（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案

《（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第9講　函數(shù)模型及其應(yīng)用 板塊一　知識(shí)梳理·自主學(xué)習(xí) [必備知識(shí)] 考點(diǎn)1　常見(jiàn)的函數(shù)模型 函數(shù)模型 函數(shù)解析式 一次函數(shù)型 f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0) 二次函數(shù)型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 指數(shù)函數(shù)型 f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0) 對(duì)數(shù)函數(shù)型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0) 冪函數(shù)型 f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0) 考點(diǎn)2　指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì) [必會(huì)結(jié)論] “f(x)＝x＋(a

2、＞0)”型函數(shù)模型 形如f(x)＝x＋(a＞0)的函數(shù)模型稱為“對(duì)勾”函數(shù)模型： (1)該函數(shù)在(－∞，－]和[，＋∞)上單調(diào)遞增，在[－，0]和(0，]上單調(diào)遞減． (2)當(dāng)x＞0時(shí)，x＝時(shí)取最小值2， 當(dāng)x＜0時(shí)，x＝－時(shí)取最大值－2. [考點(diǎn)自測(cè)] 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大．(　　) (2)冪函數(shù)比一次函數(shù)增長(zhǎng)速度快．(　　) (3)指數(shù)函數(shù)模型，一般用于解決變化較快，短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問(wèn)題中．(　　) (4)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型比較

3、適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律．(　　) (5)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件商品仍能獲利．(　　) (6)當(dāng)x＞4時(shí)，恒有2x＞x2＞log2x.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)√ 2．[2018·長(zhǎng)沙模擬]小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是(　　) 答案　C 解析　出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除A，中途堵塞停留，距離沒(méi)變，再排除D，堵塞停留后比原來(lái)騎得快，因此排除B. 3．[課本改編]已知某矩形廣

4、場(chǎng)的面積為4萬(wàn)平方米，則其周長(zhǎng)至少為(　　) A．800米 B．900米 C．1000米 D．1200米 答案　A 解析　設(shè)這個(gè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，則寬為米，所以其周長(zhǎng)為l＝2≥800，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝200時(shí)取等號(hào)． 4．[課本改編]某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是(　　) A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 答案　D 解析　設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108. 5．[2018·撫順模擬]某種動(dòng)物繁殖量y(只)與

5、時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，則到第8年它們發(fā)展到的只數(shù)為_(kāi)_______． 答案　200 解析　∵alog33＝100，∴a＝100，y＝100log39＝200. 6．調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定，駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.2 mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量將上升到0.8 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少，則至少經(jīng)過(guò)________小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車．(精確到小時(shí)) 答案　2 解析　設(shè)n小時(shí)后才可以駕車，由題意得0.8(1－50%)n＝2,0.

6、5n＝，即n＝2，即至少經(jīng)過(guò)2小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車． 板塊二　典例探究·考向突破 考向　利用函數(shù)圖象刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題 例　1　[2017·全國(guó)卷Ⅲ]某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 答案　A 解析　對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7,8

7、月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)； 對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確； 對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確．故選A. 觸類旁通 用函數(shù)圖象刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的解題思路 將實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量間變化的規(guī)律(如增長(zhǎng)的快慢、最大、最小等)與函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最值等)、圖象(增加、減少的緩急等)相吻合即可． 【變式訓(xùn)練1】　[2015·北京高考]汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是(　　) A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米 B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲

8、車消耗汽油最多 C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油 D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)．相同條件下， 在該市用丙車比用乙車更省油 答案　D 解析　對(duì)于A選項(xiàng)，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40 km/h時(shí)的燃油效率大于5 km/L，故乙車消耗1升汽油的行駛路程可大于5千米，所以A錯(cuò)誤．對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知甲車消耗汽油最少．對(duì)于C選項(xiàng)，甲車以80 km/h的速度行駛時(shí)的燃油效率為10 km/L，故行駛1小時(shí)的路程為80千米，消耗8 L汽油，所以C錯(cuò)誤．對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)最高限速為80 km/h且速度相同時(shí)丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，故用丙車比用乙車更省油，

9、所以D正確． 考向　已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 例　2　[2015·四川高考]某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是(　　) A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．28小時(shí) 答案　C 解析　由題意，得(0,192)和(22,48)是函數(shù)y＝ekx＋b圖象上的兩個(gè)點(diǎn)， 則解得e11k＝.所以當(dāng)儲(chǔ)藏溫度為33 ℃時(shí)，保鮮時(shí)間y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝2

10、4(小時(shí))． 觸類旁通 利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 若題目給出了含參數(shù)的函數(shù)模型，或可確定其函數(shù)模型的圖象，求解時(shí)先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式中相關(guān)參數(shù)的值，再用求得的函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題． 【變式訓(xùn)練2】　[2014·北京高考]加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為(　　) A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘

