增大而增大，振動系統(tǒng)中動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。 說明：簡諧

3、振動物體的位移，回復(fù)力、加速度、速度都隨時間作周期性變化（正弦或余弦），變化周期為T，振動的物體的動能也作周期性變化，周期為。 5．簡諧振動的圖象 ⑴定義：表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。 ⑵特點(diǎn)：振動圖象是正弦（或余弦）曲線。 ⑶應(yīng)用：①可直接讀取振幅A，周期T及各時間位移。 ②判定回復(fù)力，加速度方向，（總指向時間軸）。 ③判定簡諧振動速度的方向。 ④判定在某段時間內(nèi)位移，回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能變化情況。 6．單擺 ⑴單擺作簡諧振動的條件：若單擺的最大擺角時，單擺可視為作簡諧振動。 ⑵ L：懸點(diǎn)到小球重心的距離，g為單擺所在位置處的重力加速度。 說明

4、：①單擺的周期公式，運(yùn)用條件，單擺最大擺角，單擺處在慣性系統(tǒng)中。 ②單擺的振幅很小時，單擺的周期與振幅無關(guān)，單擺的振動周期跟振子的質(zhì)量無關(guān)系。 二、機(jī)械波 1．機(jī)械波基本知識點(diǎn) ⑴特點(diǎn)：機(jī)械波是振動形式和振動能量的傳播，介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移。 ⑵波的分類：橫波和縱波 ⑶描述機(jī)械波的物理量： ①頻率（f）：波的頻率與波源的頻率相同，波的頻率是由波源決定的，波在不同介質(zhì)中傳播時，頻率不變。 ②波長（）：兩個相鄰的，振動狀態(tài)總相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長；波在一個周期時間內(nèi)傳播的距離等于波長。 ③波速：波在介質(zhì)中傳播的速度。也是質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)傳播的速度。 ⑷波長、頻率、波速的關(guān)系

5、： ①波的頻率與波源頻率相同，與介質(zhì)無關(guān)。 ②相同性質(zhì)的機(jī)械波的波速是由介質(zhì)決定的，與頻率無關(guān)。 2．波的圖象 ⑴波的圖像：波傳播過程中，在某時刻介質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)的位移末端連線叫波的圖象。波的圖像中，橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)的振動位移。 ⑵圖象定義 ⑶波的干涉和衍射 經(jīng)典例題如果表中給出的是作簡諧振動的物體的位移x或速度v與時間的對應(yīng)關(guān)系，T是振動周期。則下列選項(xiàng)中正確的是： A. 若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v B. 若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v C. 若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v D. 若乙表示位移x

6、，則丙表示相應(yīng)的速度v 分析與解答：如果甲表示位移，t=0時x=0，，時x=+A，可見t=0 時刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)以正向的最大速度通過平衡位置，才能經(jīng)到達(dá)正向最大位移．比較丙、丁兩欄，可見丙正確地表示了對應(yīng)的速度變化情況，故可判定A正確，D不正確． 如果T表示位移，即當(dāng)t=0 時x=-A，時從負(fù)到正通過平衡位置，速度應(yīng)正向最大．比較甲、乙兩欄，可見甲正確表示了對應(yīng)的速度變化規(guī)律，故可判斷B正確，C不正確．答案為AB． 變式1 證明豎直平面內(nèi)彈簧振子的振動是簡諧運(yùn)動。 分析與解答：要證明振子的振動是簡諧運(yùn)動，即要證明振子的振動符合簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征或運(yùn)動學(xué)特征。 設(shè)物體的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系

7、數(shù)為k，取向下方向?yàn)檎较颍鐖D所示。 物體在平衡位置時，有 mg=kx0 當(dāng)振子偏離平衡位移為x時，物體受的合力為 F=mg=k(x0+x) 有F=-kx，符合簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征，故得證。 變式2 一彈簧振子作簡諧運(yùn)動，周期為T ，則下列說法中正確的是： A．若t時刻和(t+△t)時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍； B．若t時刻和(t+△t)時刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，則△t一定等于T/2的整數(shù)倍； C．若△t=T，則在t時刻和(t+△t)時刻振子運(yùn)動的加速度一定相等； D

