2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 每日一題（第01周）運(yùn)動(dòng)中的追及、相遇問(wèn)題

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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 每日一題（第01周）運(yùn)動(dòng)中的追及、相遇問(wèn)題 高考頻度：★★★☆☆ 難易程度：★★★★☆ 甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛，t=0時(shí)都經(jīng)過(guò)公路旁的一路標(biāo)。如圖是描述兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的v–t圖線，折線ABC和折線OBD分別描述了甲、乙兩車(chē)在0~20 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況。關(guān)于甲、乙兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 A．0~10 s內(nèi)，兩車(chē)逐漸靠近 B．t=10 s時(shí)，兩車(chē)相遇 C．10~20 s內(nèi)，兩車(chē)逐漸遠(yuǎn)離 D．0~20 s內(nèi)，兩車(chē)最遠(yuǎn)距離為100 m 【參考答案】CD 【知識(shí)補(bǔ)給】 追及、相遇問(wèn)題必備方法與技巧 （1）一定要抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條

2、件是兩物體的速度滿(mǎn)足的臨界條件（速度相等是兩物體相距最近、最遠(yuǎn)，恰好追上、恰好追不上的臨界條件）；兩個(gè)關(guān)系是指時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，畫(huà)好運(yùn)動(dòng)示意圖，找到兩物體位移間的數(shù)量關(guān)系是解題的突破口。 （2）若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)。 （3）仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼（如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等），充分挖掘題目中的隱含條件。 （4）求解追及、相遇問(wèn)題常用的方法： ①物理分析法：通過(guò)對(duì)物理情景和物理過(guò)程的分析，抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系，然后列出方程求解。 ②函數(shù)方程法：利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時(shí)刻t兩物體間的距離，若對(duì)

3、任何t，均存在，則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t，使得，則這兩個(gè)物體可能相遇。其二是設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程，若方程無(wú)正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明這兩物體不可能相遇；若方程存在正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明這兩個(gè)物體可能相遇。 ③圖象法：x–t圖象中，兩個(gè)物體的位移圖象相交，說(shuō)明兩物體相遇；v–t圖象中速度圖線與t軸包圍的面積相等，說(shuō)明兩物體位移相等。 ④相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：在追及、相遇問(wèn)題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對(duì)被追物體的各物理量即可表示為：，，，且上式中各物理量（矢量）的符號(hào)都統(tǒng)一正方向。 如圖所示是兩物體a、b的位移時(shí)間圖象，下列說(shuō)法中正確的是

4、 A．a(chǎn)、b兩物體開(kāi)始時(shí)相距100 m，運(yùn)動(dòng)方向相同 B．b物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5 m/s C．a(chǎn)、b兩物體運(yùn)動(dòng)8 s時(shí)，在距a的出發(fā)點(diǎn)60 m處相遇 D．a(chǎn)物體在運(yùn)動(dòng)中停了6 s 甲乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v–t圖象如圖所示。若圖中△OPQ的面積為s0，初始時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前方Δs處。則下列說(shuō)法正確的是 A．若t=t0/2時(shí)相遇，則Δs=s0/2 B．若t=t0時(shí)二者相遇，則t=2t0時(shí)二者還會(huì)再次相遇 C．若t=t0時(shí)二者相遇，則到二者再次相遇時(shí)乙共走了10s0 D．若t=3t0/2時(shí)相遇，則到這次相遇甲走了9s0/4 在平直公路上行駛的a車(chē)和b車(chē)，其

5、位移—時(shí)間（x–t）圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知b車(chē)的加速度恒定且等于–2 m/s2，t=3 s時(shí)，直線a和曲線b剛好相切，則 A．a(chǎn)車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)且其速度為va=m/s B．t=3 s時(shí)a車(chē)和b車(chē)相遇但此時(shí)速度不等 C．t=1 s時(shí)b車(chē)的速度為10 m/s D．t=0時(shí)a車(chē)和b車(chē)的距離x0=9 m 一條平直的道路限速20 m/s，從t=0開(kāi)始，甲車(chē)行駛的路程按x=20t的規(guī)律變化，在它前方相距100 m處的乙車(chē)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其速度按v=4t的規(guī)律變化，達(dá)到限速值后勻速運(yùn)動(dòng)。若各物理量均采用國(guó)際單位制單位，則 A．乙車(chē)速度剛達(dá)到限速值時(shí)，甲乙兩車(chē)相距50 m B．乙車(chē)速

