《2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關-解答題的應對技巧 保分題沖關系列2 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關-解答題的應對技巧 保分題沖關系列2 文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關-解答題的應對技巧 保分題沖關系列2 文
1．(xx·山東聊城二模)設△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A＝，a＝bcos C.
(1)求角C的大小；
(2)如圖，在△ABC的外角∠ACD內取一點P，使PC＝2，過點P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，設線段PM，PN的長分別為m，n，∠PCM＝x，且
2、△PMC中，PC＝2，∠PMC＝，∠PCM＝x，＜x＜，所以m＝PCsin x＝2sin x.
在Rt△PNC中，PC＝2，∠PNC＝，∠PCN＝－x，
所以n＝PCsin＝2sin.
于是f(x)＝mn＝2sin x·2sin
＝4sin x
＝2sin xcos x＋2sin2x＝sin 2x＋1－cos 2x
＝2sin＋1.
因為＜x＜，所以＜2x－＜，
當2x－＝，即x＝時，f(x)取得最大值3.
2．(xx·內蒙古呼倫貝爾二模)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，滿足a1＋a3＋a5＝12.且a1，a5，a17成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．
(1)求數(shù)列{
3、an}的通項公式；
(2)求使Sn＜5an成立的最大正整數(shù)n的值．
解：(1)∵a1＋a3＋a5＝12，
∴3a3＝12，∴a3＝4.
∵a1，a5，a17成等比數(shù)列，
∴a＝a1a17，
∴(4＋2d)2＝(4－2d)(4＋14d)，
∵d≠0，解得d＝1，
∴an＝a3＋(n－3)d＝4＋(n－3)＝n＋1，
∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝n＋1，n∈N*.
(2)∵an＝n＋1，Sn＝，
∴≤5(n＋1)，
即n2－7n－10≤0，即≤n≤，且n∈N*，
∴n＝8，即n的最大值是8.
3.(xx·山東濟南二模)濟南天下第一泉風景區(qū)為了做好宣傳工作，準備在A和
4、B兩所大學分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如圖所示莖葉圖(單位：cm)．若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高精靈”，身高在175 cm以下 (不包括175 cm)定義為“帥精靈”．已知A大學志愿者的身高的平均數(shù)為176 cm，B大學志愿者的身高的中位數(shù)為168 cm.
(1)求x，y的值；
(2)如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人．求至少有一人為“高精靈”的概率．
解：(1)由題意，得
＝168，
＝168，
解得x＝5，y＝7.
(2)由題意知“高精靈”有8人，“帥精靈”有12人，如果用分層抽樣
5、的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，則抽取的“高精靈”和“帥精靈”的人數(shù)分別為：
8×＝2和12×＝3.
記抽取的“高精靈”為b1，b2，抽取的“帥精靈”為c1，c2，c3，
從已抽取的5人中任選兩人的所有可能為：
(b1，b2)，(b1，c1)，(b1c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種．
設“選取的兩人中至少有一人為“高精靈””為事件A，則事件A包括(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共7種．
所以P(A)＝
6、.
因此，如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人，則至少有一人為“高精靈”的概率為.
4．(xx·山東菏澤一模)如圖，將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折，連接AC，F(xiàn)D，形成如圖所示的多面體，且AC＝.
(1)證明：平面ABEF⊥平面BCDE；
(2)求三棱錐E－ABC的體積．
(1)證明：正六邊形ABCDEF中，連接AC，BE，交點為G，
易知AC⊥BE，且AG＝CG＝，
在多面體中，由AC＝，知AG2＋CG2＝AC2，
故AG⊥GC，
又GC∩BE＝G，GC，BE?平面BCDE，
故AG⊥平面BCDE，
又AG?平面ABEF，所以平面ABEF⊥平面BCDE；
(2)解：連接AE，CE，則AG為三棱錐A－BCE的高，GC為△BCE 的高．在正六邊形ABCDEF中，BE＝2AF＝4，
故S△BCE＝×4×＝2，
所以 VE－ABC＝VA－BCE＝×2×＝2.
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