8、．若△t=T/2 ，則在t時刻和(t+△t)時刻彈簧的長度一定相等。 分析與解答：若t時刻和(t+△t)時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，表明兩時刻振子只是在同一位置，其速度方向還可能相反，則△t不一定是T的整數(shù)倍，故A選項(xiàng)錯誤。 若t時刻和(t+△t)時刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，這時振子可能處于平衡位置兩側(cè)的兩個對稱的位置上，也可能是兩次處于同一位置上，這都不能保證△t一定是T/2的整數(shù)倍。故選項(xiàng)B錯誤。 振子每經(jīng)過一個周期，必然回到原來的位置，其對應(yīng)的加速度一定相等。故選項(xiàng)C正確。 經(jīng)過半個周期，彈簧的長度變化大小相等、方向相反，即一個對應(yīng)彈簧被壓縮，另一個對應(yīng)彈簧被

9、拉伸，這兩種情況下彈簧的長度不相等，可見選項(xiàng)D錯誤。答案為C。 變式3 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時，彈簧上端被壓縮到b位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從高于位置的c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置d.以下關(guān)于重球運(yùn)動過程的正確說法應(yīng)是 A．重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中，重球做減速運(yùn)動。 B．重球下落至b處獲得最大速度。 C．重球下落至d處獲得最大加速度。 D．由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時重力勢能減少量。 分析與解答：重球由c至a的運(yùn)動過程中，只受重力作用，做勻加速運(yùn)動；

10、由a至b的運(yùn)動過程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運(yùn)動；由b至d的運(yùn)動過程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運(yùn)動。所以重球下落至b處獲得最大速度，由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時重力勢能減少量，即可判定B、D正確。C選項(xiàng)很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點(diǎn)就可非常容易解決這一難題。重球接觸彈簧以后，以b點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動，在b點(diǎn)下方取一點(diǎn)a,,使ab=a,b,根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性，可知，重球在a、a,的加速度大小相等，方向相反，如圖4所示。而在d點(diǎn)的加速度大于在a,點(diǎn)的加速度，所以重球下落至d處獲得最大加速度，C選

11、項(xiàng)正確。答案為BCD 變式4如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運(yùn)動。當(dāng)振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則物體對彈簧的最小彈力是多大？要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過多大？ 分析與解答：當(dāng)木塊運(yùn)動到最低點(diǎn)時，對彈簧彈力最大，此時由牛頓第二定律得： m Fmax-mg=ma，因?yàn)镕max=1.5mg，所以a=0.5g. 當(dāng)木塊運(yùn)動到最高點(diǎn)時，對彈簧彈力最小，此時由牛頓第二定律得： mg-Fmin=ma，由運(yùn)動的對稱性知，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的加速度大小相等，即 a=0.5g，代入求得Fmin=mg/2. 在最高點(diǎn)或最低點(diǎn):kA=

12、ma=，所以彈簧的勁度系數(shù)k=. 物體在平衡位置下方處于超重狀態(tài)，不可能離開彈簧，只有在平衡位置上方可能離開彈簧.要使物體在振動過程中恰好不離開彈簧，物體在最高點(diǎn)的加速度a=g此時彈簧的彈力為零.若振幅再大，物體便會脫離彈簧.物體在最高點(diǎn)剛好不離開彈簧時，回復(fù)力為重力，所以:mg=KA/，則振幅A/==2A. 經(jīng)典例題2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 F/N t/s 將一個力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化

13、的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：①t＝0.2s時刻擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)；②t＝1.1s時擺球正處于最高點(diǎn)；③擺球擺動過程中機(jī)械能時而增大時而減??；④擺球擺動的周期約是T＝0.6s。上述判斷中正確的是（） A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 分析與解答：注意這是懸線上的拉力圖象，而不是振動圖象。當(dāng)擺球到達(dá)最高點(diǎn)時，懸線上的拉力最??；當(dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時，懸線上的拉力最大。因此①②正確。從圖象中看出擺球到達(dá)最低點(diǎn)時的拉力一次比一次小，說明速率一次比一次小，反映出振動過程擺球一定受到阻力作用，因此機(jī)械能應(yīng)該一直減小。在一個周期內(nèi)，擺球應(yīng)該經(jīng)過兩次最高點(diǎn)，兩次最低點(diǎn)

