2022年高中數(shù)學 課時作業(yè)4 正、余弦定理習題課 新人教版必修5

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1、2022年高中數(shù)學 課時作業(yè)4 正、余弦定理習題課 新人教版必修5 1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形的情況為(　　) A．無解　　　　　　　　　　 B．兩解 C．一解 D．解的個數(shù)不確定 答案　B 2．若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 3．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 答案　C 解析　方法一　在△ABC中，A＋B＋C

2、＝180°. ∴C＝180°－(A＋B)，∴sinC＝sin(A＋B)． ∴已知條件可化為2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)． ∴sin(A－B)＝0.又－πb>c，若a2

3、2，∴b2＋c2－a2>0. ∴cosA＝>0.∴A<90°. 又∵a邊最大，∴A角最大． ∵A＋B＋C＝180°，∴3A>180°. ∴A>60°，∴60°0)，從而解出a＝k，b＝k，c＝k，∴a∶b∶c＝7∶5∶3. 由正弦定理，得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3. 6．在△ABC中，

4、A∶B＝1∶2，C的平分線CD把三角形面積分為3∶2兩部分，則cosA＝(　　) A. B. C. D．0 答案　C 解析　 ∵CD是∠C的平分線， ∴＝＝＝＝. ∵B＝2A，∴＝＝2cosA＝. ∴cosA＝. 7．在鈍角△ABC中，a＝1，b＝2，則最大邊c的取值范圍是(　　) A．10，b>0)，則最大角為________． 答案　120° 9．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD為邊BC上的高，則AD的長是________． 答

5、案　 10．已知△ABC的面積為2，BC＝5，A＝60°，則△ABC的周長是________． 答案　12 11．已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的外接圓半徑為________． 答案　 解析　cosA＝＝＝， ∴sinA＝＝. ∴2R＝，R＝＝. 12．已知△ABC中，∠A＝60°，最大邊和最小邊的長是方程3x2－27x＋32＝0的兩實根，那么BC邊長等于________． 答案　7 解析　∵A＝60°，所求為BC邊的長，而BC即為角A的對邊，∴BC邊既非最大邊也非最小邊． 不妨設最大邊長為x1，最小邊長為x2， 由題意得：x1＋x2＝9，x1x2＝.

6、 由余弦定理，得BC2＝x＋x－2x1x2cosA ＝(x1＋x2)2－2x1x2－2x1x2cosA ＝92－2×－2××cos60°＝49. ∴BC＝7. 13．在△ABC中，已知BC＝8，AC＝5，三角形面積為12，則cos2C＝________. 答案　 解析　由題意得S△ABC＝·AC·BC·sinC＝12， 即×8×5×sinC＝12，則sinC＝. cos2C＝1－2sin2C＝1－2×()2＝. 14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若b＝acosC且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦值為. (1)判斷△ABC的形狀； (2)求△ABC

7、的面積． 解析　(1)∵b＝acosC， 由正弦定理，得sinB＝sinAcosC. 由A＋B＋C＝π，得 sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)． ∴sin(A＋C)＝sinAcosC. ∴sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC. ∴cosAsinC＝0. ∵00. ∴cosA＝0，∴A＝. ∴△ABC為直角三角形． (2)∵△ABC的最大邊長為12， 由第(1)問知，斜邊a＝12. 又∵△ABC的最小角的正弦值為， ∴Rt△ABC中最短直角邊長為12×＝4. 另一直角邊長為＝8. ∴S△ABC＝×4×8＝16. 15．(xx·天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝. (1)求b的值； (2)求sin(2B－)的值． 解析　(1)在△ABC中，由＝，可得bsinA＝asinB. 又由bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1. 由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝，可得b＝. (2)由cosB＝，得sinB＝，進而得 cos2B＝2cos2B－1＝－，sin2B＝2sinBcosB＝. 所以sin(2B－)＝sin2Bcos－cos2Bsin ＝.