2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題10 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用之臨界問題的處理方法學(xué)案

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1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題10 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用之臨界問題的處理方法學(xué)案 一、臨界或極值條件的標(biāo)志 (1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼,表明題述的過程存在臨界點(diǎn)。 (2)若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語,表明題述的過程存在“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)。 (3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明題述的過程存在極值,這個極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。 (4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。 二、幾種臨界狀態(tài)和其對應(yīng)的臨界條件如下表所示 臨界狀

2、態(tài) 臨界條件 速度達(dá)到最大 物體所受的合外力為零 兩物體剛好分離 兩物體間的彈力FN=0 繩剛好被拉直 繩中張力為零 繩剛好被拉斷 繩中張力等于繩能承受的最大拉力 三、 解決臨界問題的基本思路 (1)認(rèn)真審題,詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個階段); (2)尋找過程中變化的物理量; (3)探索物理量的變化規(guī)律; (4)確定臨界狀態(tài),分析臨界條件,找出臨界關(guān)系。 挖掘臨界條件是解題的關(guān)鍵。如例5中第(2)的求解關(guān)鍵是:假設(shè)球剛好不受箱子的作用力,求出此時(shí)加速度a。 【典例1】如圖所示,θ=37°,m=2 kg,斜面光滑,g取10 m/s2,

3、斜面體以a=20 m/s2的加速度沿水平面向右做勻加速直線運(yùn)動時(shí),細(xì)繩對物體的拉力為多大? 【答案】 【解析】 設(shè)m處在這種臨界狀態(tài),則此時(shí)m對斜面體的壓力為零.由牛頓第二定律可知,臨界加速度a0=gcotθ=10×3(4) m/s2=3(40) m/s2.將臨界狀態(tài)的加速度a0與題設(shè)給出的加速度進(jìn)行比較,知a>a0,所以m已離開斜面體,此時(shí)的受力情況如圖所示, 由平衡條件和牛頓第二定律可知: Tcosα=ma,Tsinα=mg.注意:a≠0, 所以 【典例2】如圖所示,水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面,斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球。靜止時(shí),箱子頂部與球

4、接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動,然后改做加速度大小為a的勻減速運(yùn)動直至靜止,經(jīng)過的總路程為s,運(yùn)動過程中的最大速度為v。 (1)求箱子加速階段的加速度大小a′; (2)若a>gtan θ,求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。 FN′sin θ=ma 解得F=m(tan θ(a)-g) 【典例3】如圖所示,將質(zhì)量m=1.24 kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上,環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑,環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ=0.8。對環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上與桿夾角θ=53°的恒定拉力F,使圓環(huán)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,第1 s內(nèi)前進(jìn)了2 m。(取g=

5、10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求: (1)圓環(huán)加速度a的大小; (2)拉力F的大小。 【答案】 (1)4 m/s2 (2)12 N或124 N 【解析】 (1)圓環(huán)做勻加速直線運(yùn)動,由運(yùn)動學(xué)公式可知x=2(1)at2 a=t2(2x)=12(2×2) m/s2=4 m/s2 (2)令Fsin 53°-mg=0,則F=15.5 N 當(dāng)F<15.5 N時(shí),環(huán)與桿上部接觸,受力如圖甲所示。 甲 乙 由牛頓第二定律可知Fcos θ-μFN′=ma Fsin θ=FN′+mg 由此得F=cos θ-μsin θ(m(a

6、-μg))=124 N 【跟蹤短訓(xùn)】 1. 如圖甲所示,A、B兩物體疊放在一起放在光滑的水平面上,B物體從靜止開始受到一個水平變力的作用,該力與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示,運(yùn)動過程中A、B始終保持相對靜止。則在0~2t0時(shí)間內(nèi),下列說法正確的是( ) A.t0時(shí)刻,A、B間的靜摩擦力最大,加速度最小 B.t0時(shí)刻,A、B的速度最大 C.0時(shí)刻和2t0時(shí)刻,A、B間的靜摩擦力最大 D.2t0時(shí)刻,A、B離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),速度為0 【答案】 BCD 【解析】 t0時(shí)刻,A、B受力F為0,A、B加速度為0,A、B間靜摩擦力為0,加速度最小,選項(xiàng)A錯誤;在0至t0過程中,A、B所受合外

7、力逐漸減小,即加速度減小,但是加速度與速度方向相同,速度一直增加,t0時(shí)刻A、B速度最大,選項(xiàng)B正確;0時(shí)刻和2t0時(shí)刻A、B所受合外力F最大,故A、B在這兩個時(shí)刻加速度最大,為A提供加速度的A、B間靜摩擦力也最大,選項(xiàng)C正確;A、B先在F的作用下加速,t0后F反向,A、B繼而做減速運(yùn)動,到2t0時(shí)刻,A、B速度減小到0,位移最大,選項(xiàng)D正確。 2. 如圖所示,在水平向右運(yùn)動的小車上,有一傾角為α的光滑斜面,質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細(xì)繩系住并靜止在斜面上,當(dāng)小車加速度發(fā)生變化時(shí),為使球相對于車仍保持靜止,小車加速度的允許范圍為多大? 【答案】a向左時(shí),a≤gtanα;a向右時(shí),

