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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第十七課時(shí) 函數(shù)y＝Asin（x＋）教案（2） 蘇教版必修4
教學(xué)目標(biāo)：
理解相位變換中的有關(guān)概念，會(huì)用相位變換畫(huà)出函數(shù)的圖象，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出y＝sin(x＋)的簡(jiǎn)圖；數(shù)形結(jié)合思想的滲透，辯證觀點(diǎn)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)修養(yǎng)的培養(yǎng).
教學(xué)重點(diǎn)：
1.相位變換中的有關(guān)概念；
2.會(huì)用相位變換畫(huà)函數(shù)圖象；
3.“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝sin(x＋)的簡(jiǎn)圖.
教學(xué)難點(diǎn)：
理解并利用相位變換畫(huà)圖象.
教學(xué)過(guò)程：
Ⅰ.課題導(dǎo)入
我們隨著學(xué)習(xí)三角函數(shù)的深入，還會(huì)遇到形如y＝sin(x＋)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖象又該如何得到呢?今天，我們一起來(lái)探討一下.
Ⅱ.講授新課
［例］
2、畫(huà)出函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R y＝sin(x－)，x∈R的簡(jiǎn)圖.
解：列表
x
－
X＝x＋
0
π
2π
sin(x＋)
0
1
0
－1
0
描點(diǎn)畫(huà)圖：
x
X＝x－
0
π
2π
sin(x－)
0
1
0
－1
0
通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)：
函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.
函數(shù)y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.
一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0
3、)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí))平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.
y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱(chēng)為相位變換.
Ⅲ.課時(shí)小結(jié)
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)要理解并掌握相位變換畫(huà)圖象.
函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(二)
1．(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向 平移 個(gè)單位得到的.
(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向 平移 個(gè)單位得到的.
(3)y＝sin(
4、x－)是由y＝sin(x＋)向 平移 個(gè)單位得到的.
2．若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為 ( )
A.y＝sin(x＋) B.y＝sin(x＋)
C.y＝sin(x－) D.y＝sin(x＋)－
3．把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )
A.向右平移 B.向左平移
5、C.向右平移 D.向左平移
4．將函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是 ( )
A.y＝sin(2x＋) B.y＝sin(2x－)
C.y＝sin(2x＋) D.y＝sin(2x－)
5．若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y＝5sin(πx－)(k∈N)在區(qū)間［a，a＋3］上的值 出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是 (
6、 )
A.2 B.4 C.3或4 D.2或3
6．若函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱(chēng)，則a＝－1.
函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(二)答案
1．(1)左 (2)右 (3)右 2．A 3．D 4．C
5．分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是：
先求出與k相關(guān)的周期T的取值范圍，再求k.
解：∵T＝＝，(a＋3)－a＝3
又因每一周期內(nèi)出現(xiàn)值時(shí)有2次，出現(xiàn)4次取2個(gè)周期，出現(xiàn)值8次應(yīng)有4個(gè)周期.
∴有4T≥3且2T≤3
即得≤T≤，∴≤≤
解得≤k≤，
∵k∈N，∴k＝2或3.
答案：D
6．a(chǎn)＝－1
分析：這是已知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類(lèi)逆向型題，解題的關(guān)鍵是如何巧用對(duì)稱(chēng)性.
解：∵x1＝0，x2＝－是定義域中關(guān)于x＝－對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)
∴f(0)＝f(－)
即0＋a＝sin(－)＋acos(－)
∴a＝－1
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