《2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題10 牛頓運動定律的應用之臨界問題的處理方法學案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題10 牛頓運動定律的應用之臨界問題的處理方法學案(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題10 牛頓運動定律的應用之臨界問題的處理方法學案
一、臨界或極值條件的標志
(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼,表明題述的過程存在臨界點。
(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語,表明題述的過程存在“起止點”,而這些起止點往往就對應臨界狀態(tài)。
(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明題述的過程存在極值,這個極值點往往是臨界點。
(4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。
二、幾種臨界狀態(tài)和其對應的臨界條件如下表所示
臨界狀
2、態(tài)
臨界條件
速度達到最大
物體所受的合外力為零
兩物體剛好分離
兩物體間的彈力FN=0
繩剛好被拉直
繩中張力為零
繩剛好被拉斷
繩中張力等于繩能承受的最大拉力
三、 解決臨界問題的基本思路
(1)認真審題,詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個階段);
(2)尋找過程中變化的物理量;
(3)探索物理量的變化規(guī)律;
(4)確定臨界狀態(tài),分析臨界條件,找出臨界關系。
挖掘臨界條件是解題的關鍵。如例5中第(2)的求解關鍵是:假設球剛好不受箱子的作用力,求出此時加速度a。
【典例1】如圖所示,θ=37°,m=2 kg,斜面光滑,g取10 m/s2,
3、斜面體以a=20 m/s2的加速度沿水平面向右做勻加速直線運動時,細繩對物體的拉力為多大?
【答案】
【解析】 設m處在這種臨界狀態(tài),則此時m對斜面體的壓力為零.由牛頓第二定律可知,臨界加速度a0=gcotθ=10×3(4) m/s2=3(40) m/s2.將臨界狀態(tài)的加速度a0與題設給出的加速度進行比較,知a>a0,所以m已離開斜面體,此時的受力情況如圖所示,
由平衡條件和牛頓第二定律可知:
Tcosα=ma,Tsinα=mg.注意:a≠0,
所以
【典例2】如圖所示,水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面,斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球。靜止時,箱子頂部與球
4、接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運動,然后改做加速度大小為a的勻減速運動直至靜止,經(jīng)過的總路程為s,運動過程中的最大速度為v。
(1)求箱子加速階段的加速度大小a′;
(2)若a>gtan θ,求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。
FN′sin θ=ma
解得F=m(tan θ(a)-g)
【典例3】如圖所示,將質(zhì)量m=1.24 kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上,環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑,環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ=0.8。對環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上與桿夾角θ=53°的恒定拉力F,使圓環(huán)從靜止開始做勻加速直線運動,第1 s內(nèi)前進了2 m。(取g=
5、10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:
(1)圓環(huán)加速度a的大??;
(2)拉力F的大小。
【答案】 (1)4 m/s2 (2)12 N或124 N
【解析】 (1)圓環(huán)做勻加速直線運動,由運動學公式可知x=2(1)at2
a=t2(2x)=12(2×2) m/s2=4 m/s2
(2)令Fsin 53°-mg=0,則F=15.5 N
當F<15.5 N時,環(huán)與桿上部接觸,受力如圖甲所示。
甲
乙
由牛頓第二定律可知Fcos θ-μFN′=ma
Fsin θ=FN′+mg
由此得F=cos θ-μsin θ(m(a
6、-μg))=124 N
【跟蹤短訓】
1. 如圖甲所示,A、B兩物體疊放在一起放在光滑的水平面上,B物體從靜止開始受到一個水平變力的作用,該力與時間的關系如圖乙所示,運動過程中A、B始終保持相對靜止。則在0~2t0時間內(nèi),下列說法正確的是( )
A.t0時刻,A、B間的靜摩擦力最大,加速度最小
B.t0時刻,A、B的速度最大
C.0時刻和2t0時刻,A、B間的靜摩擦力最大
D.2t0時刻,A、B離出發(fā)點最遠,速度為0
【答案】 BCD
【解析】 t0時刻,A、B受力F為0,A、B加速度為0,A、B間靜摩擦力為0,加速度最小,選項A錯誤;在0至t0過程中,A、B所受合外
7、力逐漸減小,即加速度減小,但是加速度與速度方向相同,速度一直增加,t0時刻A、B速度最大,選項B正確;0時刻和2t0時刻A、B所受合外力F最大,故A、B在這兩個時刻加速度最大,為A提供加速度的A、B間靜摩擦力也最大,選項C正確;A、B先在F的作用下加速,t0后F反向,A、B繼而做減速運動,到2t0時刻,A、B速度減小到0,位移最大,選項D正確。
2. 如圖所示,在水平向右運動的小車上,有一傾角為α的光滑斜面,質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細繩系住并靜止在斜面上,當小車加速度發(fā)生變化時,為使球相對于車仍保持靜止,小車加速度的允許范圍為多大?