8、a≤gcotα 3. 一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧,上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度.如圖所示.現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a<g)勻加速向下移動.求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體分離. 【答案】 4. 如圖 (a)所示,一輕繩上端系在車的左上角的A點(diǎn),另一輕繩一端系在車左端B點(diǎn),B點(diǎn)在A點(diǎn)正下方,A、B距離為b,兩繩另一端在C點(diǎn)相連并系一質(zhì)量為m的小球,繩AC長度為b,繩BC長度為b.兩繩能夠承受的最大拉力均為2mg.求: (1)繩BC剛好被拉直時(shí)如圖(b)所示,車的加速度是多大? (2)為不拉斷輕繩,車向左

9、運(yùn)動的最大加速度是多大? 【答案】 (1)g (2)3g 【解析】 (1)繩BC剛好被拉直時(shí),小球受力如圖所示, 因?yàn)锳B=BC=b,AC=b,故繩BC方向與AB垂直,cos θ=2(2),θ=45°,由牛頓第二定律,得TAsin θ=ma,且TAcos θ=mg,可得a=g. (2)小車向左加速度增大,AC、BC繩方向不變,所以AC繩拉力不變,BC繩拉力變大,BC繩拉力最大時(shí),小車向左加速度最大,由牛頓第二定律,得TBm+TAsin θ=mam因?yàn)門Bm=2mg,所以最大加速度為am=3g. 5. 如圖所示,一直立的輕桿長為L,在其上、下端各緊套一個質(zhì)量分別為m和2m的圓

10、環(huán)狀彈性物塊A、B。A、B與輕桿間的最大靜摩擦力分別是Ff1=mg、Ff2=2mg,且滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等。桿下方存在這樣一個區(qū)域:當(dāng)物塊A進(jìn)入該區(qū)域時(shí)受到一個豎直向上的恒力F作用,而B在該區(qū)域運(yùn)動時(shí)不受其作用,PQ、MN是該區(qū)域上下水平邊界,高度差為h(L>2h)。現(xiàn)讓桿的下端從距離上邊界PQ高h(yuǎn)處由靜止釋放,重力加速度為g。 (1)為使A、B間無相對運(yùn)動,求F應(yīng)滿足的條件。 (2)若F=3mg,求物塊A到達(dá)下邊界MN時(shí)A、B間的距離。 【答案】 (1)F≤2(3)mg (2)L-2(3)h vA= 當(dāng)F=3mg時(shí),A相對于輕桿向上滑動,設(shè)A的加速度

11、為a1,則有: mg+Ff1-F=ma1,解得:a1=-g A向下減速運(yùn)動位移h時(shí),速度剛好減小到零,此過程運(yùn)動的時(shí)間 t=g(2h) 由于桿的質(zhì)量不計(jì),在此過程中,A對桿的摩擦力與B對桿的摩擦力方向相反,大小均為mg,B受到桿的摩擦力小于2mg,則B與輕桿相對靜止,B和輕桿整體受到重力和A對桿的摩擦力作用,以vA為初速度,以a2為加速度做勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律可得: a2=2m(2mg-mg)=2(g) 物塊A到達(dá)下邊界MN時(shí)A、B之間的距離為: ΔL=L+h-(vAt+2(1)a2t2)=L-2(3)h。 6. 中央電視臺推出了一個游戲節(jié)目——推礦泉水瓶.選手們從

12、起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后,放手讓瓶向前滑動,若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi),視為成功;若瓶最后不能停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下,均視為失?。浜喕P腿鐖D所示,AC是長度為L1=5 m的水平桌面,選手們可將瓶子放在A點(diǎn),從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶,BC為有效區(qū)域.已知BC長度為L2=1 m,瓶子質(zhì)量為m=0.5 kg,瓶子與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4.某選手作用在瓶子上的水平推力F=20 N,瓶子沿AC做直線運(yùn)動(g取10 m/s2),假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn),那么該選手要想游戲獲得成功,試問: (1)推力作用在瓶子上的時(shí)間最長不得超過多少? (2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少? 【答案】 (1)6(1) s (2)0.4 m (2)要想游戲獲得成功,瓶滑到B點(diǎn)速度正好為零時(shí),推力作用距離最小,設(shè)最小距離為d,則:2a1(v′2)+2a2(v′2)=L1-L2 v′2=2a1d,聯(lián)立解得:d=0.4 m.

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