八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 新人教版(V)

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 新人教版(V) 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分） 1．在實(shí)數(shù) 0，﹣ ， ，﹣2 中，最小的是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．0 D． 2．下列運(yùn)算正確的是（ ） A．3a﹣2a=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+b2 3．若 k＜＜k+1（k 是整數(shù)），則 k=（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．若|x﹣2y|+ =0，則（﹣xy）2 的值為（ ） A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣16 5．計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A．3 B．7 C．﹣3

2、 D．﹣7 6．（x﹣2）的結(jié)果是（ ） A．2﹣x2 B．2+x2 C．4+x2 D．x2﹣4 7．如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則 DE 的長(zhǎng)是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如圖，AD 是△ABC 的中線，E，F(xiàn) 分別是 AD 和 AD 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 DE=DF，連結(jié) BF，CE．下 列說法： ①△ABD 和△ACD 面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE． 其中正確的有（ ） A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè) 9．下列多項(xiàng)式相乘，結(jié)果為

3、a2+6a﹣16 的是（ ） A．（a﹣2）（a﹣8） B．（a+2）（a﹣8） C．（a﹣2）（a+8） D．（a+2）（a+8） 10．如圖，是用 4 個(gè)相同的小矩形與 1 個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為 49， 小正方形的面積為 4，若用 x，y 表示小矩形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不 正確的是（ ） A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=49 二、填空題：（共 30 分，每小題 3 分） 11．無理數(shù) a 滿足不等式 1＜a＜4 請(qǐng)寫出兩個(gè)符合條件的無理數(shù) 、 ． 12．

4、將命題“等角對(duì)等邊”改寫成“如果…，那么…”的形式： ． 13．已知 a、b 為有理數(shù)，m、n 分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且 amn+bn2=1，則 2a+b= ． 14．不等式組 所有整數(shù)解的和是 ． 15．若代數(shù)式 的值為零，則 x= ． 16．在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件一定能保證△ABC≌△A′B′C′， 這個(gè)條件是 ． 17．若 x2+kx+4 是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方式，則 k= ． 18．已知 xm=2，xn=3，則 x2m+n= ． 19．如圖所示，在△ABC 中，

5、∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF 的度數(shù)是 ． 20．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在 AC 上取一點(diǎn) E，使 EC=BC，過點(diǎn) E 作 EF⊥AC 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，若 EF=5cm，則 AE= cm． 三、解答題 21．計(jì)算 （1） ﹣ + （16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x） （3）（﹣2x2）?（﹣y）+3xy?（1﹣ x） 22．解不等式： （1） ． 23．先化簡(jiǎn)，再求值． （1）（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b）

6、，其中 ，b=﹣3． 先化簡(jiǎn)，后求值： ? ÷ ，其中 x2﹣x=0． 24．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC． 25．李明到離家 2.1 千米的學(xué)校參加 xx 屆九年級(jí)聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此 時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有 42 分鐘，于是他立即步行勻速回家，在家拿道具用了 1 分鐘，然后立即勻速騎 自行車返回學(xué)校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的 3 倍，且李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校 步行到家少用了 20 分鐘． （1）李明步行的速度是多少米/分？ 李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？ 26．閱讀下面問題：

7、 ； ； 試求：（1） 的值； （n 為正整數(shù)）的值． （3）計(jì)算： ． ． 27．如圖，在四邊形 ABCD 中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，如果點(diǎn) P 在 線段 BC 上以 5cm/秒的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 CD 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)． （1）若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1 秒后，△BPE 與△CQP 是否全等，請(qǐng)說明 理由； 若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE

8、與△CQP 全等？ 湖南省邵陽市黃亭中學(xué) xx～xx 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期第二 次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分） 1．在實(shí)數(shù) 0，﹣ ， ，﹣2 中，最小的是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．0 D． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解． 【解答】解：∵正數(shù)大于 0 和一切負(fù)數(shù)， 所以只需比較 和﹣2 的大小， 因?yàn)閨﹣ |＜|﹣ |， 所以最小的數(shù)是﹣2． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)

9、無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性 質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。? 2．下列運(yùn)算正確的是（ ） A．3a﹣2a=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+b2 【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案． 【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)正確； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選

10、 C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式與合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單， 解題需細(xì)心． 3．若 k＜＜k+1（k 是整數(shù)），則 k=（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù) =9， =10，可知 9＜ ＜10，依此即可得到 k 的值． 【解答】解：∵k＜ ＜k+1（k 是整數(shù)），9＜ ＜10， ∴k=9． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算 的取值范圍，從而解決問題． 4．若|x﹣2y|+ =0，則（﹣xy）2 的值為（ ） A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣16 【考點(diǎn)

