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1、2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的表示法教案 新人教A版
教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；
（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；
（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；
（4）糾正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認(rèn)識．
教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．
教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象．
教學(xué)過程：
一、 引入課題
1. 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；
2. 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：
（1）解析法；
（2）圖象法；
（3）列表法．
二、 新課教學(xué)
2、（一）典型例題
例1．某種筆記本的單價是5元，買x (x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) ．
分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表．
解：（略）
注意：
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；
解析法：必須注明函數(shù)的定義域；
圖象法：是否連線；
列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．
鞏固練習(xí)：
課本P27練習(xí)第1題
例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試
3、的成績及班級及班級平均分表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王 偉
98
87
91
92
88
95
張 城
90
76
88
75
86
80
趙 磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88．2
78．3
85．4
80．3
75．7
82．6
請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析．
分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？
解：（略）
注意：
本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成
4、績的變化特點；
本例能否用解析法？為什么？
鞏固練習(xí)：
課本P27練習(xí)第2題
例3．畫出函數(shù)y = | x | ．
解：（略）
鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題
拓展練習(xí)：
任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．
課本P27練習(xí)第3題
例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：
（1） 乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．
已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽
5、車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．
分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義．根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．
解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，
如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*| x≤19}．
由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：
()
根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：
注意：
本例具有實際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實際意義；
本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？
實踐與拓展：
請你設(shè)計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價．（可以實地考查一下某公交車線路）
說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．
注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．
三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．
四、 作業(yè)布置
課本P28 習(xí)題1．2（A組） 第8—12題 （B組）第2、3題
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