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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 參數(shù)方程課時作業(yè) 理（選修4-4）
一、填空題
1．(xx·湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：
(t為參數(shù))的普通方程為________．
解析：兩式相減得，x－y＝2－1，即x－y－1＝0.
答案：x－y－1＝0
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為________．
解析：l1的普通方程為：x＝2y＋1，l2的普通方程為：x＝a·，即x＝y(tǒng)＋，
∵l1∥l2，∴2＝.∴a＝4.
答案：4
3．設(shè)P(x，y)是圓C：(x－2)2＋y2＝4上的動點(diǎn)，記以射線Ox為始邊、
2、以射線OP為終邊的最小正角為θ，則以θ為參數(shù)的圓C的參數(shù)方程為________．
解析：
圓C的圓心為(2,0)，半徑為2，如圖，由圓的性質(zhì)知以射線Cx為始邊、以射線CP為終邊的最小正角為2θ，所以圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．
答案：(θ為參數(shù))
4．已知點(diǎn)P是曲線C：(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)是________．
解析：將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，得＋＝1(y≥0)，因?yàn)橹本€OP的傾斜角為，所以其斜率為1，則直線OP的方程為y＝x，聯(lián)立方程，解得y＝，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)．
答案：(，)
5．在直角坐標(biāo)系xOy中
3、，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________.
解析：ρcosθ＝4化為普通方程x＝4，化為普通方程y2＝x3，聯(lián)立解得A(4,8)，B(4，－8)，故|AB|＝16.
答案：16
6．直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l上的點(diǎn)P1對應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P(a，b)之間的距離是__________．
答案：|t1|
7．直線3x＋4y－7＝0截曲線(α為參數(shù))的弦長為________．
解析：曲線可化為x2＋(y－1)2＝1，圓心(0,1)到直線的距離d＝＝，則弦長l＝2＝.
4、
答案：
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(θ為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．
解析：曲線C1的普通方程為y2＝x(y≥0)，
曲線C2的普通方程為x2＋y2＝2.
由解得即交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)．
答案：(1,1)
9．直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．
解析：消掉參數(shù)θ，得到關(guān)于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)為圓心，以1為半徑的圓；C2：x2＋y2＝1
5、，表示的是以原點(diǎn)為圓心的單位圓，|AB|的最小值為3－1－1＝1.
答案：1
二、解答題
10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ＝cosθ.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．
解：(1)將y＝ρsinθ，x＝ρcosθ代入ρ2sin2θ＝ρcosθ中，得y2＝x，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：y2＝x.
(2)把代入y2＝x整理得，
t2＋t－4＝0，Δ>0總成立．
設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，
∵t
6、1＋t2＝－，t1t2＝－4，
∴|AB|＝|t1－t2|＝＝3.
11．(xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，θ∈.
(1)求C的參數(shù)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．
解：(1)C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)
可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)
(2)設(shè)D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓．
因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線方程與l垂直，所以直線
7、GD與l的斜率相同．
tant＝，t＝.
故D的直角坐標(biāo)為(1＋cos，sin)，即(，)．
1．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4.
(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；
(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．
解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2，
圓C2的極坐標(biāo)方程ρ＝4cosθ.
∴解得ρ＝2，θ＝±，
故圓C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.
(注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一)
(2)由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1
8、，－)．
故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為－≤t≤.
(或參數(shù)方程寫成－≤y≤)
2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－1,0)，其傾斜角為α.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－6ρcosθ＋5＝0.
(1)若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍；
(2)設(shè)M(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求x＋y的取值范圍．
解：(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2－6ρcosθ＋5＝0化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－6x＋5＝0.
直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．
將(t為參數(shù))代入x2＋y2－6x＋5＝0整理得，t2－8tcosα＋12＝0.
∵直線l與曲線C有公共點(diǎn)，∴Δ＝64cos2α－48≥0，
∴cosα≥或cosα≤－.
∵α∈[0，π)，∴α的取值范圍是∪.
(2)曲線C的方程x2＋y2－6x＋5＝0可化為(x－3)2＋y2＝4，其參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．
∵M(jìn)(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)，
∴x＋y＝3＋2cosθ＋2sinθ＝3＋2sin(θ＋)，
∴x＋y的取值范圍是[3－2，3＋2]．
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 參數(shù)方程課時作業(yè) 理（選修4-4）
