2022屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題一 高考客觀題的幾種類型 第1講 集合、復數(shù)與常用邏輯用語限時訓練 文

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1、2022屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題一 高考客觀題的幾種類型 第1講 集合、復數(shù)與常用邏輯用語限時訓練 文 【選題明細表】 知識點、方法 題號 集合 1,3,4,5 復數(shù) 2,6,7,8,9,13 常用邏輯用語 10,11,12,14,15,16 一、選擇題 1.(2018·廣西桂林柳州模擬)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6, 8,12,14},則集合A∩B中元素的個數(shù)為(　D　) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解析:由題意可得,集合A表示除以3余數(shù)為2的數(shù),結(jié)合題意可得 A∩B={8,14}, 即集合A∩B中元素的個數(shù)為2.

2、 故選D. 2.(2018·廣東佛山質(zhì)檢二)復數(shù)z=+(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)等于(　C　) (A)1-i (B)1+i (C)1+2i (D)1-2i 解析:z=+=+1-i=-i+1-i=1-2i, 所以=1+2i. 故選C. 3.(2018·陜西省西工大附中七模)已知集合A={(x,y)|y=ex,x∈N,y∈N},B={(x,y)|y=-x2+1,x∈N,y∈N},則A∩B等于(　C　) (A)(0,1) (B){0,1} (C){(0,1)} (D) 解析:A={(0,1)},而(0,1)∈B, 所以A∩B={(0,1)},故選C. 4.(2018·河南中原名校

3、質(zhì)檢二)已知集合A=,B={(x, y)|y=3x},則A∩B的子集的個數(shù)是(　D　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:作出橢圓+=1與函數(shù)y=3x的圖象可知,共有兩個交點,即A∩B中有兩個元素,其子集有22=4個.故選D. 5.(2018·河南新鄉(xiāng)模擬)若集合M={x|x2+5x-14<0},N={x|m

4、≥2,得m≤-10或m≥2.故選D. 6.(2018·湖北4月調(diào)研)歐拉公式eix=cos x+isin x(i為虛數(shù)單位)是由著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式,若將表示的復數(shù)記為z,則z(1+2i)為(　A　) (A)-2+i (B)-2-i (C)2+i (D)2-i 解析:由題意得z==cos+isin=i,所以z(1+2i)=i(1+2i)=-2+i,故選A. 7.(2018·安徽皖南八校4月聯(lián)考)復數(shù)z=a2-1+(a+1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),其

5、中a∈R,則的實部為(　C　) (A)- (B)- (C) (D) 解析:根據(jù)z=a2-1+(a+1)i為純虛數(shù), 可得解得a=1, 則====-i, 所以其實部是,故選C. 8.(2018·安徽六安一中三模)設(shè)復數(shù)z=1+bi(b∈R)且z2=-3+4i,則z的共軛復數(shù)的虛部為(　A　) (A)-2 (B)-2i (C)2 (D)2i 解析:由題z2=(1+bi)2=1-b2+2bi=-3+4i, 所以所以b=2, 故z=1+2i,=1-2i.故選A. 9.(2018·安徽江淮十校4月聯(lián)考)已知i2 018(m+ni)=5-4i(m,n∈R),則關(guān)于復數(shù)z=m+ni

6、的說法,正確的是(　B　) (A)復數(shù)z的虛部為-4 (B)|z|= (C)=-5+4i (D)復數(shù)z所對應(yīng)的點位于復平面的第四象限 解析:依題意i2 018(m+ni)=5-4i,則-m-ni=5-4i,故m=-5,n=4,故z=-5+4i,故復數(shù)z的虛部為4,|z|=,=-5-4i,復數(shù)z所對應(yīng)的點(-5,4)位于復平面的第二象限.故選B. 10.(2018·江西省六校聯(lián)考)給出下列四個命題: ①“若x0為y=f(x)的極值點,則f′(x0)=0”的逆命題為真命題; ②“平面向量a,b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是a·b<0; ③若命題p:>0,則p:≤0; ④命題“

7、?x0∈R,使得+x0+1≤0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1≥0”. 其中不正確的個數(shù)是(　D　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:①中逆命題為:若f′(x0)=0,則x0為y=f(x)的極值點,舉反例,如函數(shù)f(x)=x3,f′(0)=0,但0不是函數(shù) f(x)=x3的極值點,①錯誤; ②中是鈍角?a·b<0,a·b<0 是鈍角,故是鈍角的必要不充分條件是a·b<0,②錯誤; ③中>0?x>1,即命題p:x>1;≤0?x<1,即命題p:x<1;顯然③ 錯誤; ④中否定是“?x∈R,均有x2+x+1>0”,④錯誤.故選D. 11

8、.(2018·江西九校聯(lián)考)下列命題正確的個數(shù)是(　B　) ①“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件是“a=1”. ②設(shè)α∈{-1,1,,3},則使函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值為-1,1,3. ③已知函數(shù)f(x)=2x+aln x在定義域上為增函數(shù),則a≥0. (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 解析:y=cos2ax-sin2ax=cos 2ax最小正周期為π, 所以=π, 所以a=±1, 反過來a=1,y=cos 2ax,最小正周期為π,故①正確; α=-1時,函數(shù)y=xα,即y=x-1定義域不是R,故②錯誤; f(

9、x)=2x+aln x在定義域上為增函數(shù), 所以f′(x)=2+≥0恒成立,對?x∈(0,+∞), 所以a≥-2x恒成立, 所以a≥0,故③正確. 總之①③正確.故選B. 12.(2018·江西六校聯(lián)考)下列命題中: (1)“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件; (2)定義在[a,b]上的偶函數(shù)f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值為5; (3)命題“?x>0,都有x+≥2”的否定是“?x0≤0,使得x0+<2”; (4)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)g(x)=f(2x)+的定義域為[0,1]. 其中正確命題的個數(shù)為(　C　) (A)1個 (B)2個

10、(C)3個 (D)4個 解析:(1)x2>1?x>1或x<-1, 所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件; (2)因為f(x)為偶函數(shù),所以a=-5, 因為定義區(qū)間為[a,b],所以b=5, 因此f(x)=x2+5最小值為5; (3)命題“?x>0,都有x+≥2”的否定是“?x0>0,使得x0+<2”; (4)由條件得 所以所以x∈[0,1]; 因此正確命題為(1)(2)(4),故選C. 二、填空題 13.(2018·廣東湛江二模)已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足z-2i=1+zi,則z=　　　　.? 解析:由題意可得z-zi=1+2i, 則z====-+i. 答

11、案:-+i 14.(2018·河北石家莊一模)命題p:?x0≥1,-2x0-3<0的否定為　　　　　　　　　　.? 解析:命題p:?x0≥1,-2x0-3<0的否定為􀱑p:?x≥1,x2-2x-3≥0. 答案:?x≥1,x2-2x-3≥0 15.(2018·青海西寧一模)命題“?x0∈R,-(m-1)x0+1<0”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為　　　　.? 解析:命題“?x0∈R,-(m-1)x0+1<0”是假命題,則命題的否定 “?x∈R,x2-(m-1)x+1≥0”是真命題,則Δ=(m-1)2-4≤0,解得-1≤ m≤3. 答案:[-1,3] 16.(2

12、018·寧夏石嘴山三中三模)給出下列命題:①已知a,b都是正數(shù),且>,則a,ab+b>ab+a, 則a