2022人教A版數(shù)學必修二 4.3.1 《空間直角坐標系》學案

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1、2022人教A版數(shù)學必修二 4.3.1 《空間直角坐標系》學案 一、 預習目標 1. 用類比的數(shù)學思想方法探索空間直角坐標系的建立方法． 2. 理解空間直角坐標系與點的坐標的意義，掌握由空間直角坐標系內(nèi)的點確定其坐標或由坐標確定其在空間直角坐標系內(nèi)的點，認識空間直角坐標系中的點與坐標的關(guān)系． 二、 預習內(nèi)容 1. 如何確定一個點在一條直線上的位置？ 。 2. 如何確定一個點在一個平面內(nèi)的位置？ 。 3.從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸：x軸,y軸,z軸.

2、這樣就建立了 ，點O叫作 ，x軸、y軸、z軸叫作 ，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為 , , . 4.在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個坐標系為 。 5.空間任意點A的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點A在此 ，記作 。其中x 叫做點A的 ，y叫做點A的

3、 ，z叫做點A的 。 6.空間兩點間的距離公式 。 三、提出疑惑 1、 ； 2、 ； 3、 。 課內(nèi)探究學案 一、學習目標 1. 讓學生用類比的數(shù)學思想方法探索空間直角坐標系的建立

4、方法，進一步體會數(shù)學概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程． 2. 理解空間直角坐標系與點的坐標的意義，掌握由空間直角坐標系內(nèi)的點確定其坐標或由坐標確定其在空間直角坐標系內(nèi)的點，認識空間直角坐標系中的點與坐標的關(guān)系． 學習重點：求一個幾何圖形的空間直角坐標。 學習難點：空間直角坐標系的理解。 二、學習過程 思考1： 如何確定一個點在三維空間內(nèi)的位置？ 例：如圖26-2，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？ 思考2：在空間直角坐標系中，空間任意一點Ａ與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對應關(guān)系？ 思考3： （1）在

5、空間直角坐標系中，坐標平面xOy，xOz，yOz上點的坐標有什么特點？ （2） 在空間直角坐標系中，x軸、y軸、z軸上點的坐標有什么特點？ 典型例題 例1、 在空間直角坐標系O—xyz中，作出點P（5，4，6）． 注意：在分析中緊扣坐標定義，第一步從原點出發(fā)沿x軸正方

6、向移動5個單位，第二步沿與ｙ軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位（如圖26-5）． 變式練習： 已知長方體ABCD－A′B′C′D′的邊長AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求這個長方體各個頂點的坐標． 討論：若以C點為原點，以射線CB，CD，CC′方向分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么各頂點的坐標又是怎樣的呢？ 例2、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成

7、的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標。 變式練習：在長方體OABC－D′A′B′C′中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD∣＝2，寫出D 、C、 A 、B四點關(guān)于平面xOy對稱的坐標。 反思總結(jié)： 當堂檢測: 1.

8、在空間直角坐標系中，畫出下列各點：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）． 2. 已知：長方體ABCD－A′B′C′D′的邊長AB＝12，AD＝8，AA′＝7，以這個長方體的頂點B為坐標原點，射線AB，BC，BB′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求這個長方體各個頂點的坐標． 3. 寫出坐標平面yOz上∠yOz平分線上的點的坐標滿足的條件． 課后練習與提高 1.在空間直角坐標系中，點，過點作平面的垂線，則的坐標為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.已知點，則點關(guān)于原點的對稱點的坐標為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.坐標原點到下列各點的距離最小的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4. 在空間直角坐標系中，的所有點構(gòu)成的圖形是　　　　　?。? 5.點關(guān)于平面的對稱點是　　　　　　　，關(guān)于平面的對稱點是　　　　　　　，關(guān)于平面的對稱點是　　　　　　　，關(guān)于軸的對稱點是　　　　　　　，關(guān)于軸的對稱點是　　　　　　　　，關(guān)于軸的對稱點是　　　　　　　． 6. 求證：以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形．