【答案】a向左時,a≤gtanα;a向右時,
8、a≤gcotα
3. 一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧,上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度.如圖所示.現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a<g)勻加速向下移動.求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離.
【答案】
4. 如圖 (a)所示,一輕繩上端系在車的左上角的A點,另一輕繩一端系在車左端B點,B點在A點正下方,A、B距離為b,兩繩另一端在C點相連并系一質(zhì)量為m的小球,繩AC長度為b,繩BC長度為b.兩繩能夠承受的最大拉力均為2mg.求:
(1)繩BC剛好被拉直時如圖(b)所示,車的加速度是多大?
(2)為不拉斷輕繩,車向左
9、運動的最大加速度是多大?
【答案】 (1)g (2)3g
【解析】 (1)繩BC剛好被拉直時,小球受力如圖所示,
因為AB=BC=b,AC=b,故繩BC方向與AB垂直,cos θ=2(2),θ=45°,由牛頓第二定律,得TAsin θ=ma,且TAcos θ=mg,可得a=g.
(2)小車向左加速度增大,AC、BC繩方向不變,所以AC繩拉力不變,BC繩拉力變大,BC繩拉力最大時,小車向左加速度最大,由牛頓第二定律,得TBm+TAsin θ=mam因為TBm=2mg,所以最大加速度為am=3g.
5. 如圖所示,一直立的輕桿長為L,在其上、下端各緊套一個質(zhì)量分別為m和2m的圓
10、環(huán)狀彈性物塊A、B。A、B與輕桿間的最大靜摩擦力分別是Ff1=mg、Ff2=2mg,且滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等。桿下方存在這樣一個區(qū)域:當物塊A進入該區(qū)域時受到一個豎直向上的恒力F作用,而B在該區(qū)域運動時不受其作用,PQ、MN是該區(qū)域上下水平邊界,高度差為h(L>2h)?,F(xiàn)讓桿的下端從距離上邊界PQ高h處由靜止釋放,重力加速度為g。
(1)為使A、B間無相對運動,求F應滿足的條件。
(2)若F=3mg,求物塊A到達下邊界MN時A、B間的距離。
【答案】 (1)F≤2(3)mg (2)L-2(3)h
vA=
當F=3mg時,A相對于輕桿向上滑動,設A的加速度
11、為a1,則有:
mg+Ff1-F=ma1,解得:a1=-g
A向下減速運動位移h時,速度剛好減小到零,此過程運動的時間
t=g(2h)
由于桿的質(zhì)量不計,在此過程中,A對桿的摩擦力與B對桿的摩擦力方向相反,大小均為mg,B受到桿的摩擦力小于2mg,則B與輕桿相對靜止,B和輕桿整體受到重力和A對桿的摩擦力作用,以vA為初速度,以a2為加速度做勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律可得:
a2=2m(2mg-mg)=2(g)
物塊A到達下邊界MN時A、B之間的距離為:
ΔL=L+h-(vAt+2(1)a2t2)=L-2(3)h。
6. 中央電視臺推出了一個游戲節(jié)目——推礦泉水瓶.選手們從
12、起點開始用力推瓶一段時間后,放手讓瓶向前滑動,若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi),視為成功;若瓶最后不能停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下,均視為失?。浜喕P腿鐖D所示,AC是長度為L1=5 m的水平桌面,選手們可將瓶子放在A點,從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶,BC為有效區(qū)域.已知BC長度為L2=1 m,瓶子質(zhì)量為m=0.5 kg,瓶子與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4.某選手作用在瓶子上的水平推力F=20 N,瓶子沿AC做直線運動(g取10 m/s2),假設瓶子可視為質(zhì)點,那么該選手要想游戲獲得成功,試問:
(1)推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少?
(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少?
【答案】 (1)6(1) s (2)0.4 m
(2)要想游戲獲得成功,瓶滑到B點速度正好為零時,推力作用距離最小,設最小距離為d,則:2a1(v′2)+2a2(v′2)=L1-L2
v′2=2a1d,聯(lián)立解得:d=0.4 m.