14、，因此周期應(yīng)該約是T＝1.2s。因此答案③④錯誤。答案為C。 變式1 圖的左圖是演示簡諧振動圖象的裝置．當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時，擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系，板上的直線OO1代表時間軸． 圖的右圖是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板Nl和板N2拉動的速度vl和v2的關(guān)系為，則板N1、N2上曲線所代表的振動的周期T1和T2的關(guān)系為： A.T2=T1 B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2=T1 分析與解答：由圖可知，薄木塊N被勻速拉出，板N1、N2拉動的距離S相同，且N1拉動時間為T1，N2拉動時間

15、為2T2．則，，又，． 答案為D． 經(jīng)典例題已知單擺擺長為L，懸點(diǎn)正下方3L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？ 分析與解答：該擺在通過懸點(diǎn)的豎直線兩邊的運(yùn)動都可以看作簡諧運(yùn)動，周期分別為和，因此該擺的周期為： 變式1 長為L的輕線一端系一質(zhì)量為m的小球，掛于小車支架上的O點(diǎn)，將小球拉離平衡位置(α<50)由靜止釋放，當(dāng)小車以a

16、衡狀態(tài)時(靜止)的擺線拉力F，然后用F與擺球質(zhì)量之比計(jì)算，等效重力加速度g’，即：． 解得 圖中A點(diǎn)為擺球的平衡位置，懸線拉力產(chǎn)生加速度為： ， 代入公式得周期。 變式2 一個擺長為L1的單擺，在地面上作簡諧運(yùn)動，周期為T已知地球質(zhì)量為M1，半徑為R1，另一個擺長為L2的單擺，在質(zhì)量為M2，半徑為R2的星球表面作簡諧運(yùn)動，周期為T2，若T1=2T2，L1=4L2，M1=4M2，則地球半徑與星球半徑之比R1:R2為： A．2:1 B。2:3 C。1:2 D。3:2 分析與解答：由代入單擺的周期公式可得出： 由此可見，所以： 答案為A

17、 變式3有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T.求該氣球此時離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。 分析與解答：設(shè)單擺的擺長為L，地球的質(zhì)量為M，則據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分別為： 據(jù)單擺的周期公式可知 由以上各式可求得 變式4一單擺在地面上振動N次，將此單擺移到離地面高為h的地方，在相同的時間內(nèi)振動次，已知地球半徑為R，則由此估算出高度是多少？ 分析與解答：設(shè)在地面上振動N次的時間為t，則： 另由： 變式5 北京的重力加速度980c

18、m/s2，南京的重力加速度979.5cm/s2，把在北京準(zhǔn)確的擺鐘拿到南京去，鐘變快還是變慢了？它在一晝夜時間相差多少？怎樣調(diào)整？ 小錦囊 解本題的關(guān)鍵是要知道鐘擺不管走得準(zhǔn)還是不準(zhǔn)，擺做一次全振動，鐘針在盤上走的格數(shù)(表達(dá)的時間)是一樣的，如果表達(dá)的時間與擺的周期相同，則鐘準(zhǔn)確；如擺的周期T大于表達(dá)時間，則鐘偏慢；如果鐘的周期T小于表達(dá)時間，則鐘走得偏快．知道了以上道理，不管題目如何變化，解題的思路就清晰了。 分析與解答：在北京準(zhǔn)確的擺鐘運(yùn)行一晝夜的時間與記錄時間是一致的，t1=t0=86400s 該擺鐘在南京運(yùn)行時間值為t0，但其振動的次數(shù)N=t0/T，記錄的時間，， 這說明在南

19、京鐘變慢。 調(diào)整后，擺鐘的周期應(yīng)和準(zhǔn)確鐘一樣，T’=T0，即 因?yàn)椋? 所以 經(jīng)典例題一列橫波在t=0時刻的波形如圖中實(shí)線所示，在t=1s時刻的波形如圖中虛線所示．由此可以判定此波的： A.波長一定是4cm B.周期一定是4s C.振幅一定是2cm D.傳播速度一定是1 cm/s 分析與解答：由圖象可直接得出該波的波長，振幅為2cm，故A、C正確． 但本題中未說明波的傳播方向，如波沿x軸正向傳播，傳播時間，又，；波速． 如波沿x軸負(fù)向傳播，傳播時間， 又，波速． 由以上分析可看出，波速和周期都不是定值．故B、D不對．答案為AC 變式1 一列正弦橫波沿x軸負(fù)

