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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第31課時—三角函數(shù)的性質(zhì)（二）教案
二．教學(xué)目標(biāo)：掌握三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并能應(yīng)用它們解決一些問題．
三．教學(xué)重點：三角函數(shù)奇偶性的判斷及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及其應(yīng)用．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性具體如下表：
函數(shù)
奇偶性
單調(diào)區(qū)間
奇
在上增
在減
偶
在上增
在減
奇
在上增
（二）主要方法：
1．三角函數(shù)的奇偶性的判別主要依據(jù)定義：首先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱時，再運用奇偶性定義判別；
2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本
2、思路是把看作一個整體，運用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律得解；
3．比較三角函數(shù)值的大小，利用奇偶性或周期性轉(zhuǎn)化為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較大?。?
（三）例題分析：
例1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）．
解：(1)∵的定義域為，∴定義域關(guān)于原點對稱，
又∵，∴為偶函數(shù)．
（2）∵的定義域為不關(guān)于原點對稱，∴為非奇非偶函數(shù)．
例2．比較下列各組中兩個值的大?。?
（1），，；（2），．
解：（1）∵，，
又∵及在內(nèi)是減函數(shù)，
∴可得．
（2）∵，∴，而在上遞增，
∴．
例3．設(shè)定義域為的奇函數(shù)是減函數(shù)，若當(dāng)時，，求的值．
解：∵是奇函數(shù)，∴，
3、原不等式可化為
，即．
∵是減函數(shù)，∴，
即，，∵，∴．
當(dāng)即時，成立；
當(dāng)時，，即成立；
當(dāng)時，，即．
綜上所述，的取值范圍是．
例4．《高考計劃》考點31，智能訓(xùn)練13：已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的值．
解：由是上的偶函數(shù)，得，即，
展開整理得：，對任意都成立，且，所以．
又，所以．由的圖象關(guān)于點對稱，得．
取，得，所以，∴．
所以，．即
；
；
；
綜上所得．
（四）鞏固練習(xí)：
1．①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若、是第一象限角，且，則；③函數(shù)一定是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期為．上列四個命題中，正確的命題是 （ ）
① ④ ①、② ②、③
2．若，，，則 （ ）
3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．
五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點31，智能訓(xùn)練7，8，9，11，12，14，15．
2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第31課時—三角函數(shù)的性質(zhì)（二）教案