11、】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出 x、y 的值，然后將 x、y 代入（﹣xy）2 中求解即可． 【解答】解：由題意，得： ， 解得 ； ∴（﹣xy）2=（﹣4×2）2=64． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根 式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為 0 時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于 0． 5．計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣7 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義去掉根號(hào)，從而化簡(jiǎn)再相

12、減． 【解答】解：原式=5﹣2=3． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和最簡(jiǎn)三次根式 的性質(zhì)化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便． 6．（x﹣2）的結(jié)果是（ ） A．2﹣x2 B．2+x2 C．4+x2 D．x2﹣4 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可． 【解答】解：（x﹣2）， =（x+2）（x﹣2）， =x2﹣4． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．公式：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2． 7．如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則 DE 的長(zhǎng)是（ ）

13、 A．5 B．4 C．3 D．2 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，DE=AB，而 AB=AE+BE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF ∴DE=AB ∵BE=4，AE=1 ∴DE=AB=BE+AE=4+1=5 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 8．如圖，AD 是△ABC 的中線，E，F(xiàn) 分別是 AD 和 AD 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 DE=DF，連結(jié) BF，CE．下 列說法： ①△ABD 和△ACD 面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤C

14、E=AE． 其中正確的有（ ） A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】①△ABD 和△ACD 是等底同高的兩個(gè)三角形，其面積相等； ②注意區(qū)分中線與角平分線的性質(zhì)； ③由全等三角形的判定定理 SAS 證得結(jié)論正確； ④、⑤由③中的全等三角形的性質(zhì)得到． 【解答】解：①∵AD 是△ABC 的中線， ∴BD=CDF， ∴△ABD 和△ACD 面積相等； 故①正確； ②若在△ABC 中，當(dāng) AB≠AC 時(shí)，AD 不是∠BAC 的平分線，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正確； ③∵AD 是△ABC 的中線，

15、 ∴BD=CD， 在△BDF 和△CDE 中， ， ∴△BDF≌△CDE（SAS）． 故③正確； ④∵△BDF≌△CDE， ∴∠CED=∠BFD， ∴BF∥CE； 故④正確； ⑤∵△BDF≌△CDE， ∴CE=BF， ∴只有當(dāng) AE=BF 時(shí)，CE=AE． 故⑤不一定正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④，共有 3 個(gè)． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE． 9．下列多項(xiàng)式相乘，結(jié)果為 a2+6a﹣16 的是（ ） A．（a﹣2）（a﹣8） B．（a+2）（a﹣8） C．（a﹣2）（a+

16、8） D．（a+2）（a+8） 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法分別求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、（a﹣2）（a﹣8）=a2﹣10a+16，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a+2）（a﹣8）=a2﹣6a﹣16，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（a﹣2）（a+8）=a2+6a﹣16，故本選項(xiàng)正確； D、（a+2）（a+8）=a2+10a+16，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則： （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 10．如圖，是用 4 個(gè)相同

17、的小矩形與 1 個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為 49， 小正方形的面積為 4，若用 x，y 表示小矩形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不 正確的是（ ） A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=49 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】本題中正方形圖案的邊長(zhǎng) 7，同時(shí)還可用（x+y）來表示，其面積從整體看是 49，從組合來 看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+4），接下來，我們?cè)凫`活運(yùn)用等式的變形，即可作出判斷． 【解答】解：A、因?yàn)檎叫螆D案的邊長(zhǎng) 7，同時(shí)還可用（x+y

18、）來表示，故 x+y=7 正確； B、因?yàn)檎叫螆D案面積從整體看是 49， 從組合來看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+4）， 所以有（x+y）2=49，4xy+4=49 即 xy=， 所以（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=49﹣45=4， 即 x﹣y=2； C、x2+y2=（x+y）2﹣2xy=49﹣2× = ，故 x2+y2=25 是錯(cuò)誤的； D、由 B 可知 4xy+4=49． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題的解答需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題． 二、填空題：（共 30 分，每小題 3 分） 11．無理數(shù) a 滿足不等式 1＜a＜4 請(qǐng)寫出兩個(gè)符合

19、條件的無理數(shù) 、 ． 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小． 【專題】壓軸題；開放型． 【分析】由于無理數(shù) a 滿足不等式 1＜a＜4，若為無理數(shù)，則被開方數(shù)在使在 1 到 16 之間，由此即 可求解． 【解答】解：無理數(shù) a 滿足不等式 1＜a＜4， 則符合條件的無理數(shù)有： ， 等． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算，其中無理數(shù)包括開方開不盡的數(shù)，和 π 有關(guān)的數(shù)，有規(guī)律 的無限不循環(huán)小數(shù)． 12．將命題“等角對(duì)等邊”改寫成“如果…，那么…”的形式： 如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì) 的邊也相等． ． 【考點(diǎn)】命題與定理． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】分