11、答案　B 解析　由已知得解得 ∴p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－2＋， ∴當(dāng)t＝＝3.75時(shí)p最大，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘．故選B. 考向　構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 例3　[2016·四川高考]某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(　　) (參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年 答案　B 解析　

12、設(shè)第n(n∈N*)年該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元． 根據(jù)題意得130(1＋12%)n－1>200， 則lg 130＋(n－1)lg 1.12>lg 2＋2， ∴2＋lg 1.3＋(n－1)lg 1.12>lg 2＋2， ∴0.11＋(n－1)×0.05>0.30，解得n>， 又∵n∈N*，∴n≥5，∴該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2019年．故選B. 觸類旁通 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型一定要過(guò)好的三關(guān) (1)事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明確問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題找出突破口． (2)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)

13、學(xué)關(guān)系． (3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型． 【變式訓(xùn)練3】　為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和． (1)求k的值及f(x)的表達(dá)式； (2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值． 解　(1)由已知條件得C(

14、0)＝8，則k＝40， 因此f(x)＝6x＋20C(x)＝6x＋(0≤x≤10)． (2)f(x)＝6x＋10＋－10≥2－10＝70(萬(wàn)元)，當(dāng)且僅當(dāng)6x＋10＝，即x＝5時(shí)等號(hào)成立． 所以當(dāng)隔熱層厚度為5 cm時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小值，最小值為70萬(wàn)元． 核心規(guī)律 1.認(rèn)真分析題意，合理選擇數(shù)學(xué)模型是解決應(yīng)用問(wèn)題的基礎(chǔ)． 2.實(shí)際問(wèn)題中往往涉及一些最值問(wèn)題，我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值． 3.解函數(shù)應(yīng)用題的四個(gè)步驟：①審題；②建模；③解模；④還原． 滿分策略 解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的失誤與防范 (1)函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)是常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤，所

15、以應(yīng)正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型． (2)要特別關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域． (3)注意問(wèn)題反饋，在解決函數(shù)模型后，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解答對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性. 板塊三　啟智培優(yōu)·破譯高考 規(guī)范答題系列1——構(gòu)建分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 [2018·山西模擬]為了迎接世博會(huì)，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租 金x(元)只取整數(shù)

16、，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分)． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式及其定義域； (2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？ 解題視點(diǎn)　 (1)→y＝ (2)→→ 解　(1)當(dāng)x≤6時(shí)，y＝50x－115， 令50x－115>0，解得x>2.3， ∵x為整數(shù)，∴3≤x≤6. 當(dāng)x>6時(shí)，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115. 令－3x2＋68x－115>0，有3x2－68x＋115<0，結(jié)合x(chóng)為整數(shù)得6

17、. 故y＝ (2)對(duì)于y＝50x－115(3≤x≤6，x∈Z)， 顯然當(dāng)x＝6時(shí)，ymax＝185， 對(duì)于y＝－3x2＋68x－115＝－32＋(6185， ∴當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多． [答題模板]　　解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序 第一步：審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 第二步：建?！獙⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 第三步：解?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 第四步：還原——將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義； 第五步：反

18、思——對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性． 跟蹤訓(xùn)練 某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)y＝loga(t－5)＋83(a＞0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳． (1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式； (2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解　(1)當(dāng)t∈(0,14]時(shí)， 設(shè)p＝f(t)＝c(t－1

19、2)2＋82(c＜0)，將(14,81)代入得c＝－，t∈(0,14]時(shí)，p＝f(t)＝－(t－12)2＋82； 當(dāng)t∈(14,40]時(shí)，將(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝， 所以p＝f(t)＝ (2)t∈(0,14]時(shí)，由－(t－12)2＋82≥80， 解得12－2≤t≤12＋2， 所以t∈[12－2，14]， t∈(14,40]時(shí)， 由log(t－5)＋83≥80，解得5＜t≤32， 所以t∈(14,32]，所以t∈[12－2，32]， 即老師在t∈[12－2，32]時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳． 板塊四　模擬演練·提能增分 [

20、A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(　　) A．v＝log2t B．v＝logt C．v＝ D．v＝2t－2 答案　C 解析　取t＝1.99≈2(或t＝5.1≈5)，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B，得v＝log2＝－1≠1.5；代入C，得v＝＝1.5；代入D，得v＝2×2－2＝2≠1.5.故選C. 2．[2018·安陽(yáng)一模]某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每