20、方向傳播，某時刻的波形如圖7-23示，波速大小為v = 10m/s，試畫出t1= 1.3s及t2=1.5s時的波形圖線，并注明哪條是t1的、哪條是t2的波形圖線. 分析與解答：因?yàn)椴ㄋ賤 = 10m/s，由，可得，應(yīng)注意到去整取尾后為，所以將整個波形沿x軸負(fù)方向平移，即為t1=1.3S時刻的波形圖線，如圖中的實(shí)線所示。同 理，注意到去整取尾為，故將整個波形沿x軸負(fù)方向平移，即為t2=1.5S時刻的波形圖線，如圖中的虛線所示。 變式2 如圖所示的簡諧橫波的圖象，波速v=60m/s，向右傳播，從圖中可判斷（） A．各質(zhì)點(diǎn)的振幅是2cm，波長為24m，周期是2.5S; B．x = 6

21、m處質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿x軸正向； C．x = 18m處質(zhì)點(diǎn)的速度最大； D．x =24m處質(zhì)點(diǎn)的振動周期是0.4s。 分析與解答：從圖中可直接讀出A=2cm, =24m，由可得T=0.4S,故選項(xiàng)A錯誤。因?yàn)榕cx = 6m處質(zhì)點(diǎn)相鄰的x＜6m的質(zhì)點(diǎn)此時位移為正，故x = 6m處質(zhì)點(diǎn)速度方向沿y軸正向，而不是沿x正向，故選項(xiàng)B錯誤，因?yàn)閤 = 18m處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，故速度最大，故選項(xiàng)C正確，因?yàn)樵诓ǖ膫鞑シ较蛏细髻|(zhì)點(diǎn)的振動周期相同，且均為0.4S，故答案為CD 5 0 -5 y/m 2 4 x/m P 變式3 如圖所示是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知這

22、列波沿x軸正方向傳播，波速為20m/s。P是離原點(diǎn)為2m的一個介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)，則在t=0.17s時刻，質(zhì)點(diǎn)P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在減小。 以上四種判斷中正確的是（） A.只有① B.只有④ C.只有①④ D.只有②③ 分析與解答：由已知，該波的波長λ=4m，波速v=20m/s，因此周期為T=λ/v=0.2s；因?yàn)椴ㄏ蛴覀鞑?，所以t=0時刻P質(zhì)點(diǎn)振動方向向下；0.75 T<0.17s< T，所以P質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置上方，正在向平衡位置運(yùn)動，位移為正，正

23、在減小；速度為負(fù)，正在增大；加速度為負(fù)，正在減小。①④正確.答案為 C 變式4 簡諧橫波某時刻的波形圖線如圖所示．由此圖可知（） A.若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動，則波是從左向右傳播的 B.若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動，則波是從左向右傳播的 C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動 D.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動 分析與解答：利用“上下坡法則”判斷 上下坡法則：把波動圖線類比凸凹的路面，凸凹路面就有上坡段和下坡段，沿著波的傳播方向看去，位于上坡段上的質(zhì)點(diǎn)就向下運(yùn)動，下坡段上的質(zhì)點(diǎn)就向上運(yùn)動；向上運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)位于下坡段，向下運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)位于上坡段． 若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動，由上下坡法則，a點(diǎn)必位于上坡段，只

24、有由右向左看，a才處于上坡段，故波應(yīng)向左傳，選項(xiàng)A錯．同理分析B選項(xiàng)對． 若波從右向左傳，由上下坡法則，知d、c點(diǎn)位于下坡段，都應(yīng)向上運(yùn)動，故選項(xiàng)C錯，D對．答案為BD． 變式5一列波在介質(zhì)中向某一方向傳播，如圖所示為此波在某一時刻的波形圖，已知此時振動只發(fā)生在M、N之間，波的周期為T、Q質(zhì)點(diǎn)速度方向在波形圖中是向下的，則下列說法中正確的是（） A．波源是M，由波源起振開始計(jì)時，P點(diǎn)已經(jīng)振動時間T B．波源是M，由波源起振開始計(jì)時，P點(diǎn)已經(jīng)振動時間T/4 C．波源是N，由波源起振開始計(jì)時，P點(diǎn)已經(jīng)振動時間T/4 D．振源是N，由波源起振開始計(jì)時，P點(diǎn)已經(jīng)振動時間3T/4 分析與解