20、析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后寫成“如果…那么…”形式即可． 【解答】解：因?yàn)闂l件是：有兩個(gè)角相等，結(jié)論為：這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等． 所以改寫后為：如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等． 故答案為：如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的定義，難度適中，正確理解定義是關(guān)鍵． 13．已知 a、b 為有理數(shù)，m、n 分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且 amn+bn2=1，則 2a+b= 2.5 ． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；估算無理數(shù)的大小． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】只需首先對(duì) 估算出大小，從而求出其整數(shù)部分 a，其小數(shù)

21、部分用﹣a 表示．再 分別代入 amn+bn2=1 進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：因?yàn)?2＜＜3，所以 2＜5﹣ ＜3，故 m=2，n=5﹣﹣2=3﹣ ． 把 m=2，n=3﹣代入 amn+bn2=1 得，2（3﹣ ）a+（3﹣ ）2b=1 化簡(jiǎn)得（6a+16b）﹣ =1， 等式兩邊相對(duì)照，因?yàn)榻Y(jié)果不含 ， 所以 6a+16b=1 且 2a+6b=0，解得 a=1.5，b=﹣0.5． 所以 2a+b=3﹣0.5=2.5． 故答案為：2.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算．能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的 無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵． 14．不等式組

22、 所有整數(shù)解的和是 6 ． 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可． 【解答】解：解不等式 2x＞﹣1，得 x＞﹣， 解不等式﹣3x+9≥0，得 x≤3， 所以不等式組 的解集為﹣ ＜x≤3， 則不等式組的整數(shù)解為 0，1，2，3， 0+1+2+3=6． 故答案為 6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等 式組的解集，難度適中． 15．若代數(shù)式 的值為零，則 x= 3 ． 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由

23、題意得 =0，解分式方程即可得出答案． 【解答】解：由題意得， =0， 解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)的 x=3 是原方程的根． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式值為 0 的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意分式方程需要檢驗(yàn)． 16．在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件一定能保證△ABC≌△A′B′C′， 這個(gè)條件是 B′C′ ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可添加 BC=B′C′，利用 SAS 定理進(jìn)行判定． 【解答】解：添加 BC=B′C′， 在△ABC 和△A′B′C′中， ， ∴△ABC

24、≌△A′B′C′（SAS）． 故答案為：BC=B′C′． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊 一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 17．若 x2+kx+4 是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方式，則 k= ±1 ． 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】這里首末兩項(xiàng)是 x 和 2 的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去 x 和 2 的乘積的 2 倍． 【解答】解：∵x2+4kx+4 是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方， ∴4kx=±2×2?x

25、， ∴k=±1． 故答案為：±1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，本題要根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，兩數(shù) 和的平方加上或減去它們乘積的 2 倍，就構(gòu)成完全平方式，在任意給出其中兩項(xiàng)的時(shí)候，未知的第 三項(xiàng)均可求出，要注意積的 2 倍符號(hào)，有正負(fù)兩種情形，不可漏解． 18．已知 xm=2，xn=3，則 x2m+n= 12 ． 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案． 【解答】解：x2m=（xm）2=4， x2m+n=x2m?xn=4×3=12， 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

26、冪的乘方與積的乘方，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵． 19．如圖所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF 的度數(shù)是 50° ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF 可由 180°與∠BDE、∠CDF 的差表示，進(jìn)而求解即可． 【解答】解：如圖，在△BDE 與△CFD 中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE=∠CFD， ∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180

27、°﹣∠C）=50°， ∴∠EDF=50°， 故答案是：50°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證 明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 20．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在 AC 上取一點(diǎn) E，使 EC=BC，過點(diǎn) E 作 EF⊥AC 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，若 EF=5cm，則 AE= 3 cm． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ECF=∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC 和

28、△FCE 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AC=EF，再根據(jù) AE=AC﹣CE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得 解． 【解答】解：∵∠ACB=90°， ∴∠ECF+∠BCD=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠ECF=∠B（等角的余角相等）， 在△FCE 和△ABC 中， ， ∴△ABC≌△FEC（ASA）， ∴AC=EF， ∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm， ∴AE=5﹣2=3cm． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到∠ECF=∠B 是解題 的關(guān)鍵． 三、解答題 21．計(jì)算

29、 （1） ﹣ + （16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x） （3）（﹣2x2）?（﹣y）+3xy?（1﹣x） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； 原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （3）原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=5﹣2+2=5； 原式=﹣8x2+4x﹣2； （3）原式=2x2y+3xy﹣x2y=x2y+3xy． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