6、度剛達(dá)到限速值時(shí)，甲乙兩車(chē)相距100 m C．0~6 s時(shí)間內(nèi)乙車(chē)的平均速度大小為10 m/s D．0~6 s時(shí)間內(nèi)乙車(chē)的平均速度大小為15 m/s 一輛汽車(chē)在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以a=3 m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一人騎自行車(chē)以v0=6 m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)，試問(wèn)： （1）汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？ （2）當(dāng)汽車(chē)與自行車(chē)距離最近時(shí)汽車(chē)的速度是多大？ 【參考答案】 BC 0~2 s內(nèi)，a沿正方向運(yùn)動(dòng)，b沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；圖線斜率表示速度，b做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5 m/s；兩物體在t=8 s，

7、x=60 m處相遇；2~6 s內(nèi)a靜止，停了4 s。 CD　由圖線可知： 。若t=t0/2時(shí)相遇，則： ， ，A錯(cuò)誤；若t=t0時(shí)二者相遇，則t0到2t0時(shí)間內(nèi)，乙的速度大于甲的速度，t=2t0時(shí)二者不會(huì)再次相遇，B錯(cuò)誤；若t=t0時(shí)二者相遇，則，再經(jīng)時(shí)間t二者再次相遇，則： ，乙又運(yùn)動(dòng)的距離： ，由A解析得，前t0時(shí)間內(nèi)乙的位移x1： ，聯(lián)立解得： 從開(kāi)始到二者第二次相遇，乙共走了： ，C正確；由圖線可知：乙的加速度是甲的加速度的二倍，設(shè)甲的加速度為a，則： ，，若t=3t0/2時(shí)相遇，則到這次相遇甲走的距離： ，D正確。故選CD。 D　由圖可知，a車(chē)的速度： ，故A錯(cuò)誤；t=3 s

8、時(shí)，直線a和曲線b剛 A 根據(jù)題意可知甲做初速度為20 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)計(jì)算出乙車(chē)達(dá)到限速值時(shí)的時(shí)間，然后計(jì)算甲乙在這段過(guò)程中的路程，分析兩者之間的距離；0~6 s時(shí)間內(nèi)乙車(chē)先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出總位移，然后求解平均速度，根據(jù)題意可知t=5 s時(shí)，乙車(chē)速度剛達(dá)到限速值，此時(shí)甲的路程為，乙的路程為，兩者相距，A正確，B錯(cuò)誤；0~6 s時(shí)間內(nèi)乙車(chē)的路程為，故平均速度為，CD錯(cuò)誤。 （1）2 s 6 m （2）12 m/s 解法一（臨界條件）： （1）當(dāng)汽車(chē)速度大小等于v0時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，所用時(shí)間t==2 s

9、最遠(yuǎn)距離Δx=v0t–at2=6 m （2）兩車(chē)距離最近時(shí)有v0t'=at'2，解得t'=4 s 汽車(chē)速度v=at'=12 m/s 解法二（圖象法）： （1）汽車(chē)和自行車(chē)的v–t圖象如圖所示，由圖象可得t=2 s時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離等于圖中陰影部分的面積，即Δx=×6×2 m=6 m （2）兩車(chē)距離最近（相遇）時(shí)，兩圖線與橫軸所圍面積相等，由圖象得此時(shí)汽車(chē)速度v=12 m/s 解法三（數(shù)學(xué)方法）： （1）由題意知自行車(chē)與汽車(chē)的位移之差為Δx=v0t–at2，因?yàn)槭街卸雾?xiàng)系數(shù)小于零，故當(dāng) 時(shí)，Δx有最大值，Δxm=6×2 m–×3×22 m=6 m （2）當(dāng)Δx=v0t'–at'2=0時(shí)相遇，得t'=4 s，汽車(chē)的速度為v=at'=12 m/s