2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 4.3.1 《空間直角坐標(biāo)系》學(xué)案

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 4.3.1 《空間直角坐標(biāo)系》學(xué)案 一、 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1. 用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法． 2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系． 二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1. 如何確定一個(gè)點(diǎn)在一條直線上的位置？ 。 2. 如何確定一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的位置？ 。 3.從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸：x軸,y軸,z軸.

2、這樣就建立了 ，點(diǎn)O叫作 ，x軸、y軸、z軸叫作 ，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為 , , . 4.在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為 。 5.空間任意點(diǎn)A的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)A在此 ，記作 。其中x 叫做點(diǎn)A的 ，y叫做點(diǎn)A的

3、 ，z叫做點(diǎn)A的 。 6.空間兩點(diǎn)間的距離公式 。 三、提出疑惑 1、 ； 2、 ； 3、 。 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 讓學(xué)生用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立

4、方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程． 2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求一個(gè)幾何圖形的空間直角坐標(biāo)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的理解。 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 思考1： 如何確定一個(gè)點(diǎn)在三維空間內(nèi)的位置？ 例：如圖26-2，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？ 思考2：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)Ａ與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 思考3： （1）在

5、空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？ （2） 在空間直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？ 典型例題 例1、 在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，作出點(diǎn)P（5，4，6）． 注意：在分析中緊扣坐標(biāo)定義，第一步從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方

6、向移動(dòng)5個(gè)單位，第二步沿與ｙ軸平行的方向向右移動(dòng)4個(gè)單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動(dòng)6個(gè)單位（如圖26-5）． 變式練習(xí)： 已知長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′的邊長(zhǎng)AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個(gè)長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 討論：若以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線CB，CD，CC′方向分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？ 例2、結(jié)晶體的基本單位稱(chēng)為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成

7、的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，試寫(xiě)出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。 變式練習(xí)：在長(zhǎng)方體OABC－D′A′B′C′中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD∣＝2，寫(xiě)出D 、C、 A 、B四點(diǎn)關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)。 反思總結(jié)： 當(dāng)堂檢測(cè): 1.

8、在空間直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列各點(diǎn)：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）． 2. 已知：長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′的邊長(zhǎng)AB＝12，AD＝8，AA′＝7，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，BC，BB′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個(gè)長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 3. 寫(xiě)出坐標(biāo)平面yOz上∠yOz平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件． 課后練習(xí)與提高 1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，則的坐標(biāo)為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.坐標(biāo)原點(diǎn)到下列各點(diǎn)的距離最小的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4. 在空間直角坐標(biāo)系中，的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是　　　　　　． 5.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是　　　　　　　，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是　　　　　　　，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是　　　　　　　，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是　　　　　　　，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是　　　　　　　　，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是　　　　　　　． 6. 求證：以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．