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1、2022屆高考數(shù)學二輪復習 小題標準練（十一）文
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a+i=2-bi,則(a+bi)2= ( )
A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i
【解析】選A.因為a+i=2-bi,所以a=2,b=-1,所以(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.
2.函數(shù)f(x)=+lg的定義域為 ( )
A.(2,3) B.(2,4]
C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6]
【解析】選C.方
2、法一:當x=3和x=5時,函數(shù)均沒有意義,故可以排除選項B,D;當x=4時,函數(shù)有意義,可排除選項A,故選C.
方法二:由 得 故函數(shù)定義域為(2,3)
∪(3,4].
3.已知α,β,γ是三個不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n,則 ( )
A.若m⊥n,則α⊥β B.若α⊥β,則m⊥n
C.若m∥n,則α∥β D.若α∥β,則m∥n
【解析】選D.兩個平面平行,第三個平面與這兩個平面相交,則它們的交線平行,因此D是正確的,而A,B,C均可以舉出反例說明不成立.
4.直線l1:mx+y-1=0與直線l2:(m-2)x+my-1=0,則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的 (
3、)
A.充分不必要條件 B.充要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】選A.當m=0時,兩條直線分別化為y-1=0,2x+1=0,此時兩條直線相互垂直,所以m=0可使l1⊥l2.當m≠0時,若l1⊥l2,則(-m)·=-1,解得m=1.綜上可得,m=0或m=1可使l1⊥l2.故“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件.
5.某學校隨機抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是 ( )
【解析】選A.
4、由分組可知C,D一定不對;由莖葉圖可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小組頻率相同,頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相等,可排除B.
6.已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在[-1,1]上存在x使得f(x)>0,則實數(shù)p的取值范圍是 ( )
A.∪[1,3] B.[1,3]
C. D.
【解析】選D.若在[-1,1]上不存在x使得f(x)>0,即當x∈[-1,1]時,f(x)≤0恒成立,
則即
解得
即p∈(-∞,-3]∪,其補集是.
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入n=3,則輸出的S= ( )
5、
A. B. C. D.
【解析】選B.判斷前i=1,n=3,S=0.第1次循環(huán),S=,i=2,
第2次循環(huán),S=+,i=3,
第3次循環(huán),S=++,i=4,
此時,i>n,滿足判斷框的條件,結(jié)束循環(huán),輸出結(jié)果:S=++==.
8.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,EF∥AB,EF=,EF與平面ABCD的距離為2,則該多面體的體積為 ( )
A. B.5 C.6 D.
【解析】選D.連接BE,CE,
問題轉(zhuǎn)化為四棱錐E-ABCD與三棱錐E-BCF的體積之和,而VE-ABCD=S·h=×9×2=6,A,B,C,D中比6大
6、的只有D,所以只能選D.
9.雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線夾角為α,離心率為e,則cos等于 ( )
A.e B.e2 C. D.
【解析】選C.本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關(guān)系式,故可用特殊方程來解決.取雙曲線方程為-=1,易得離心率e=,cos =.因此cos =.
10.將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù) ( )
A.在區(qū)間上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間上單調(diào)遞增
【解析】選B.將y=3sin的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)=3sin,即y=3sin的圖象,令-+2
7、kπ≤2x-≤
+2kπ,k∈Z,化簡可得x∈,k∈Z,即函數(shù)y=3sin的單調(diào)遞增區(qū)間為,令k=0,可得y=
3sin在區(qū)間上單調(diào)遞增,故選B.
11.已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),則 ( )
A.當k=1時,f(x)在x=1處取到極小值
B.當k=1時,f(x)在x=1處取到極大值
C.當k=2時,f(x)在x=1處取到極小值
D.當k=2時,f(x)在x=1處取到極大值
【解析】選C.當k=1時,f(x)=(ex-1)(x-1),f′(x)=xex-1,f′(1)≠0,故A、B錯;當k=2時,f(x)=(ex-1)
8、(x-1)2,f′(x)=(x2-1)ex-2x+2=(x-1)[(x+1)ex-2],故
f′(x)=0有一根為x1=1,另一根x2∈(0,1).當x∈(x2,1)時,f′(x)<0,f(x)遞減,當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,f(x)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值.
12.設(shè)f(x),g(x),h(x)是定義域為R的三個函數(shù),對于命題:①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均為增函數(shù),則f(x),g(x),h(x)中至少有一個為增函數(shù);②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(x),g(x),h(x
9、)均是以T為周期的函數(shù),下列判斷正確的是 ( )
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題,②為假命題
D.①為假命題,②為真命題
【解析】選D.①不成立,可舉反例.f(x)=g(x)=,h(x)=故
命題不成立;②f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),g(x)+h(x)=g(x+T)+
h(x+T).前兩式作差,可得g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T),結(jié)合第三式,可得g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),也有f(x)=f(x+T).故命題成立.
二、填空題(本大題共4小題,每小
10、題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.已知等差數(shù)列{an}滿足a1>0,5a8=8a13,則前n項和Sn取最大值時,n的值為____________.?
【解析】由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d),所以d=-a1<0,由an=a1+(n-1)d =a1+(n-1)≥0,得n≤21,故Sn取最大值時,n=21.
答案:21
14.已知在△ABC中, =10,·=-16,D為邊BC的中點,則||等于____________.?
【解析】由題知=(+),·=-16,所以||·||cos∠BAC=-16.
在△ABC中,由余弦定理得,||2=||2+|
11、|2-2||||cos∠BAC,
所以102=||2+||2+32,||2+||2=68,
所以||2=(++2·)=×(68-32)=9,所以||=3.
答案:3
15.已知函數(shù)f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且僅有一個零點x0,若x0>0,則a的取值范圍是____________.?
【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0),則f′(x)=3x2-3a2,
①若f′(x)≥0恒成立,則a=0,這與a>0矛盾;
②若f′(x)≤0恒成立,顯然不可能;
③若f′(x)=0有兩個根a,-a,而a>0,則f(x)在區(qū)間(-∞,-a)上單調(diào)遞增,
12、在區(qū)間(-a,a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.故f(-a)<0,即2a2-6a+3<0,解得b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0)、F2(c,0),若橢圓上存在點P使=,則該橢圓離心率的取值范圍為____________.?
【解析】 根據(jù)正弦定理得=,所以由=可得=,即==e,所以|PF1|=e|PF2|,又|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|= |PF2|·(e+1)=2a,則|PF2|=,因為a-c<|PF2|
2022屆高考數(shù)學二輪復習 小題標準練（十一）文
