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1、2022年高中數學 函數的表示法教案 新人教A版
教學目的：（1）明確函數的三種表示方法；
（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；
（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用；
（4）糾正認為“y=f(x)”就是函數的解析式的片面錯誤認識．
教學重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念．
教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，什么才算“恰當”？分段函數的表示及其圖象．
教學過程：
一、 引入課題
1. 復習：函數的概念；
2. 常用的函數表示法及各自的優(yōu)點：
（1）解析法；
（2）圖象法；
（3）列表法．
二、 新課教學
2、（一）典型例題
例1．某種筆記本的單價是5元，買x (x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數y=f(x) ．
分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表．
解：（略）
注意：
函數圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；
解析法：必須注明函數的定義域；
圖象法：是否連線；
列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征．
鞏固練習：
課本P27練習第1題
例2．下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數學測試
3、的成績及班級及班級平均分表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王 偉
98
87
91
92
88
95
張 城
90
76
88
75
86
80
趙 磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88．2
78．3
85．4
80．3
75．7
82．6
請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析．
分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？
解：（略）
注意：
本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成
4、績的變化特點；
本例能否用解析法？為什么？
鞏固練習：
課本P27練習第2題
例3．畫出函數y = | x | ．
解：（略）
鞏固練習：課本P27練習第3題
拓展練習：
任意畫一個函數y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系．
課本P27練習第3題
例4．某市郊空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：
（1） 乘坐汽車5公里以內，票價2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．
已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽
5、車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象．
分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義．根據實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數值．
解：設票價為y元，里程為x公里，同根據題意，
如果某空調汽車運行路線中設20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*| x≤19}．
由空調汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數解析式：
()
根據這個函數解析式，可畫出函數圖象，如下圖所示：
注意：
本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義；
本題可否用列表法表示函數，如果可以，應怎樣列表？
實踐與拓展：
請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價．（可以實地考查一下某公交車線路）
說明：象上面兩例中的函數，稱為分段函數．
注意：分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．
三、 歸納小結，強化思想
理解函數的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當的表示法來表示函數，注意分段函數的表示方法及其圖象的畫法．
四、 作業(yè)布置
課本P28 習題1．2（A組） 第8—12題 （B組）第2、3題
2022年高中數學 函數的表示法教案 新人教A版
