2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 1.1.1-1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 1.1.1-1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2 1．自變量從x0變到x1時(shí)函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù) (　　) A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率 B．在x0處的變化率 C．在x1處的變化量 D．在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù) 解析：根據(jù)平均變化率的概念知，選A. 答案：A 2．函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則li (　　) A．與x0，h都有關(guān) B．僅與x0有關(guān)，而與h無(wú)關(guān) C．僅與h有關(guān)，而與x0無(wú)關(guān) D．與x0，h均無(wú)關(guān) 解析：由導(dǎo)數(shù)的概念可知，li ＝

2、f′(x0)，僅與x0有關(guān)，與h無(wú)關(guān)．故選B. 答案：B 3．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1的圖象上一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,2＋Δy)，則li 等于(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．2x C．2＋Δx D．2＋Δx2 解析：∵鄰近一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1＋Δx,2＋Δy)， ∴2＋Δy＝f(1＋Δx)＝(1＋Δx)2＋1＝2＋2Δx＋(Δx)2. ∴Δy＝(Δx)2＋2Δx.∴＝2＋Δx. ∴l(xiāng)i ＝li (2＋Δx)＝2.故選A. 答案：A 4．若f′(x0)＝－3，則li ＝(　　) A．－3 B．－6 C．－9 D．－12 解析：由題意可得：

3、 li ＝li ＝li ＋li ＝f′(x0)＋f′(x0) ＝2f′(x0)＝－6. 答案：B 5．如果一個(gè)函數(shù)的瞬時(shí)變化率處處為0，則這個(gè)函數(shù)的圖象是(　　) A．圓 B．拋物線 C．橢圓 D．直線 解析：當(dāng)f(x)＝b時(shí)，f′(x)＝0，所以f(x)的圖象為一條直線，故應(yīng)選D. 答案：D 6．已知一次函數(shù)y＝kx＋b，則其在區(qū)間[m，n]上的平均變化率為________． 解析：＝＝＝k， ∴函數(shù)y＝kx＋b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率為k. 答案：k 7．若一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝7t2＋8，則其在t＝________時(shí)的瞬時(shí)速度為1. 解析：

4、＝＝7Δt＋14t， 當(dāng)li (7Δt＋14t)＝1時(shí)，t＝. 答案： 8．若f′(x0)＝－3，則li ＝________. 解析：∵f′(x0)＝li ＝－3. ∴l(xiāng)i ＝li ＝li ＝li ＋3·li ＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12. 答案：－12 9．求函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)． 解析：∵Δy＝3(1＋Δx)2－3×12＝6Δx＋3(Δx)2， ∴＝6＋3Δx，∴y′|x＝1＝li ＝li (6＋3Δx)＝6. 10．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，求a的值． 解析：因?yàn)棣＝f(x＋Δx)－f

5、(x) ＝a(x＋Δx)3＋3(x＋Δx)2＋2－(ax3＋3x2＋2)＝3ax2Δx＋3ax(Δx)2＋a(Δx)3＋6xΔx＋3(Δx)2， 所以＝3ax2＋3axΔx＋a(Δx)2＋6x＋3Δx， 所以Δx→0時(shí)，→3ax2＋6x， 即f′(x)＝3ax2＋6x， 所以f′(－1)＝3a－6＝4，解得a＝. [B組　能力提升] 1．已知點(diǎn)P(2,8)是曲線y＝2x2上一點(diǎn)，則P處的瞬時(shí)變化率為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：Δy＝2(2＋Δx)2－2×22 ＝8Δx＋2(Δx)2， ＝＝8＋2Δx， 當(dāng)Δx無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)8.

6、 答案：D 2．函數(shù)f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1，k2的大小關(guān)系是(　　) A．k1k2 C．k1＝k2 D．無(wú)法確定 解析：因?yàn)閗1＝＝2x0＋Δx， k2＝＝2x0－Δx， 又Δx可正可負(fù)且不為零，所以k1，k2的大小關(guān)系不確定． 答案：D 3．若正方體的棱長(zhǎng)從x＝1到x＝a時(shí)正方體的體積膨脹率為21，則a的值為________． 解析：Δv＝a3－1，∴＝＝a2＋a＋1＝21， ∴a2＋a－20＝0，∴a＝4或a＝－5(舍去)． 答案：4 4．已知f′(x0)＝li

7、，f(3)＝2，f′(3)＝－2，則li 的值是________． 解析：li ＝ li ＝li ＋li 由于f(3)＝2，上式可化為li －3li ＝2－3×(－2)＝8. 答案：8 5．蜥蜴的體溫與陽(yáng)光的照射有關(guān)，其關(guān)系為T(t)＝＋15，其中T(t)為體溫(單位：℃)，t為太陽(yáng)落山后的時(shí)間(單位：min)． (1)從t＝0到t＝10 min，蜥蜴的體溫下降了多少？ (2)從t＝0到t＝10 min，蜥蜴的體溫平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？ (3)求T′(5)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義． 解析：(1)在t＝0和t＝10時(shí)，蜥蜴的體溫分別為 T(0)＝＋15＝39

8、，T(10)＝＋15＝23，從t＝0到t＝10 min，蜥蜴的體溫下降了16 ℃. (2)平均變化率＝＝＝ －1.6(℃)． 它表示從t＝0到t＝10 min，蜥蜴的體溫平均每分鐘下降1.6 ℃. (3)T′(5)＝li ＝ －1.2， 它表示T＝5 min時(shí)蜥蜴體溫下降的速度為1.2 ℃/min. 6．巍巍泰山為我國(guó)的五岳之首，有“天下第一山”之美譽(yù)，登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八，慢十八，不緊不慢又十八”的俗語(yǔ)來(lái)形容爬十八盤的感受，下面是一段登山路線圖．同樣是登山，但是從A處到B處會(huì)感覺(jué)比較輕松，而從B處到C處會(huì)感覺(jué)比較吃力．想想看，為什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)量化BC段曲線的陡峭程度嗎？ 解析：山路從A到B高度的平均變化率為 hAB＝＝＝， 山路從B到C高度的平均變化率為 hBC＝＝＝， ∵h(yuǎn)BC＞hAB， ∴山路從B到C比從A到B要陡峭．