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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 每日一題(第01周)運(yùn)動中的追及、相遇問題
高考頻度:★★★☆☆
難易程度:★★★★☆
甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,t=0時都經(jīng)過公路旁的一路標(biāo)。如圖是描述兩車運(yùn)動的v–t圖線,折線ABC和折線OBD分別描述了甲、乙兩車在0~20 s內(nèi)的運(yùn)動情況。關(guān)于甲、乙兩車的運(yùn)動,下列說法正確的是
A.0~10 s內(nèi),兩車逐漸靠近
B.t=10 s時,兩車相遇
C.10~20 s內(nèi),兩車逐漸遠(yuǎn)離
D.0~20 s內(nèi),兩車最遠(yuǎn)距離為100 m
【參考答案】CD
【知識補(bǔ)給】
追及、相遇問題必備方法與技巧
(1)一定要抓住一個條件、兩個關(guān)系:一個條
2、件是兩物體的速度滿足的臨界條件(速度相等是兩物體相距最近、最遠(yuǎn),恰好追上、恰好追不上的臨界條件);兩個關(guān)系是指時間關(guān)系和位移關(guān)系,畫好運(yùn)動示意圖,找到兩物體位移間的數(shù)量關(guān)系是解題的突破口。
(2)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動,一定要注意追上前該物體是否停止運(yùn)動。
(3)仔細(xì)審題,注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼(如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等),充分挖掘題目中的隱含條件。
(4)求解追及、相遇問題常用的方法:
①物理分析法:通過對物理情景和物理過程的分析,抓住一個條件、兩個關(guān)系,然后列出方程求解。
②函數(shù)方程法:利用不等式求解,思路有二:其一是先求出在任意時刻t兩物體間的距離,若對
3、任何t,均存在,則這兩個物體永遠(yuǎn)不能相遇;若存在某個時刻t,使得,則這兩個物體可能相遇。其二是設(shè)在t時刻兩物體相遇,然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程,若方程無正實(shí)數(shù)解,則說明這兩物體不可能相遇;若方程存在正實(shí)數(shù)解,則說明這兩個物體可能相遇。
③圖象法:x–t圖象中,兩個物體的位移圖象相交,說明兩物體相遇;v–t圖象中速度圖線與t軸包圍的面積相等,說明兩物體位移相等。
④相對運(yùn)動法:在追及、相遇問題中,常把被追及物體作為參考系,這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為:,,,且上式中各物理量(矢量)的符號都統(tǒng)一正方向。
如圖所示是兩物體a、b的位移時間圖象,下列說法中正確的是
4、
A.a(chǎn)、b兩物體開始時相距100 m,運(yùn)動方向相同
B.b物體做勻速直線運(yùn)動,速度大小為5 m/s
C.a(chǎn)、b兩物體運(yùn)動8 s時,在距a的出發(fā)點(diǎn)60 m處相遇
D.a(chǎn)物體在運(yùn)動中停了6 s
甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動,其v–t圖象如圖所示。若圖中△OPQ的面積為s0,初始時,甲車在乙車前方Δs處。則下列說法正確的是
A.若t=t0/2時相遇,則Δs=s0/2
B.若t=t0時二者相遇,則t=2t0時二者還會再次相遇
C.若t=t0時二者相遇,則到二者再次相遇時乙共走了10s0
D.若t=3t0/2時相遇,則到這次相遇甲走了9s0/4
在平直公路上行駛的a車和b車,其
5、位移—時間(x–t)圖象分別為圖中直線a和曲線b,已知b車的加速度恒定且等于–2 m/s2,t=3 s時,直線a和曲線b剛好相切,則
A.a(chǎn)車做勻速運(yùn)動且其速度為va=m/s
B.t=3 s時a車和b車相遇但此時速度不等
C.t=1 s時b車的速度為10 m/s
D.t=0時a車和b車的距離x0=9 m
一條平直的道路限速20 m/s,從t=0開始,甲車行駛的路程按x=20t的規(guī)律變化,在它前方相距100 m處的乙車從靜止開始運(yùn)動,其速度按v=4t的規(guī)律變化,達(dá)到限速值后勻速運(yùn)動。若各物理量均采用國際單位制單位,則
A.乙車速度剛達(dá)到限速值時,甲乙兩車相距50 m
B.乙車速
6、度剛達(dá)到限速值時,甲乙兩車相距100 m
C.0~6 s時間內(nèi)乙車的平均速度大小為10 m/s
D.0~6 s時間內(nèi)乙車的平均速度大小為15 m/s
一輛汽車在十字路口等待綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=3 m/s2的加速度開始行駛,恰在這時一人騎自行車以v0=6 m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車,試問:
(1)汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)距離是多大?
(2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大?
【參考答案】
BC 0~2 s內(nèi),a沿正方向運(yùn)動,b沿負(fù)方向運(yùn)動;圖線斜率表示速度,b做勻速直線運(yùn)動,速度大小為5 m/s;兩物體在t=8 s,
7、x=60 m處相遇;2~6 s內(nèi)a靜止,停了4 s。
CD 由圖線可知: 。若t=t0/2時相遇,則: , ,A錯誤;若t=t0時二者相遇,則t0到2t0時間內(nèi),乙的速度大于甲的速度,t=2t0時二者不會再次相遇,B錯誤;若t=t0時二者相遇,則,再經(jīng)時間t二者再次相遇,則: ,乙又運(yùn)動的距離: ,由A解析得,前t0時間內(nèi)乙的位移x1: ,聯(lián)立解得:
從開始到二者第二次相遇,乙共走了: ,C正確;由圖線可知:乙的加速度是甲的加速度的二倍,設(shè)甲的加速度為a,則: ,,若t=3t0/2時相遇,則到這次相遇甲走的距離: ,D正確。故選CD。
D 由圖可知,a車的速度: ,故A錯誤;t=3 s
8、時,直線a和曲線b剛
A 根據(jù)題意可知甲做初速度為20 m/s的勻速直線運(yùn)動,乙做初速度為零,加速度為的勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)計算出乙車達(dá)到限速值時的時間,然后計算甲乙在這段過程中的路程,分析兩者之間的距離;0~6 s時間內(nèi)乙車先勻加速直線運(yùn)動,后勻速直線運(yùn)動,求出總位移,然后求解平均速度,根據(jù)題意可知t=5 s時,乙車速度剛達(dá)到限速值,此時甲的路程為,乙的路程為,兩者相距,A正確,B錯誤;0~6 s時間內(nèi)乙車的路程為,故平均速度為,CD錯誤。
(1)2 s 6 m (2)12 m/s
解法一(臨界條件):
(1)當(dāng)汽車速度大小等于v0時,二者相距最遠(yuǎn),所用時間t==2 s
9、最遠(yuǎn)距離Δx=v0t–at2=6 m
(2)兩車距離最近時有v0t'=at'2,解得t'=4 s
汽車速度v=at'=12 m/s
解法二(圖象法):
(1)汽車和自行車的v–t圖象如圖所示,由圖象可得t=2 s時,二者相距最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離等于圖中陰影部分的面積,即Δx=×6×2 m=6 m
(2)兩車距離最近(相遇)時,兩圖線與橫軸所圍面積相等,由圖象得此時汽車速度v=12 m/s
解法三(數(shù)學(xué)方法):
(1)由題意知自行車與汽車的位移之差為Δx=v0t–at2,因為式中二次項系數(shù)小于零,故當(dāng) 時,Δx有最大值,Δxm=6×2 m–×3×22 m=6 m
(2)當(dāng)Δx=v0t'–at'2=0時相遇,得t'=4 s,汽車的速度為v=at'=12 m/s