25、答：因?yàn)榇藭rQ質(zhì)點(diǎn)向下振動，又此時Q質(zhì)點(diǎn)右方鄰近質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)下方，說明波向左傳播，所以N是波源。振動從N點(diǎn)傳播到M點(diǎn)，經(jīng)過一個周期T，又P、N兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離為3λ/4，故P質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)振動了T/4。答案為C 經(jīng)典例題一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1 s的簡諧運(yùn)動，于是在繩上形成一列簡諧波．求： （1）若從波傳到平衡位置在x = 1 m處的M質(zhì)點(diǎn)時開始計(jì)時，那么經(jīng)過的時間等于多少時，平衡位置在x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？在圖中準(zhǔn)確畫出當(dāng)時彈性繩上的波形． （2）從繩的左端點(diǎn)開始做簡諧運(yùn)動起，當(dāng)它通過的

26、總路程為88 cm時，N質(zhì)點(diǎn)振動通過的總路程是多少？ 分析與解答：（1）由波的傳播特性和波動圖象知，波長= 2 m 波從x = 1 m傳至x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)需要的時間t = (7/4) T 此時x = 4.5 m處的質(zhì)點(diǎn)正向y軸負(fù)方向運(yùn)動 x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需T/2，因此= (9/4)T = 2.25此時波形如圖： （2）由圖知，振幅A = 8 cm 質(zhì)點(diǎn)在一個周期內(nèi)通過的路程為4A = 32 cm O質(zhì)點(diǎn)通過88 cm的路程共經(jīng)過的時間為(11/4) T 從x = 0 m傳至x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)需要時間t1為

27、(9/4) T 質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動的時間為（1/2）T 所以質(zhì)點(diǎn)N振動通過的總路程為2A = 16 cm． 變式1 在均勻介質(zhì)中有一個振源S，它以50HZ的頻率上下振動，該振動以40m/s的速度沿彈性繩向左、右兩邊傳播。開始時刻S的速度方向向下，試畫出在t=0.03s時刻的波形。 S vv vv 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 分析與解答：從開始計(jì)時到t=0.03s經(jīng)歷了1.5個周期，波分別向左、右傳播1.5個波長，該時刻波源S的速度方向向上，所以波形如右圖所示。 變式2 圖a中有一條均勻的繩，1、2、3、4、…是繩上一系列等間隔的

28、點(diǎn)．現(xiàn)有一列簡諧橫波沿此繩傳播．某時刻，繩上9、10、11、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動方向如圖b所示(其他點(diǎn)的運(yùn)動情況未畫圖)，其中點(diǎn)12的位移為零，向上運(yùn)動，點(diǎn)9的位移達(dá)到最大值．試在圖c中畫出再經(jīng)過周期時點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向，其他點(diǎn)不必畫．（圖c的橫、縱坐標(biāo)與圖a、b完全相同） 分析與解答：已知在繩上傳播的是簡諧橫波，因此第9、10、11、12四點(diǎn)的連線形成波形，從0點(diǎn)到第12點(diǎn)可以畫出一個完整的波形．從圖上各點(diǎn)的位置和運(yùn)動方向可以看出，第11點(diǎn)的位置和速度方向，恰是下一時刻第12點(diǎn)的位置和速度方向，由此判斷波動向右傳播．于是不難得到經(jīng)過周期時，點(diǎn)3