21、件利潤(rùn)為8元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元．用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案　C 解析　由題意，當(dāng)生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時(shí)，每天可獲得利潤(rùn)為y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10，k∈N)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，所以當(dāng)k＝9時(shí)，獲得利潤(rùn)最大．選C. 3．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.3010)(　　) A．3

22、 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　設(shè)至少要洗x次，則x≤，∴x≥≈3.322，因此需4次．故選B. 4.某地一天內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：℃)與時(shí)刻t(單位：時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，令C(t)表示時(shí)間段[0，t]內(nèi)的溫差(即時(shí)間段[0，t]內(nèi)最高溫度與最低溫度的差)，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象是(　　) 答案　D 解析　當(dāng)0

23、過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅．若某人共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為(　　) A．3000元 B．3800元 C．3818元 D．5600元 答案　B 解析　由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)解析式為y＝顯然由0.14(x－800)＝420，可得x＝3800. 6．若某商場(chǎng)將彩電價(jià)格由原價(jià)2250(元/臺(tái))提高40%，然后在廣告上寫出“大酬賓八折優(yōu)惠”，則商場(chǎng)每臺(tái)彩電比原價(jià)多賣________元． 答案　270 解析　由題意可得每臺(tái)彩電比原價(jià)多賣2250×(1＋40%)×80%－22

24、50＝270(元)． 7．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)_______ m. 答案　20 解析　設(shè)矩形花園的寬為y m，則＝，即y＝40－x，矩形花園的面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，當(dāng)x＝20 m時(shí)，面積最大． 8．[2018·金版創(chuàng)新]“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝a(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝a－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為_(kāi)_______．(用常數(shù)a表示) 答案　

25、a2 解析　令t＝(t≥0)，則A＝t2， ∴D＝at－t2＝－2＋a2. ∴當(dāng)t＝a，即A＝a2時(shí)，D取得最大值． 9．一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的. (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ 解　(1)設(shè)每年降低的百分比為x(0＜x＜1)． 則a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－. (2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的，則a(1－x)

26、m＝a，即＝，＝， 解得m＝5，故到今年為止，已砍伐了5年． (3)設(shè)從今年開(kāi)始，最多還能砍伐n年， 則n年后剩余面積為a(1－x)n. 令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， ≥，≤，解得n≤15. 故今后最多還能砍伐15年． 10．[2018·大連模擬]候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥(niǎo)類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3(其中a，b是實(shí)數(shù))．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s. (1)求出a，b的值； (2)若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛

27、行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？ 解　(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥(niǎo)類靜止時(shí)，它的速度為0 m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位， 故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0； 當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1 m/s， 故a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1. 解方程組得 (2)由(1)知，v＝a＋blog3＝－1＋log3. 要使飛行速度不低于2 m/s，即v≥2， 所以－1＋log3≥2， 即log3≥3，解得≥27，即Q≥270. 所以若這種鳥(niǎo)類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位． [B級(jí)　知能提升] 1．[2018·

28、云南聯(lián)考]某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示的是(　　) 答案　A 解析　由于開(kāi)始的三年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，故總產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)，圖中符合這個(gè)規(guī)律的只有選項(xiàng)A；后三年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量直線上升．故選A. 2．[2018·四川德陽(yáng)診斷]將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假設(shè)過(guò)5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m min甲桶中的水只有 L，則m的值為_(kāi)_______． 答案　5 解析　∵5 min后

29、甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y＝f(t)＝aent滿足f(5)＝ae5n＝a，可得n＝ln ，所以f(t)＝a·，設(shè)k min后甲桶中的水只有 L，則f(k)＝a·＝，所以＝，解得k＝10，所以m＝k－5＝5(min)． 3.[2018·湖北八校聯(lián)考]某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從2月1日至2月18日自己種植的西紅柿的日銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人2月6日大約賣出了西紅柿________千克． 答案　 解析　前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y＝kx＋b，將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，則當(dāng)x＝6

30、時(shí)，y＝. 4.如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上． (1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域； (2)求矩形BNPM面積的最大值． 解　(1)作PQ⊥AF于Q， 所以PQ＝(8－y) 米， EQ＝(x－4) 米． 又△EPQ∽△EDF， 所以＝， 即＝. 所以y＝－x＋10，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}． (2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米， 則S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50，S(x)是關(guān)于

31、x的二次函數(shù)，且其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝10， 所以當(dāng)x∈[4,8]時(shí)，S(x)單調(diào)遞增． 所以當(dāng)x＝8時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米． 5．[2018·佛山模擬]某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S＝ 已知每日的利潤(rùn)L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3. (1)求k的值； (2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值． 解　(1)由題意，得L＝ 因?yàn)閤＝2時(shí)，L＝3，所以3＝2×2＋＋2.解得k＝18. (2)當(dāng)0