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1、2022年高三數學一輪總復習 專題九 不等式（含解析）
抓住4個高考重點
重點1 不等式性質的應用
1.不等式性質的應用策略
（1）應用不等式性質時必須弄清楚前提條件；
（2）“不等式取倒數”的性質：
2.利用性質求數（式）的取值范圍的方法
應用不等式的性質求多個變量線性組合的范圍問題時，由于變量間相互制約，在“取等號”的條件上會有所不同，故解此類問題要特別小心.一般來說，可采用整體換元或待定系數法解決.
3.比較實數大小的方法
（1）作差比較法 （2）作商比較法
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角度1 下面四個條件中，使成立的充分而不必要條件是（ A ）
A.
2、 B. C. D.
解析：選擇項為條件，即尋找命題使且推不出，逐項驗證可選A
角度2設實數滿足則的最大值是
解析：考查不等式的基本性質，等價轉化思想。
由已知得，，，的最大值是.
重點2 一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式或的解法
2.分式不等式的解法
3.高次不等式的解法
4.含參數不等式的解法
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角度1不等式的解集是（ D ）
A． B． C． D．
解析：或，則不等式的解集為,故選D
角度2已
3、知函數,則滿足不等式的的范圍是_____________.
解析：本題以分段函數為載體，考查分段函數的單調性，以及一元二次不等式的解法由題意有
或解得或，綜合得
角度3已知函數若有則的取值范圍為（ B ）
A． B． C． D．
解析：由題可知，，
若有則，即，解得。
角度4 若關于的不等式的解集中的整數恰有個，則實數的取值范圍是__________
解析：原不等式可化為 ①
原不等式解集中的整數恰有個，須有，又由①得
又，所以解集中的3個整數必為，所以，解得
角度5已知函數，．
（Ⅰ）討論函數的單
4、調區(qū)間；
（Ⅱ）設函數在區(qū)間內是減函數，求的取值范圍．
解：（Ⅰ）由 得
當時，，有， 在上遞增
當或時，由得
由或
由
在和遞增，在遞減，
（Ⅱ）若函數在區(qū)間內是減函數，則有在區(qū)間恒成立
只需
的取值范圍是
重點3 簡單的線性規(guī)劃問題
1.正確作出二元一次不等式（組）表示的區(qū)域
2.簡單的線性規(guī)劃問題的求解策略
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角度1 已知滿足，則符合條件的整點可行解有___4___個.
解：畫出可行域，滿足條件的可行域中的整數點為
角度2已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域，上的一個動點，則的取值范圍是
A.
5、 B. C. D.
解析：畫出可行域，，可知在點、取分別取到最小值、最大值。故選擇C。
角度3已知,滿足約束條件,
若的最小值為1，則( )
A. B. C. D.
解析：作出可行域，目標函數在處取得最小值，
于是，解得。故選B
角度4 . 已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是（ A ）
A. B. C. D.
解：畫出可行域，可視為原點與區(qū)域內任一點連線的斜率，
得
角度5. 已知實數滿足線性約束條件則的取值范圍
6、是
解：畫出可行域，其中，
可以視為可行域中的動點到坐標系原點的距離的平方，
則
重點4 基本不等式
1.基本不等式，均值不等式
2.利用不等式求最值
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角度1已知，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
解析：，當且僅當，即時，
等號成立，故選擇C。
角度2若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是 .
解析：因為，所以（當且僅當時等號成立），
則，即的最大值為，故.
突破3個高考難點
難點1 不等式恒成立問題的求
7、解
1.恒成立問題
若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上。
若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上。
典例1 當時，不等式恒成立，則的取值范圍是_________
解析：設，則2，設，則原不等式恒成立，即函數在上恒成立
典例2 若不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍是 ___
解析：將原不等式化為，令，
則時，恒成立，只須解得
典例3 若不等式對任意的、恒成立，則正實數的最小值為（ ）
A. B. C. D.
解析:∴，故選擇C
難點2
8、 線性規(guī)劃中參變量問題的求解
典例
設，在約束條件下，目標函數的最大值小于，則的取值范圍為（ A ）
A． B． C． D．
解析：畫出可行域，可知在點取最大值，
由 解得。故選擇A
難點3 不等式的綜合運用
典例1 已知正數滿足，則的最小值為__________
解析:
令，由，當且僅當取等號，
設，則，由，而
所以函數在上遞減，故
點評：的單調性也可以由“對鉤函數”圖象獲得
規(guī)避3個易失分點
易失分點1 忽視基本不等式應用條件
典例 函數的值域是____________
9、
解析：誤解：，當且僅當即時取等號，故值域為
原因：，應當有和兩種情況.
正解：當時，，當且僅當即時取等號
當時，，當且僅當即時取等號
綜上，原函數的值域為
方法二：令或，而
故 或，原函數的值域為
易失分點2 線性規(guī)劃問題尋找最優(yōu)整點解方法不當
典例 已知，且滿足約束條件則的最小值
是（ C ）
A. B. C. D.
解析：畫出可行域，如圖所示，易得，且當直線過點時取最大值，此時，點，過點時取得最小值，為最小值
但都是整數，最接近的整數解為，故所求的最小值為14，故選B
點評：整數解是否為，代入約束條件驗證可知.
易失分點3 平面區(qū)域不明
典例 在直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數的取值范圍是____________
解析：過定點，如圖（1）所示，當這條直線的斜率為負值時，該直線與軸的交點必須在原點上方，時，可構成三角形區(qū)域；如圖（2）所示，當這條直線的斜率為正值時，所表示的是直線及其下方的半平面，此時不能構成三角形區(qū)域；當這條直線斜率為0時，構不成平面區(qū)域。因此的取值范圍是
點評：如果不加分析，會誤認為直線的斜率為正值時，
三條直線仍能夠構成三角形區(qū)域.這樣的結果是
2022年高三數學一輪總復習 專題九 不等式（含解析）