29、、4、5、6的位置和速度方向．見圖c． 經(jīng)典例題一列沿x正方向傳播的簡諧波，在時刻的波的圖象如圖所示，已知這列波在P出現(xiàn)兩次波峰的最短時間是0.4s，求： （1）這列波的波速是多少？ （2）再經(jīng)過多少時間質(zhì)點(diǎn)R才能第一次到達(dá)波峰？ （3）這段時間里R通過的路程是多少？ 分析與解答：P點(diǎn)兩次出現(xiàn)波峰的最短時間是0.4s，所以這列波的周期。 （1）由波速公式得： （2）由時刻到R第一次出現(xiàn)波峰， 波移動的距離： （3）在上述時間內(nèi)，R實(shí)際振動時間，因此R通過的路程為： 變式1 如圖示，一列水平向右傳播的簡諧波，波速大小為0.6m/s，P質(zhì)點(diǎn)的平衡位置坐標(biāo)x =

30、0.96m，從圖中狀態(tài)開始計(jì)時，求(1)經(jīng)過多少時間，P質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)到波谷？(2)經(jīng)過多少時間，P質(zhì)點(diǎn)第二次達(dá)到波峰？ 分析與解答：(1)P質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)到波谷所需時間，就是初始時刻x = 0.18m處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)傳到P點(diǎn)處需要的時間，由圖中可見，=0.96－0.18=0.78(m)，則; (2) 我們可選取x = 0.06m處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)為研究對象。該振動狀態(tài)傳到P點(diǎn)所需要的時間與一個周期的和即為所求，則, 又， 所以。 變式2 一列簡諧橫波沿直線傳播，在波的傳播方向上有P、Q兩個質(zhì)點(diǎn)，它們相距0.8m。當(dāng)t=0時，P、Q兩點(diǎn)的位移恰好是正最大值，且P、Q間只有一個波谷。當(dāng)t

31、=0.6s時，P、Q兩點(diǎn)正好處于平衡位置，且P、Q兩點(diǎn)只有一個波峰和一個波谷，且波峰距Q點(diǎn)的距離第一次為0.2m。求： （1）波由P傳至Q，波的周期。 （2）波由Q傳至P，波的速度。 （3）波由Q傳至P，從t=0時開始觀察，哪些時刻P、Q間（P、Q除外）只有一個質(zhì)點(diǎn)的位移等于振幅。 分析與解答：由題意λ=0.8m （1）若波P傳至Q，則t=0.6s=T，解得T=0.8s （2）波由Q傳至P，則t=0.6s=T，解得T=2.4s，波速v=m/s=0.33m/s （3）若由Q傳至P，則T=2.4s，從t=0時刻開始，每經(jīng)過半個周期，P、Q間只有一個質(zhì)點(diǎn)的位移等于振幅，即t=nT/2=

32、1.2ns，式中n=0,1,2,3…。 經(jīng)典例題已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實(shí)線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s求： （1）該波可能的傳播速度。 （2）若已知T< t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點(diǎn)在t1時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速。 （3）若0.01s

33、s (n=0,1,2,…) ⑵P質(zhì)點(diǎn)速度向上，說明波向左傳播，T< t2-t1<2T，說明這段時間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個波長，所以速度是唯一的：v=500m/s ⑶“Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的，而0.01s

34、的振動情況求出波的有關(guān)參量問題時，一定要注意波的傳播的雙向性；波在空間的重復(fù)性；畫出某些時刻的波形時在有些問題中，某些時刻的波形并不唯一，而有多種可能，以防漏解。 分析與解答：假設(shè)波沿x軸正方向傳播，當(dāng)波長最長時，A、B之間的波形如圖示。考慮到波的重復(fù)性，則有：()， ( n=0、1、2、3……) 由 可得出f=50(4n+3)Hz. ( n=0、1、2、3……). 再設(shè)波沿x軸負(fù)方向傳播，當(dāng)波長最長時，A、B之間的波形如圖7-32所示，同理，考慮到波的重復(fù)性， 則有()，( n=0、1、2、3……). 由 得出f = 50(4n+1)Hz. ( n=0、1、2、3……)。