30、 22．解不等式： （1） ． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【專題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用． 【分析】（1）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解集； 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）去分母得：x+5﹣2＜3x+2， 移項(xiàng)合并得：2x＞1， 解得：x＞ ； ， 由①得：x＞﹣3， 由②得：x≤1， 則不等式組的解集為﹣3＜x≤1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的 關(guān)鍵． 23．先化簡(jiǎn)，再求值．

31、 （1）（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中，b=﹣3． 先化簡(jiǎn)，后求值： ? ÷ ，其中 x2﹣x=0． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題；分式． 【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并 得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值； 原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2， 當(dāng) a=，b=﹣3 時(shí)，原式=﹣33； 原式=

32、??（x+1）（x﹣1）=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2， 當(dāng) x2﹣x=0 時(shí)，原式=0﹣2=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本 題的關(guān)鍵． 24．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角邊角”證明△ABC 和△EDC 全等，然后根據(jù)全等三角形 對(duì)應(yīng)邊相等證明即可． 【解答】證明：∵∠BCE=∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE， 即∠ACB=∠ECD，

33、 在△ABC 和△EDC 中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴BC=DC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求出相等的角∠ACB=∠ECD 是解題的關(guān)鍵，也是 本題的難點(diǎn)． 25．李明到離家 2.1 千米的學(xué)校參加 xx 屆九年級(jí)聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此 時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有 42 分鐘，于是他立即步行勻速回家，在家拿道具用了 1 分鐘，然后立即勻速騎 自行車返回學(xué)校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的 3 倍，且李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校 步行到家少用了 20 分鐘． （1）李明步行的速度是多少米/分？ 李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始

34、前趕到學(xué)校？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)李明步行的速度是 x 米/分，則他騎自行車的速度為 3x 米/分，根據(jù)等量關(guān)系：騎自 行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少 20 分鐘可得出方程，解出即可； 計(jì)算出步行、騎車及在家拿道具的時(shí)間和，然后與 42 比較即可作出判斷． 【解答】解：（1）設(shè)李明步行的速度是 x 米/分，則他騎自行車的速度是 3x 米/分， 根據(jù)題意，得 ﹣ =20， 解得 x=70， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=70 是原方程的解， 答：李明步行的速度是 70 米/分； 因?yàn)?++1=41（分）＜42（分）， 所以李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校． 【點(diǎn)評(píng)】此

35、題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出步行的速度，根據(jù)等量關(guān)系得出方程是解答本題的關(guān)鍵， 注意分式方程一定要檢驗(yàn)． 26．閱讀下面問題： ； ； 試求：（1） 的值； （n 為正整數(shù)）的值． （3）計(jì)算： ． ． 【考點(diǎn)】分母有理化． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）仿照題目所給的分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算； （3）將每一個(gè)二次根式分母有理化，再尋找抵消規(guī)律． 【解答】解：（1）= = = ﹣ ； = = = ﹣ ； （3）原式= ﹣1+﹣ + ﹣ +…+

36、﹣ + ﹣ = ﹣1=10﹣1=9． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式 有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即 一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同． 27．如圖，在四邊形 ABCD 中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，如果點(diǎn) P 在 線段 BC 上以 5cm/秒的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 CD 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)． （1）若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1 秒

37、后，△BPE 與△CQP 是否全等，請(qǐng)說明 理由； 若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE 與△CQP 全等？ 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn) E 是中點(diǎn)求出 BE 的長(zhǎng)度，再求出 BP、PC、CQ 的長(zhǎng)度，然后利用“邊角邊”證 明△BPE 與△CQP 全等； 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等分兩種情況討論求解即可． 【解答】解：（1）△BPE 與△CQP 全等． 理由如下：∵點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，AB=20cm， ∴BE= AB= ×20=10cm， ∵點(diǎn) P、Q 的速度都是 5cm

38、/秒， ∴經(jīng)過 1 秒后，BP=5cm，PC=BC﹣BP=15﹣5=10cm，CQ=5cm， ∴BE=PC，BP=CQ， 在△BPE 與△CQP 中， ， ∴△BPE≌△CQP（SAS）； ∵△BPE 與△CQP 全等， ∴CQ=BE=10，則 PC=BP=7.5，點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 10÷（7.5÷5）= cm/秒； 或 CP=BE=10，即 BP=5，CQ=5，點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 5÷（5÷5）=5cm/秒； ∵點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等， ∴x=5 舍去， ∴點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為cm/秒時(shí)，△BPE 與△CQP 全等． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的求解，熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論．