35、 變式2 在某介質(zhì)中形成一列簡諧波，t = 0時刻的波形如圖中的實(shí)線所示． （1）若波向右傳播，零時刻剛好傳到A點(diǎn)，且再經(jīng)過0.6 s，P點(diǎn)也開始起振，則 ①該列波的周期T為多少？ ②從t = 0時起到P點(diǎn)第一次達(dá)到波峰時止，O點(diǎn)對平衡位置的位移y0及其所經(jīng)過的路程s0各為多少？ （2）若該列波的傳播速度大小為20 m/s，且波形由實(shí)踐變成虛線需要經(jīng)歷0.525 s時間，則該列波的傳播方向如何？ 分析與解答：由圖象可知，= 2 m，A = 2 cm． （1）當(dāng)波向右傳播時，A點(diǎn)的起振方向豎直向下，包括P點(diǎn)在內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)的起振方向均為豎直向下 ①波速v == 10 m/s 由v

36、=，得T == 0.2 s ②由t = 0至P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰止，經(jīng)歷的時間 而t = 0時O點(diǎn)的振動方向豎直向上（沿y軸正方向） 故經(jīng)時間，O點(diǎn)振動到波谷 即：y0 = – 2 cm s0 = n · 4A = (3 + 3/4) · 4A = 0.3 m 其中n為O點(diǎn)振動的周期數(shù) （2）當(dāng)波速v = 20 m/s時，經(jīng)歷0.525 s時間，波沿x方向傳播的距離x = vt = 10.5 m，即 : x = (5 +)，實(shí)數(shù)波形變?yōu)樘摼€波形經(jīng)歷了(5 +)T，故波沿x軸負(fù)方向傳播． 變式3一根張緊的水平彈性繩上a、b兩點(diǎn)相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)右方，當(dāng)一列簡諧橫波沿此

37、繩向右傳播時，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時，b點(diǎn)位移恰好為零且向下運(yùn)動．經(jīng)過1.00s后，a點(diǎn)位移為零向下運(yùn)動，而b點(diǎn)位移恰好達(dá)到負(fù)極大，則這列簡諧波的波速可能等于： A.4.67m/s B.6m/s C.10m/s D.14m/s 分析與解答：根據(jù)題意可以畫出下圖，圖中實(shí)線表示開始時刻的波動圖線，虛線表示1.00s以后的波動圖線．由圖可知： ，即：； ，即：． 又。 小錦囊 本題未給波的圖象，但在解題中設(shè)定了一波形，然后就根據(jù)這一波形，尋找符合要求的a、b兩點(diǎn)，進(jìn)而找到隱含條件：a、b間距離與波長的關(guān)系；時間與周期的關(guān)系．如果不借助這一波形，憑想象就很難找到這兩個

38、隱含條件，因此，要善于借助圖象分析和解決問題 容易看出：當(dāng)時，，當(dāng)時，．因而找到A、C是正確的，但B、D是否正確就難以判斷．由于n、k是彼此獨(dú)立的自然數(shù)，v值并不單純隨n增大而增大，因可以選較大的k，使v值反而減小，v也不單純隨k的增大而減小，因可以選較大的n，使v反而增加．因此用試選k、n的值來判斷這兩個答案是否正確是困難的． 為判斷答案B是否正確，可以令v=6m/s，看k、n有無自然數(shù)的解： 可得．由于n、k皆為整數(shù)，此等式左側(cè)為偶數(shù)，不能等于1，可以否定答案B． 同理若，則得出=1，由于2(n-k)為偶數(shù)，不能等于1，從而否定了答案D．答案為AC 經(jīng)典例題如圖所示，一波源在

39、繩的左端發(fā)生半個波1，頻率為f1,振幅為A1；同時另一波源在繩的右端發(fā)生半個波2，頻率為f2,振幅為A2.圖中AP=PB，由圖可知（） A．兩列波同時到達(dá)P點(diǎn)； B．兩列波相遇時，P點(diǎn)的波峰可達(dá)（A1+A2）； C．兩列波相遇后各自保持原來波形獨(dú)立傳播； D．兩列波相遇時，繩上振幅可達(dá)（A1+A2）的質(zhì)點(diǎn)只有一點(diǎn)。 A B P 1 2 分析與解答：1、2兩列波在同一條繩上傳播，波速相同，所以A、B的運(yùn)動狀態(tài)傳播相同距離歷時相同，兩列波應(yīng)同時到達(dá)P點(diǎn)，選項(xiàng)A是正確的；兩列波到達(dá)P點(diǎn)后，在彼此穿過區(qū)間，P處質(zhì)點(diǎn)的位移為兩列波獨(dú)立引起的位移之和，由于兩波頻率不同，波長不同，相向傳

40、播時，兩波峰不會同時到達(dá)P點(diǎn)，故在P處兩列波疊加的位移峰值不會達(dá)到（A1+A2），選項(xiàng)B是錯誤的；兩波峰可同時到達(dá)的一點(diǎn)應(yīng)是與圖28中現(xiàn)正處于波峰的兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置等距的一點(diǎn)：如果f1>f2,則λ1<λ2,則P點(diǎn)右側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可達(dá)到（A1+A2），而如果f1λ2,則P點(diǎn)左側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可達(dá)到（A1+A2），選項(xiàng)D是正確的；根據(jù)波的疊加原理，兩列波相遇后各自保持原來的波形，即如選項(xiàng)C所述。答案為ACD. 變式1 如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實(shí)線和虛線分別表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說法中正確的

41、有（） A．該時刻a質(zhì)點(diǎn)振動最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振動既不是最強(qiáng)也不是最弱 B．該時刻a質(zhì)點(diǎn)振動最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動都最強(qiáng) C．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動始終是最弱的， b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動始終是最強(qiáng)的 D．再過T/4后的時刻a、b、c三個質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱 c S1 S2 a b d 分析與解答：該時刻a質(zhì)點(diǎn)振動最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動最強(qiáng)，這不難理解。但是d既不是波峰和波峰疊加，又不是波谷和波谷疊加，如何判定其振動強(qiáng)弱？這就要用到充要條件：“到兩波源的路程之差是波長的整數(shù)倍”時振動最強(qiáng)，從圖中可以看出，d是S1、S2連線的中垂線上的一點(diǎn)，到S1、S2

42、的距離相等，所以必然為振動最強(qiáng)點(diǎn)。 描述振動強(qiáng)弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每個質(zhì)點(diǎn)在振動過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動最強(qiáng)的點(diǎn)無論處于波峰還是波谷，振動始終是最強(qiáng)的。答案為B 0 1 2 3 4 5 P1 P2 n1 n2 A B a b 經(jīng)典例題利用超聲波測量汽車的速度：超聲波遇到障礙物會發(fā)生反射，測速儀發(fā)出并接收反射回來的超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖（a）是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車 的速度。圖（b）中是測

43、速儀發(fā) 出的超聲波信號， n1、n2分別是 由汽車反射回來的信號。設(shè)測速儀 勻速掃描，p1、、p2之間的時間間隔 Δt＝1.0s，超聲波在空氣中傳播的速 度是V＝340m./s，若汽車是勻速行駛的， 則根據(jù)圖（b）可知，汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進(jìn)的距離是m，汽車的速度是_____________m/s 分析與解答：測速儀在P1時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號，在P2時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答： 汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前

44、進(jìn)的距離是: S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時間t=Δt-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速度是. 變式1 如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動，相對于地面的速度分別為vS和vA，空氣中聲音傳播的速率為vP，設(shè)vS

45、與解答：(1)設(shè)聲源發(fā)出第一個聲音信號時聲源與觀察者間的 距離為L，第一個聲音信號放出后經(jīng)過△t1的時間被觀察者接收到，則: vP△t1 –vA△t1 = L 設(shè)第二個聲音信號發(fā)出后經(jīng)過△t2的時間被觀察者接收到，則: vP△t2 –vA△t2 = L - (vS- vA)△t 則觀察者接收到這兩個聲音信號的時間間隔△t′=(△t +△t2 ) - △t1 由①②③式得: (2)設(shè)聲源放出的聲波的周期和頻率分別為T和f，觀察者接收到的聲音的周期和頻率分別為T′和f′，則:. 所以，. 機(jī)械振動與機(jī)械波知識相對而言比較獨(dú)立，和其他內(nèi)容聯(lián)系不太緊密但由于這部分內(nèi)容涉及的運(yùn)動形式比較復(fù)雜，通常要綜合運(yùn)用頓運(yùn)動定律、功和能、機(jī)械能守恒等力學(xué)規(guī)律才能分析清楚．因此對學(xué)生的力學(xué)綜合能力有較高的要求．在分析這部分內(nèi)容涉時，一定要注意多解問題。 20